CC BY
52
ТЕХНОЛОГИЯ МАШИНОСТРОЕНИЯ
УДК 004.021 : 621.9.02 Ф.Н. Притыкин, Е.Е. Шмуленкова АВТОМАТИЗАЦИЯ ПРОЦЕССОВ ПОЛУЧЕНИЯ ЧЕРТЕЖЕЙ МЕТАЛЛОРЕЖУЩИХ ИНСТРУМЕНТОВ ПОЛУЧЕННЫХ НА ОСНОВЕ ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ ТРЕХМЕРНЫХ ПРОТОТИПОВ
Сокращения: МИ - металлорежущий инструмент, ФИ - фрагменты изображений, МКОТ
- множество координат опорных точек.
В последние годы интенсивно развиваются системы автоматизированного проектирования с возможностями трехмерного параметрического твердотельного (3Б) моделирования и параметрического черчения. Тем не менее автоматизация проектирования чертежей все же остается неполной. Так, при разработке чертежей металлорежущего инструмента, созданных на основе параметрических 3Б прототипов, при изменении численных значений каких-либо переменных указанных 3Б моделей может произойти наложение фрагментов изображений чертежа друг на друга или их выход за пределы заданной области. При этом чертеж, как правило, редактируется вручную. Таким образом, существует необходимость разработки дополнительных модулей системы САПР металлорежущих инструментов, включающей параметрическое 3Б и 2Б моделирование и осуществляющей анализ и корректировку положений фрагментов изображений на чертеже. Разработанные модули могут быть использованы в системах САПР МИ при создании электронных архивов и графических баз данных [1,2].
При создании графических баз данных МИ наиболее рациональным способом проектирования чертежей является разработка и использование параметрических 3D моделей, а также создание на их основе ассоциативных видов и сечений. Этапы создания чертежей МИ на основе исполь-
зования трехмерных прототипов следующие. На первом этапе осуществляется расчет и создание параметрического изображения 3D модели металлорежущего инструмента созданного в программе Т-БЬЕХ или в другой системе имеющей возможность параметрического моделирования. Данная модель представлена на рис.1. Размеры параметрической 3D модели изменяются на основе задания значений переменных (рис. 1а). На втором этапе осуществляется вставка и создание на чертеже параметрических изображений видов и сечений на основе созданной параметрической 3D модели. На рис. 1б представлена схема положения видов чертежа МИ. Для автоматизированного анализа положения ФИ чертеж разбивается на области. На рис. 1б приведен пример положения различных областей на чертеже резца. В первых трех областях (21 + Qз) располагаются изображения трех основных видов инструмента. В четвертой и пятой области (24, 25) располагают изображения сечений, а в шестой (26) - текст технических требований. Заметим, что число областей может изменяться в зависимости от количества используемых видов и сечений. На чертеже используются различные слои, определяющие ФИ. Автоматизированный анализ положений изображений осуществляется на основе извлечения МКОТ примитивов принадлежащих различным слоям с использованием функций доступа к примитивам [3].
а) б)
Рис. 1. Получение чертежей на основе 3Б прототипа: а - параметрическое изображение 3D прототипа МИ выполненное в Т-ЕЬЕХ: б - возможные положения областей ФИ
Пусть при изменении значений переменных 3Б модели происходит наложение ассоциативных видов или сечений друг на друга, или их выход за пределы допустимой области чертежа. Для решения указанной проблемы предлагается использовать систему САПР АЩоСАЭ и дополнительно разработанные модули анализа и корректировки положения ФИ, которые позволяют оценивать и редактировать полученный чертеж автоматизированным способом. Анализ различных графических систем показал, что для создания параметрических 3Б моделей наиболее предпочтительно использовать программу Т-БЬЕХ. Поэтому для редактирования чертежа автоматизированным способом файл, разработанный в программе Т-БЬЕХ, вначале сохраняется с расширением .dwg или ЛхГ и загружается системой АШсСАО для дальнейшей автоматизированной корректировки.
Для корректировки необходимы следующие действия. Вначале оценить положение контуров видов и сечений и принадлежащие им размеры. Затем определить базовую точку для осуществления сдвига. Эта точка не совпадает с точками вставки Р1 - Р5 ФИ и определяется как крайняя левая верхняя точка области Qi с координатами
(Х”т, Yiтах ). Базовые точки обозначаем - О1, О2,
и т.д. (рис.1б). При этом ФИ задают положения ассоциативных видов и сечений МИ, определяемых векторами Г01, Го2 и т.п., а также локальными системами координат 0х1у1, 0х2у2 и т.д. Заметим, что процедура оценки взаимного положения ФИ осуществляется с использованием специальных алгоритмов [1].
Для автоматизированного анализа взаимного положения ФИ Q1, Q2, Q6 создаются списки
МКОТ, принадлежащих их контурам
о;Мх'„ у) р;к, у ).4 е: (р ■ X, у 2) р (х:, у),..).
МКОТ определяются на основе функций до-
ступа к примитивам и анализа принадлежности их к тому или иному слою. При этом получается шесть различных дискретных множеств. На рисунке 1б изображены прямые 11, ..., 17, по отношению к которым необходимо оценивать положения ФИ Q1, Q2, ... . Прямые 11, 12, 13 и 14 определяют допустимое минимальное расстояние до рамки чертежа, а 15,16 - соответственно допустимое расстояние до основной надписи. Таким образом, анализ взаимного положения ФИ основан на определении взаимного положения точек замкнутых контуров объектов Q1, ..., Q6 и по отношению их к областям, заданным точками прямых 11, ...
