CC BY
88
і-
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
УДК 004.413:621
Ф. Н. ПРИТЫКИН Е. Е. ШМУЛЕНКОВА
Омский государственный технический университет
Омский государственный аграрный университет им. П. А. Столыпина
ОСНОВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ САПР МЕТАЛЛОРЕЖУЩИХ ИНСТРУМЕНТОВ ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО ЭР МОДЕЛИРОВАНИЯ_____________________________
В статье рассматривается методика проектирования металлорежущих инструментов с использованием параметрического ЭР моделирования. Предлагается использовать автоматизированный анализ и корректировку положения фрагментов изображений на чертеже, когда возникают ситуации наложения их изображений друг на друга. Ключевые слова: параметрическая ЭР модель, металлорежущий инструмент, фрагменты изображений, алгоритмы анализа и корректировки положения.
Для создания графических баз данных чертежей металлорежущих инструментов используют параметрические 3D модели, созданные в различных системах САПР (например, в системе T-flex и последних версиях систем КОМПАС и AutoCAD) [1, 2]. Это связано с возможностью осуществлять расчеты изображений видов разрезов и сечений, полученных на основе 3D моделей, создавать внутренние базы
данных с использованием параметрических прототипов. По назначению режущий инструмент подразделяется на резцы, сверла, фрезы и т.д. В каждом виде помимо этого имеются отдельные типы инструмента, объединенные общим назначением [3, 4]. Все представители определенного типа имеют общий код и определенный номер. Прототип создают для каждого отдельного представителя инструмента называемого
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (107) 2012 ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (107) 2012
Рис. 1. Структурная схема этапов создания 30 и 20 параметрических прототипов
кодом. Инструменты, принадлежащие одному коду, как правило, имеют однотипные фрагменты изображений и отличаются в основном лишь размерами. Методика создания параметрических изображений основана на последовательном создании 3D модели с использованием переменных, определяющих взаимосвязь между различными основными и вспомогательными графическими объектами. В качестве указанных взаимосвязей выступают заданные углы и расстояния между плоскостями режущей части поверхности инструмента и плоскостями эскизов создаваемой модели. Так в системе T-flex указанные взаимосвязи определяются, благородя созданию
параметрического каркаса линий построения и совокупностей связанных узлов, а в системах САПР КОМПАС и AutoCAD благодаря заданию размеров между указанными объектами с использованием опции параметризации.
Однако при использовании параметрического 3D моделирования автоматизация разработки чертежей все же остается неполной. На выполнение конструкторской документации приходится большой процент неавтоматизированных работ. Так, например, при разработке чертежей металлорежущего инструмента, созданных на основе параметрической 3D модели, при изменении численных значений каких-либо
11§Я11шВа®ь|0:ЯЩ1рВал “•HiSlJSi»SlW,®rfi.
2.Материал: режущей части - сталь Р16, Вержййки -спЯИВД.
3. HRCifeJIf- |Ж|ре01*Всти № - Ж' +11 -Ipdt® 4ь1ШМВ№ услЦргю ГОСТЗДРНШ. ЗЩрпфать: 0СИ1ШШ,Р13, ИЯЙЮ!
105-2134-8968СБ
Масса
Мосштоо
№ док им Щ| п_1 iPHi oh]
Притыкин
Резец расточной
ПриР Т контр
Н контр
Копировал
Формат АЗ
Рис. 2. Чертеж резца расточного, с обозначением геометрических параметров
переменных, которые влияют на формирование модели, может произойти наложение фрагментов изображений чертежа друг на друга или их выход за пределы указанной зоны. При этом чертеж редактируется вручную. В случае если же пересечение обнаружено, то предлагается использовать автоматизированные способы анализа и корректировки положения фрагментов изображений на чертеже.
Структурная схема разработки параметрической 3D модели и создания чертежа на ее основе с использованием программы T-flex, представлена на рис. 1. Процесс проектирования начинается с создания 3D модели, на основе параметрического прототипа 3D модели определенного вида и кода инструмента, либо с разработки нового прототипа параметрической 3D модели, если подобный код в графической базе данных БД отсутствует. Указанные чертежи сохраняются в базе данных параметрических 3D моделей инструментов.
