Излучение звука пластиной, связанное с ее инерционным поведением в неоднородном поле пульсаций давления Текст научной статьи по специальности «Физика»

Том ХХХХ

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ 20 09

№ 1

УДК 534.2

ИЗЛУЧЕНИЕ ЗВУКА ПЛАСТИНОЙ,

СВЯЗАННОЕ С ЕЕ ИНЕРЦИОННЫМ ПОВЕДЕНИЕМ В НЕОДНОРОДНОМ ПОЛЕ ПУЛЬСАЦИЙ ДАВЛЕНИЯ

Б. М. ЕФИМЦОВ, А. Я. ЗВЕРЕВ

Решается задача излучения звука пластиной, подверженной воздействию неоднородного по пространству случайного поля пульсаций давления. Рассматривается нерезонансный механизм излучения звука. Получены выражения для оценки спектральной плотности звукового давления и звуковой мощности, излучаемой пластиной при ее инерционном поведении. Анализируется влияние параметров возбуждающего поля на излучаемую пластиной звуковую мощность.

Ключевые слова: акустика, звуковая мощность, турбулентные пульсации давления, неоднородное поле, инерционная пластина.

Первые работы по исследованию акустического излучения пластин в поле пристеночных пульсаций давления турбулентного пограничного слоя появились около пятидесяти лет назад. При этом основные закономерности в акустическом излучении тонкостенных конструкций, связанные с особенностями пространственно-временной структуры случайных возбуждающих полей, в настоящее время можно считать хорошо изученными только для полей пульсаций давления безградиентного турбулентного пограничного слоя на гладкой поверхности. Особенности обтекания реальных конструкций таковы, что даже на гладкой поверхности существуют локальные области с относительно большими градиентами среднего давления, области взаимодействия скачков уплотнения с турбулентным пограничным слоем, а также прямые и обратные уступы, связанные с нюансами производства. В таких локальных областях уровни пульсаций давления могут на десятки децибел превышать уровни пульсаций давления на гладкой поверхности с нулевым градиентом среднего давления. Однако излучение звука упругими системами, подверженными воздействию неоднородных по пространству случайных полей пульсаций давления, до сих пор остается неизученным.

Акустическое излучение упругих систем, возбуждаемых аэродинамическими пульсациями давления, определяется двумя механизмами — резонансным и нерезонансным. Оба этих принципиально разных механизма необходимо учитывать, оценивая акустическое излучение упругих систем при аэродинамическом возбуждении.

Резонансное поведение упругой системы характеризуется высокой интенсивностью колебаний, определяемой ее диссипативными свойствами, и относительно низкой излучающей способностью из-за малой длины упругих волн по сравнению с длиной звуковой волны в окружающем пространстве.

Нерезонансный механизм излучения произвольной моды упруго-инерционной конструкции в общем случае может определяться либо упругим, либо инерционным ее поведением в зависимости от взаимного расположения частоты возбуждения и собственной частоты рассматриваемой моды. В случае, когда частота возбуждения превышает собственную частоту моды конструкции, мы имеем дело с ее инерционным поведением. Оно характеризуется низкой интенсивностью колебаний, не зависящей от диссипативных свойств конструкции, и высокой излучающей способностью, так как длина упругих волн становится соизмеримой с длиной звуковой волны и даже может существенно превышать ее. В противном случае, когда частота возбуждения меньше

собственной частоты моды, поведение системы определяется ее упругими свойствами. Как правило, вклад таких мод в излучение звука тонкостенной конструкцией существенно меньше вкладов мод, определяемых резонансным или инерционным механизмами поведения.

Данная работа ограничена изучением нерезонансного механизма излучения, связанного с чисто инерционным поведением конструкции, возбуждаемой неоднородным полем пульсаций давления.

