Основные закономерности в колебаниях упругих систем при неоднородном аэроакустическом возбуждении Текст научной статьи по специальности «Физика»

Том X Ь

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ 20 09

№ 2

УДК 534.121.1 534.231

ОСНОВНЫЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ В КОЛЕБАНИЯХ УПРУГИХ СИСТЕМ ПРИ НЕОДНОРОДНОМ АЭРОАКУСТИЧЕСКОМ ВОЗБУЖДЕНИИ

Б. М. ЕФИМЦОВ, А. Я. ЗВЕРЕВ

Изучаются основные физические явления и закономерности, определяющие колебания тонкостенных упругих систем при неоднородном по пространству случайном динамическом возбуждении. Определяются соотношения между пространственными масштабами неоднородности, масштабами корреляции и фазовой скоростью спектральных составляющих возбуждающего поля, длинами волн в упругой системе и скоростью их распространения, при которых обнаруживаются эти физические явления. Выявляется природа обнаруженных эффектов усиления колебаний. Получены аналитические выражения для оценки спектральной плотности энергии колебаний упругих систем.

Ключевые слова: акустика, звуковая мощность, турбулентные пульсации давления, неоднородное поле, упругая система.

Колебания упругой системы и излучаемая ею звуковая мощность существенным образом зависят от структуры возбуждающего поля, воздействующего на ее поверхность. Первая работа по исследованию акустического излучения пластин в поле пристеночных пульсаций давления турбулентного пограничного слоя была выполнена Г. Рибнером [1], который обнаружил эффект усиления акустического излучения пластиной при совпадении скорости свободной изгибной волны с фазовой скоростью конвектирующего случайного поля пульсаций давления, названный эффектом аэродинамического совпадения.

Соотношения для оценки влияния пространственных масштабов корреляции случайных однородных по пространству возбуждающих полей на колебания и акустическое излучение упругих систем были получены при изучении поведения свободно опертой пластины в поле пристеночных пульсаций давления турбулентного пограничного слоя [3]. Последующее рассмотрение колебаний пластины при различных видах случайного возбуждения [4] позволило определить основные закономерности, связанные с влиянием пространственных масштабов корреляции и фазовой скорости поля нормальных внешних сил на колебания упругих систем.

Для неоднородного по пространству поля внешних сил также выявлены эффекты усиления колебаний ограниченных пластин [6] и усиления звукового поля в оболочке [7] в частном случае, когда масштабы корреляции существенно больше масштаба неоднородности поля пульсаций давления.

Целью данной работы является выявление основных закономерностей в колебаниях тонкостенных упругих систем в общем случае их возбуждения конвектирующим полем пульсаций давления с произвольными масштабами корреляции и неоднородности.

Опыт работы с однородными полями пульсаций давления турбулентного пограничного слоя показал, что наиболее подходящей моделью для изучения эффектов взаимодействия упругих систем с возбуждающими их случайными полями является неограниченная пластина. Именно в рамках модели неограниченной пластины удалось выяснить физическую сущность эффектов усиления, которые в том или ином виде проявляются в колебаниях и акустическом излучении

гладких и подкрепленных пластин и оболочек при их возбуждении турбулентным пограничным слоем [5]. Сравнение с результатами экспериментальных исследований показало, что расчетные зависимости, полученные в рамках этой идеализированной модели, могут быть успешно применены для оценки колебаний реальных самолетных конструкций [3, 8]. В более общем случае возбуждения конструкции неоднородным полем случайных пульсаций давления применение модели неограниченной пластины, как следовало ожидать, позволило выявить базовые эффекты, связанные с влиянием пространственно-временной структуры поля внешних сил на колебания упругой системы. Данный подход оказался действительно эффективным и привел к новым интересным результатам, что и продемонстрировано в предлагаемой ниже работе.

