CC BY
28
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И Том XXI 1990
№ 5
УДК 532.526.5.011.7
ПОПЕРЕЧНАЯ КОРРЕЛЯЦИЯ СПЕКТРАЛЬНЫХ СОСТАВЛЯЮЩИХ ПУЛЬСАЦИЙ ДАВЛЕНИЯ НА ПЛАСТИНЕ ПЕРЕД ВЫСТУПОМ
В. Н. Бибко, Б. М. Ефимцов, В. Г. Коркач
Приводятся результаты параметрических экспериментальных исследований поперечной корреляции пульсаций давления при двумерном сверхзвуковом обтекании прямого выступа на пластине. Устанавливается, что степень пространственной связи пульсаций давления по координате, ортогональной направлению потока, можно описать с помощью только безразмерных поперечных масштабов корреляции, представляемых в виде функций числа Струхаля, зависящих от чисел Маха, Рейнольдса, безразмерных высоты выступа и продольной координаты, как от параметров. Дается оценка влияния этих параметров на поперечные масштабы корреляции.
Отрыв пограничного слоя от обтекаемой поверхности сопровождается резким усилением интенсивности действующих на нее пульсаций давления, которые в ряде случаев определяют динамическую прочность элементов конструкции летательных аппаратов. Однако, как следует из обзорной работы [1], поле пульсаций давления остается мало изученным даже для простейших конфигураций сверхзвуковых отрывных течений.
В последние годы в работах [2—5] получена достаточно полная информация об одной из основных характеристик (спектральной плотности) случайного по пространству и времени поля пульсаций давления при сверхзвуковом обтекании прямого выступа и внутреннего угла. При этом было установлено, что основные результаты этих работ можно распространить на два достаточно широких класса сверхзвуковых отрывных течений (свободных и с фиксированной линией присоединения). Однако спектральная плотность Ф(^, «в), описывающая распределение интенсивности пульсаций давления по частотам в разных точках области отрыва, не содержит в себе полной информации о случайном по пространству и времени поле.
1. На уровне двухточечных моментов второго порядка (в рамках корреляционной теории) динамическое нагружение обтекаемой поверхности при условии его статистической стационарности можно описать спектром пространственных корреляций Ф(:с, х', со), который связан с
пространственно-временной корреляционной функцией К(х,х', т) вре менным преобразованием Фурье
Здесь х = {х1з х2}, — — координаты двух произвольных
точек наблюдения на обтекаемой поверхности; ю = 2тс/—круговая частота, /— частота в Гц; х = ? — £ — временной интервал. Функция Ф (х, х', со) в отличие от спектральной плотности Ф (.*, ш) содержит в себе информацию о том, насколько пульсации давления на разных частотах связаны (коррелированы) по пространству. О степени связи пульсаций давления по пространству непосредственно судят по виду нормированного спектра пространственных корреляций
который обычно называют просто взаимным спектром. Таким образом, если известны спектральная плотность Ф(л?, ю) и взаимный спектр ф(дс, х', ш) статистически стационарного случайного по пространству и времени поля, то можно говорить об исчерпывающей информации о нем в рамках корреляционной теории.
Отсутствие сведений о любой из этих двух функций делает практически бесполезной информацию о другой в приложении к задаче определения динамического нагружения обтекаемой поверхности. Такой вывод следует из результатов исследования влияния пространственно-временной структуры поля пульсаций давления на колебания тонкостенных конструкций, представленных в работе [6]. В этой связи в развитие работ [2—4] была составлена и реализована обширная программа параметрических экспериментальных исследований взаимных спектров пульсаций давления на пластине для двумерной конфигурации сверхзвукового отрывного течения с фиксированной линией присоединения. В результате был получен экспериментальный материал о продольной (в направлении потока) и поперечной (в ортогональном направлении) корреляции спектральных составляющих поля пульсаций давления по всей области отрывного течения. Насколько можно судить по публикациям, такой материал ранее отсутствовал. В полном объеме его не удается представить в рамках одной статьи. В настоящей работе приводятся результаты исследований только поперечной корреляции пульсаций давления. Что касается информации о продольной корреляции, которая принципиально отличается от поперечной, то она будет представлена в последующей работе.
