CC BY
47
УДК 539.3; 534.26
АНАЛИЗ РЕЗОНАНСНОГО РАССЕЯНИЯ ЗВУКА ТЕРМОУПРУГОЙ
ПЛАСТИНОЙ
Н.В. Ларин
На основе решения задачи дифракции плоской звуковой волны на однородной термоупругой пластине проведены расчеты интенсивности звукоотражения. Проиллюстрировано заметное влияние термоупругости материала пластины на отражение звука. Получены и решены дисперсионные уравнения, определяющие нормальные волны в термоупругой пластине. Показано, что полное прохождение звука через пластину наблюдается, когда в ней возбуждаются нормальные волны.
Ключевые слова: термоупругая пластина, отражение и прохождение звуковых волн, нормальные волны, дисперсионные уравнения.
Представление упругих колебаний однородной пластины в виде нормальных волн изучено ранее, например в [1 - 3]. Исследовано влияние таких волн на звукопрозрачные свойства пластины [1]. Предложен метод для расчета спектра нормальных волн в непрерывно-слоистой упругой пластине [4, 5].
Во всех указанных выше работах тепловые процессы в упругой пластине не учитывались. В данной работе выводятся дисперсионные уравнения для нормальных волн в термоупругой пластине и посредством этих уравнений проводится анализ резонансного рассеяния звука пластиной.
1. Отражение звука от термоупругой пластины
1.1. Постановка задачи. Рассмотрим однородную изотропную термоупругую плоскую пластину толщиной 2И (рис. 1), материал которой характеризуется плотностью р, упругими постоянными Ламе 1 и т, температурным коэффициентом линейного расширения ат, коэффициентом теплопроводности 1т, объемной теплоемкостью се. Источники тепла в пластине отсутствуют.
Полагаем, что верхнее (п = 1) и нижнее (у = 2) полупространства, с которыми граничит пластина, заполнены невязкими теплопроводными однородными сжимаемыми жидкостями. Жидкости имеют плотности рп,
скорости звука сп, отношения удельных теплоемкостей при постоянных
т
давлении и объеме , коэффициенты температуропроводности , тем-
тт пературного расширения ап , теплопроводности . Считаем, что в невозмущенном состоянии пластина и жидкости имеют одинаковую постоянную температуру Т0.
Рис. 1. Геометрия задачи
Пусть из верхнего полупространства на пластину наклонно падает плоская гармоническая звуковая волна. Выберем систему прямоугольных координат х, у, 2 так, чтобы ось х лежала в средней плоскости пластины, ось 2 была направлена вниз по нормали к поверхности пластины, а волновой вектор падающей волны кц лежал в плоскости хг. Потенциал скоростей падающей волны
= 4 ехр{ к^х + к^ (г + И)- Ш },
кц = кцБт 0, кЦ = кцеоБ 0,
где АI - амплитуда падающей волны; кЦ и к]2! - проекции волнового вектора падающей волны на координатные оси; кц - волновое число звуковых волн в верхнем полупространстве; ш - круговая частота; 0 - угол падения волны. Временной множитель ехр(- ) в дальнейшем опускаем.
При падении плоской звуковой волны на термоупругую пластину, граничащую с невязкими теплопроводными жидкостями, возникают отраженные от пластины и прошедшие через нее плоские звуковые и тепловые волны, а также происходит малая деформация самой пластины, которая сопровождается изменением ее температурного поля. На рис. 1 к] ] и к^ (
к 21 и к 22) обозначены волновые векторы отраженных (прошедших) звуковых и тепловых волн соответственно.
Определим отраженные от пластины и прошедшие через нее звуковые и тепловые волны, а также найдем поля смещений и температуры в термоупругой пластине.
1.2. Определение волновых полей. В силу выбора осей координат и свойств материала пластины все искомые волновые поля являются двумерными (зависящими от х и 2). Кроме того, в пластине отсутствует смещение частиц по координате у.