1. Пространственная корреляция полей пульсаций давления на обтекаемой поверхности в направлении потока и в ортогональном направлении существенно различается. Поэтому имеет смысл описывать это поле в ортогональной системе координат х = , хг }, одна из которых, на-

пример Ху, соответствует направлению потока. Для случая двумерного течения, т. е. когда поле неоднородно и обладает конвективными свойствами только в направлении координаты Ху, спектр пространственных корреляций будем описывать в следующем мультипликативном виде:

Фq (', Х', Х2, Х2, ю)=Фо ((В)) (, x', X0 ) (2, Х2 )

ф'(, X', X'0) = 5( -X'0 ) ( -X'0)e X X^Ale ‘kq(( Х'); ф2 (x2, x2) = e X Х^Л2.

(')

Здесь х, х — координаты двух точек наблюдения на поверхности упругой системы; Ф0 (ю) — спектральная плотность пульсаций давления в точке с координатами х°, х2, соответствующей максимуму интенсивности пульсаций давления в пространственном ее распределении; функция неоднородности 5 характеризует пространственное изменение интенсивности пульсаций давления; Лу, Л 2 — пространственные масштабы корреляции по координате в направлении потока и в ортогональном направлении; кц = ю/ Цф — конвективное волновое число; Цф — фазовая скорость.

Понятие масштаба неоднородности поля для произвольного вида функции 5 вводится следующим образом:

к (В)= I

Фq (X', Х2, В) Ф0 (В)

dX'.

Пусть зависимость функции неоднородности от координаты имеет экспоненциальный вид:

S ( - X'0 )= exp (- X' - X'0 к ).

Тогда, применяя к выражению (') преобразование Фурье, получим конечное аналитическое выражение для частотно-волнового спектра неоднородного поля пульсаций давления:

Фq (', к', к2, в) =Ф0 (В)ф' (, к' )ф2 (к2 );

(2)

ф' {К К ) =

(2п)

2a(а + b) + ((' -к')( + к')

(2а )2 +(к'- к' )2 (а + b )2 +(кд + к[)

+

+

(а + b )(а - b) + ( + к' ))( + к'' )

2а(а - b) + (к' - к'))кд + к')

(а + b )2 +(кд + к') (а - b )2 +(кд + к') (2а )2 + (к'- к' )2 (а - b )2 +(кд + к')

+

+

(а + b )2 -( + к' )( + к'')

(Cl + b )2 +( + к' )2 (а + b )2 + ( + к'' )2

(3)

а = і/ Ь^; Ь = 1/ Л1.

При кі = кі выражение для фі (Аі, к[) имеет следующий вид:

^1Ь1 1 1 + ^ 1 - 2^2 ( - к1 )2

2п2 1 + ^2 (-к1) А 1 + ^2 (-к1)

где А — параметр, который можно назвать обобщенным масштабом; его обратная величина определяется как сумма обратных величин масштаба неоднородности и масштаба корреляции:

Ниже будет показано, что именно этим масштабом определяются основные эффекты, характеризующие излучение звука конструкцией при ее возбуждении неоднородным случайным полем внешних сил.

2. Наиболее подходящей моделью для оценки нерезонансного механизма акустического излучения является неограниченная тонкая пластина, так как именно этой модели соответствует чисто инерционное поведение в основной области частот звукового диапазона (ниже критической частоты, при которой скорость распространения упругих волн становится соизмерима со скоростью звука в окружающем пространстве). Если неоднородное поле пульсаций давления, возбуждающее упругую конструкцию, обусловлено обтеканием прямых и обратных уступов малой (по сравнению с толщиной пограничного слоя) высоты, то пространственные масштабы корреляции и неоднородности поля пульсаций давления практически всегда меньше размеров фюзеляжных панелей. Даже расстояния между подкрепляющими обшивку элементами (стрингерами и шпангоутами) практически всегда существенно их превышают. Поэтому решения, полученные для модели неограниченной пластины, могут быть применены и для оценки инерционного механизма излучения звука реальными фюзеляжными панелями при условии, что их критическая частота значительно превышает верхнюю границу рассматриваемого частотного диапазона.

Рассмотрим неограниченную тонкую пластину из линейного вязкоупругого материала, разделяющую полупространства О! и Оз. Упругие и диссипативные свойства пластины в этом слу-

^-1 = Ь-1 +Л

-1.

