CC BY
58
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И Том XIV 1983
№ 2
УДК 532.526.4.011
ТУРБУЛЕНТНЫЕ ПУЛЬСАЦИИ КАСАТЕЛЬНОГО НАПРЯЖЕНИЯ НА СТЕНКЕ
Б. М. Ефимцоч, В. Б. Кузнецов, В. А. Сысоев
Приводятся результаты экспериментальных исследований поля турбулентных •пульсаций касательного напряжения на пластине и стенке плоского канала при малых дозвуковых скоростях течения с помощью термоанемометрической аппаратуры. Определены зависимости спектральной плотности, фазовой скорости и пространственных масштабов корреляции спектральных составляющих этого случайного по пространству и времени поля от осредненных параметров течения. Указанные характеристики сопоставляются с полученными в тех же условиях характеристиками поля пристеночных турбулентных пульсаций давления.
На поверхности, обтекаемой жидкостью или газом, при турбулентном течении в пограничном слое наблюдается случайное по пространству и времени поле пульсаций касательного напряжения. Информация о его вероятностных характеристиках актуальна для решения целого ряда задач аэродинамики и акустики. Так, результаты исследований пульсаций касательного напряжения на стенке представляют большой интерес при анализе структуры вязкого подслоя, при идентификации организованных структур турбулентного пограничного слоя и во многих других вопросах, связанных с изучением пристеночной турбулентности. С другой стороны, пульсации касательного напряжения на стенке, как и пульсации давления, определяют акустическое излучение пристеночной турбулентности, вызывают колебания и последующее акустическое излучение обтекаемой упругой поверхности. Роль этого дополнительного акустического излучения можно оценить только при наличии надежной информации о таких вероятностных характеристиках случайных полей, как спектральная плотность Фг(“), фазовая скорость ^ф(со) и пространственные масштабы корреляции спектральных составляющих Лх(ш) [1]. Экспериментальному исследованию именно этих характеристик в основном посвящена настоящая работа.
Анализ отечественной и иностранной литературы показывает, что число публикаций, описывающих исследования пристеночных пульсаций касательного напряжения, в последнее время заметно возрастает. Достаточно подробно состояние этого вопроса освещено в обзорной работе [2]. Однако ни в одной из публикаций, в том числе и последних, нет сведений о функциях 1}ф(ш) и Л,(ш). Работ, содержащих информацию о спектральной плотности, сравнительно немного, и ни в одной из них не была получена универсальная зависимость Ф^(«>) от осредненных аэродинамических параметров потока. В основном Ф,(ш) определялась электрохимическим методом и только в двух работах [3, 4] для этого использовалась термоанемометрическая аппаратура.
В настоящей работе, в отличие от опубликованных, приводятся экспериментальные данные не только о спектральной плотности, для которой авторам удалось получить универсальную зависимость от осредненных параметров потока, но и о фазовой скорости, пространственных масштабах корреляции спектральных составляющих поля пульсаций касательного напряжения на поверхности пластины и на стенке плоского канала. Все полученные при этом характеристики сопоставляются с аналогичными характеристиками более изученного поля пристеночных пульсаций давления, которые в данной работе определялись при тех же условиях.
1. Характеристики поля пристеночных пульсаций касательного напряжения определялись для двух режимов течения: развитого турбулентного течения в плоском канале и течения в турбулентном пограничном слое на пластине. Усиленная металлическим каркасом тонкая деревянная пластина длиной 3 м и шириной 1 м устанавливалась в малотурбулентной (степень турбулентности <0 ,04%) аэродинамической трубе замкнутого типа. Ее рабочая часть имеет длину 4 м и квадратное поперечное сечение 1X1 м2. Зона, в которой измерялись пульсации касательного напряжения и давления, отстояла от носка пластины на расстоянии 2,5 м. Переход ламинарного течения в пограничном слое на пластине в турбулентное осуществлялся естественным образом.
