CC BY
37
УДК 514.186.6
М. М. Харах, И. А. Козлова Астраханский государственный технический университет
КОМПЬЮТЕРИЗАЦИЯ КУРСА НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ
Введение
Задача поиска эффективных методов преподавания с целью полного усвоения программы курса начертательной геометрии при сокращении числа часов на ее изучение становится обязательным условием подготовки специалистов высокого уровня. Одним из таких методов является применение информационных технологий, которые оказываются особенно полезными при выполнении однотипных операций, часто встречающихся при решении задач начертательной геометрии. В целом ряде публикаций [1, 2] нами рассматривались эти вопросы. В данном сообщении, носящем научно-методический характер, продолжено изучение способов преобразования комплексного чертежа с помощью графического пакета КОМПАС-График на примере решения нескольких типовых задач.
Задача 1. Определить истинную величину отрезка АВ способом замены плоскостей проекций (рис. 1).
Рис. 1. Определение истинной величины отрезка способом замены плоскостей проекций
На Инструментальной панели Геометрия кнопкой Отрезок выполним построение оси Х12, линий связи, проекций отрезка А1В1, А2В2, задавая на Панели свойств стили линии Тонкая, Основная. Параллельно одной из проекций отрезка (например, А1В1) проведем на произвольном расстоянии новую ось Х14 с помощью кнопки Параллельный отрезок (на расширенной панели команд Отрезок). Далее из точек А1 и В1 проведем линии связи кнопкой Перпендикулярный отрезок, указывая по запросам системы ось Х14, относительно которой проводим перпендикуляры.
Так как фронтальная плоскость проекций П2 в этом случае заменена на новую П4, необходимо от новой оси Х14 откладывать высоты точек А2А12, В2В12.
Для этого воспользуемся, например, построением дуги окружности аналогично проведению дуги циркулем при вычерчивании вручную. На Инструментальной панели Геометрия кнопкой Дуга (по центру и двум точкам) выполним это построение, задавая центр дуги в точке А2, радиус дуги определит расстояние А2А12. Вторая точка дуги выбрана при направлении дуги против часовой стрелки.
Для построения новой проекции отрезка А4В4 необходимо отложить от оси Х14 расстояния А14А4 = А2А 12 и В14В4 = В2В12. Выделим построенную дугу радиуса А2А12 и в контекстном меню (при нажатии правой кнопки мыши) командой Копировать или Вырезать выполним вставку этого объекта с точкой привязки центра дуги в А14. Пересечение дуги с предварительно построенной линией связи определит искомую точку А4. Если дуга при копировании не пересечет линию связи, необходимо осуществить ее поворот в меню Редактор.
Аналогичные построения произведем для проекции точки В4.
Надписи проекций отрезка выполняем на Инструментальной панели Обозначения командой Текст, задавая подстрочные индексы.
Построенные вспомогательные элементы в виде дуг, линий связи и т. п. легко удалим в пункте меню Редактор ^ командой Удалить^Выделенные объекты или Часть кривой.
Задача 2. Определить расстояние от точки К до плоскости А АВС (рис. 2).
В,
Рис. 2. Определение расстояния от точки до плоскости способом замены плоскостей проекций
Вычерчивание оси Х12, проекций А АВС и заданной точки К выполняем аналогично вышеизложенному в задаче 1. Проведение фронтали/1 выполняем командой Параллельный отрезок на Инструментальной панели Геометрия. Для построения фронтальной проекции/2 проведем вертикальную линию связи 1112 как перпендикулярный отрезок до пересечения с В2С2, и соединим точки А2 и 12.
Перпендикулярно фронтальной проекции фронтали /2 проведем на произвольном расстоянии новую ось Х24 кнопкой Перпендикулярный отрезок. От этой оси необходимо отложить глубины точек, т. е. А14А4 = А1А12, В14В4 = В1В12 и т. д. Эти действия можно выполнить описанным в предыдущей задаче построением засечек-дуг командой Дуга, а также предлагается сделать вспомогательные построения командой Окружность, задавая центр в точке С12 радиусом С12С1. Эту окружность скопируем с помощью контекстного меню, указав точку привязки в центре окружности, а затем выполним ее вставку с центром в точке С14.