чае можно описать с помощью линейного оператора I, который для стационарных случайных колебаний определяется над множеством функций Ж(х, ш)ехр) и вводится при помощи соотношения [1]:

Здесь Ь = Ьг + /Ьг- — образ Фурье вязкоупругого оператора I, вещественная часть которого характеризует упругие силы при колебаниях системы, а мнимая часть Ьг- =п(ю)Ьг — вязкие силы.

Рис. 1. Неограниченная пластина в неоднородном поле внешних сил

X

•з

Отнесем систему ортогональных координат х = {х1, Х2} к срединной поверхности пластины, дополнив ее координатой хъ, направленной по нормали к пластине в сторону полупространства 02 (рис. 1). Пусть со стороны О1 на пластину

действует случайное по пространству и времени неоднородное по координате Х1 поле пульсаций давления, описываемое центрированной функцией д (х, ґ). Будем пренебрегать обратным влиянием колебаний пластины на возбуждающее поле, т. е. считать его таким же, как и на абсолютно жесткой плоской поверхности. Возмущения среды в О1 и 02, обусловленные колебаниями пластины, будем считать безвихревыми и малыми. Будем предполагать, что скорость звука и плотность воздуха в общем случае — разная в 01 и 02: (с1, р1 и с2, р2 соответственно). Тогда исходная система уравнений, описывающая колебания и акустическое излучение пластины, будет иметь следующий вид:

/- ч д2w(х, ґ)

^(х,ґ)+М——-----------= д(х,ґ)-(р2(х,(3,ґ)-р (х,Х3,ґ)) Хз =0; (5)

дґ

д 2фу- д 2фу- д 2фу- 1 д 2ф

дх12 дх^ дх^ с2 дґ2

+ ~~7 +~Гт~ = 0, І = 1,2. (6)

Здесь I = О(1 + /п)А ; О — цилиндрическая жесткость пластины; п — коэффициент дисси-

д 2 д 2

пации; А = —- +---- ----оператор Лапласа на плоскости переменных х1, х2; ^(х, t) — случай-

дх- дх-

ное по пространству и времени поле нормальных перемещений пластины при колебаниях; М — инерционный оператор, который при рассмотрении колебаний однородных тонких пластин и оболочек принимается равным поверхностной массе; р}- — давление, генерируемое пластиной

в полупространство О}-, которое связано с потенциалом скорости ф}- соотношением

(х ґ) р дфІ(, xз, ґ) ■ (7)

Рі (( xз, ґ) = Рі--дґ---’ І =1,2... (7)

Уравнения (5) и (6) дополняются кинематическим условием равенства скорости пластины и прилегающих к ней частиц жидкости

дw(х, ґ) дф■ (х, х3, ґ)

дґ д х3

, (8)

хз =0

а также условиями ограниченности потенциала при устремлении точки наблюдения на бесконечно большое расстояние от излучающей поверхности:

Пт ф1 (х, х3, t)<^, Пт ф2 (х, х3, t)<^.

хз ^-^ хз -^+«>

Задача состоит в определении спектральной плотности звукового давления в любой точке полупространства О- и звуковой мощности, излучаемой единицей ширины пластины в О-.

Взаимная спектральная плотность пульсаций давления в полупространстве О- выражается следующим образом:

фр2 (, х', хз, ю)р* (х, хз, ю)- (, хз, ю). (9)

Спектральная плотность звуковой мощности, излучаемой пластиной в полупространство О-, определяется как интеграл по поверхности пластины от интенсивности:

ёБ. (10)

хз =0

бз

Здесь Re( ) — действительная часть комплексной функции. Звездочка означает комплекс -

но-сопряженную величину.

Решая исходную систему уравнений методом интегральных канонических разложений [1], получим следующие соотношения:

фр2 (, *', Хз, ю)-ю2р2 JJJ фq (ki, к[, к2, rn)F* (к, к2, ю)F(к', к2, ю)х

к2 + к22 <ко2 к{2+к22 <ко2

X exp | -/'к1х1 - ix3yjк0 - к]2 - к| ) exp | г'кк + ix3yjк0 - к1/2 - к| ) б/к1 ^к[ ^к2, (11)

ф

W

(к) -юр2 Re ! !!! фq (к1, к', к2, ю) )* (к1, к2, ю)=(к(, к2, ю) X

к12 +к22 <ко2 к{2+к22 <ко2

х^/к02 - к12 - к22 с1кх ёк{ с1к2 X е'г(к -к1 )x1 dx1.