Потенциалы скоростей отраженных (V = 1) от термоупругой пластины и прошедших (V = 2) через нее звуковых (у = 1) и тепловых (у = 2) волн записываются в виде [6]
ЧЪ = Уу ехрЦк^х - 4 (2 + Л)]}, = Ж ехр^х + к^ (2 - Л)]},
м
+ \кП$
= к^; v, у = 1,2,
где кПУ и - проекции волнового вектора кна координатные оси; кп1 и кп 2 - волновые числа звуковых и тепловых волн в V -й среде соответственно, выражения для которых приведены ранее [6]. Эти выражения в предположении малости коэффициентов температуропроводности жидкостей (юхП/ сп << 1) примут вид
кп1 = —, кп2 =лп(1 +1), лп =
Г,
Т
с
v
щуп ,
2x1
v = 1,2
Согласно закону Снеллиуса [1] к^ = к21 = к22 = кц. Заметим, что выражение для потенциала отраженной звуковой волны Чц записано в
предположении, что к11 = (к^Ц,—к]21).
Вектор смещения частиц и и приращение температуры Т в термоупругой пластине представляются в виде [6]
и = grad(Ф1 +Ф 2) + го1Ф3, Ф 3 =Ф 3 (х, г )е
Т =
1 +
2)-[(к,2 - к2 К+к2 - k 2)»
где
(31 + 2ц)ат Ф1 = В1 ехр(/кХх + /К22)+ В2 ехр(/кХх - ¡к^г)
(1)
Ф2 = С ехр^'к^х + ¡к22)+ С2 ехр(г'к2,х - ¡к2г Ф з = Д ехрик£х + ¡к| 2)+ Д ехри^х - ¡к^г
х
-х.
(2)
(к х ) +(к 2 )2 = к 2, (к? I2 +Й
к^, У = 1,2.
/ 1 у У
Здесь еу - орт оси у; к1 и кх - волновые числа продольных и поперечных упругих волн соответственно; к1 и к 2 - волновые числа продольных термоупругих волн; кх, к2 (у = 1,2) и кх, к| - проекции волновых векторов
111
продольных термоупругих к 5 и поперечных упругих к т волн на коорди-
х х X т х
натные оси. Согласно закону Снеллиуса к^ = ^ = кх = кц. Выражения
для указанных волновых чисел приведены в [6].
Граничные условия заключаются в равенстве нормальных скоростей частиц термоупругой среды и жидкости на поверхностях пластины, отсутствии на этих поверхностях касательных напряжений, равенстве на них нормального напряжения и акустического давления, в непрерывности акустической температуры и теплового потока на этих поверхностях:
2 = (- 1)П И: - 1Шы2 = , охг = 0, о22 = -Рп,
Т = 0У, 1т ^ = 1^; п = 1,2.
02 02
Здесь , рп и 0п - нормальные компоненты скоростей частиц жидкости, акустические давления и акустические температуры соответственно, выражения для которых приведены в [6]; о х2 и о 22 - тангенциальная и нормальная компоненты тензора напряжений. Последние выражаются через проекции вектора смещения на оси координат их, и2 и приращение температуры пластины с помощью соотношений Дюгамеля - Неймана [7]
О 22 = 10их + (1 + 2^ - (31 + 2т)атТ, (3) 0х 02
г0их + 0и2Л 02 0х
о х2 =т в которых
V
и =Э(Ф1 +Ф2) -ЭФз и _Э(Ф1 +ф2) + ЭФз (4)
их - Л Л , и2 - Л Л . (4)
Эх 02 02 Эх
Используя все граничные условия, получим систему десяти линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных коэффициентов У8, , В8, , (^ = 1,2) [6]. Решив данную систему уравнений, получим возможность исследовать волновые поля в термоупругой пластине и вне ее.