Осредненные параметры течения, при которых проводились измерения, сведены в табл. 1. Здесь использованы обозначения: ио■—скорость на внешней границе пограничного слоя, которая практически не отличалась от скорости набегающего потока; д0 = р0 £/о/2 — скоростной напор; р0 — плотность на внешней границе
Таблица I
№ режима и0, м/с о-Юз, м 5*. 103, м <7о-10 3: Па Па м. *•> м/с Не,-Ю-з
1 10,6 16,0 2,24 0,066 0,321 0,523 0,536
2 14,2 19,6 2,41 0,118 0,535 0,675 0,848
3 21,2 19,7 2,79 0,264 0,966 0,907 1,15
4 29,5 23,6 3,26 0,511 1,67 1,19 1,80
5 44,3 30,1 3,93 1,15 3,28 1,67 3,22
6 55.4 32,4 3,98 1,80 4,95 2,05 4,26
7 65,6 32,7 4,02 2,53 6,63 2,38 4,99
8 75,3 32,9 4,04 3.32 7,89 2,60 5,47
пограничного слоя; 8 — толщина пограничного слоя; 3* — толщина вытеснения пограничного слоя; — напряжение трения на стенке; £/- = (т^/рда)1/2 — динамическая скорость; — плотность для условий непосредственно у стенки; Ие-- = —число Рейнольдса по тол-
щине пограничного слоя и динамической скорости; va) — кинематическая вязкость газа для условий у стенки.
Вторая установка, на которой изучалось поле пульсаций касательного напряжения на стенке, представляла собой канал с прямоугольным поперечным сечением 21,4X221 мм2 и длиной 3 м. Во входном коллекторе установки, связанном с рабочей частью, осуществлялся плавный переход от круглого сечения к прямоугольному при отношении площадей —12. За рабочей частью следовали две секции безотрывного диффузора, глушитель шума и облицованная звукопоглощающим материалом успокоительная камера объемом —1,5 м3, которая соединялась гибким трубопроводом с центробежным вентилятором. Результаты измерений перепада среднего давления и профилей средней скорости показали, что течение в зоне измерений канала было стабилизированным и двумерным. Осредненные параметры течения, при которых проводились измерения пристеночных пульсаций касательного напряжения и давления, сведены в табл. 2. Здесь, в отличие от параметров течения для пластины, ио— скорость на оси канала, Нет=/г{Ут/^ --число Рейнольдса, где И — полувысота канала.
Все параметры течения вблизи пластины и стенки канала определялись на основе непосредственных измерений. Следует заметить, что даже при максимальной скорости течения параметры р^, и мало отличались от соответствующих параметров на внешней границе пограничного слоя и оси канала.
Пульсации давления регистрировались с помощью миниатюрного (с диаметром чувствительного элемента 2,5 мм) приемника емкостного типа и прецизионной измерительной акустической аппаратуры.
Трение на стенке и пульсации касательного напряжения измерялись с помощью пленочных приемников типа 55К45, термоане-мометрической системы 55М со стандартным мостом 55М10 фирмы „Диса“. Поперечный размер пленки приемников составлял 0,75 мм, а продольный —0,2 мм. Верхняя граничная частота измерительного тракта определялась методом тепловых импульсов от генератора, встроенного в термоанемометр. При перегреве 80°С (эта величина перегрева использовалась в измерениях) она достигала 55 кГц, что соответствовало паспортным данным используемых приемников.