После создания 3D модели инструмента разрабатывается чертеж с изображением ассоциативных видов, на основе указанной модели. Для вставки видов и сечений рассчитываются точки вставки ассоциативных изображений, которые определяются по средним значениям геометрических параметров определенного представителя МИ. Для создания точек вставки изображений на чертеже необходимо построить линии построения (ЛП) 1п1 — [п16. Геометрический смысл ЛП представлен на рис. 2. Расстояние между этими прямыми рассчитано с учетом минимального заданного расстояния между видами и сечениями. Последовательность построения указанных линий и фрагментов изображений (ФИ) представлена на рис. 1. При автоматизированном проектировании чертежей МИ осуществляется расчет положения ЛП
1п9 —1п12 для задания опорных точек Рп —Р12 размеров сечений по функциям с помощью полиномов Лагранжа.
Для осуществления работы автоматизированной системы по анализу положения ФИ, чертеж разбивается на несколько областей. Их количество определяется суммой необходимых видов и сечений, используемых на чертеже, плюс область, отводимая для размещения текстов технических требований. На рис. 2 приведен пример положения различных областей на чертеже резца расточного. В первой, второй и третьей области (О1 03) располагаются изображения трех основных видов инструмента. В четвертой и пятой области (04, 05) располагаются изображения сечений, а в шестой (06) — текст технических требований. Заметим, что число областей может изменяться, в зависимости от количества используемых видов и сечений. Границы областей ФИ на рис. 2 изображены штриховой линией. Размеры соответственно по горизонтали и вертикали областей 01^06 представлены в табл. 1. Геометрический смысл параметров используемых в табл. 1 [^, [4, [Зх,
16, [8 , [10 отражен на рис. 2. На чертеже используются различные слои, определяющие ФИ. Это слои — «Главный вид», «Вид сверху», «Вид слева», «Сечение 1», «Сечение 2», «Технические требования». Использование данных слоев позволяет проводить автоматизированную систематизацию примитивов принадлежащих различным фрагментам изображений [5].
Если происходит взаимное пересечение ФИ, то применяется комплекс программ корректировки положения ФИ на основе использования обобщенных координат [6]. Заметим, что в процессе разработки чертежей резцов на машиностроительных
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (107) 2012 ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (107) 2012
Зависимости, используемые для определения размеров областей, задающих фрагменты изображений металлорежущего инструмента
№ Обозначение области Размеры области по горизонтали Размеры области по вертикали
1 О £ +1 +13 12 + л +13
2 О 4+1+4 їу + Ь + їу
3 Оз 4б + Ь * + їу
4 04 її + Ь %+*4 + 4°
5 05 £ + Ь4 + £ * + їЦ3
6 О 4 _ 400 - її -12 -1 -13 -19 а = * п
Рис. 3. Расположение координатных плоскостей относительно элементов резца
разных значений Ь2 и ф. Для расчета значений параметров ] и % в зависимости от значений ф и Ь2 используем интерполяционные полиномы Лагранжа [7].
При этом в качестве исходных данных выступают совокупность точек Бг, Б/1 и Б/г/ на отрезке [х]■ Положение точек Бг, Б/ определяются значением
функционалов ^(ф), ^2(Ф)- Положение данных точек определяется графическими построениями. Для интерполяции по п+1 заданным точкам (]к, ф/к) к = 0, 1, л, таким, что < Л < ...< Л использованы полиномы третьей степени с четырьмя коэффициентами, которые представляются в виде:
р, (у / _Ё і (у ') ■ ік
(і)
і (т/) _ (у7 - Уо)(у7 - Уі/)---(у7 - у3) _ А (у7 - у/)
где 1к (У ) , / ,Л/\(,Л/ «л <■✓,■./ ✓«/ \ А А <■✓,■./ ✓«/ \
(|ук у0 )(|ук уі ),,,(Ук ) і_0 (іФк Уі )
предприятиях как правило, используются два различных сечения, ориентация изображений которых зависит от положений секущих плоскостей. Первое сечение (А-А) определяется в главной секущей плоскости (Рт), которая, как известно перпендикулярна линии пересечения основной плоскости (Р) и плоскости резания (Рп) в определенной точке. Параметрическая 3Б модель резца с изображением на ней указанных координатных плоскостей представлена на рис. 3.
