CC BY
41
УДК 514 DOI: 10.24412/2071-6168-2021-4-382-391
ОСОБЕННОСТИ ИЗУЧЕНИЯ ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКИ
С.М. Байкалова, Н.А. Куткина
Инженерная графика является разделом геометрии, изучающим методы изображения пространственных фигур на чертеже и алгоритмы решения позиционных, метрических и конструктивных задач. Основной целью изучения инженерной графики является приобретение студентами знаний и навыков, необходимых для выполнения и чтения чертежей, составления конструкторской документации и выполнения эскизов конструкций и деталей.
Ключевые слова: инженерная графика, чертеж, технический специалист.
Инженерная графика является общеинженерной дисциплиной, изучаемой будущими техническими специалистами. Основой её является курс начертательной геометрии. Особенности изучения инженерной графики вытекают из особенностей изучения начертательной геометрии - НГ.
1. Начертательная геометрия не абстрактная наука, а наука изображения предметов окружающего нас пространственного мира на плоскости. С давних времен человек изображал среду своего обитания в наскальных рисунках, на кривых поверхностях утвари, картинах и, наконец, на чертеже, который позволяет реконструировать предмет в пространстве.
2. Основной особенностью изучения НГ является не заучивание формул и огромного количества алгоритмов решения технических задач на чертеже, а мысленное представление в пространстве.
3. Использование проекционного аппарата для решения технических задач на листе бумаги - чертеже. Чертёж - международный язык передачи информации о передовых достижениях в области науки и техники. Конструкторская мысль использует технический чертеж как средство решения производственных задач. Чертёж изображает пространственный объект набором линий, чем меньше лекальных кривых, тем точнее чертёж.
4. Создание графического языка, без которого немыслимо интернациональное общение специалистов технических профессий.
5. НГ является азбукой инженерной графики - ИГ, изучающей гостовские стандарты и правила выполнения чертежа изделия.
6. Особенностью чертежа является его обратимость, т.е. каждой точке на чертеже соответствует точка на поверхности и наоборот.
7. НГ развивает пространственное воображение и мышление студента, необходимое ему при работе в качестве технического специалиста. НГ оперирует простыми наглядными образами: линиями (прямыми и кривыми), плоскостями общего и частного положения, поверхностями.
Опыт, более чем полувекового преподавания НГ и ИГ в МАТИ и МАИ показывает, что за «таинственной вязью» линий на чертеже студенту не сразу удаётся разглядеть реальную деталь. Не у каждого учащегося достаточно развиты пространственное представление и мышление, а также логика процесса решения задачи. Со слов студентов, особенно у тех, у которых имеются затруднения с пространственным воображением, начертательная геометрия - самый сложный и трудный предмет.
Анализ предлагаемых академических, постоянно обновляемых учебников по курсу НГ приводит к выводу, что в разных изданиях наблюдается различие в обозначениях плоскостей проекций и самих объектов, что затрудняет усвоение материала [1, 2, 3, 4, 5, 6]. Кроме того, авторы разных изданий стали увлекаться научностью изложения или многословностью, что ухудшает и утяжеляет логику учебного процесса. Кстати, о
логике. Конечно, каждый автор имеет право на собственную логику изложения и последовательность учебного материала. Замечено, что полезно какую-либо поставленную задачу объяснить по-разному, потому что каждый студент мыслит и представляет по-своему. Какое-то объяснение завершится для учащегося успехом (пониманием). Для начала рассмотрим самые простые и наглядные примеры чертежей разных объектов пространства (прямых, плоскостей, поверхностей) при решении метрических и позиционных задач.
Авторами предпринята попытка с первого занятия обратиться к пространственному воображению и мышлению студентов. Для получения чертежа используется способ прямоугольного параллельного проецирования на три взаимно перпендикулярные плоскости проекций.
Сформулируем два положения:
1. Принцип перехода от трехмерного пространства к двухмерному - чертежу, используя аппарат прямоугольного параллельного проецирования на три взаимно перпендикулярные плоскости проекций.