1. Для описания спектра пространственных корреляций случайного поля пульсаций давления могут быть использованы различные модели, подробный анализ который проведен, например в работе [9]. Для выявления основных закономерностей в колебаниях упругих систем в неоднородном конвектирующем по координате Х1 случайном поле внешних сил наиболее целесообразно использовать представление спектра пространственных корреляций в следующем мультипликативном виде:

фд (, х[, %2, х2, ю) = Ф0 (ю) (, х1, ю) (, х2, ю);

ф1 (, х[, ю) = exp

х1 - х1

х1 - х1

/ц -1 х1- х\1Л1 - гкд (х1 - х1)

р2 ( х2, х2, ю) = exp [-1 х2 - х^!Л2 ].

(1)

(2)

(3)

Здесь Ф 0 (ю) — спектральная плотность поля пульсаций давления в точке максимума интенсивности (х°); Л1, Л2 — продольный и поперечный пространственные масштабы корреляции спектральных составляющих; Ц — масштаб неоднородности; кС[ — конвективное волновое число.

Частотно-волновой спектр такого неоднородного по пространству поля пульсаций давления имеет следующий вид:

Фд (к1, к1, к2, ю) = Ф0 (ю)р1 (к1, к1) р2 (к2 );

(4)

Р {К к1 ) = :

е(к1 -к1 )х0 11/2 ( \ *1 е

2п2 1 + (Ц,/2)2 ( -к1 )2 ^ 1 +*2 (кд +^1 ) 1 +е2 (кд +к1 ) )

+

+

(х^/2)2 (к1 - к[)( + к!)

1+(а/2 )2 (к; - ^ )2

1 + *2 (д + к1) 1 + е2 (д + к1)

+

+

1 + *2 (кд +к1 )

*1

+

1 + *2 (д +к1) 1 + е2 (кд + к1 )

(кд + К )( + к1)

1 + *2 (д +к0

* 2

1 + *2 (кд +к1) 1 + £12 (кд +к1)

Р2 (к2 ) = П-1Л 2 I1 + Л 2 к2 ) 1.

*1 = (( +Л1 ) ; е1 = -Л1

УJ

(5)

(6)

В предельном случае бесконечно большого масштаба неоднородности по сравнению с масштабом корреляции (/Л1 ^ выражение (5) приводится к виду:

2

Ф1 (k1, k1 ) = Фі (k1 ) —П Л1 1 + Л1 (q + k1 )

(7)

и частотно-волновой спектр (4) описывает однородное конвектирующее поле пульсаций давления.

Интегрирование выражения (5) по всей области изменения одного из волновых чисел (к[) приводит к соотношению, аналогичному (7), но с масштабом ^1:

Это означает, что неоднородное поле пульсаций давления, характеризуемое обобщенным масштабом ^ , энергетически эквивалентно однородному полю с таким же по величине масшта-

2. Для изучения основных закономерностей в колебаниях упругих систем, возбуждаемых неоднородным случайным полем пульсаций давления, рассмотрим тонкостенную континуальную упругоинерционную систему из однородного материала, деформирование которого подчиняется соотношениям линейной теории вязкоупругости. Упругие и диссипативные свойства системы в этом случае в соответствии с [2] можно описать с помощью линейного оператора I, который для стационарных случайных колебаний определяется над множеством функций W(x, ro)exp(irnt) и вводится при помощи соотношения

Здесь L = Lr - — образ Фурье вязкоупругого оператора, вещественная часть которого

характеризует упругие силы при колебаниях системы, а мнимая часть Lг■ =п(ю^г — вязкие силы.

Будем считать, что рассеяние энергии, связанное с акустическим излучением упругой системы, мало по сравнению с ее рассеянием в самой системе, либо включено в общее рассеяние энергии при ее колебаниях, описываемое функцией п(ю). Примем допущение, что колебания

системы не оказывают влияния на поле нормальных внешних сил, которое описывается центрированной стационарной во времени и неоднородной по пространственным координатам случайной функцией д (х, ^) с известными в рамках корреляционной теории вероятностными характе-

Отнесем систему ортогональных координат х = {хі, хг} к срединной поверхности упругой

системы. Тогда в рамках принятых допущений колебания упругой системы можно описать уравнением

при колебаниях; М — инерционный оператор, который при рассмотрении колебаний однородных тонких пластин и оболочек принимается равным поверхностной массе pH, где к — толщина,

р — плотность материала пластины (оболочки).