Получим новую преобразованную проекцию А А4В4С4 - проецирующую плоскость в виде прямой линии. Для точки К выполним аналогичные преобразования.
Далее из проекции точки К4 командой Перпендикулярный отрезок опустим перпендикуляр на С4А4В4. Расстояние, отмеченное на рис. 2 знаком «=», является искомым. Длина перпендикуляра может быть измерена с помощью Инструментальной панели Измерения кнопкой Расстояние между 2-мя точками. На Инструментальной панели Размеры можно также выполнить простановку размера для найденного расстояния. Нахождение проекций основания перпендикуляра N N N2) видно из чертежа.
Задача 3. Определить расстояние между скрещивающимися прямыми АВ и СВ способом замены плоскостей проекций (рис. 3).
X*
Рис. 3. Определение расстояния между скрещивающимися прямыми способом замены плоскостей проекций
Как известно, кратчайшее расстояние между скрещивающимися прямыми - это перпендикуляр. Приведем одну из прямых в положение проецирующей прямой. Для этого нам необходимо выполнить две замены плоскостей: вначале преобразуем одну из прямых в прямую уровня, а затем - в проецирующую.
Командой Параллельный отрезок на Инструментальной панели Геометрия проведем новую ось проекций Х14 на произвольном расстоянии параллельно, например, проекции С1В1. На горизонтальной проекции из концов проекций отрезков проведем перпендикуляры к оси Х14 командой Перпендикулярный отрезок. От оси Х14 отложим расстояния В14В4 = В2В12, В14В4 = В2В12 и т. п. в виде окружностей или дуг аналогично изложенному в предыдущих задачах. Расстояние для точки А для наглядности помечено размерной линией со знаком «*».
Далее проведем новую ось Х45 перпендикулярно проекции С4В4, и также в виде перпендикулярных отрезков проведем линии связи. Теперь от оси Х45 будем откладывать расстояния, аналогичные отмеченным знаком «=», т. е. расстояния В1В14 = В45В5 и т. д. Для удобства понимания показано, как расстояние В1В14 в виде радиуса окружности с помощью контекстного меню скопируем и выполним вставку этой окружности в точке привязки центра В45 для определения на линии связи точки В5.
Перпендикуляр, опущенный из проекций точек С5 = В5 на проекцию прямой А5В5, определит искомое расстояние (в данном случае 4,15 мм).
Заключение
Несмотря на сокращение количества учебных часов на изучение начертательной геометрии, использование графического редактора КОМПАС позволяет вести преподавание на высоком уровне и способствует приобщению студентов к компьютерным технологиям и сквозной компьютеризации учебного процесса.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Харах М. М., Козлова И. А. Преподавание начертательной геометрии на основе графического пакета КОМПАС-3Б ЬТ // Современные проблемы геометрического моделирования: Материалы Украино-рос. науч.-практ. конф., 19-22 апреля 2005 г., г. Харьков. - Харьков, 2005. - С. 166-170.
2. Харах М. М., Козлова И. А. Решение задач на кривые поверхности в КОМПАС-3Б // Состояние, проблемы и тенденции развития графической подготовки в высшей школе: Сб. тр. Всерос. совещ. зав. кафедрами графических дисциплин вузов РФ, 20-22 июня 2007 г., г. Челябинск. - Т. 2. - Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2007. - С. 93-95.
Статья поступила в редакцию 30.11.2007
COMPUTERIZATION OF THE COURSE OF DESCRIPTIVE GEOMETRY
M. M. Kharakh, I. A. Kozlova
The application of information technologies at hours reduction on disciplines study is an obligatory condition of the modern education. In particular, the use of the graphic package COMPASS-3D LT is rather effective for the study of descriptive geometry as it meets the requirements of simplicity, comfort and quick mastering. Ways to transform a complex drawing by means of the specified package, as well as solutions of other positional and metric problems of the work are considered in the paper.