При вставке изображений сечений, полученных на основе параметрических 3Б моделей МИ при различных значениях главного угла в плане (ф) и вспомогательного угла в плане (возможны ситуации, когда изображения некоторых размеров и размерных текстов пересекаются между собой. На рис. 4а, б приведен пример фрагмента чертежа резца на станок МК6713. На данном рисунке ориентация сечения будет зависеть от главного угла в плане (ф) [3]. При значении угла ф =60° пересечение размерных линий и чисел не происходит, а при ф=30° соответственно происходит.
Для исключения ситуации пересечения размеров сечений определим оптимальные значения параметров 7 и % от угла поворота ф = 270 + ф при различных значениях (см. рис. 4.). Геометрический смысл
параметров 7, % и £2 представлен на рис. 4в. Заметим, что длина выносной линии, заданная значением параметра 7 должна принимать минимальное значение, чтобы общая площадь сечения была минимальна. Параметры 7 и % используются при создании линий построения и связанных узлов при нанесении размеров сечений. В ходе графических построений были определены точки графиков ]=[1(ф) и Х=?2(ф ) для
Задача интерполяции сводится к нахождению полиномов:
р,, (?') _ Ё (у') ■ ік , р/(у/) _ Ё /) ■ *к . (2)
к _ 0
>>/) _ёікс-" к_0
На основе экспериментальных данных, представленных на рис. 5а, б, для длин 12=2,5, Ь2=4, Ь2=6 получены следующие интерполяционные полиномы Лагранжа:
Ь2 = 2,5 ® ](ф' )= -1,263х3 + 0,113х2 -
- 36,667х + 3357,625,
Ь2 = 4 ® ](ф' )= -0,00007х3 + 0,063х2 -
- 19,048х + 1926,752, (3а)
Ь2 = 6 ® ](ф') = -0С00003х3 + 0,0323х2 -
- 10,645х +1167,5.
Ь2 = 2,5 ® х(ф' )= -0,0002х3 + 0,189х2 -
- 61,383х + 6700,375,
Ь2 = 4 ®х(ф')= 1,229х3 - 0,102х2 + (3б)
+ 27,244х - 2284,875,
Ь2 = 6 ® х(р/ ) = -0,00005х3 + 0,061х2 - 22,192х + 2726 .
Общая структура многоступенчатой модели автоматизированного проектирования чертежа МИ с использованием параметрических 3Б и 2Б прототипов, а также дополнительно разработанных модулей анализа и корректировки положения фрагментов изображений приведена на рис. 6. На рисунке пред-
к_0
Рис. 4. Положение ФИ сечений резца на станок, полученных на основе параметрической 30 модели: а) ф=60°; б) ф=30°; в) параметры, определяющие длины и ориентацию выносных и размерных линий
], мм
25
20
15
10
5
О
275
/ 1;— 6
— <
г:=4 Л“ Ь2 = 2.5
235
315
ззо <?, град
275 285
х°
т —а
- - ~
і ^ а ь :■ о о с і і і 1X1
Ьу= 4 >
1
чи -
0 с 1 1
315
б
330 <?, град
Рис. 5. График-функция: а) j=f1(ф/); б) Х=^(ч>/)
Рис. 6. Блок-схема многоступенчатой модели автоматизированного проектирования чертежа МИ
а
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (107) 2012 ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (107) 2012
Рис. 7. Результаты расчета приращений обобщенных координат, определяющих положения габаритных прямоугольников ФИ на чертеже: а) синтез перемещений трех ФИ; б) синтез перемещений четырех ФИ
ставлены проектирующие и обслуживающие модули, используемые для автоматизированного процесса создания чертежей металлорежущих инструментов.
К данным модулям относятся: модуль создания параметрических 3Б моделей инструментов и получение на их основе ассоциативных видов, при этом используется программа Т-БЬЕХ; модуль получения текстов технических требований; модуль автоматизированного анализа положения фрагментов изображений на чертеже (чертеж созданный на основе параметрической 3Б модели в Т-БЬЕХ, экспортируется для анализа в систему Аи1;оСАО); модуль автоматизированной корректировки положения фрагментов изображений на чертеже. Обслуживающие модули обеспечивают поддержку функционирования. Данными модулями являются: автоматизированная база данных (БД) режущего инструмента; база данных оборудования, материалов и приспособлений, пакет программ анализа изображений; пакет программ корректировки положения геометрических объектов (ГО) различных видов инструментов; модуль корректировки формы ограничивающих контуров ГО.