(12)

Здесь

F —

M ю2

$

к2 + к22

п

(к?+к22=

1 - к1 + к2 + _ С2

$

M ю

Р1

к2 + к22

N 1

V С1У

•1 тл-2

+ р2

-1

(13)

$ = ( ю-/О ) — волновое число изгибных колебаний пластины; £0 = ю/с- — акустическое

волновое число в полупространстве О-.

Рассмотрим случай с = с-. Введем обозначения

Т1 =

С2 (р1 + р2 =

M ю

р1 —р2

Тогда при выполнении условий к/$ ^ 1 и к^/$4 т^/п выражение (1з) примет следующий вид:

N-1

F(к, к2, ю=

(

2юр2

1 -

к12 + к22

-

Y

(14)

Это выражение для функции ¥ является точным, если мы рассматриваем чисто инерционное поведение пластины.

Учитывая, что

! exp [-/' (к - к1/)х1 ]dx1 - 2л5 (к1 - к),

и вводя безразмерные волновые числа к = к/к0); к[ = к[/к0); к2 = к21 к0), из (11), (12) получим соответствующие инерционному поведению пластины выражения, определяющие спектральную плотность звукового давления в полупространстве ^2:

ехр -к0 к1 х

^ xз, ш) = кз Фд (( ( к2, ш)----------/ і—-

к12 + к"22 <1 к1 - к1

-/к0 ( х1 + х( 1 - к12 - к22 |

к'2 +к22 <1

■ к'2 + і

ехр

X

/к0 (к1х1 + хз^ 1 - к(2 - к

( - к? - к22 -

ёк1 ёк1^к2

X

(15)

и спектральную плотность звуковой мощности, излучаемои единицеи ширины пластины:

2р2с2 -2 -2

к12 + к22 <1

к1=к1 1 - к12 - к22 + т1

ёк1^к2.

(16)

3. Интеграл (15), определяющий спектральную плотность звукового давления в полупространстве О- при возбуждении пластины неоднородным случайным полем пульсаций давления, аналитически не вычисляется. Для приведения выражения (15) к виду, удобному для численного интегрирования, определим новые переменные интегрирования у, у по соотношениям

виде:

к1 = цзт у, к1 = Ц8т у', ц = д/1 -к--.

Тогда для точки наблюдения на оси хз выражение (15) можно переписать в следующем

Т- ; з.

Фр2 (( xз, ш)) =0 = -4 к0 Ф0 ( Ш) Х

1 ( П 2 V 2

ХІ Ф2 (к2) | | Ф1 (У, у)\_Л (у)Л (у') + /2 (у)/2 (/)] ёУёУ

-1

у-V2 -ге/2 Ц 008 у

ёко

(17)

/ (у)= 2 У--------------ГЦ008у008(к0хз|!008у) ->/^1 віп(хзЦ008у)];

Ц 008 у + Ті -1

/2 (у) =

Ц 008 у

Ц2 0082 у + т1

008 (к0хзЦ 008 у ) + Ц008 у 8ІП (к0хзЦ 008 у)].

При малых и умеренно больших значениях параметра ко хз подынтегральная функция является достаточно гладкой и не представляет сложностей для численного интегрирования выражения (17).

В том случае, когда составляющая ф1 волнового спектра в (17) медленно меняется в области интегрирования, что почти всегда справедливо для реально интересующих нас полей, можно положить ф1 (к1, к[)=ф1 ((1, к[)к1=к{=о . Тогда интегралы по у и у в (17) разделяются и выражение для Ф р- можно записать в виде:

1

Фр2 (х1, хз, ш)х =0 -~4к0Ф0 (ш)ф1 (к1, к1 )|к1=к1=0 І Ф2 (к2 ) (( +12) ёк2;

-1

п/ 2

I

-п/ 2

11 = | к (у)Ф; 12 = | /- (у)Ф.