2. Использование визуального восприятия предметов окружающего нас мира, опираясь только на знания школьной геометрии, минуя знания формул, формулировок и алгоритмов в решении технических задач на чертеже.
Воспользуемся собственным пространственным представлением и воображением для построения некоторых элементов чертежа. Посмотрим, каким объемом курса начертательной геометрии мы сможем овладеть. Для облегчения представления используем все доступные нам средства: модели, рисунки, наглядные пособия, плакаты, линейки, карандаши, угольники и т.д.
Рассмотрим пространственную модель аппарата прямоугольного проецирования (рис. 1).
Рис. 1. Пространственная модель аппарата прямоугольного проецирования: ^ направление взгляда; П1 - горизонтальная плоскость проекций;
П2 - фронтальная плоскость проекций; Пз - профильная плоскость проекций;
Х12= П1 П П2; У13= П1 П Пз; г2з= П2 П Пз
На рис. 1 дугами отмечены восемь октантов, на которые делится пространство тремя взаимно перпендикулярными плоскостями. Показаны точки пространства М, К, К и их проекции на плоскости проекций П1, П2, Пз. Как видим, точки расположены соответственно в I, IV и V октантах. Теперь развернем наши плоскости проекций так, чтобы они совместились в одну плоскость. Получим три плоскости, наложенные друг на друга, причем верхняя плоскость представляет развернутый первый октант. При построении технического чертежа изделия оно помещается именно в первом октанте. Представим, что плоскости проекций прозрачные, тогда мы определим проекции точек М, К, К. Видны только проекции, самих точек пространства на чертеже нет (рис. 2).
По любым двум проекциям точки всегда можно построить ее третью проекцию, т.к. при развороте первого октанта ось У изображается дважды «¥131X12; У13=Х12».
Для студентов некоторую трудность представляет переход от модели трех плоскостей, на которые проецировался пространственный образ, к созданию его изображения на чертеже. Иначе - переход от пространственной модели к чертежу. Студенту полезно воспроизвести модель трех плоскостей проекций склеиванием или другим образом с нанесением на плоскости проекций точек, затем совместить их в одну (плоскости Щ, Ш. Пз наложатся друг на друга). Получится трехкомплексный чертеж точек.
м2 га -+.М, г-н
н Уа ^ V, -1к< У/3
Рис. 2. Трехкомплексный чертеж точек
I. Положение объектов в пространстве и их изображение на чертеже.
Прямая. Прямая, случайным образом расположенная в пространстве, называется прямой общего положения (рис. 3).
Иллюстрацией положения прямой в пространстве может служить указка, карандаш, линейка, рука и т.д. Например, располагая их относительно стен аудитории или комнаты, можно увидеть их проекции на стенах аудитории или комнаты и понять положение их в пространстве. (На вертикальной стене перед наблюдателем - фронтальная проекция, на полу - горизонтальная, на вертикальной правой от наблюдателя стене - профильная проекция, на нее мы смотрим слева).
б2
Рис. 3. Отрезок прямой общего положения на пространственной модели
и его проекции
Прямые частного положения (рис. 4, 5).
Аг ИХ,г
//МХ«
Ь не
оС/\Р1
2з
и
Горизонталь 1г \\IIi Фронталь/ || //_> Профильная прямаяр\\ Пз
Рис. 4. Прямые уровня — прямые, параллельные соответствующим плоскостям
проекции
Хц '
/¿т &
Ш=2г
!2 Ш
т1 г,
/21Пз
Горизонтально- Фронтально- Профильно-
проецирующая проецирующая проецирующая прямая прямая прямая
Рис. 5. Проецирующие прямые — прямые, перпендикулярные соответствующим
плоскостям проекции
Плоскость. Для иллюстрации положения плоскости в пространстве можно использовать любой треугольник. Меняя его положение относительно стен комнаты, студент может понять получение его проекций и построить чертеж данной плоскости общего или частного положения (рис. 6). Если нас не интересует расстояние объектов относительно плоскостей проекций, оси Х12, У13, Z23 можно не чертить.