Уравнение (10) дополняется соответствующими краевыми и другими условиями, необходимыми для существования и единственности решения.

(S)

бом корреляции, т. е. Лодн — ^не°дн.

I[W(x, ro)exp(irot) — exp(irot)L[W(X, го).

(9)

ристиками.

(10)

где w (х, ^) — случайное по пространству и времени поле нормальных перемещений системы

Определим колебания неограниченной пластины в неоднородном по пространству случайном поле пульсаций давления. Для этого представим функции w(х, t) и д(х, t) в виде интегральных канонических разложений:

д(х, ґ)= I jQ(, ю)еікх гШйЫю;

(11)

w(Зс, t)= | (, ю) ек-iюtdkdю. (12)

Подставляя (11) и (12) в (10), найдем связь между образами функций w(х, t) и д(х, t):

Ж(, ю)= L(к, ю)-Мю2 Q(к, ю). (13)

Здесь L(, ю) — образ оператора I, определяемый соотношением:

L (к, ю) = -

ехр

іюґ

L

ехр

(ікх)

ехр (ікх - іюґ) ехр (кх)

(14)

По определению, взаимная спектральная плотность скорости колебаний выражается следующим образом:

Ф * (, х, ю) Ц и * (х, ю) (х, ю), где и (х, ю) = — | и (х, ґ )є~іШЖ = -ію | Ж (к, х )1кёк.

(15)

1 2п

Отсюда следует:

Ф* (х,х, ю) = ю2 | |

Я (, ю)(,

ю

ю)— М ю2

L (к, ю)— М ю2

е—1к'х'е1^Ык'.

(16)

Так как в направлении х2 поле пульсаций давления однородно, то из условия статистической ортогональности следует соотношение:

(0* (, к2, ю)(к1, к2, ю) = Фд (к1, к1, к2, ю)6(к2 -к2). (17)

С учетом последнего выражения спектральная плотность нормальных скоростей запишется в виде:

ф* (хъ ю) = ю2

Фд k1, к2, ю)

—іх1 ((1 ■—к

(1, к2, ю)— Мю2 L(,к2,ю)— Мю2

с1к1ёк[ёк2. (18)

Определим спектральную плотность энергии колебаний, приходящейся на единицу ширины упругой системы:

Е(ю) = М | Ф* (х1, ю)^х1.

(19)

/ 2 +~+~Фд (k1, k1, k2, ^L.

E (ю) = 2nMю2 J J--------------------1-1

L (k1, k2, ю) — ю2 M

dkidk2.

(20)

Из соотношений работы [5] следует, что в частном случае однородного по координате х поля спектральная плотность энергии колебаний, приходящейся на единицу площади, имеет следующий вид, аналогичный (20):

0/ Ч 2 +F+F Фq(1,k2, ю)

E0(ю)= Mю2 J J---qV 1 2—і—^dk1dk2.

|L (k1, k2, ю) — ю2 M

(21)

3. Для наглядного представления и объяснения наиболее важных эффектов в колебаниях континуальных упругоинерционных систем, связанных с особенностями структуры поля внешних сил, представляется целесообразным вначале рассмотреть одномерные колебания неограниченной пластины. Основные эффекты, выявленные при анализе поведения такой идеализированной модели, как это будет показано в дальнейшем, будут проявляться и в поведении реальных ограниченных упругих систем. В этом случае

L (k, ю) = Dk4 [l + in(w)],

(22)

где В — цилиндрическая жесткость пластины.

Как следует из выражения (20), спектральная плотность энергии колебаний неограниченной конструкции зависит только от диагональных составляющих частотно-волнового спектра (4), удовлетворяющих соотношению к = к[. В одномерном случае при к = к' выражение для частотно-волнового спектра имеет следующий вид:

Ф ’ м •k' • ^=Ф о

Т — 2*2 (kg + k)

1 + *2 (g +k)

2

2

/

(23)

Из (20) следует:

E(ю) = Ф0 (ю)—J FT М,жЛ)2 (І(dk, M ю2 n J v \ /

Fi =

ж*

2 Z 2

1+ (ж*) k

л * ( 2(ж*)2 k2 ^

1 1--------—r,--

L 1 + (ж*)2 k 2

j j

F2 =

(4—1)2+k\2

—1

(24)

(25)

(26)

к = к/ж, ж = (ю2/О) .

