CC BY
23
Cloud of Science. 2020. T. 7. № 3 http:/ / cloudofscience.ru
Определение натуральных величин геометрических фигур и их относительного
положения в пространстве способами преобразования ортогональных проекций
А. Ю. Горячкина, О. М. Корягина
Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана 105005, Москва, 2-я Бауманская ул., 5, стр. 1
e-mail: [email protected], [email protected]
Аннотация. Представлено практическое использование способов преобразования ортогональных проекций при решении конкретных метрических и позиционных задач в курсе начертательной геометрии. Решение каждой задачи включает в себя анализ, план решения и последовательность построений на чертеже. Все задачи, независимо от ее принадлежности к тому или иному классу, нужно сначала решить в пространстве и уяснить содержание и последовательность тех пространственных операций, при помощи которых определяются искомые элементы. Виртуальные модели и наглядные изображения способов преобразования упрощают и облегчают решение в пространстве метрических и позиционных задач с последующими построениями на плоскости. Рассмотрены возможные способы преобразования чертежа для решения метрических и позиционных задач, выбран оптимальный план решения для поставленной задачи.
Ключевые слова: способы преобразования чертежа, способ плоскопараллельного перемещения, вращение вокруг прямой уровня, вращение вокруг проецирующей прямой.
1. Введение
Проекции геометрических фигур не сохраняют размеры и формы оригиналов, если расположены произвольным образом по отношению к плоскостям проекций. Частные положения фигур относительно плоскостей проекций более удобны для решения геометрических задач. Переход от общего положения геометрической фигуры к частному можно осуществить путем преобразования исходного чертежа.
Преобразование — приведение геометрических фигур в частное положение (параллельное или перпендикулярное) относительно плоскостей проекций с целью обеспечения наглядности изображения и упрощения решения метрических и позиционных задач.
Задача преобразования при ортогональном проецировании может быть выполнена двумя путями:
Определение натуральных величин геометрических фигур и их относительного положения в пространстве способами преобразования ортогональных проекций
- выбором новой плоскости проекций, по отношению к которой геометрическая фигура, не меняющая своего положения в пространстве, окажется в частном положении (способ замены плоскостей проекций);
- перемещением в пространстве геометрической фигуры так, чтобы она заняла частное положение относительно плоскостей проекций, которые при этом не меняют своего положения (способ вращения).
Использование виртуальных моделей при решении подобных задач было уже подробно рассмотрено в ряде статей [1-9].
На примере следующей задачи рассмотрены возможные способы решения.
2. Задача. Определение расстояний и углов
Дана пирамида БЛВС, см. табл. 1. Чертеж пирамиды на рис. 1.
Таблица 1. Координаты вершин пирамиды БАВС
A B C S
X 9 57 63 28
Y 54 47 15 7
Z 13 53 6 57
Рисунок 1. Чертеж пирамиды
Необходимо определить: высоту пирамиды; угол межде гранью SAB и основанием ABC; истинный вид основания АВС; угол между ребром SA и основаним АВС; длины ребер и углы их наклона к основанию пирамиды.
Цель анализа — определить, какими свойствами обладают данные и искомые геометрические фигуры, и установить связь между ними.
План решения устанавливает последовательность действий, необходимых для решения задачи. На этом этапе важно определить рациональный способ преобразования чертежа.
Доказательством правильности решения задачи является соответствие искомого результата поставленным условиям при соблюдении необходимых теоретических положений начертательной геометрии.
С использованием виртуальных моделей рассмотрим каждый способ преобразования пространства на примере одной точки. Зная правила построения одной точки, можно построить проекции любого числа точек, следовательно, и любой геометрической фигуры.