2. Экспериментальные исследования корреляции пульсаций давления на пластине перед выступом проводились в той же малошумной сверхзвуковой аэродинамической трубе, что и эксперименты по определению спектральной плотности (2—4]. В рабочей части трубы с прямоугольным поперечным сечением 210x200 мм2 устанавливалась пластина шириной 200 мм и длиной 500 мм. На расстоянии 300 мм от острой передней кромки на пластине ортогонально направлению потока монтировалась линейка миниатюрных тензорезистивных приемников. Их чувствительные элементы диаметром ~ 1 мм устанавливались заподлицо с обтекаемой поверхностью с шагом ~3 мм. Отрывное течение на пластине (рис. 1, а) реализовалось с помощью подвижных прямых вы-
00
— оо
ступов разной высоты. Перемещение выступов по поверхности пластины с помощью специального прецизионного координатного устройства обеспечивало измерения поперечной корреляции пульсаций давления на пластине в произвольном сечении области •отрыва при фиксированном положении линейки приемников.
Конфигурация, представленная на рис. 1 ,а, соответствует такому положению выступа, при котором линейка приемников совпадает с линией отрыва.
Сигналы с приемников в процессе измерений после предварительного усиления записывались на магнитную ленту многоканального регистратора с частотным диапазоном 0—20 кГц. Спектральный и корреляционный анализ магнитных записей проводился в лабораторных условиях с помощью специализированной ЭВМ с 12-ти разрядными АЦП и встроенными фильтрами (частота среза-—10 кГц, крутизна спада — 100 дБ на октаву). Частота опроса при этом была 33 кГц. Длина реализации сигналов составляла 12 секунд при 400 независимых выборках. Динамический диапазон измерений определялся характеристиками магнитного регистратора и превышал 40 дБ на низких частотах и 20 дБ на высоких. Представленный ниже экспериментальный материал ограничивался областью частот 60 Гц —7 кГц. Взаимные спектры определялись методом накопления периодограмм с погрешностями, не превышающими 20% при |ф|>0,2. Оценивались они из известного •соотношения для погрешности определения функции когерентности
г = ^2 п - т)
VI Уп
с учетом того, что |<р| = 71/2. Здесь п — число независимых выборок.
Условия, при которых определялись взаимные спектры пульсаций давления представлены в таблице. Здесь использовались следующие обозначения: М —число Маха невозмущенного потока: р0 — полное давление в невозмущенном потоке; Т0 — температура торможения; q = = р1]2/2 — скоростной напор; и — скорость свободного потока, р — плотность; Ие1— единичное число Рейнольдса для параметров невозмущенного потока, Де* — число Рейнольдса по толщине вытеснения пограничного слоя (6*); б — толщина пограничного слоя; к — высота выступа; I — протяженность отрывной зоны. Параметры свободного потока и пограничного слоя перед областью отрыва (в зоне, удаленной на 290 мм от передней кромки пластины) определялись таким же образом, как и в работе [2]. Протяженность отрывной зоны определялась двумя методами: по картине пространственного распределения нормированного среднеквадратичного значения пульсаций давления <72/р2 (рис. 1,6), где р = 2- 10-5 Па — пороговое значение звукового давления, и на основе визуализации картины течения с помощью масляной плен-
*
Рис. 1
Режим м р0■ 10-5 Па Т0, К 10 4, Па Ret-10 7, м-1
1 2 1,4 286 5,1 1,70
2 2 2,1 298 7,5 2,59
3 2 3,1 286 11,2 4,02
4 2 5,7 298 20,2 6,85
5 2 1.4 289 5,1 1,70
6 2 2,0 278 7,2 2.75
7 2 3,0 287 10,7 3,84
8 2 4 287 14,2 5,13
9 3 1,6 300 2,8 1,20
10 4 2,1 290 1,6 1,01
Re*-10 ч 8, мм 5*, мм Л, мм Л/5* 1 , мм
1,31 3,7 0,77 3.5 4,5 21
2,34 4,2 0,90 3,5 3,9 18
4,42 4.9 1.10 5,0 4,3 25
8,92 5,2 1,30 6,0 4,6 30
1,30 3,7 0,77 7,0 9,1 38
2.48 4 Л 0,90 8,5 9,4 45
4,22 4,9 1,10 8.5 7,7 44
6,17 5,1 1,20 8,0 6.7 42
1,44 5,0 1.20 10,0 8.3 45
1,30 8,3 1,30 12,0 9,2 62.5
ки. Полученные при этом результаты оценки I практически не различались. Линия отрыва почти по всей ширине пластины была прямой, ориентированной строго ортогонально направлению потока. Этот результат можно трактовать как первый признак двумерности реализованного отрывного течения на пластине.