Функция 2п2ж = Фд (к, к', т) к/Ф° (®) описывает распределение интенсивности

одномерного поля внешних сил по волновым числам к на заданной частоте, а —2/м2 — отклик рассматриваемой упругой системы на единичную нагрузку той же частоты с волновым числом к . Функция —1 имеет максимум (~ж?1) в окрестности к = 0, а —2 — максимумы (~ п-2)

Рис. 1. Зависимость функций ^ и от безразмерного волнового числа к/ ж при различных значениях параметра жХ; жЛ2 = 0.1

в окрестности

= 1 (рис. 1). В соответствии с определением частотно-волнового спектра площадь под кривой // (, жХ) не зависит от жХ, несмотря на то, что зависимость // от к целиком

определяется величиной жХ.

По мере уменьшения жХ максимум функции // размывается. При этом все меньшая доля

интенсивности пульсаций давления будет приходиться на область

< 1 и большая — на область

> 1, так что при жХ, меньшем определенной величины, зависящей от п, интеграл (24) будет

определяться значением // в окрестности

= 1 и интегралом от функции /. В этом случае за-

висимость Е (ю) от X практически определяется зависимостью // от жХ в окрестности

жХ

= 1:

1 к =1 л / ^ \2 1+ (жХ)

,+х Ї. '

1+ (жХ)

Ь

(27)

Эта зависимость представлена на рис. 2 для различных значений параметра Х/ Ь.

Из анализа этой функции следует, что она имеет максимум при жХ = е, где

3 (Х/Ь )-л/ 8 (Х/ Ь )2 +1 1

--------—------------- . В частном случае практически однородного поля, масштаб неод-

(Х/Ь)-1 ]

нородности значительно больше масштаба корреляции (Ь/Л»1, или Х/Ь ^ 0), максимум

е =

Рис. 2. Зависимость функции от жХ при различных значениях параметра X/ Ь

наблюдается при жХ ~ 1, или, что в данном случае то же самое, при жЛ ~ 1. С увеличением параметра Х/Ь максимум ^1 смещается влево по шкале жХ и в предельном случае почти полностью коррелированного поля (Ь/Л 1, или Х/Ь ^ 1) проявляется при жХ~1/\/з (или, что то же самое, при жЬ ~ 1/л/3). Очевидно, что максимумы функции ^ отражают эффекты усиления колебаний, которые проявляются при жХ ~ е. Эти эффекты имеют волновую природу, поскольку они непосредственно связаны с распределением интенсивности поля внешних сил по волновым числам (с условием ее максимума в окрестности |к| = ж).

При условии, что можно считать медленно меняющейся функцией переменной к по

сравнению с функцией Ь^, которое аналитически выражается соотношением жЛ (2п) 1, можно получить асимптотическую оценку интеграла (24):

Е (ю) = фо (<в)

Ь1

жХ

Мю2 2П 1 + (жХ)2

1 +

1

2 (жХ)

1 + (жХ)2

2 Л

(28)

Спектральная плотность энергии колебаний единицы ширины неограниченной пластины в одномерном конвектирующем неоднородном поле внешних сил при жЛ (2п) 1 может быть представлена в виде выражения:

Е(ю) = фо (ю)

Ь

М ю2 4п

жХ

1 + (жХ) ((з +1)

1+

2 (жХ)2 (в +1)2 1 + (жХ)2 (в +1)2

+

жХ

+-----------------2

1+(жХ)2 (#-1)

г

1+Х

Ь

2 (жХ)2 (1)2

1 + (жХ)2 ((З-1)2

(29)

которое при в = к<2 /ж2 ^ 0 приводится к выражению (28) и практически не отличается от него при ■« 1.