Случайным образом расположенная плоскость называется плоскостью общего
Горизонтального Фронтального Фронтально- Гортонтально-
уровня уровня проецирующая проецирующая
AABC || П, AABC || П2 AABCL П2 AABCL П,
Рис. 6. Плоскости частного положения: плоскости уровня и проецирующие плоскости (АВС)
II. Метрические задачи - задачи измерения величин элементов чертежа (длин, углов наклона к плоскостям проекций, расстояний между объектами, форм плоских образов). Из предыдущего материала ясно, что в случае частного положения геометрических образов все эти величины мы получим в натуральную величину (см. рис. 4, 5, 6).
III. Позиционные задачи - определение положения геометрических образов относительно друг друга.
1. Принадлежность точки, прямой, плоскости.
а. Если точка принадлежит прямой, ее проекции лежат на одноименных проекциях прямой и соединены линией связи (рис. 7).
Рис. 7. Точка N принадлежит прямой а: N1 Е а1; N2 Е а2
Ь. Если точка принадлежит плоскости частного положения (уровня или проецирующей), то искомые проекции точки совпадают с вырожденными проекциями плоскости, так как проецирующая плоскость является проецирующей для всех своих точек (М2С А2 В2 С2; М1С К1 Ь1 М1). Подумайте, во что проецируется точка N (N1), данная на вырожденной проекции плоскости (рис. 8).
А, А
Мг
В,
Си
с,
Рис. 8. Точка М принадлежит плоскости (ABC)
c. Если точка принадлежит плоскости общего положения, она лежит на прямой данной плоскости (рис. 9). Прямая принадлежит плоскости, если имеет с ней две общие точки.
Рис. 9. Прямая I принадлежит плоскости (АВС): И2Е12, 1222 = 12 ПЛА2В2С2, ИгЕк
Обратите внимание, что до сих пор все построения элементов чертежа мы выполняли только усилиями пространственного представления и мышления. Сколько мы уже знаем?!
2. Принадлежность точки и линии криволинейной поверхности.
а. Если точка принадлежит проецирующей (перпендикулярной плоскости проекций) поверхности, то ее искомая проекция совпадает с вырожденной проекцией поверхности (рис. 10).
Прямой круговой цилиндр Призматическая поверхность
Рис. 10. Точки И, N принадлежат поверхностям
Любая линия, принадлежащая поверхности, является совокупностью ее точек. Ь. Если точка принадлежит поверхности общего положения, то она лежит на линиях каркаса параллелей или образующих этих поверхностей.
Воспользуемся рисунками или моделями поверхностей (рис. 11).
Прямой Наклоненный круговой эллиптический конус конус
Сфера
Цилиндрическая поверхность общего вида
Рис. 11. Точки И, N принадлежат криволинейным поверхностям
3. Параллельность прямых и плоскостей.
а. Если прямые параллельны, то их одноименные проекции параллельны
(рис. 12).
аг || Ъг, а.2 || Ь2 Рис. 12. Прямая а параллельна прямой Ъ
Ь. Прямая параллельна плоскости, если она параллельна какой-либо прямой этой плоскости (рис. 13).
Mel, h || AiCi, I2WA2C2 Nel, h\\AiBi, I2WA2B2
Рис. 13. Прямая l параллельна плоскости (ABC)
c. Плоскости параллельны, если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости (рис. 14).
Рис. 14. Плоскость треугольника (ABC) и плоскость, заданная пересекающимися прямыми а и b, параллельны друг другу: МсаПЬ, a1 || B1C1, а2 || B2C2, b1 || A1C1,
b2 || A2C2
d. Если параллельные плоскости проецирующие, то их вырожденные проекции параллельны (рис. 15).
Фронтально-проецирующие Горизонтально-проецирующие
плоскости Х2 || Л2 плоскости Гг || Аг
Рис. 15. Вырожденные проекции параллельных проецирующих плоскостей
параллельны
4. Пересечение прямых и плоскостей.