п/ 2

I

-п/ 2

Когда ко хз ■« 1, в выражениях для /1 (у), /2 (у)

можно положить 008

(ко хз|! 008 у ) 1;

8ш (ко хзц 008 у)~ о. Тогда

фр2 (х1, хз,ю)) =о = 42 кофо (ю)Ф1 (к1, к1)

Ь2 п

к] =к{=о

I 2 14

х < — arotg-

Ь2 Ь2 V 1 + Х1 + Ь2

- arotg

1 /1 + Хт + Ь

х

+

+-

2т,

1+ Х1 + Ь-

Г 1 1 ^

—arotg—

Ь

V Ь2

2 У

V1+т1 +1 2^д + Х1 1+ Х1 -1

Ли

(19)

п

”=1

Здесь Ь2 = (о Л -) 1, ип — коэффициенты разложения в ряд выражения 1п2 , 2 Г х +1 ^ / 1 2 2з 44

1п 1 ~1 ]=4 V х-+V+4^+Ю57+-1;

(1 -к'2)”

х +1 х -1

*п=I-

ёк-. \п+1 2

-1 ( + к2- )( - к2- +Х1 )

Заметим, что значение *п можно получить, дифференцируя по параметру интеграл *о:

(-1)” «о (х)

=■

*о (х ) = I

п! ёхп

ёк-

х=1

1 ( + к2 ) х(1 к2 ) + Х1

=У (х )(+я (х));

1 / ч I ~2 / \-1 / ч 1 Г л/1 + Х1 /х + 1

Ь-. / (г ) = (, + я (х)^;д+Г1п К1+ Х^ х-1

На практике можно ограничиться учетом только нескольких первых членов ряда, входящего в (19), так как он достаточно быстро сходится. Первые два члена этого ряда — следующие:

*1 =*о- [м1/'(1)+/,(1) я (1) + я,(1)/ (1)];

*2 = *1 + - \_М1/#(1) + / #(1) я (1) + 2 / '(1) я '(1) + я '(1) / (1)].

/'(1) = т^(1 + Х1 +Ь-2)-; / ^(1) = -2 (1+ Ь-2)/(1) /'(1);

?'(1) =

- (1+ Х1)

я (1)+-

Г(1) =

(1 + Х1)

1 -12 + ■- | я (1)

Рис. 2. Зависимость безразмерной спектральной плотности звукового давления от безразмерного расстояния до пластины. Расчет по соотношениям (18) (кривая 1), (19) (кривая 2), (21) (кривая 3):

k0 L = k0Aj = к0Л2 = 1; k^j k0 = 10; i = t2 = 10; x1 = 0

При koX3 » 1 для вычисления интеграла (15) можно применить метод стационарной фазы. Пусть R — расстояние от начала координат до точки наблюдения, а угол Ф отсчитывается от нормали к пластине в точке x1 = 0. Тогда x1 = R sin Ф, x3 = R cosФ и

2п

ф - k22 cos2 Ф

-1

М =k{=у 1-kf sin Ф k0R 2

cos

ф((2

dk2. (20)

В том случае, когда точка наблюдения выбрана на оси х3, при £0х3 » 1 имеем

Ф

р2 (x1, x3, ю)| =0 = 2^k0Ф0 (ю) Ф1 (k1, К)

X1 2 X

п

k =k{=0

I1 + kf + T1)

'1 + T,

(21)

Численные оценки показывают, что хотя асимптотические соотношения (19) и (21) получены в предположении соответственно k0 X3 ^ 1 и k0 X3 » 1, они могут быть применены для оценки спектральной плотности звукового давления в полупространстве Of практически во всем диапазоне волновых чисел, как это и проиллюстрировано на рис. 2.