Таблица 2
№ режима и0, м/с 5-103, м 5*. 103, м <70-10-3, Па Г Па и, и м/с 1?ех-10-з
1 10,9 10,7 1,35 0,069 0,30 0,505 0,346
2 19.2 10,7 1,32 0,216 0,80 0,825 0,566
3 22,7 10,7 1,26 0,301 1,06 0,953 0,654
4 33,4 10.7 1,10 0,653 2,28 1,40 0,96
Спектральные составляющие пульсаций касательного напряжения определялись из соотношения
где [ х2 (Аш)]1/2 — среднеквадратическое значение пульсаций касательного напряжения в полосе частот Аш; \е2 (Дш)]1/2 — среднеквадратическое значение переменной составляющей напряжения на выходе моста термоанемометра; Е0, Е—постоянное напряжение на выходе моста при величине напряжения трения на стенке, равном нулю и тш. Фазовая скорость £/ф, продольный и поперечный пространственные масштабы корреляции спектральных составляющих Л-1 (со), А-2(ш) пристеночных пульсаций касательного напряжения определялись из результатов непосредственных измерений нормированного спектра пространственных корреляций (взаимного спектра) <*>-($!, ?2» ш) п0 соотношениям:
где <р-(?!, О, т), срТ, (0, <»)—соответственно продольный и поперечный
взаимные спектры; \2 — интервалы между точками наблюдения в продольном и поперечном направлениях.
При измерениях взаимных спектров пульсаций касательного напряжения определялись как вещественные Ие^, так и мнимые 1т ^ части этих, в общем случае комплексных, функций при различных фиксированных интервалах между точками наблюдения в диапазоне от 13,4 мм до 72,4 мм. В этих измерениях были использованы методика и аппаратура, описанные в работе [5]. Профили средней скорости в пограничном слое на поверхности пластины и в канале измерялись с помощью проволочного термоанемо-метрического приемника типа 55А25 и системы 55М фирмы „Диса“.
2. Результаты измерений спектров пристеночных пульсаций касательного напряжения представлены на рис. 1 — 4. На рис. 1 показано сопоставление результатов настоящей работы с данны-
[^(Д^)]12 2Е [е* (Аш)]1'2
п(Е1-Е1)
п [Е- - Е\
0>6,/6/ф = агсгё (1ш Тт/Ие со,),
(1)
ОО
(2)
о
оо
(3)
О
101/Е,
ми других авторов. Здесь зависимость безразмерной спектральной плотности от безразмерной частоты представлена в виде
Рис. 1
1/и1- -
иг/ т мическая скорость и характерный
вязкий линейный масштаб
Пунктирной кривой на рис. 1
показана осредненная зависимость по результатам ряда работ, обобщенных в статье [6], в которых пульсации касательного напряжения измерялись электрохимическим методом, а точками — результаты наших измерений. Результаты, полученные разными методами, хорошо согласуются друг с другом.
По ряду причин провести подобное сопоставление с известными результатами измерений, полученными термоанемометриче-ским методом [4], было довольно затруднительно. Во-первых, используемое в работе [4] представление безразмерной спектральной плотности в виде
сильно зависит от чисел Не/г == /г^/0/у, которые были меньше реализуемых в настоящих экспериментах. Во-вторых, в работе [4] отсутствуют данные о величине напряжения трения на стенке, что не позволяет представить спектры в виде (4). Тем не менее экспериментальные данные настоящей работы, относящиеся к наименьшему значению числа ИеЛ, представленные в виде (5), оказались достаточно близкими к результатам работы [4], полученным при наибольшем значении числа
Таким образом, использованная в данной работе термоанемо-метрическая методика измерений позволила получить достаточно надежные оценки спектральной плотности поля пульсаций касательного напряжения на обтекаемой поверхности. Это дает основание для анализа экспериментальных данных о спектрах с целью получения универсальной зависимости их от осредненных аэродинамических параметров потока. Представление безразмерной спектральной плотности (4), вообще говоря, может претендовать на универсальность. Однако в него входит среднеквадратическое значение пульсаций касательного напряжения, точность определения которого практически всегда дискуссионна. Естественно, наибольший интерес представляют зависимости спектральной плотности турбулентных пульсаций только от осредненных параметров течения.