а. Если две прямые пересекаются, то точки пересечения их одноименных проекций находятся на одной линии связи (рис. 16).
М2
й.
"Лч
а>
ь,
Рис. 16. Прямые а и Ъ пересекаются в точке М Ь. Пересечение проецирующих плоскостей:
Обе плоскости частного положения. Одна проекция прямой их пересечения, очевидно, проецируется в точку пересечения вырожденных проекций этих плоскостей. А как изобразится горизонтальная проекция? Проткнем лист бумаги или картона треугольником или широким ножом и расположим их так, чтобы они проецировались на вертикальную, находящуюся перед Вами плоскость (фронтальная плоскость проекций) в прямые. Получим изображение пересекающихся плоскостей (рис. 17).
' *
11
£2=12
Ai=l
Фронтально-проецирующие плоскости А и 11=АПЕ
Е - фронтально-проецирующая плоскость А - горизонтально-проецирующая плоскость Е2 ПАг = I сА1 12сЕ2 Рис. 17. Проецирующие плоскости пересекаются по прямой I
c. Одна плоскость проецирующая, вторая общего положения. По рисунку сразу видно, что отсекается часть фигуры - 1С2, которая накрывается на горизонтальной проекции плоскостью Е (рис. 18).
Рис. 18. Плоскость общего положения (ABC) пересекается с фронтально-проецирующей плоскостью Е: AABCHE 12=AABCH Е
d. Пересечение прямой и плоскости общего положения (рис. 19): Зная алгоритм построения, очень часто студент, механически используя этот алгоритм, забывает, что прямая пересекает плоскость только в одной точке. Принимая точки 1 и 2 как точки пересечения прямой l с плоскостью ДЛВС, студент совершает
388
грубейшую ошибку, показывая полное отсутствие пространственного представления процесса пересечения. Такое решение не может быть принято.
Рис. 19. Плоскость общего положения пересекается с прямой:
12= £2 12= АЛБСП^2 М=Ю 12
Отсюда вывод: необходимо прямую общего положения заключить в проецирующую плоскость. Точка пересечения определится точкой пересечения проекции прямой I с проекцией линии пересечения двух плоскостей ДЛВС и Е. Линии I и 12 находятся в одной плоскости Е и имеют точку пересечения. Остается определить видимость. Напрягите пространственное представление и воспользуйтесь макетом.
е. Пересечение плоскостей общего вида
Для построения линии пересечения таких плоскостей достаточно найти две их общие точки. Каждая находится как точка пересечения какой-либо прямой одной плоскости с другой плоскостью.
5. Пересечение поверхностей.
а. Обе поверхности частного положения (рис. 20).
Проекции линии их пересечения совпадают с вырожденными проекциями проецирующих поверхностей. Это вы уже знаете.
Пересечение двух проецирующих поверхностей - цилиндров:
Рис. 20. Пересечение горизонтально проецирующего цилиндра с фронтально проецирующим
b. Одна поверхность частного положения, а вторая общего (рис. 21).
Одна проекция линии их пересечения совпадает с вырожденной проекцией проецирующей поверхности, а вторая находится по принадлежности поверхности общего вида с помощью линий каркаса.
На горизонтальной проекции имеется вырожденная проекция цилиндра. Фронтальная проекция линии пересечения находится по принадлежности полусфере с помощью окружностей горизонтального положения г (г1, г2):
c. Обе поверхности общего положения (рис. 22).
Необходимо помнить, что проекции линии их пересечения находятся только в пределах наложения проекций пересекающихся поверхностей. Область существования линии пересечения определяется особыми (опорными) точками - точками максимум и
389
точками видимости. Обыкновенные точки находятся на пересечении линий каркаса каждой поверхности, найденных с помощью вспомогательных плоскостей уровня, которые пересекают обе поверхности по их линиям каркаса, проецирующимися в натуральную величину.