3. Способ замены плоскостей проекций
Сущность способа замены плоскостей проекций заключается в том, что в системе двух взаимно перпендикулярных плоскостей проекций заменяют одну из плоскостей проекций на новую плоскость, перпендикулярную неизменной плоскости проекций. При этом положение геометрических фигур в пространстве остается неизменным. Одна из плоскостей является общей для двух систем плоскостей проекций (рис. 2). Переход от исходной системы плоскостей проекций к новой может проходить по одному из алгоритмов:
я2 я3 я3 я2 я2 я4
х--^ х--^ х2 — или х--^ х--^ х2 — *
я, я, Я. я, яо яо
Рисунок 2. Способ замены плоскостей проекций
Определение натуральных величин геометрических фигур и их относительного положения в пространстве способами преобразования ортогональных проекций
Условия преобразования:
- положение фигуры неизменно;
- изменяется положение одной из двух плоскостей проекций;
- новую плоскость проекций располагают перпендикулярно оставшейся плоскости проекций.
Задана точка А (А', А") (рис. 2) в системе плоскостей проекций х Определим положение проекций точки А, если плоскость щ заменить новой плоскостью щ, расположенной перпендикулярно к плоскости щ. Плоскости щ и щ образуют новую систему двух взаимно перпендикулярных плоскостей проекций с новой осью проекций х1
В новой системе плоскостей проекций положение горизонтальной проекции А' точки А остается без изменения, так как точка А и плоскость щ не меняли своего положения в пространстве. Для нахождения новой фронтальной проекции Л1'' достаточно ортогонально спроецировать точку А на плоскость щ.
Для получения проекционного чертежа плоскость проекций щ поворотом вокруг оси х совмещают с плоскостью щ. Поскольку плоскость щ не изменяет своего положения, расстояние от точки А до этой плоскости не изменяется в старой и новой системах плоскостей проекций, поэтому, координата ХА точки А на плоскостях щ и щ сохраняет свое значение.
4. Способ плоскопараллельного перемещения
Плоскопараллельным перемещением геометрической фигуры называется такое перемещение, при котором все точки геометрической фигуры перемещаются в параллельных плоскостях.
Условия преобразования:
1) положение плоскостей проекций неизменно;
2) изменяется положение фигуры — все точки фигуры движутся в плоскостях, параллельных плоскости проекций.
Плоскопараллельное перемещение точки А в положение Л\ относительно горизонтальной плоскости проекций показано на рис. 3. Точка А перемещается по произвольной траектории в плоскости а, параллельной горизонтальной плоскости проекций щ.
5. Способ вращения вокруг проецирующей прямой
Вращение — перемещение точки по окружности в плоскости, перпендикулярной оси вращения.
Условия преобразования:
1) ось вращения г неподвижна и перпендикулярна плоскости проекций;
2) все точки фигуры перемещаются по окружностям, плоскости которых перпендикулярны оси г;
3) точки лежащие на оси вращения г неподвижны.
При вращении (рис. 4) вокруг некоторой неподвижной оси г, называемой осью вращения, каждая точка А вращаемой фигуры перемещается в плоскости а, перпендикулярной оси вращения. Точка перемещается по окружности т (окружности вращения), центр О которой (центр вращения) находится на пересечении оси вращения г с плоскостью вращения а. Радиус окружности т (радиус вращения) равен расстоянию от центра вращения О до вращаемой точки А (Л=|ОА|). Поскольку ось вращения на рис. 4 перпендикулярна горизонтальной плоскости проекций, то на горизонтальную плоскость проекций окружность вращения т проецируется без искажения в окружность т\ а на фронтальную плоскость проекций в отрезок т", лежащий на проекции /0а плоскости вращения. При перемещении точки А в положение Л1 горизонтальная проекция этой точки А' перемещается по окружности т' в положение Л1а фронтальная проекция А", оставаясь на проекции плоскости вращения /0а, в положение Л1".
Рисунок 3. Способ плоскопараллельного перемещения
Рисунок 4. Способ вращения вокруг проецирующей прямой
Определение натуральных величин геометрических фигур и их относительного положения в пространстве способами преобразования ортогональных проекций
6. Вращение вокруг прямой уровня
Линия уровня, вокруг которой вращается плоскость общего положения, должна принадлежать этой плоскости. В этом случае вращение плоскости сводится к вращению только одной ее точки, не принадлежащей оси вращения.