При анализе использовались различные формы представления спектров пульсаций касательного напряжения, включая и те, с помощью которых получаются универсальные зависимости пристеночных турбулентных пульсаций давления от осредненных аэродинамических параметров пограничного слоя. Оказалось, что ни одно из представлений безразмерной спектральной плотности, использующих внешние параметры (С10, 8, 8* и др.), не может быть использовано для универсального описания пульсаций касательного напряжения на стенке. И только выбор в качестве масштабов длины, скорости и напряжения переменных закона стенки %/£Л, и напряжения трения приводит к полному совпадению спектров во всем диапазоне параметров потока и частот. Таким образом, представление безразмерной спектральной плотности пристеночных пульсаций касательного напряжения в виде
является универсальной функцией осредненных параметров потока, аргументом которой является число Струхаля !ЗЬ, составленное
(5)
(6)
для динамической скорости и характерного линейного вязкого масштаба. Универсальность представления (6) достаточно наглядно иллюстрируется рис. 2, на котором представлены все экспериментальные данные настоящей работы о спектрах пульсаций касательного напряжения на пластине (кривая 1) и стенке канала (кривая 2).
Результаты исследования структуры вязкого подслоя [6 — 8] свидетельствуют о тесной взаимосвязи пристеночных пульсаций касательного напряжения с продольными пульсациями скорости и вблизи стенки. Более того, в работе [7] было экспериментально
показано, что для _у+б^4 наблюдается линейная зависимость между этими пульсациями. Косвенным подтверждением этого является соответствие их спектров. Такое соответствие довольно убедительно показано в работе [7], где спектры пульсаций касательного напряжения, измеренные электрохимическим методом, сопоставлялись со спектрами продольных пульсаций скорости, измеренными Клебановым и Лауфером при малых у+.
Настоящие измерения показали также полное соответствие спектров пульсаций касательного напряжения на пластине и стенке канала со спектрами продольных пульсаций скорости Фн(ю) вблизи стенки. Это иллюстрируется рис. 3, где в качестве примера показано сопоставление представленного в виде спектра пульсаций касательного напряжения на стенке канала (сплошная кривая) со спектрами продольных пульсаций скорости в виде Фи(о>)£/2/и2-уда, измеренными при у+ = 2,3 (незакрашенные кружки) и у+ = 170 (закрашенные кружки) для случая Нет = 3,46-102.
Полученные результаты убедительно подтверждают возможность использования термоанемометрических приемников пульсаций касательного напряжения для исследования поля продольных пульсаций скорости вблизи стенки.
Интересно сопоставить спектры пульсаций касательного напряжения со спектрами более изученного поля пристеночных пульсаций давления, измеренными в тех же условиях. Такое сопоставление иллюстрируется на рис. 4, где приведены результаты измерений на стенке канала. Здесь использована единая форма представления
безразмерной спектральной плотности (6) как для пульсаций касательного напряжения Рх (незакрашенные кружки), так и для пульсаций давления Гд (закрашенные кружки). При этом в высокочастотную часть спектров пульсаций давления в соответствии с работой [9] были внесены корректирующие поправки на пространственную разрешающую способность приемника. Интенсивность пульсаций давления существенно, больше чем на порядок, превышает интенсивность пульсаций касательного напряжения на стенке канала, особенно в области больших чисел БЬ. Аналогичные соотношения между спектрами пульсаций давления и касательного напряжения 101цГт наблюдались и на пластине.
10
О
-ю
-20
-30
°%
Со
оо
=3
10~‘
10 ‘ Рис. 4
,57?
3. Результаты измерений взаимных спектров пристеночных пульсаций касательного напряжения показали, что поведение этих функций можно считать типичным для конвектирующего случайного по пространству и времени поля с малыми пространственными масштабами корреляции.