3. Измерениям поперечных взаимных спектров предшествовала синхронная регистрация пульсаций давления всеми приемниками на пластине, установленными на прямой линии, ортогональной направлению потока (параллельно оси х2), при непрерывном перемещении, выступа по координате х^. Лицевая плоская поверхность выступа в процессе перемещения оставалась строго перпендикулярной направлению потока. При фиксированных параметрах свободного потока в рабочей части аэродинамической трубы все приемники в точках, соответствующих разным значениям х%, давали практически одинаковую картину распределения среднеквадратичных значений пульсаций давления по* координате х2, аналогичную представленной на рис. 1,6. Практически неразличимыми оказались и полученные при этом текущие спектры пульсаций давления, зарегистрированные разными приемниками. Все это позволяет уверенно говорить о двумерности реализованного отрывного течения.
Предварительно оценивались и поперечные взаимные спектры в. разных сечениях отрывной зоны при изменении положения опорной точки по координате *2. В результате было установлено, что поперечные взаимные спектры инвариантны относительно начала отсчета по оси х2 в любом сечении области отрыва (при произвольном значении Хх). Это позволяет трактовать реализованное поле пульсаций давления, как однородное по координате х2, и представить соответствующие ему поперечные взаимные спектры в произвольном сечении области отрыва в виде функции интервала между точками наблюдения ^ = х'г—х2 по координате х2:
ср (X!, х2> *2, <о) = ? (х1г о>) . (1>
На основе этих же измерений было установлено, что мнимая часть всех измеренных поперечных взаимных спектров практически равна нулю» а их модуль не отличается от вещественной части. Последнее свидетельствует об отсутствии конвективных свойств поля по координате Хг-
Полученные из эксперимента зависимости поперечных взаимных спектров от интервала между точками наблюдения характеризуются резким (переходящим в экспоненциальный) спадом по мере увеличения |2. Это, с учетом соотношения (1), позволило существенно упростить описание степени связи пульсаций давления по координате х2, вводя понятие поперечного пространственного масштаба корреляции:
оо _
Л2 (*5, со) = | <Р (л:,, 12, ш) ■
о
Погрешность оценки этой интегральной характеристики меньше погрешности непосредственного измерения взаимного спектра.
4. Представленные ниже экспериментальные данные можно рассматривать как результаты параметрических исследований степени пространственной связи пульсаций давления описываемой пространственными масштабами корреляции Л2. Действительно, если обратиться к таблице, то можно выделить режимы с практически одинаковыми двумя параметрами из трех (Л* = /г/8.,., Ие*, М). Эти три безразмерных параметра, дополненные безразмерной координатой х4//г и числом
<Струхаля БЬ = соЛ/£/, являются основными критериями подобия полей пульсаций давления перед выступом. Такой вывод непосредственно следует из размерного анализа на основе теории подобия, результаты которого подтверждены экспериментальными данными, полученными при параметрических исследованиях поведения спектральной плотности пульсаций давления перед выступом [2, 4]. Это позволяет представить ■безразмерный поперечный масштаб корреляции Аг/А в виде функции числа БЬ
Лг/к = Г (лг^/А, /г*, Ие*, М, БИ) , (2)
зависящей от х^/г, /г*, Ие.,,, М, как от параметров, и последовательно -оценить влияние этих параметров на Ля/1г.
Влияние числа Ке* на поперечную корреляцию пульсаций давления в окрестности индуцированного отрывом скачка уплотнения (х\/1= = 1) при М = 2 и практически постоянном значении безразмерной высоты выступа (режимы 1—4, см таблицу) иллюстрируется на рис. 2, а в виде зависимости безразмерного поперечного масштаба корреляции Лг/к от безразмерной частоты (числа Струхаля, составленного для высоты выступа /г). Здесь и ниже (на рис. 2—4) зависимости отмечены номерами режимов испытаний в соответствии с таблицей. Сопоставляя кривые 1 и 4 на рис. 2, а, можно отметить, что увеличение числа Яе* почти в семь раз сопровождается уменьшением Лг/К менее чем в два раза. При этом наиболее существенное влияние числа Не* обнаруживается при малых его значениях (кривые 1 и 2 на рис. 2,а). Последующее увеличение Не* почти в четыре раза приводит к уменьшению Аг/Ь. не более, чем на 20% (кривые 2 и 4 на рис. 2, а). Эффекты влияния числа Рейнольдса на безразмерный поперечный масштаб корреляции заметно ослабляются, если в качестве характерного линейного размера использовать не высоту выступа, а протяженность отрывной зоны (рис. 2,6).