1.3. Результаты расчетов интенсивности звукоотражения. Проведены расчеты коэффициента отражения звуковой волны по интенсивности
I(0, Ш)= ^(0, и) 2
А1
для пластин толщиной 2И = 0.005 м в воде (рп = 1000 кг/м3, сп = 1485 м/с,
уп = 1,006, сП = 1,43 10-7 м 2/с, аП = 2,1 • 10-41/К, 15 = 0,59 Вт/(м • К), Т0 = 293К; v = 1,2). В выражении для интенсивности показано, что функция I зависит от двух аргументов - от угла падения звуковой волны 0 и от волнового размера пластины V (ш = 2кцИ), поскольку считаем, что от
112
этих же аргументов зависит коэффициент отражения звуковой волны V. Фактически при фиксированной толщине пластины вторым аргументом этой функции является круговая частота ю.
При расчетах рассматривались пластины из алюминия и из полимерного материала - поливинилбутираля (табл. 1), а амплитуда падающей звуковой волны полагалась равной единице.
Таблица 1
Значения физико-механических характеристик материалов пластин
Характеристики материала Материал
Алюминий Поливинилбутираль
р, кг/м3 2700 1070
1, Н/м2 5.3 • 1010 3.9 • 109
т, Н/м2 2.6 • 1010 9.8 108
а Т, 1/К 25.5 • 10-6 2.3 •Ю-4
1т, Вт/(м • К) 236 0.2
се, Дж/(м3 • К) 2.3 -106 1.2 • 106
Для оценки влияния термоупругости материала пластин на отражение звука расчеты выполнялись и для упругих пластин при изотермическом процессе.
Ниже представлены графики интенсивности звукоотражения в зависимости от угла падения волны (рис. 2 - 4) и от волнового размера пластины (рис. 5). Левая часть (поз. «а») каждого рисунка соответствует алюминиевой пластине, правая часть (поз. «б») - пластине из поливинилбутираля. Сплошными линиями обозначены кривые для термоупругих материалов, штриховыми - для упругих материалов.
Видно, что при возрастании волнового размера алюминиевой пластины увеличивается количество нулей функции I (0, V) (рис. 2, а - 4, а). При Ш = 4 и Ш = 8.5 влияние на угловую зависимость термоупругости алюминия слабое (на рис. 2, а, 3, а сплошная линия почти сливается со штриховой). Однако уже при V = 12.35 это влияние становится заметным в
интервале 0° £ 0 < 15° и проявляется в смещении нулей функции I (0, 12.35) и в изменении ее значений вблизи нормали и в областях углов
0, содержащих точки максимума (рис. 4, а).
113
/
/ / / /
\ / / / / /\ / / 1
\ / / / / \ / \ 1 1 1
\ > \/ 1 / \
б
Рис. 2. Зависимость интенсивности звукоотражения от угла падения волны, V = 4
а б
Рис. 3. Зависимость интенсивности звукоотражения от угла падения волны, V = 8 .5
Термоупругость поливинилбутираля заметно искажает форму угловой характеристики рассеяния звука, что приводит, в частности, к отсутствию у функции I (0, V) нулей при га = 4 (рис. 2, б) и к изменению положений нулей при V = 8.5 и V = 12.35 (рис. 3, б, 4, б.
а б
Рис. 4. Зависимость интенсивности звукоотражения от угла падения волны, V = 12.35
При нормальном падении звуковой волны в области низких частот (V < 1) термоупругость практически не влияет на отражение звука (рис. 5). По мере увеличения волнового размера пластины влияние термоупругости
все заметнее сказывается в смещении нулей функции I (0°, га) в область более высоких частот. При этом степень влияния термоупругости полимерного материала выражена сильнее (рис. 5, б).
а б
Рис. 5. Зависимость интенсивности звукоотражения
от волнового размера пластины, 0 = 0°
115
Из сравнения графиков, представленных в левой и правой частях рис. 5, видно, что в исследуемом интервале 0<Ш<45 для функции
I (о°, ш), соответствующей полимерному материалу, характерно большее количество экстремумов и значительное сужение (более чем в 2.5 раза) области изменения. Особенностью влияния на частотную зависимость термоупругости полимера является увеличение почти на 60 % максимальных значений интенсивности звукоотражения.
Заметим, что существенное отличие во влиянии термоупругости рассматриваемых материалов на звукоотражающую способность пластины объясняется в основном различием более чем на порядок значений коэффициента связанности материалов [6, 7].