Таким образом, при 1 конвективные свойства поля пульсаций давления практически

не обнаруживаются в колебаниях пластины, а влияние Х будет определяться эффектом усиления, соответствующим жХ ~ е. В окрестности в ~ 1 при жХ »1 функция (29) имеет максимум, который отражает известный эффект аэродинамического совпадения.

Максимум обнаруживается и при »1, когда жХ^/р ~ е или, что то же самое, при кС[ Х ~ е. Этот эффект усиления имеет ту же природу, что и жХ ~ е. В этом можно убедиться, если

воспользоваться аналогичным (24) интегральным представлением для колебаний пластины в конвектирующем поле внешних сил. В этом случае распределение интенсивности пульсаций давления по волновым числам будет определяться функцией:

Ь1 =-

жХ

(жХ)2 (( + к)

1+

(

1+ Х

Ь

1 -

2

2 (жХ)2 ((+к)

2

1+(жХ)2 ((+к)

(30)

которая отличается от ^ в выражении (27) только положением максимума на шкале к (при к = -/р, а не при к = 0).

Таким образом, колебания одномерной пластины в конвектирующем неоднородном поле пульсаций давления определяются тремя эффектами усиления, соответствующими

жХ- е при в ■« 1, в~1 при жХ» 1, кчХ - е при в » 1.

(31)

В случае, когда масштаб неоднородности значительно больше масштаба корреляции (Ь/Л » 1), выявленные эффекты принимают вид:

жЛ - 1 при в ■« 1, в~ 1 при жЛ »1, кдЛ - 1 при в » 1.

(32)

и соответствуют эффектам, обнаруженным ранее при рассмотрении однородного поля внешних сил [5].

Когда масштаб неоднородности значительно меньше масштаба корреляции (Ь/Л 1), то

жЬ - 1/л/3 при в ^ 1, в - 1 при жЬ » 1, кдЬ -1/\/3 при в » 1.

(33)

Все рассмотренные эффекты имеют волновую природу и непосредственно связаны с условием максимума интенсивности поля внешних сил в окрестности волнового числа |к| = ж.

4. Рассмотрим двумерный случай колебаний неограниченной пластины в неоднородном и конвектирующем по одной из координат (а именно, по координате Х1) поле пульсаций давления. Имеем:

2

L(, к2, ю) = Б(2 + к| | ) + /'п(ю)],

(34)

Ф

1 + Х2 (д +к1 )

1+Х1

Ь1

2Х1 (кд + к1 )

1 + Х2 (д +к1 )

Л

1 + Лк2

, (35)

и выражение для спектральной плотности энергии колебаний единицы ширины пластины запишется в виде:

Е(ю) = Ф0 (ю)—| | Ъ1 (, к2,жХ1,жЛ2 )2 (, ( )ск2,

' — ю2 п2

(36)

где

жХ1

1 + (жХ1 )2 ( + к1)

1+ Х!

Ь1

1 2 (жХ1 )2 ( + к1)

1+(жХ1 )2 (+к1)

2 Л

2 ,~2 ’

1 + (жЛ2 ) 2

(37)

F- = <

(2 + і-2) -1 +( + і-2) n2 \ ,

(3S)

k — kl/л, k— — k-/a.

Перейдем в полярную систему координат H1 = yfk cos $, k— =\fk sin ■&. Тогда:

E(—) = Фo(—)-V fG„(k)F— (k)dk,

M — n O

где

2n

(k )= -П f Fl (k, *)d »,

(39)

(4O)

F— =

(k2 -1)2 + k4n2

-l

При малой диссипации в конструкции и малых (или умеренно больших) пространственных масштабах корреляции и неоднородности функция G„ (к) медленно меняется по сравнению

с функцией Ъ (к), которая имеет ярко выраженный максимум в окрестности волнового числа

к = ж2. Соответственно, колебания упругой системы будут определяться поведением Ох(к)

в окрестности к = ж2. Применяя к (3.39) метод асимптотической оценки интеграла со слабой особенностью [10], получим следующее выражение для спектральной плотности энергии колебаний:

E (—^Фс (—Ь-ТТ- °-(в).