В блок-схеме приняты следующие обозначения:
1 — определение кода и основных параметров МИ;
2 — поиск МИ с определенными параметрами в БД;
3 — существует ли в БД МИ; 4 — выбор параметрической 3Б модели МИ; 5 — создание чертежа на основе параметрической 3Б модели; 6 — получение ФИ на основе параметрической 3Б модели и получение текстов технических требований; 7 — анализ ФИ и определение их взаимного положения; 8 — происходит ли взаимное пересечение ФИ; 9 — корректировка положения ФИ; 10 — найдено ли положение ФИ; 11 — изменение формы, ограничивающих контуров сечений; 12 — положение ФИ найдено; 13 — изменение размеров формата или масштаба чертежа;
14 — определение плотности заполнения чертежа (55);
15 — 70 %<55 <80 %; 16 — получение конечной документации; 17 — дополнение БД новым представителем МИ.
Экспериментальные исследования показали, что разработанное программное обеспечение позволяет осуществлять анализ положения и моделирование движений ФИ с целью корректировки чертежа металлорежущего инструмента с помощью реализации предлагаемых алгоритмов. На рис. 7 представлены результаты автоматизированного синтеза перемещений ФИ при корректировки их положения на чер-
теже. Проведенные исследования подтверждают эффективность использования разработанных алгоритмов и программ.
На основе проведенных исследований получены следующие результаты.
Разработана структурная модель создания параметрических 3D и 2D прототипов, используемых при разработке графических баз данных и проектировании металлорежущих инструментов. Разработана методика определение оптимальных значений переменных, которые характеризуют положение определенных размеров на сечениях, при различных геометрических параметрах 3D модели режущей части металлорежущего инструмента. Для расчета значений переменных используются интерполяционные полиномы Лагранжа.
Предложена структурная схема многоступенчатой модели системы автоматизированного проектирования металлорежущего инструмента на основе использования параметрического 3D моделирования, которая дополнена модулями анализа и корректировки положения фрагментов изображений чертежей. Совместное использование параметрического моделирования, алгоритмов анализа и корректировки положения фрагментов изображений приводит к значительному сокращению времени на стадиях разработки конструкторской документации при разработке чертежей МИ.
Библиографический список
1. Елохин, Е. Использование системы T-FLEX CAD для создания САПР инструмента / Е. Елохин // САПР и графика. — 2000. - № 2. - С. 89-94.
2. Глотова, В. Опыт параметрического проектирования в системе T-FLEX CAD / В. Глотова // САПР и графика. -2004. - № 1. - С. 56-59.
3. Фельдштейн, Е. Э. Металлорежущие инструменты: справочник конструктора / Е. Э. Фельдштейн, М. А. Корни-евич. - Минск, 2009. - 1039 с.
4. Притыкин, Ф. Н. Организация процедур поиска, проектирования и получения графической документации инструмента в САПР технологических процессов / Ф. Н. Приты-кин // Геометрическое моделирование в практике решения инженерных задач. - Омск : ОмГТУ, 1991. - С. 44-47.
5. Притыкин, Ф. Н. Параметрические изображения объектов проектирования на основе использования языка АВТОЛИСП в среде АВТОКАД : учеб. пособие / Ф. Н. Притыкин. -Омск : ОмГТУ, 2008. - 112 с.
6. Притыкин, Ф. Н. Автоматизированный способ оценки взаимного положения фрагментов изображений на чертежах металлорежущего инструмента / Ф. Н. Притыкин, Е. Е. Шму-ленкова // Вестник СибАДИ. — 2011. — № 1 (19). — С. 59 — 62.
7. Фокс, А. Вычислительная геометрия. Применение в проектировании и на производстве / А. Фокс, М. Пратт. — М. : Мир, 1982. - 304 с.