2. Нормальные волны в пластине и их влияние на звукопро-зрачность пластины.
2.1. Дисперсионные уравненения. Пусть верхняя и нижняя поверхности пластины, рассмотренной в п.1.1, являются свободными от напряжений и теплоизолированными. Выбрав систему координат так, как показано на рис. 1, определим плоские гармонические волны с волновыми векторами К1, к 2, кт и со смещением, лежащими в плоскости х2, которые могут возбуждаться в такой пластине.
Потенциалы смещения искомых волн согласно выражениям (2), переопределив произвольные постоянные, можно записать в виде
Ф1
Ф 2
Ф3
В1 соб(к22 )+ В2 Бт (к2 2 ) ехр(к хх),
С1 соб(к22)+ С2 Бт(к22 Д СОБ^^)+ Д 8т(к|2
ехр(гк хх), (5)
ехр(г'к хх),
к2 + к у — ку , к2 + к^ — к2 , у — 1,2 , где кх - проекция волновых векторов К1, к2 и кх на ось х .
В качестве граничных условий примем равенство нулю напряжений и теплового потока на поверхностях пластины:
ЭТ
2 = (-И: о х2 = о, о 22 = о, 1т = 0; V = 1,2,
Э2
где величины ох2, о22 и Г определяются выражениями (3) и (1).
С помощью всех граничных условий получим однородную систему уравнений относительно неизвестных коэффициентов В'у, С, Д (у = 1,2):
АХ = 0,
где X = (В{,С,Д,В2,С2,Д)т, А = (ард ) ,
РЧ 6x6' а^ = -= 2тхк2 Бт(к2л),
а13 = -^23 =-к - 2кхрикИ); у = 1,2.
116
а1,3+5 = а2,3+5 = 2iKxcos(kZsh), a\6 = a26 = И - 2к2 )Cos(Kzh), a3s = a4s = ^к2 - (l + 2|)k;2 ]cos(kzsh), азз = a43 = 2z|kxк| cos(kfh),
a3,3+s = -а4,3+s =-[2ik2 -(l + 2m)^/2]sin(kzh), азб = -a46 = 2i|Kxк| sin(k|h),
a5s = -a6s = (^/2 - k2)kz sin(kZsh\ a4+s,3 = a4+s,6 = 0,
a5,3+s = a6,3+s = (k/2 - k2)kz cos(kZsh)-Сложим и вычтем почленно друг из друга первые два уравнения, затем проведем аналогичную процедуру со второй и третьей парами уравнений. В результате получим эквивалентную систему вида
'ац ai2 ai3 0 0 0 Л а31 а32 а33 0 0 0 а51 а52 0 0 0 0
0 0 0 а14 а15 а16 0 0 0 а34 а35 а36
0 0 0 а54 а55 0
ч у
Представляет интерес ненулевое решение этой системы, условием существования которого будет равенство нулю ее определителя. Последний, как определитель ступенчатой матрицы легко представить в виде произведения двух определителей третьего порядка
'вр
C1 D2 B2
C2
v D1 j
= 0.
(6)
а11 а12 а13 а14 а15 а16
А1 = а31 а32 а33 , А 2 = а34 а35 а36
а51 а52 0 а54 а55 0
которые после разложения с учетом приведенных выше выражений для элементов ару примут вид
Д1 = 4цк2к2к2к| (к2 - к2 )вш(к2и)б1и(к2и)сов(к|И)-
- (к^ - 2к2 )[2дк2 - (1 + 2т)к2 вт(к|и)х - к2 )к2 сов(к12и)в1п(к2и)- (к2 - к2 )к[ вт(к2и)сов(к2И
Д2 = 4|к2к2к2к| (к2 - к2 )сов(к[И)соб(к2И)б1п(к|и)-
- (к2 - 2к2 )_2|1к2 - (1 + 2|)к2 соб(к;и)х
к'2 - к2 )к2 вт(к2и)сов(к2и)- (к^2 - к2 )к2 сов(к2и)вт(к2И
Таким образом, условие существования ненулевого решения системы (6) таково:
ДцД 2 = 0. (7)
При фиксированной частоте w и, следовательно, фиксированных К}, к 2 и кт выражение (7) можно рассматривать как уравнение для определения возможных значений проекции волновых векторов k¡, к 2 и к t на ось х. Напротив, при фиксированном значении кх это уравнение определяет возможные частоты волн w. Волны такого типа будем называть нормальными волнами аналогично волнам в свободной чисто упругой пластине [3].