Анализ результатов измерений фазовой скорости, определяемой соотношением (1), показал, что ее величина как для поля пульсаций касательного напряжения на стенке, так и для пульсаций пристеночного давления зависит от осредненных параметров течения, а также от частоты и интервала между точками наблюдения. Анализ экспериментальных данных показал, что для фазовой скорости поля пульсаций касательного напряжения переменные закона стенки их и уш/£/,, как и в случае спектра мощности, являются характерными масштабами скорости и длины. При этом безразмерная фазовая скорость иф1их зависит от двух характерных параметров: числа БЬ и безразмерного пространственного интервала между точками наблюдения их/чт.
Зависимости и^и. для пульсаций касательного напряжения от \х при фиксированных числах БЬ и от числа БЬ при фиксированных представлены на рис. 5 (кривые /). Здесь же
для сопоставления приведены аналогичные результаты для измеренной в тех же условиях и по той же методике фазовой скорости пульсаций пристеночного давления (кривые 2). На рис. 5, а, б, в, показаны зависимости безразмерной фазовой скорости поля пульсаций касательного напряжения (С/ф/Ог) 1 и поля пульсаций давле-
Рис. 5
ния (£/ф/£Л)2 от с, Ифт, полученные соответственно при числах БЬ= = 1,7-10-2; 3,3-10-2; 6,7-10-2. Зависимости (£/ф/и^ и (£/ф/£Л)2 от числа БИ при значениях ^ Щчш= 1,4-103; 2,5-103; 7,9-103 представлены соответственно на рис. 5, г, д, е.
Безразмерная фазовая скорость поля пульсаций касательного напряжения несколько (с учетом разных шкал на рис. 5)
меньше безразмерной фазовой скорости поля пульсаций давления (£/ф/£Л)2; она характеризуется более сильной зависимостью от интервала между точками наблюдения и более слабой от числа 8Ь. Максимальная величина (иф/Щ1^20 достигается при больших 1/фт для различных чисел БЬ (см. рис. 5, а, б) и обнаруживается в окрестности БЬ = 8-10—3 при ифт= 1,4-103 (см. рис. 5, г). Величина иф поля пульсаций касательного напряжения практически не превышает 0,72 С10, в то время как для поля пульсаций давления она может принимать значения ~ 0,8 £/0. Это свидетельствует о том, что основные процессы, ответственные за формирование поля пристеночных пульсаций касательного напряжения, протекают ближе к стенке по сравнению с основными процессами, ответственными за формирование поля пристеночных пульсаций давления.
Из непосредственно измеренных вещественных и мнимых частей продольных нормированных взаимных спектров были определены модули этих функций и, в соответствии с определением (2), рассчитаны продольные пространственные масштабы корреляции спектральных составляющих поля пульсаций касательного напряжения ЛХ1 и давления А На основе полученных результатов были построены зависимости безразмерных масштабов Л, 1 = Ат х и А?1 = Ад1иф9 от числа БИ при различных числах Ие. На рис. 6 представлены типичные зависимости для А-1 (кривые 1—3) и Ад1 (кривые 4—6), соответствующие трем разным числам Рейнольдса: Иет = 9,9- 102(кривые 1 и 4), Ие- = 6,1 • 102 (кривые 2 и 5), Ие- = 3,5-102 (кривые 3 и 6).
Максимальные значения Лх1 и Аг, при одинаковых числах Яег мало различаются. Масштабы А,! и А?1 характеризуются одинаковой зависимостью от числа Струхаля (—БЬ-1) на участке спада. Принципиальное различие функций а (БЬ) и А91(БЬ) состоит 74
только в том, что ЛТ1 как бы смещена по шкале чисел БИ в сторону их меньших значений. Поэтому на участке спада пространственные масштабы А ! существенно (более чем в три раза) превышают Л-ь Наблюдается некоторое различие в поведении функций А, 1 (БИ) и в области малых значений числа Б11. Если А, 1 остается практически постоянной величиной по мере уменьшения БИ, то для А ! при этом обнаруживается тенденция к уменьшению. Как показано в работе [10], А? 1 в области малых чисел БЬ может быть в два раза меньше его максимального значения. Поэтому можно ожидать, что на низких частотах А. 1 может во столько же раз превышать А?1.