Условия преобразования:
1) ось вращения 7 неподвижна и параллельна плоскости проекций (явлется прямой уровня);
2) линия уровня принадлежит плоскости общего положения;
3) все точки фигуры перемещаются по окружностям, плоскости которых перпендикулярны оси 7;
4) точки лежащие на оси вращения 7 неподвижны.
На рис. 5 плоскость общего положения задана точкой А и прямой Н. Вращением точки А вокруг горизонтали Н плоскость общего положения преобразуют в плоскость уровня, параллельную плоскости щ. Плоскость а, перпендикулярная оси вращения, в которой точка А вращется по окружности радиуса Я, называется плоскостью вращения. О — центр вращения; отрезок ОА — радиус вращения. Плоскость Ь — плоскость совмещения, параллельная горизонтальной плоскости проекций.
Плоскость вращения а является горизонтально проецирующей. Ее горизонтальная проекция Л0а перпендикулярна Н'. При вращении точки вокруг горизонтали ее горизонтальная проекция перемещается по горизонтальной проекции плоскости вращения И0а. После поворота отрезок ОА будет проецироваться на щ без искажения.
Рисунок 5. Вращение вокруг прямой уровня
7. Определение высоты пирамиды
Высота пирамиды определяется длиной перпендикуляра, опущенного из вершины пирамиды S на плоскость основания (ЛВС).
7.1. Способ замены плоскостей проекций
Последовательность построений:
1) Новая плоскость проекций %3 должна быть перпендикуляна основанию (ЛВС) (рис. 6).
Условия замены:
% %
х— ^(%з ; %з ^(ABC); x ^h').
2) Высота SH на плоскость %3 спроецируется в натуральную величину.
3) На основании признака перпендикулярности прямой и плоскости горизонтальную проекцию точки H — H' определяют как точку пересечения горизонтальной проекции перпендикуляра, опущенного из точки S', к основанию пирамиды (S'H' ± h') и линии связи, на которой расположены две проекции точки H (H', H1"). Фронтальную проекцию точки H — H" определяют по координате Z точки H.
Рисунок 6. Определение высоты пирамиды способом замены плоскостей проекций
7.2. Способ плоскопараллельного перемещения
Последовательность построений (рис. 7).
1) Горизонтальную проекцию пирамиды Б'А'В'С' перемещаем так, чтобы горизонтальная проекция горизонтали Н' плоскости основания пирамиды заняла
Определение натуральных величин геометрических фигур и их относительного положения в пространстве способами преобразования ортогональных проекций
положение, перпендикулярное оси х. По отношению к фронтальной плоскости проекций основание пирамиды займет проецирующее положение, а высота 8И — параллельное плоскости —.
2) Высота 8И на плоскость — спроецируется в натуральную величину.
3) Горизонтальную проекцию точки И — И' определяют исходя из условий: 8'И'±И'; 15'Н' |=| ^'Н' |. Фронтальную проекцию точки И — И" определяют на пересечении линии связи для проекций И' — И'" с прямой, параллельной оси х и проходящей через точку Н
Рисунок 7. Определение высоты пирамиды способом плоскопараллельного перемещения
8. Определение величины двугранного угла
Двугранный угол между плоскостями измеряется величиной линейного острого угла между прямыми, перпендикулярными ребру двугранного угла и принадлежащими заданным плоскостям.
8.1. Способ замены плоскостей проекций
Общую для плоскостей (АВС) и (£ЛВ) прямую АВ переводят в положение прямой уровня (рис. 8).
Условия замены:
— —
х—^х — (— ; — IIАВ; х IIА'в) ж1 -1
Прямую ЛВ переводят в проецирующее положение.
Условия замены:
^ ^ ^ ^ ^ (л4±л3; л4± ЛВ; х2 ± Л " Д "). аи = (ЛВС) л (А).