Полную систему нормальных волн в свободной теплоизолированной термоупругой пластине можно разбить на два класса, отвечающих обращению в нуль по отдельности каждого из сомножителей уравнения (7).
Волны с дисперсионным уравнением
4|к2к[к2к* (к2 - к2 ^(ф)tg(k2h)-- (к2 - 2к2 ]_2|к2 - (1 + 2|)k2 ]tg(icfh)x
х k2 -к2]к2tg(cfh)-(k2 -к?]с^(ф)]= 0, (8)
используя терминологию [3], будем называть симметричными нормальными волнами. При этом из системы (6) следует, что B2 = С2 = Di = 0, а £{, С{, D2 - решение первых трех уравнений этой системы. Поэтому согласно (5)
(ФьФ2,Фз }={bÍ cos(кff ¡lC¡ cos(c2f ¡lD2 sin(ф )}ехр(/кХх).
Теперь с учетом (1) и (4) легко видеть, что
Uf (- f ) = -Uf (f), T (- f ) = T (f),
откуда и следует симметрия нормальной волны относительно плоскости f = 0.
Нормальные волны с дисперсионным уравнением 4|кJ!f к2к| (к]2 - к2 )^(к2h)-
- (к2 - 2к2 ^к2 - (1 + 2|)k2 ]^(ф)х
х (k2 - к2 )к2ctg(cfh)- (k2 - к2 )кfctg(cfh)]= 0 (9)
и потенциалами (Bl = Cl = D2 = 0, B2, C2, Di - решение последних трех уравнений системы (6))
(Фь Ф 2, Ф 3 }= {b2 sin^ff) C2 sin (к 2f) Di cos^ff )}ехр(/к Хх)
будем называть антисимметричными относительно плоскости f = 0 волнами, так как
Uf (- f) = Uf (f), T (- f) = -T (f). 118
Заметим, что дисперсионные уравнения, определяющие нормальные волны в свободной чисто упругой пластине, имеют вид [3]
к2 к; р 21в(ф)=0, к2 к; р 21в(к^)=0, (10)
к2 + к22 = к2, р = (к2 - к2/2)/кх ,
где к^ - проекция волнового вектора продольных упругих волн к/ на ось 2.
2.2. Анализ резонансного рассеяния звука пластиной. Покажем связь между полной прозрачностью пластины и нормальными волнами в пластине.
Рассмотрим сначала влияние нормальных волн на расположение нулей угловой зависимости (рис. 2-4). Как известно (см. [1]), если волновое сопротивление окружающей жидкости рс (р^ = р2 с2) существенно меньше, чем волновое сопротивление упругой пластины рс/ (с/ - скорость продольных упругих волн), то полное прохождение звука через пластину имеет место при таких углах падения 0 , когда скорость следа падающей волны вдоль пластины совпадает с фазовой скоростью нормальных волн в пластине (правило совпадений). Это правило может быть формализовано в виде
к х = кцБШ 0. (11)
Подстановка выражения (11) в дисперсионные уравнения (8) - (10) позволяет непосредственно определить спектр углов 0 , при которых на заданной частоте возбуждаются нормальные волны.
В табл. 2-4 приведены нули функции, графики которой представлены на рис. 2 - 4 соответственно. Нумерация нулей в таблицах дана в порядке их расположения на оси 0. Для сравнения в таблицах в пару каждому нулю поставлен наиболее близкий к нему по значению
корень дисперсионного уравнения, найденный в интервале 0° £ 0 £ 50°. При каждом фиксированном значении волнового размера пластины выбор уравнения для нахождения корней обусловливался свойствами рассматриваемого материала. Отсутствие в таблицах некоторых значений
связано с несуществованием в интервале 0° £ 0 £ 50° у рассматриваемой функции других нулей кроме найденных.