4. Для определения спектральной плотности звуковой мощности, излучаемой пластиной в полупространство O2, подставим в выражение (16) соотношения (2) — (4), описывающие частотно-волновой спектр возбуждающего поля, и осуществим замену переменных k = ■sfk cos у; k2 = 4k sin y Получим

Ф^ (ю) = Ф 0 И-ЬА- }/(k )(1 - k/k02 ) (1 - k/k02 +T1 )-1 dk,

ko

12,

4np2Cl

(22)

(23)

2п Г 2

1 (k )= I 1 + ^2 (k cos Y-kq)

1+ Л 2 k sin2 y d y,

(24)

2п 2 Г 2

12 (k ) = 2 J А? (k cos у — kq ) ll + AJ2 cos Y- kq)

o L

1 + Л 2 k sin2 y

(25)

Интегралы (24), (25) вычисляются по теореме вычетов после введения комплексной переменной z, связанной с Y соотношением z = exp(y).

Если функция I (к) медленно меняется по сравнению с сомножителем

(1 - к/к02 )1/2 (1 - к/к02 + Т) в выражении (22), можно получить следующую асимптотическую оценку для спектральной плотности звуковой мощности, излучаемой единицей ширины пластины:

ф№ (ю)-ф0 (<в)

Т2 L1

2пр2С0

ґ 1 1 1 -VT1arctg^= I (a, A,i ),

VT1 у

I (a, A )s I (k)k=k0 = F (a, A ) + (l + X)-1 A ^ ^ =

(26)

(27)

где а=кЦк0 =со/иф =мф2; ^=А/V

Функция Е(а, А,1) определяется из известной функции Е(а) [2] для однородного поля пульсаций давления путем замены масштаба корреляции Л1 на обобщенный масштаб А1, т. е. Е ( А1 ) = Е (а)1л1=А1.

5. Как следует из (26), влияние пространственных масштабов корреляции и неоднородности, а также конвективных свойств поля пульсаций давления на излучение звука пластиной при ее нерезонансном возбуждении можно оценить, анализируя поведение функции I(а, А1) в зависимости от А1, Л2, А, Мф.

Обозначим А

max(min)

максимальную (минимальную) величину из двух масштабов:

АШах(тт) = тах(тт) (А1, Л2). Тогда если фазовая скорость неоднородного поля пульсаций дав-

ления значительно превышает скорость звука |мф » l),

2 + А

I (а, А )

то

1 + А

koAk0 Л 2

при k0^max << 1

(28)

(0Л2 ) + 1 + ^ (koA)

-1

при ko2^ min >>1

Зависимость (28) проиллюстрирована на рис. 3, а для частного случая Л^А1 = 10. Когда А = Л1 , функция I(а, А1) имеет максимум при ^оА1 ~ 1, что соответствует исследован-

ному ранее случаю возбуждения пластины однородным полем пульсаций давления [2]. По мере уменьшения масштаба неоднородности относительно продольного масштаба корреляции максимум функции I(а, А1) сдвигается влево по шкале ^А! и в предельном случае А ^ 0 наблюдается при кА1 ~ 1^"\/з. Из (28) следует, что при Мф »1 конвективные свойства поля пульсаций давления, воздействующего на пластину, не проявляются в ее акустическом излучении. Сильная зависимость I(а, А1) от параметра А при коАт;п ^ 1 проявляется только если обобщенный продольный масштаб не очень велик по сравнению с поперечным масштабом корреляции. В противном случае зависимость I(а, А1) от А при к0)Ат;п » 1 практически отсутствует, что и показано

на рис. 3, б для случая к0Л2 = 10 .

101ё/(а, к)

Ю1ё7(

-ю

-20

-30

-30 -20 -10 0 10 20 101ё(^оА)

а)

-40

- V-. 'Ч )

^ X —> оо

>1

<1^7 VI* * 0.1

Лг Х->0

/ а = л2

-30

-20

-10

0 10

б)

20

ю1ё(£сЛ)

Рис. 3. Зависимость функции I(а, А) от безразмерного обобщенного масштаба к0А при Мф = 10 и при различных

значениях параметра X = Ц / Л1:

а — Л2/А = 10; б — к0Л2 = 102

Когда фазовая скорость поля внешних сил значительно меньше скорости звука в среде (мф «1), то

2 + X — к0АА2 при к0А << Мф или кцА << 1;

1 + X

^ т.21 -1

(29)

1 + X

Мф А Л 2 при к0А >> М ф или кц А >> 1.