Рисунок 9. Определение величины двугранного угла способом плоскопараллельного перемещения
Рисунок 8. Определение величины двугранного угла способом замены плоскостей проекций
Рисунок 10. Определение величины двугранного угла способом вращения вокруг проецирующей прямой
Определение натуральных величин геометрических фигур и их относительного положения в пространстве способами преобразования ортогональных проекций
8.2. Способ плоскопараллельного перемещения
Последовательность построений:
1) При первом перемещении геометрические фигуры перемещают так, чтобы отрезок AB занял положение, параллельное плоскости проекций (на рис. 9 AB || щ).
2) Вторым перемещением отрезок AB переводят в проецирующее положение (на рис. 9 — фронтальнопроецирущее) а0 = (ABC) A(SAB).
8.3. Способ вращения вокруг проецирующей прямой
Последовательность построений (рис. 10):
1) Вращением ребро двугранного угла AB из общего положения переводят в положение, параллельное плоскости щ, i — ось вращения, фронтальнопроецирующая прямая, Ae i; A"B "II х. Все точки геометрических фигур при вращении перемещаются на одинаковый угол f.
2) Вторым вращением ребро двугранного угла AB переводят в проецирующее положение. Ц — ось вращения, горизонтальнопроецирующая прямая, B e ц; A' B2' L х. Все точки геометрических фигур при повороте перемещаются на
одинаковый угол f. а '= (ABC)A(SAB).
9. Определение истинного вида основания пирамиды
Основание пирамиды — плоскость общего положения. Для определения истинного вида основания, необходимо плоскость основания преобразовать в плоскость уровня.
9.1. Вращение вокруг прямой уровня
Последовательность построений (рис. 11):
1) f = i — ось вращения;
2) а — плоскость вращения точки C; /0<х L f";
3) •— центр вращения точки C; OC — радиус вращения точки C; Проекции точки C после поворота (C C"). Проекции точки A (AA") можно получить аналогичным вращением либо достроить геометрически, исходя из того, что каждая точка геометрической фигуры вращается в своей плоскости, перпендикулярной оси вращения (для точки A ff _L f") и 1 e AC;
4) b — плоскость совмещения; AABC || n2; AABC = AA''B "C".
Рисунок 11. Определение истинного вида основания пирамиды способом вращения вокруг прямой уровня
9.2. Замена плоскостей проекций
Последовательность построений (рис. 12).
Рисунок 12. Определение истинного вида основания пирамиды способом замены плоскостей проекций
1) Плоскость (ABC) первой заменой плоскости проекций переводят в проецирующее положение.
Условия замены:
% %
х— ^ х ~ (%з ; %з ^ ABC; %3 ± h; х ^ h').
Определение натуральных величин геометрических фигур и их относительного положения в пространстве способами преобразования ортогональных проекций
2) Вторая замена плоскости проекций переводит проецирующую плоскость в положение плоскости уровня. Условия замены:
х^х — (%4 ^%; % II ABC; х || A " B "C"; AABC = AA'B'C').
9.3. Плоскопараллельное перемещение
Первым перемещением переводят плоскость основания в проецирующее положение (рис. 13). Вторым — в положение плоскости уровня (рис. 14).
Рисунок 13. Определение истинного вида основания пирамиды способом плоскопараллельного перемещения
Рисунок 14. Определение истинного вида основания пирамиды способом плоскопараллельного перемещения
9.4. Вращение вокруг проецирующей прямой
Последовательность построений (рис. 15).
1) На рис. 15 вращением вокруг горизонтальнопроецирующей прямой i, проходящей через точку A, плоскость (ABC) из общего положения переведена в проецирующее относительно плоскости ж2, (ABC) ±%2. Все точки плоскости ABC при повороте перемещаются на одинаковый угол f, h' ^x; A'Г = Д' Г ; АЛ' B' C = АД' B' C.
2) Вращением вокруг фронтальнопроецирующей прямой ц, проходящей через точку B, плоскость (ABC) из фронтальнопроецирующего положения переведена в положение горизонтальной плоскости, (ABC)|| щ; Д"B2" C2''|| x; ¿ABC = = АЛ' B2'C2' .