Сравнение значений в парах «Нуль - Корень» в табл. 2 - 4 показывает, что точки глобального минимума угловой зависимости приближенно соответствуют углам 0 , найденным из дисперсионных уравнений. Это позволяет сделать вывод, что правило совпадений выполняется не только для упругих, но и для термоупругих пластин. В случае упругих пластин некоторое различие сравниваемых в парах значений (более значи-
119
тельное для пластины из полимерного материала) связано с величиной р^/рс/. Для алюминиевой и для полимерной пластины в воде эта величина приблизительно равна 0,09 и 0,6 соответственно.
Таблица 2
Нули функции I(0, 4) и корни дисперсионных уравнений
Номер нуля Материал
Алюминий Поливинилбутираль
упругий термоупругий упругий термоупругий
0,градусы
Нуль Корень Нуль Корень Нуль Корень Нуль Корень
1 16.28 16.26 16.20 16.17 7.09 10.24 - -
2 40.24 40.51 40.14 40.41 32.71 26.14 - -
Таблица 3
Нули функции I(0, 8 .5) и корни дисперсионных уравнений
Материал
Номер Алюминий Поливинилбутираль
нуля упругий термоупругий упругий термоупругий
0,градусы
Нуль Корень Нуль Корень Нуль Корень Нуль Корень
1 9.76 9.78 9.73 9.75 19.66 21.50 17.20 18.04
2 18.41 18.40 18.39 18.39 37.10 36.65 30.73 30.65
3 33.56 33.84 33.50 33.78 - - - -
Таблица 4
Нули функции I (0, 12.35) и корни дисперсионных уравнений
Номер нуля Материал
Алюминий Поливинилбутираль
упругий термоупругий упругий термоупругий
0,градусы
Нуль Корень Нуль Корень Нуль Корень Нуль Корень
1 3.39 3.41 3.98 4.01 17.89 17.27 9.43 9.41
2 10.98 10.91 10.38 10.31 21.99 22.12 15.42 15.60
3 14.25 14.23 14.22 14.20 36.85 36.61 29.36 29.23
4 26.80 26.64 26.74 26.59 - - - -
5 31.81 32.26 31.77 32.21 - - - -
Рассмотрим теперь влияние нормальных волн на положение точек минимума частотной зависимости интенсивности звукоотражения (рис. 5).
Прежде всего отметим, что при нормальном падении плоской звуковой волны на однородную пластину в ней возбуждаются только продольные волны, которые распространяются в направлении, перпендикулярном к поверхностям пластины.
Если для круговой частоты ю падающей на упругую пластину волны выполняется условие
2к/Н = пр, п = 0,1,2,..., (12)
то это значит, что значение ю совпало с критической частотой нормальных волн [1]. При этом на критических частотах на толщине пластины укладывается целое число продольных полуволн и возникают так называемые полуволновые резонансы, периодичность появления которых следует из выражения (12). Значения волнового размера упругой пластины, соответствующие резонансным частотам, можно рассчитать согласно условию (12) по формуле
Ш = пр , п = 0,1,2,.... (13)
С1
В случае возбуждения в термоупругой пластине только продольных нормальных волн, в которых смещение частиц термоупругой среды происходит вдоль оси 2, дисперсионные уравнения, определяющие частоты таких волн, имеют вид
tgМ) к2(к2 -к2
для симметричных волн и
^(к2Н)=к1 (к/2 -КЬ (14)
tg м ) = к1(к/2 -Кь (15)
tg(к2н) к2(к/2 -к2
для антисимметричных волн.
В табл. 5 приведены значения волновых размеров металлической и полимерной пластин, соответствующие частотам нормальных волн.
Для упругих пластин эти значения рассчитаны по формуле (13), для термоупругих пластин они соответствуют корням дисперсионных уравнений (14), (15), найденным для интервала 0 < V £ 45.