Поперечные масштабы корреляции при произвольном числе Ие* слабо зависят от числа Струхаля в достаточно протяженной области его изменения. В частности, для режимов испытания 1—4 эта область определяется соотношением ю//(У<1. Последующее увеличение числа Струхаля сопровождается заметным, переходящим в зависимость -ЭИ-1, спадом величины Кг/1- Число Струхаля, соответствующее частоте «среза» (частоте, на которой величина As.fl уменьшается в два раза), равно примерно 3,0.
Для оценки влияния безразмерной высоты выступа на поперечную корреляцию пульсаций давления в окрестности Х1/1=1 мы располагали тремя парами экспериментальных зависимостей, соответствующих практически одинаковым значениям чисел Не* и разным при М = 2 (режимы 1 и 5; 2 и 6\ 3 и 7). Эти зависимости представлены на рис. 3. Практически независимо от числа 1?е* увеличение безразмерной высоты выступа примерно в два раза в среднем на 20—30% уменьшает величину Кг/Ь.
Влияние числа Маха на поперечную корреляцию спектральных составляющих пульсаций в окрестности индуцированного отрывом скачка уплотнения показано на рис. 4. При использовании в качестве характерного линейного масштаба высоты выступа, т. е. представление безразмерного поперечного масштаба корреляции Аг/к в виде функции числа Струхаля со к/и (рис. 4, а), наблюдается заметное различие экспериментальных данных, относящихся к разным числа М. Это свидетельствует о том, что число М, как и другие, следующие из теории подобия, безразмерные параметры (Яе*, /г*) оказывают влияние на безразмерный поперечный масштаб корреляции Лг/к. Непосредственное описание зависимости (2) из-за большого числа параметров крайне затруднено даже при фиксированном значении Х\/к. Ситуация заметно упрощается, если в качестве линейного масштаба использовать
протяженность отрывной зоны. В этом случае (рис. 4,6) влияние числа М заметно ослабляется. Наблюдаемое различие в экспериментальных данных, относящихся
-20 -15 -ю ЮЦ{шк!Ю
Ю10(Аг/1)
к разным числам Маха (М = 2-^4), практически не превышает 20%. При таком представлении безразмерных поперечных масштабов корреляции в первом приближении их можно считать независимыми от числа М. ,
О том, как меняется поперечный масштаб корреляции спектральных составляющих поля пульсаций давления по длине области отрыва, можно судить по результатам, показанным на рис. 5. Получены они в условиях, соответствующих режиму 8 (см. таблицу), при х{/1 = 1,09 (кривая 1), Х1/1=1,05 (кривая 2), ЛГ1// = 1,00 (кривая 3), х1/1 = 0,70
(кривая 4), х/1 = 0,30 (кривая 5) и х/1 = 0,02 (кривая 6). В окрестности индуцированного отрывом скачка уплотнения (вблизи линии отрыва), где обнаруживается максимум интенсивности низкочастотных пульсаций давления, поперечный масштаб корреляции (кривые 1—3) можно принять независимым от продольной координаты. В области развитого отрыва (кривые 4, 5) поперечный масштаб корреляции слабо зависит не только от продольной координаты, но и от числа Струхаля. Его величина в области и>1/и0^1 примерно в 2,5 раза меньше величины поперечного масштаба в окрестности индуцированного отрывом скачка уплотнения. Непосредственно перед выступом (кривая 6) значения А2// при малых числах Струхаля заметно превышают их значения в области развитого отрыва, но не достигают величины, зарегистрированной в окрестности скачка уплотнения.