Рисунок 15. Определение истинного вида основания пирамиды способом вращения вокруг проецирующей прямой
10. Определение угла наклона ребра к основанию пирамиды
Угол Г0 наклона прямой а к плоскости а определяется величиной острого угла между прямой а и ее проекцией на данную плоскость а (рис. 16). Графическое решение задачи упрощается, если определить величину вспомогательного угла между заданной прямой а и перпендикуляром п, опущенном из точки,
Определение натуральных величин геометрических фигур и их относительного положения в пространстве способами преобразования ортогональных проекций
принадлежащей прямой а, на плоскость а. Если плоскость угла б0 будет
параллельна какой-либо плоскости проекций, то на эту плоскость проекций угол б0 спроецируется без искажения. А угол £0 = 90° - б0.
10.1. Вращение вокруг прямой уровня
Последовательность построений (рис. 17).
1) Из вершины пирамиды S опускают перпендикуляр n к плоскости основания (ABC). Исходя из признака перпендикулярности прямой и плоскости, на чертеже горизонтальная проекция перпедикуляра к плоскости (ABC) - n' — должна быть перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали плоскости (ABC), ni h'; фронтальная проекция перпендикуляра к плоскости (ABC) - n" — должна быть перпендикулярна фронтальной проекции фронтали плоскости (ABC), n"L f'.
2) Плоскость угла s0, образованная пересекающимися прямыми SA и n, — плоскость общего положения. f — фронталь плоскости угла s0. Точки 3, Л принадлежат фронтали f .
3) Вращением вокруг фронтали f плоскость угла s0 совмещают с плоскостью b, переводя ее в положение, параллельное плоскости проекций %2. Плоскость угла s0 определяют три точки: S, 3, Л. Точки 3, Л принадлежат оси вращения i = fx, они неподвижны, поэтому, достаточно повернуть только точку S до плоскости совмещения b.
4) Угол s0 дополняют до угла 90o. Угол f0 = 90o — s0 — искомый.
А
Рисунок 16. Определение угла наклона прямой к плоскости
Рисунок 17. Определение ула наклона ребра к плоскости основания пирамиды способом вращения вокруг прямой уровня
10.2. Способ замены плоскостей проекций
Последовательность построений (рис. 18).
1) Из вершины пирамиды S опускают перпендикуляр n к плоскости основания (ABC). n'l h'; n "1 f ".
2) Плоскость угла s0, образованная пересекающимися прямыми SA и n, — плоскость общего положения. f — фронталь плоскости угла s0. Точки 3, А принадлежат фронтали f .
3) Плоскость угла s0 — плоскость общего положения — за две замены плоскостей проекций переводят в положение плоскости уровня.
Условия замены:
хЯ2 ^ x ^ (яз 1 я2; Яз 1 (AS3); %31 f,; х, 1 f \) ^
^ х2 4 (я4 1Я3; я41| (AS3); х21| (A,'S, '3,').
я
Определение натуральных величин геометрических фигур и их относительного положения в пространстве способами преобразования ортогональных проекций
4) Плоскость угла б0 параллельна плоскости проекций я4 и проецируется на нее без искажения. Угол б0 дополняют до угла 90°. Угол = 90° - б0 — искомый.
= 90° - 6° ifi°=[SA]A(ABC)
Рисунок 18. Определение ула наклона ребра к плоскости основания пирамиды способом замены плоскостей проекций
10.3. Плоскопараллельное перемещение
Последовательность построений (рис. 19).
1) Из вершины пирамиды S опускают перпендикуляр n к плоскости основания (ABC), n' 1 h'; n" 1 /'.
2) Плоскость угла s0, образованная пересекающимися прямыми SA и n, — плоскость общего положения. f — фронталь плоскости угла s0. Точки 3, А принадлежат фронтали f.
3) Плоскость общего положение (AS3) в положение плоскости уровня переводят за два перемещения. Сначала — в проецирующее положение ((AS3) , f" 1 x), затем — в положение плоскости уровня ((AS3)|| п2; (At' S2'32')|| x).