2nM—2

Вычисляя по теореме вычетов интеграл (в) = G„(k=Л2), получим:

ате(в) = F (Хі, вН^- F' (Хі, в).

Ll

(41)

(42)

Здесь Ъ (Х1, в) — функция безразмерных параметров, определенная ранее для однородного поля пульсаций давления [8]:

F (Хі, в) = c—в

c5 (c4 - с3 )1/— (2в)1— cl (c4 + c3 )V— + cl (c5 + -в)

(—в)

12 2 c4 Сб

+---------------

в^2 (l + в c

1/2

2^6

(43)

F,(Х1, в) = -с1с—в{(в/2)1/— (2cltl + c5 (c7 + cl )tl )c4c6 - 2c5tl (c7c6 + 2с4с6cS ) -(—в)^ (t2 +вC1 (c7 - cl )/t2 )С4Сб - -с^2в(с7сб + 2c4C6CS

+ в 1 I1 + Pc2 ) (c5 + -в)(Сб -4c1CSP) + -вс1сб /c6c2};

/24 c4 c6

c4c64 +

с = (кдХ1)х; с2 = (кдЛ2)х; с3 =Р( -с12)-1; с4 =7 сз + 4Р2с2;с5 =Рс2-с3; с6 = Vс5 + 4Р С1 ; с7 = с1 (2Р- с3 )/С4; С8 = С1 (2Р + с5 )/С6;

?1 =7с4-с3; ?2 =л1с4+с3; Р = (кд/ж)2.

В том случае, когда поперечный масштаб корреляции не зависит явно от Х^ функция Ъ'(Хх, Р) определяется через производную функции Ъ(Хх, Р):

съ (Хх, р)

С Х,

(44)

Исходя из того, что поведение функции Ъ (р) хорошо изучено при исследовании однородного поля пульсаций давления [4], можно спрогнозировать поведение (р) в зависимости от обобщенного масштаба Хх и безразмерного параметра Хх/Ьх. На рис. 3 представлено поведение функций Г(ХьР), Х! • СЪ(Х!,Р)/СХ, О„(Р( в зависимости от безразмерного масштаба жХ1.

Рис. 3. Зависимость функций Ъ(Х1, р(, Х1 • СЪ(Х1, р)СХ1, СЖ(Р) от безразмерного масштаба жХ1; р = 0.01; жЛ2 = 0.1; Х^Ь = 1

Из этого рисунка и из зависимости (42) видно, что в области параметров, где функция Ъ(Х1, Р( растет с увеличением Х1, будет выполняться соотношение О^(Р)> Ъ(Х1, Р). Там, где

Ъ(Х1, Р) уменьшается при увеличении Х1, справедливо обратное неравенство О^(Р)< Ъ(Х1,Р). Это приводит к тому, что максимум функции (р) сдвигается влево на величину, определяе-

мую параметром Хх/Ьх. При этом разность между функциями (в) и Ъ(Х1, Р) будет определяться скоростью изменения Ъ(Х1, Р) в зависимости от Х и параметром Х^Ц_.

Влияние параметров возбуждающего поля на колебания упругой системы можно оценить, анализируя выражение (42). Когда фазовая скорость поля пульсаций давления много больше скорости свободных изгибных волн в пластине (р ^ 1), то

°-(Р)

I1 + Хх/A)лХXлЛ2 при жХтах << 1,

(жХ* )-1 -(Хх/Ьх)(лХх )-1 при жХт1п » 1; (Х* )-1 = ( )-1 +(Л2 )-1.