Этот случай продемонстрирован на рис. 4. При больших значениях параметра кц А наблюдается сильная зависимость I(а, А) как от конвективных свойств поля, так и от отношения масштабов X. По мере уменьшения X максимум акустического излучения, обусловленный соизмеримостью обобщенного продольного масштаба с длиной полуволны конвектирующего поля нагрузки, сдвигается влево по шкале ^А. В однородном случае, т. е. когда X ^^, максимум наблюдается при кц А ~ 1, а когда неоднородное поле полностью коррелировано, т. е. при X ,

максимум излучения проявляется в окрестности кцА ~ 1/л/3.

В окрестности Мф ~ 1 функция I(а, А) имеет максимум, отражающий эффект волнового совпадения, который вырождается по мере уменьшения как продольного обобщенного масштаба,

Рис. 4. Зависимость функции I(а, А) от безразмерного обобщенного масштаба к0А при Мф = 0.1 и при различных значениях параметра % = А/ А:; к0Л2 = 0.1; Мф = 0.1

а)

б)

Рис. 5. Зависимость функции I(а, ) от конвективного числа Маха при

различных значениях параметра X = Ц / Л::

а — к0Л = 102; к0Л2 = 103; б — к0Л1 = 102; к0Л2 = 101

так и поперечного масштаба корреляции. Этот эффект проиллюстрирован на рис. 5, где представлена зависимость функции I(а, Л1) от конвективного числа Маха. По мере уменьшения параметра % максимум становится все более выраженным. Из рисунка видно, что сильная зависимость функции I(а, Л1) от % наблюдается не только при Мф < 1, но и при Мф > 1. Это обусловлено тем, что в данном расчетном случае поперечный масштаб корреляции больше продольного обобщенного масштаба (А2/Л1 = 10). В соответствии с выражением (28) это и приводит к наблюдаемой зависимости I(а, Л1) от X при Мф > 1. Когда Л2/Л1 1, функция I(а, Л1) не зави-

сит от % при больших конвективных числах Маха, как это показано на рис. 5, б для случая

Л 2/ Л1 = 0.1.

Таким образом, излучение звука пластиной, возбуждаемой неоднородным случайным полем внешних сил, определяется в основном тремя эффектами усиления. В случае больших фазовых скоростей по сравнению со скоростью звука в среде проявляется эффект усиления излучения при соизмеримости обобщенного масштаба с длиной звуковой полуволны. В случае малых фазовых скоростей проявляется эффект усиления при соизмеримости обобщенного масштаба с длиной полуволны конвергирующего поля. В окрестности Мф ~ 1 при больших значениях масштабов корреляции и неоднородности излучение пластины определяется эффектом волнового совпадения. При этом особенности проявления всех трех эффектов определяются отношением масштаба неоднородности к масштабу корреляции Ц/ Л1.

Выводы. Решена задача об излучении звука неограниченной пластиной, разделяющей два полупространства и подверженной воздействию неоднородного по пространству конвектирую-

щего случайного поля пульсаций давления. Получены интегральные и асимптотические соотношения для определения спектральной плотности звукового давления в любой точке полупространства, в которое происходит излучение, и звуковой мощности, излучаемой единицей ширины пластины.

Изучено влияние параметров возбуждающего поля на звуковую мощность, излучаемую пластиной при ее инерционном поведении. Показано, что основные эффекты, характеризующие излучение звука инерционной пластиной при ее возбуждении неоднородным случайным полем, определяются обобщенным масштабом, обратная величина которого определяется суммой обратных величин масштаба неоднородности и масштаба корреляции поля, и отношением масштаба неоднородности к масштабу корреляции.

Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект 06-02-16243).

ЛИТЕРАТУРА

1. Болотин В. В. Случайные колебания упругих систем. — М.: Наука, 1979.

2. Ефимцов Б. М. Влияние пространственных масштабов корреляции случайных пульсаций давления на акустическое излучение пластины // Акустический журнал. 1980.

Т. 26, вып. 4.

Рукопись поступила 10/ХП 2007 г.