4) Угол s0 дополняют до угла 90o. Угол f0 = 90o - s0.
Рисунок 19. Определение угла наклона ребра к плоскости основания пирамиды способом
плоскопараллельного перемещения
10.4. Комбинированное преобразование (замена плоскостей проекций и вращение вокруг проецирующей прямой)
Последовательность построений (рис. 20).
1) Из вершины пирамиды S опускают перпендикуляр n к плоскости основания (ABC). n'1 h'; n "1 f.
2) Плоскость угла s0, образованная пересекающимися прямыми SA и n, — плоскость общего положения. f — фронталь плоскости угла s0.
3) Способом замены плоскостей проекций плоскость угла s0 переводят в проецирующее положение относительно плокости я3.
Условия замены:
х^ х — (Я31я2; Я3 1 (AS3);Я3 1 f; х 1 f ").
Я1 яз
4) Вращением вокруг проецирующей прямой f = ц плоскость угла s0 переводят в положение плоскости уровня, параллельной фронтальной плоскости проекций: (AS3) || я2; (A'S '3') II X. Точки 3, А принадлежат оси вращения i, они неподвижны, поэтому, достаточно повернуть только точку S до плоскости совмещения b. Точка S перемещается по окружности в плоскости а, перпендикулярной оси вращения i. Фронтальная проекция S2" точки S принадлежит плоскости а.
5) Угол s0 дополняют до угла 90o. Угол f0 = 90o -s0.
Определение натуральных величин геометрических фигур и их относительного положения в пространстве способами преобразования ортогональных проекций
Рисунок 20. Определение угла наклона ребра к плоскости основания пирамиды комбинацией способов замены плоскостей проекций и вращения вокруг проецирующей прямой
11. Определение длин ребер и углов их наклона к основанию пирамиды способами замены плоскостей проекций и вращения вокруг проецирующей прямой (высоты пирамиды)
Последовательность построений (рис. 21).
1) Способом замены плоскостей проекций плоскость основания (ABC) переводят в проецирующее положение.
Условие замены: % %
х— ^ %3 ; %3 ^(ABC); x ^h'• % %
S" н' (A" B' C' ');SHII % •
Второй заменой новую плоскость проекций %А располагают параллельно плоскости (АВС). Условие замены:
х-
%4 II (ABC); х21| (Д "Bj "Q"); SH || %4.
2) Вращением вокруг проецирующей прямой SH = i — ось вращения ребра пирамиды переводят в положение, параллельное плоскости %3.
а0= SA Л (ABC); b0 = SB л (ABC); g0 = SC л (ABC); S'' A" = SA; S "B3" = SB; S "C3" = SC.
Рисунок 21. Определение длин ребер и углов их наклона к основанию пирамиды способом вращения вокруг проецирующей прямой (высоты пирамиды)
12. Выводы
1. Из расмотренных способов преобразования для определения высоты пирамиды и величины двухгранного угла замена плоскостей проекций является оптимальной.
2. Истинный вид основания пирамиды целесообразней определять способом замены плоскостей или способом вращения вокруг линии уровня.
3. Все рассмотренные способы для нахождения угла между ребром SA и основанием АВС одинаково трудоемкие, и выбор оптимального решения зависит от того, какой из способов преобразования понятен и лучше освоен исполнителем.
4. Для определения длины ребер и углов их наклона к основанию пирамиды оптимальным является комбинированный способ с использованием замены плоскостей проекций и вращения вокруг проецирующей прямой.
Литература
[1] Жирных Б. Г., Серегин В. И., Шарикян Ю. Э. Начертательная геометрия. — М. : МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2016.
[2] Иванов Г. С. Начертательная геометрия : учебник. 3-е изд. — М. : ФГБОУ ВПО МГУЛ, 2012.
Определение натуральных величин геометрических фигур и их относительного положения в пространстве способами преобразования ортогональных проекций
[3] Серегин В. И., Иванов Г. С., Боровиков И. Ф., Сенченкова Л. С. Геометрические преобразования в начертательной геометрии и инженерной графике // Геометрия и графика. 2015. T. 3. № 2. С. 23-28.