5. В заключение отметим, что представленный здесь экспериментальный материал относится к случаю отрыва турбулентного пограничного слоя. Поле пульсаций давления перед выступом при отрыве переходного пограничного слоя характеризуется ярко выраженными особенностями [7} и требует самостоятельного изучения. По существу в настоящей работе изучена поперечная корреляция спектральных составляющих поля пульсаций давления для типовой конфигурации сверхзвукового турбулентного течения со свободной линией отрыва и фиксированной линией присоединения. На основе полученных результатов можно сделать ряд полезных выводов, представляющих интерес как с точки зрения различных аспектов динамического нагружения обтекаемой поверхности, так и с более общих позиций (с точки зрения понимания природы сверхзвуковых отрывных течений).
Прежде всего следует отметить, что случайное поле пульсаций давления перед выступом можно трактовать как однородное с относительно слабой пространственной связью и не обладающее конвективными свойствами по координате, ортогональной направлению потока. Степень пространственной связи спектральных составляющих пульсаций давления по этой координате в произвольном сечении отрывной зоны достаточно корректно описывается с помощью только безразмерных поперечных масштабов корреляции. Представляются они в виде функций числа Струхаля, зависящих от чисел М, Ие, безразмерных высоты выступа и продольной координаты, как от параметров.
Влиянием числа М в первом приближении можно пренебречь, если при построении этих функций в качестве характерного линейного масштаба вместо высоты выступа использовать протяженность отрывной зоны. При этом заметно ослабляется и влияние числа Рейнольдса при малых его значениях. Последний вывод представляет особый интерес в приложении к задаче приведения к натурным условиям результатов измерений пульсаций давления на моделях, где, как правило, не воспроизводятся реальные числа Яе.
При турбулентном режиме течения перед зоной отрыва на геометрически подобных конфигурациях поверхности летательного аппарата
и его модели значения безразмерной высоты выступа не сильно (заведомо меньше, чем в два раза) различаются. Поэтому, учитывая относительно слабое влияние А* на поперечную корреляцию пульсаций давления, этот фактор можно не учитывать при пересчете результатов ее модельных измерений на реальные условия.
Исходя из степени коррелированности (связи) пульсаций давления по координате, ортогональной направлению потока, отрывную зону, реализуемую при сверхзвуковом обтекании выступа, можно разбить на три характерные области. Первая область, характеризуемая наибольшей степенью связи пульсаций давления, находится в окрестности индуцированного отрывом скачка уплотнения (в окрестности линии отрыва). Вторая, относительно протяженная область, характеризуемая существенно меньшей степенью поперечной связи пульсаций давления, соответствует области развитого отрыва. Третья, весьма ограниченная по продольной координате область, характеризуемая промежуточными значениями поперечных масштабов корреляции, локализуется непосредственно у выступа (в окрестности линии присоединения пограничного слоя).
ЛИТЕРАТУРА
1. Кузнецов В. Б., Колы ванов В. М. Пульсации давления на обтекаемой поверхности в сверхзвуковых отрывных течениях. — Обзор ОНТИ ЦАГИ, 1984, № 642.
2. Бибко В. Н., Ефимцов Б. М., Кузнецов В. Б. Пульсации давления на пластине перед уступом. — Ученые записки ЦАГИ, 1986, т. 17, № 3.
3. Бибко В. Н., Ефимцов Б. М., Кузнецов В. Б., Шаповалов Г. К. Исследования спектров пристеночных пульсаций давления в области скачка уплотнения при обтекании переднего уступа. — Труды ЦАГИ, 1987, вып. 2285.
4. Ефимцов Б. М., Кузнецов В. Б. Спектры пристеночных пульсаций давления при сверхзвуковом обтекании переднего уступа. — Ученые записки ЦАГИ, 1989, т. 20, № 3.
5. Б и б к о В. Н., Е ф и м ц о в Б. М., Кузнецов В. Б. Спектры пристеночных пульсаций давления перед внутренними углами. — Ученые записки ЦАГИ, 1989, т. 20, № 4.
6. Ефимцов Б. М. Природа эффектов усиления колебаний тонкостенных конструкций в конвектирующем поле случайных пульсаций давления.— Ученые записки ЦАГИ, 1986, т. 17, № 2.
7. Бибко В. Н., Ефимцов Б. М., Кузнецов В. Б. Особенности спектров пульсаций давления перед уступом в сверхзвуковом переходном течении. — Изв. АН СССР, МЖГ, 1989, № 3.
Рукопись поступила 15/У1 1989 г.