Пересечение двух поверхностей общего вида. Применим способ вспомогательных плоскостей горизонтального уровня, которые пересекают обе поверхности по окружностям. Общие точки которых являются точками линий их пересечения.
Итак, вы овладели значительным объемом курса начертательной геометрии, а, самое главное, развили свое пространственное представление и мышление. Поздравляю!
Необходимые способы решения технических задач на чертеже Вы уже сможете усвоить легче, изучив формулы и алгоритмы дисциплины. Нельзя изучать начертательную геометрию в отрыве от окружающего нас материального мира. Невозможно, да и не нужно запоминать алгоритмы решения каждой задачи. Необходимо представить порядок их решения в пространстве и изобразить его на чертеже, зная основополагающие правила выполнения чертежа.
Не надо говорить самому себе, что это вам не дано. Каждому все дано, но в разной мере. Следовательно, дело в настойчивости овладения материалом курса «Начертательная геометрия».
1. Четверухин Н.Ф. Начертательная геометрия. М.: Высшая школа, 1963. 420 с.
2. Фролов С. А. Начертательная геометрия. М.: ИНФРА-М, 2007. 285 с.
3. Лагерь А.И. Инженерная графика. М.: Высшая школа, 2008. 335 с.
4. Королев Ю.И. Начертательная геометрия. С.-Петербург: Изд. «Питер», 2010.
5. Чекмарев А.А. Инженерная графика. Машиностроительное черчение. М.: ИНФРА-М, 2014. 396 с.
Рис. 21. Пересечение цилиндра и полусферы
Рис. 22. Пересечение прямого кругового конуса и полусферы
Список литературы
256 с.
6. Чекмарев А.А., Осипов В.К. Справочник по машиностроительному черчению. М.: Высшая школа, 2002. 493 с.
Байкалова Светлана Матвеевна, канд. техн. наук, доцент, baikalovasm@yandex.ru, Россия, Москва, Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет),
Куткина Нина Алексеевна, старший преподаватель, kutkina.nina@,mail.ru, Россия, Москва, Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)
FEATURES OF STUDYING ENGINEERING GRAPHICS S.M. Baikalova, N.A. Kutkina
Engineering graphics is a branch of geometry that studies methods for depicting spatial figures in a drawing and algorithms for solving positional, metric, and structural problems. The main goal of studying engineering graphics is for students to acquire the knowledge and skills necessary to perform and read drawings, compile design documentation, and perform sketches of structures and parts.
Key words: engineering graphics, drawing, technical specialist.
Baikalova Svetlana Matveevna, candidate of technical sciences, docent, baikalo-vasm@yandex.ru, Russia, Moscow, Moscow Aviation Institute (National Research University),
Kutkina Nina Alekseevna, senior lecturer, kutkina.nina@,mail.ru, Russia, Moscow, Moscow Aviation Institute (National Research University)
УДК 620.1-1-9 DOI: 10.24412/2071-6168-2021-4-391-394
ОПРЕДЕЛЕНИЕ АМПЛИТУДНО-ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК УДАРНОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ НА УПРАВЛЯЕМУЮ РАКЕТУ ПРИ СТАРТЕ ИЗ ОРУДИЯ
А.В. Федотов
Рассмотрены результаты эксперимента по определению амплитудно-частотных характеристик ударного и вибрационного воздействия на элементы конструкции управляемой противотанковой ракеты. Результаты эксперимента явились исходными данными для проведения моделирования ударного воздействия на коммутационный узел управляемой ракеты в программном комплексе ANSYS.
Ключевые слова: управляемая ракета, ударное воздействие, моделирование, коммутационный узел.
Модернизация бортовой электронной аппаратуры противотанковых управляемых ракет ствольного запуска позволяет повысить плотность компоновки отсеков изделия и вероятность его безотказной работы. На этапе проектирования изделия значительную сложность представляет учет влияния ударных и вибрационных воздействий на ракету в целом и на модернизируемые узлы в частности. Сложность заключается в том, что амплитудно-частотные характеристики разработчику не известны и он может
391