[4] Хуснетдинов Т. Р., Полубинская Л. Г., Увайсова А. С. Влияние 3D моделирования на курс инженерной графики // Инновационное развитие. 2018. № 5(22). С. 51-55.
[5] Корягина О. М. Использование трехмерного компьютерного моделирования в курсе начертательной геометрии // Главный механик. 2016. № 2. С. 47-50.
[6] Корягина О. М. Построение линий пересечения поверхностей второго порядка в системе объемного моделирования. Autodesk Inventor // Cloud of Science. 2016. Т. 3. № 1.
[7] Корягина О. М., Корягин С. В. Моделирование сборочных единиц и создание их чертежей в среде программы Autodesk Inventor единиц и создание их чертежей // Cloud of Science. 2018. Т. 5. № 1. С. 60-73.
[8] Сенченкова Л. С., Палий Н. В., Белобородова Т. Л. К вопросу об использовании твердотельных электронных моделей при выполнении заданий по инженерной графике //
Альманах современной науки и образования. 2015. № 10. С. 129-132
[9] Серегин В. И., Сенченкова Л. С., Суркова Н. Г., Белобородова Т. Л. Электронное геометрическое моделирование в структуре курса «Инженерная графика» // Международный научно-исследовательский журнал. 2017. № 8-1. С. 88-93.
Авторы:
Александра Юрьевна Горячкина — старший преподаватель, кафедра РК1 «Инженерная графика», Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана
Ольга Михайловна Корягина — старший преподаватель, кафедра РК1 «Инженерная графика», Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана
Determination of natural values of geometric shapes and their relative position in space by means of transformation of orthogonal projections
A. Yu. Goryachkina, O. M. Koriagina
Bauman Moscow State Technical University, 5, Baumanskaya 2-ya st., Moscow, Russia, 105005 e-mail: [email protected], [email protected]
Abstract: The practical use of methods for converting orthogonal projections for solving specific metric and positional problems in the course of descriptive geometry is presented. The solution to each problem includes an analysis, a solution plan, and a sequence of builds in the drawing. All tasks, regardless of whether it belongs to a particular class, must first be solved in space and understand the content and sequence of the spatial operations that determine the desired elements. Virtual models and visual images of transformation methods simplify and facilitate the solution of metric and positional problems in space with subsequent construc-
С.60-70.
tions on the plane. Possible ways of converting a drawing to solve metric and positional problems are considered, and the optimal solution plan for the task is selected.
Keywords: how to convert a drawing sketch of the problem, the method of replacing planes of projection, method of plane-parallel movement, the rotation around the line of level, rotation around the projected straight line.
References
[1] Zhirnyh B. G., Seregin V. I., SHarikyan Y. E. (2016) Nachertatel'naya geometriya. (MGTU im. N. E. Baumana). [Rus]
[2] Ivanov G. S. (2012) Nachertatel'naya geometriya (MGUL). [Rus]
[3] Seregin V. I., Ivanov G. S., ... & Senchenkova L. S. (2015) Geometriya i grafika, 3(2):23-28. [Rus]
[4] Husnetdinov T. R., PolubinskayaL. G., Uvajsova A. S. (2018) Innovacionnoe razvitie, (5):51—55. [Rus]
[5] Koryagina O. M. (2016) Glavnyj mekhanik, (2): 47-50. [Rus]
[6] Koryagina O. M. (2016) Cloud of Science, 3(1):60-70. [Rus]
[7] Koryagina O. M., Koryagin S. V. (2018) Cloud of Science, 5(1):60-73. [Rus]
[8] Senchenkova L. S., Palij N. V., Beloborodova T. L. (2015) Al'manah sovremennoj nauki i obrazovaniya, (10): 129-132. [Rus]
[9] Seregin V. I., Senchenkova L. S., Surkova N. G., Beloborodova T. L. (2017) Mezhdunarodnyj nauchno-issledovatel'skijzhurnal, (8-1):88-93. [Rus]