ПРИТЫКИН Фёдор Николаевич, доктор технических наук, доцент (Россия), доцент кафедры «Начертательная геометрия, инженерная и компьютерная
графика» Омского государственного технического университета.
Адрес для переписки: Pritykin@mail.ru ШМУЛЕНКОВА Елена Евгеньевна, ассистент кафедры «Инженерная графика и механика» Омского государственного аграрного университета им. П. А. Столыпина.
Адрес для переписки: elenashmulenkova@rambler.ru
Статья поступила в редакцию 30.11.2011 г.
© Ф. Н. Притыкин, Е. Е. Шмуленкова
УДК 510.52+004.051 в. В. БЫКОВА
Сибирский федеральный университет, г. Красноярск
АНАЛИЗ ВОЗДЕЙСТВИЯ ПАРАМЕТРА НА ВЫЧИСЛИТЕЛЬНУЮ СЛОЖНОСТЬ ПАРАМЕТРИЗИРОВАННОГО АЛГОРИТМА________________________________________
Приведены некоторые положения параметризированной алгоритмики — нового направления теории сложности вычислений. Предложены математические основы анализа степени влияния параметра на время выполнения параметризированного алгоритма.
Ключевые слова: параметризированные алгоритмы, анализ алгоритмов, эластичность алгоритмов.
1. Введение. С позиции классической теории сложности большинство задач, имеющих важное практическое значение, ИР-трудные. Классическая теория сложности анализирует и классифицирует задачи и алгоритмы по объему ресурса (преимущественно времени), необходимого для достижения требуемого результата, и потому оперирует функциями вычислительной сложности Цп), зависящими от одной переменной п — длины входа алгоритма. Такая одномерность и ориентация в анализе алгоритмов на худший случай зачастую делает задачи сложнее, чем они есть на самом деле. Для практического решения ЫР-трудных задач были предложены многие подходы, среди которых параметризированные алгоритмы. Параметризированные алгоритмы направлены на поиск точных решений ЫР-трудных задач, когда параметр решаемой задачи мал по сравнению с длиной входа алгоритма. Роль этого параметра — учесть структуру входных данных алгоритма и выделить основной источник неполиномиальной сложности ЫР-трудной задачи. При парамет-ризированном подходе используются двумерные функции вычислительной сложности (далее просто функции сложности) алгоритмов. Такой подход создает основу для детальной классификации задач, труднорешаемых в классическом понимании, а также для развития новых методов анализа и разработки эффективных алгоритмов решения ЫР-труд-ных задач.
Приведем необходимые понятия и обозначения параметризированной алгоритмики [1-3]. Пусть задан некоторый язык ЦП)сЕ*хН, где Е — конечный алфавит, Е* — множество всех слов в данном алфавите и Ы — множество всех неотрицательных целых
чисел. Параметризованная задача П состоит в том, что для -ЦП) и пары (I, k)eE*xN требуется определить, является ли (I, к) элементом -(П). Для алгоритма а, решающего данную задачу, (I, к) называют входом, I — его основной частью, n = 111 — длиной входа и к — параметром задачи. Алгоритм а называют параметризированным, если его вычислительная сложность, определяемая количеством времени исполнения, оценивается с точки зрения n и к. Итак, функция сложности параметризированного алгоритма, устанавливающая время его работы, — функция двух переменных t(n, к).
Параметризованную задачу П считают разрешимой с фиксированным параметром, или FPT-разрешимой (Fixed-Parameter Tractable) относительно параметра к, если она может быть решена некоторым параметризированным алгоритмом за время
t(n,к) = O(nO(1) ■ f(к)) (1)
для вычислимой функции f, зависящей только от к. Порядок роста функции f(k) не ограничен. Так, возможно f(k) = 2o(k) или f(k)=2O(k). Соответствующие параметризированные алгоритмы, решающие такие задачи, называют FPT-алгоритмами. Следует отметить, что для одной и той же NP-трудной задачи могут существовать различные параметризации (различные формулировки относительно разных параметров).
С теоретической точки зрения все FPT-разрешимые задачи могут быть решены за полиномиальное время при каждом фиксированном значении к. Однако реально это удается осуществить, как правило, лишь при малых значениях параметра. Ясно,
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (107) 2012 ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