(45)

■" ................ - О

-10

■ ♦ ■ ♦

♦

♦

-30 -20 -10 0 10

Рис. 4. Зависимость функции О^ (Р) от безразмерного масштаба кдХг при

различных значениях параметра Х]/Р = 10 2; к^Л2 = 1

Здесь Хшах(ш;п) = тах (тт )[Х1; Л 2 ]. Этот случай проиллюстрирован на рис. 4. Превышение

О„(Р)- Р(Р) при аХтах ■« 1 составляет 3 дБ, а максимум Оте(Р) при Х^!1 = 1 сдвигается

При Р ~ 1 функция О„ (Р) имеет максимум, который вырождается по мере уменьшения как продольного обобщенного масштаба, так и поперечного масштаба корреляции:

Когда фазовая скорость поля пульсаций давления много меньше скорости свободных из-

Физический смысл соотношений (31) — (33) и (45) — (47) состоит в следующем. В случае больших фазовых скоростей возбуждающего поля по сравнению со скоростью свободных изгиб-ных волн в конструкции конвективные свойства поля не оказывают влияния на колебания упругой системы и проявляется эффект усиления при соизмеримости обобщенного масштаба с длиной изгибной полуволны. В случае, когда величина фазовой скорости становится соизмеримой со скоростью свободных изгибных волн, проявляется эффект аэродинамического совпадения, который вырождается по мере уменьшения как обобщенного продольного масштаба, так и поперечного масштаба корреляции. В случае малых фазовых скоростей по сравнению со скоростью свободных изгибных волн проявляется эффект усиления при совпадении обобщенного масштаба с длиной полуволны конвектирующего поля. При этом конвективные свойства поля внешних сил оказывают влияние на акустическое излучение пластины только при условии малости длины волны конвекции по сравнению с обобщенным масштабом. Уменьшение обобщенного масштаба приводит к расширению частотного диапазона, в котором влиянием конвективных свойств поля можно пренебречь.

5. Таким образом, в настоящей работе получены соотношения для оценки колебаний упругих тонкостенных систем при их возбуждении неоднородным случайным полем пульсаций давления.

На основе анализа полученных зависимостей показано, что основную роль при колебаниях играют скрытые пространственные резонансы, которые проявляются при определенных соотношениях между пространственными масштабами корреляции, масштабами неоднородности, длинами волн конвектирующего поля пульсаций давления и длинами упругих волн в конструкции.

на величину ~ 1/73 , что согласуется с результатом, полученным для одномерного случая.

(Р) ~ (1 + Х1/2!1 )аХ1аЛ2 при аХт;п »1.

(46)

гибных волн в пластине (Р » 1), то

(47)

При этом особенности проявления обнаруженных эффектов определяются величиной отношения обобщенного масштаба к масштабу неоднородности.

Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант 06-02-16243).

ЛИТЕРАТУРА

1. Ribner H. S. Boundary layer induced noise in the interior of aircraft // UTIA Rep.,

1956. N 37.

2. Болотин В. В. Случайные колебания упругих систем. — М.: Наука, 1979.

3. ЕфимцовБ. М. Колебания и акустическое излучение пластин в турбулентном пограничном слое // Труды ЦАГИ. 1971, вып. 1371.

4. Ефимцов Б. М. Колебания пластин при различных видах случайного нагружения // Труды ЦАГИ. 1975, вып. 1655.

5. ЕфимцовБ. М. Природа эффектов усиления колебаний тонкостенных конструкций в конвектирующем поле случайных пульсаций давления // Ученые записки ЦАГИ. 1986.

Т. XVII, № 2.

6. Ефимцов Б. М., Зверев А. Я. Основные закономерности в колебаниях упругой системы, возбуждаемой неоднородным случайным полем пульсаций давления: Сб. 5. Международная конференция по проблемам колебаний. — М.: ИМАШ АН РФ, 2001.

7. Дашевский А. Г., Ефимцов Б. М., Зверев А. Я. Влияние структуры неоднородного поля случайных пульсаций давления на создаваемые им уровни звукового давления в оболочке // Акустический журнал. 1988. Т. 34, вып. 1.

8. ЕфимцовБ. М. Колебания цилиндрической панели в поле турбулентных пульсаций давления // Акустический журнал. 1986. Т. 32, вып. 4.

9. Finnveden S., Birgersson F., Poss U. and Kremer T. A model of wall pressure correlation for the prediction of turbulence induced vibration // J. of Fluids and Strustures.

2005. V. 20, I. 8.

10. ФедорюкМ. В. Асимптотика: Интегралы и ряды. — М.: Наука, 1987.

Рукопись поступила 4/IV 2008 г.