Анализ графиков функции I (о°, ш), представленных на рис. 5, показывает совпадение нулей функции с соответствующими табличными значениями величины V (табл. 5). Такое совпадение указывает на полную звукопрозрачность пластины на резонансных частотах.
121
Таблица 5
Значения волновых размеров пластин
Материал
Алюминий Поливинилбутираль
упругий термоупругий упругий термоупругий
ш
13.193 13.422 4.951 5.882
26.386 26.845 9.902 11.763
39.579 40.267 14.853 17.645
19.804 23.526
24.755 29.408
29.706 35.289
34.657 41.171
39.608
44.559
Таким образом, анализ результатов расчетов показывает, что полное прохождение звука через пластину наблюдается, когда в ней возбуждаются нормальные волны.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований и Правительства Тульской области (код проекта 16-41-710083).
Список литературы
1. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. М.: Наука, 1973.
344 с.
2. Лепендин Л.Ф. Акустика. М.: Высшая школа, 1978. 448 с.
3. Бреховских Л.М., Гончаров В.В. Введение в механику сплошных сред. М.: Наука, 1982. 336 с.
4. Тютекин В.В. Нормальные волны твердых слоистых неоднородных волноводов // Акустический журнал. 1984. Т. 30. № 3. С. 373 - 380.
5. Приходько В.Ю., Тютекин В.В. Расчет коэффициента отражения звуковых волн от твердых слоисто-неоднородных сред // Акустический журнал. 1986. Т. 32. № 2. С. 212 - 218.
6. Ларин Н.В. Прохождение звука через однородный термоупругий плоский слой // Известия Тульского государственного университета. Естественные науки. 2015. Вып. 3. С. 145 - 153.
7. Коваленко А.Д. Основы термоупругости. Киев.: Наук. думка, 1970. 308 с.
Ларин Николай Владимирович, каф. физ.-мат. наук, доц., [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет
ANALYSIS OF THE RESONANCE SOUND SCATTERING BY A THERMOELASTIC PLATE
N. V. Larin
Taking as a basis the problem solving of the plane acoustic wavе diffraction on the solid thermoelastic plate, the acoustic reflection intensity calculations is performed. A considerable effect of the plate material thermoelasticity on the sound reflection is revealed. The dispersion equations which determine normal waves in the thermoelastic plate were obtained and solved. Et was demonstrated that only in case of the normal waves generation in the plate, the full sound transmission through it can be observed.
Key words: solid thermoelastic plate, reflection and transmission of sound waves, normal waves, dispersion equations.
Larin Nikolay Vladimirovich, candidate of physical and mathematical sciences, do-cent, Larinaelenamail. ru, Russia, Tula, Tula State University
УДК 621.892.28; 54.08
МЕТОД КОНТРОЛЯ ТЕМПЕРАТУРНЫХ ПРЕДЕЛОВ РАБОТОСПОСОБНОСТИ СИНТЕТИЧЕСКИХ МОТОРНЫХ
МАСЕЛ
В.А. Балясников, Б.И. Ковальский, Е.А. Ермилов, Н.С. Батов,
Ю.Н. Безбородов
Представлены результаты исследования термоокислительной стабильности синтетических моторных масел, включающие определение оптических свойств, испаряемости и показателя термоокислительной стойкости. Установлены температуры начала процессов окисления, испаряемости и изменения показателя термоокислительной стабильности, а также критические температуры этих процессов. На основании этих данных предложено классифицировать масла.
Ключевые слова: оптическая плотность, испаряемость, показатель термо-окислительнойстабильности, температуры начала процессов окисления и испарения, критические и предельно допустимые температуры работоспособности.
Ресурс смазочных масел зависит в основном от температуры на поверхности трения, которая ускоряет процессы окисления, температурной деструкции и химических реакций металлов с продуктами окисления и присадками. В этой связи для конструкторов и технологов важно знать температуры начала протекания этих процессов и критические температуры, при которых происходят аномальные явления. Поэтому целью настоящих исследований является апробация метода контроля по определению этих температур.