Что касается поперечных (3) пространственных масштабов корреляции спектральных составляющих поля пульсаций касательного напряжения на стенке А-2(«>), то в данных экспериментах из-за относительно большого интервала между точками наблюдения результаты измерений не позволили получить надежную количественную оценку поперечного нормированного взаимного спектра <Р-(0, £2, ш) и соответственно Лх2(®). Можно только сказать, что для пульсаций касательного напряжения поперечные масштабы корреляции Л1:2((и) существенно (более чем на порядок) меньше продольных Ат !(и>). Такой вывод в общем подтверждается результатами визуальных исследований полосатой структуры вязкого подслоя (см., например, обзорную работу [11]).
Таким образом, проведенные экспериментальные исследования позволили получить универсальные зависимости спектральной плотности касательного напряжения на пластине и на стенке канала от осредненных параметров потока; первые экспериментальные данные о фазовой скорости и пространственных масштабах корреляции спектральных составляющих поля пульсаций касательного напряжения на пластине и стенке канала; определить характерные параметры, от которых зависят безразмерные фазовая скорость и пространственные масштабы корреляции, и установить характер этих зависимостей; сопоставить основные вероятностные характеристики поля пульсаций касательного напряжения с характеристиками поля турбулентных пульсаций давления на стенке.
В заключение авторы выражают благодарность А. М. Патокину за помощь в проведении экспериментальных исследований.
ЛИТЕРАТУРА
1. Ефимцов Б. М. Влияние пространственных масштабов корреляции случайных пульсаций давления на акустическое излучение пластины. .Акустический журнал*, 1980, т. 26, вып. 4.
2. Кузнецов В. Б., Колыванова В. М. Экспериментальное изучение структуры полей пристеночных пульсаций турбулентного пограничного слоя. ОНТИ ЦАГИ, Обзор, № 579, 1980.
3. Репик Е. У., С о сед ко Ю. П. Спектральное исследование квазиупорядоченной структуры течения в турбулентном пограничном слое. Пятый Всесоюзный съезд по теоретической и прикладной механике. Аннотации докладов, Алма-Ата, „Наука”, Каз. ССР, 1981.
4. Sreenivasan К. R-, Antonia R. A. Properties of wall shear stress fluctuations in a turbulent duct flow. „J. Appl. Mec.h.“, N 9, 1977.
5. Ефимцов Б. М., Шубин С. Е. Вероятностные характеристики пульсаций давления пограничного слоя на поверхности самолета. Труды ЦАГИ. вып. 1655, 1975.
6. На nr a tty Th. J., С h о г n L. G.. Hatziavramidis D. T. Turbulent fluctuations in the viscous wall region for Newtonian and drag reducing fluids. .Phys. Fluids", vol. 20, N 10. pt II, 1977.
7. Eckelmann O. The structure of the viscous sublayer and the adjacent wall region in a turbulent channel flow. J. Fluid Mech.", vol. 65,
1974.
8. К r e p 1 i n H. P., Eckelmann H. Behavior of the three fluctuating velocity components in the wall region of a turbulent channel flow.
„Phys. Fluids", vol. 22. N 7, 1979.
9. С ore os G. M. Resolution of pressure in turbulence. „ J. Acoust Soc. America", vol. 35, N 2, 1963.
10. Ефимцов Б. М. Турбулентные пульсации давления на поверхности самолета. Сб. научных докладов IV симпозиума .Колебания упругих конструкций с жидкостью". ЦНТИ „Волна", 1980.
11. Willmarth W. W. Structure of turbulence in boundary layers.
Adv. Appl. Mech., N 15, 1975.
Рукопись поступила 28\IX 1981 z.