Установление взаимосвязей между конечными множествами рационально выполнить с помощью графов, матриц инцинденций и смежностей [1]. При этом вершины графа будут задавать дискретные конечные МКОТ, которые обозначаются Q 1, Q 2, .., Q 5 и Q '¡1, Q '¡2, , ..., Q 'п. Множества е'п , •••, определяются соответственными координатами точек, которые задают прямые ¡1, ¡7. Реб-
ра графа е1,., е16 определяют условия установления взаимосвязей между множествами Q \, Q 2 ...
и Q /ь Q а ...
На рис. 2а представлен ориентированный граф, отражающий процесс анализа положений ФИ Q1,..., Q7 на чертеже. Для перемещения объекта Q4 с целью перемещения его полюса заданного на рисунке 2б точкой О2 по траектории О2Сь используем обобщенные координаты д1 и д2. На рисунке точка Съ определяется пересечением биссектрис углов С2СС1 и СС2С3, где СС2 и СС1 отрезки годографов функций плотного размещения g47 и g45. Так как траектория О2Съ располагается за пределами годографов g47 и g45, то необходимо на
каждом этапе смещения по вектору ДО определять пересечение объектов Q4 и с запретными областями заданного чертежа Q1 и Q5. Приращения обобщенных координат Дд1 и Дд2 определяют со-
а) б)
Рис. 2. Анализ и корректировка положения ФИ на чертеже МИ: а - граф, отражающий процесс анализа положений ФИ Q1,., Q7 на чертеже, б - определение вектора смещений полюса ФИ при изменении его положения
отношения Aq} = Ах, Aq2 = Ау. Где Ах, Ау - компоненты вектора приращений AS. В случае пересечения объектов Q4 и l2 в положении, заданном полюсом Cb итерационный поиск, связанный с синтезом малых перемещений по траектории заданной отрезком 02Cb продолжается, пока не определится положение объекта Q4, при котором будет отсутствовать указанное пересечение.
Систему O2, связанную с объектом Q4, определяют параметры хп, у„. При заданной схеме расположения фрагментов изображений, в общем случае значению вектора Ln (q1, ..., qn) соответствует единственное значение вектора Хп (хп, уп). Параметры хп, уп, однозначно задают положение полюса O2 и системы 02х2у2 в неподвижном пространстве, связанной с перемещаемым ФИ. Данные функции в аналитическом виде для рассматриваемого случая определяются произведением:
М0,п = Мол X Мш Х...Х Мп-1„ (1)
где М-1Л - матрицы, определяющие переход от системы Oj к системе Oj.j. Компоненты матрицы М0,п определяют координаты хп и уп.
В предыдущем случае корректировка положения ФИ была рассмотрена, когда один из ФИ является подвижным, а другие неподвижны на чертеже. Однако при автоматизированном проектировании чертежей МИ, созданных на основе параметрических 3D прототипов, возникают ситуации, когда решение рассмотренным способом может быть не найдено. В этом случае необходимо использовать способ определения положения ФИ, при котором они все являются подвижными. В связи с этим предлагается использовать автоматизированный способ смещения ФИ с помощью изменения приращений обобщенных координат, задающих их взаимное положение [4].
На рис.3 представлены изображения двух видов и сечение резца. При этом ФИ представлены с некоторыми упрощениями. При создании плоского чертежа на основе параметрической 3 D модели точки вставки видов и сечения P1, Р2 и Р3 указывают таким образом, чтобы расстояния до рамки чертежа между видами и сечениями были заданы с некоторым запасом. Эти расстояния между ФИ на рис. 3 определяют параметры q 3 и q 4 , а между ФИ и рамкой чертежа - параметры q ' 2, q ' 02 и q' 03 . В заданных пределах могут изменяться положения точек O2, O3 , O3 / и O6, которые определяются обобщенными координатами q1, q2, ... q5 (данные точки задают начала подвижных систем координат, связанных с ФИ). Положение указанных точек определяют с помощью функций доступа к примитивам. При этом первоначально точка вставки Р1 ФИ главного вида, полученного на основе параметрической 3D модели задается по средним значениям переменных определенного кода инструмента. По аналогии с методами синтеза малых движений открытых плоских механизмов системы O2, O3 и O6 определяют положения видов и сечений, каждый из которых смещается
вместе со звеньями 1, 2, ... 5 открытой кинематической цепи с помощью реализации приращений AqI, Aq2, ... Aq5 (рис. 4а). На рис. 4б представлен случай, когда точка O6 сечения А-А выступает за рамку чертежа. Для корректировки положения сечения необходимо рассчитать новые положения точек O¡, O2, ... O6 с помощью приращений AqI, Aq2,..., Aq5, при которых точка O6 сместится по направлению прямой, заданной точками O6 O¿f (см. рис. 4б). При этом изменится также положение других ФИ. Положение точки Og определяющей направление вектора смещений для рассмотренного случая вычисляется пересечением прямой l7 G O6, (имеет угол наклона в по отношению к горизонтали l8) с вертикальной прямой l '5П
l5. При этом l¡ G O2, l¡ G O3. Прямая l/5 удалена
от прямой l¡ на заданном минимальном расстоянии (dmin) между видами. Угол в (в интервале 2^5°) необходим для обеспечения расчета двухкомпонентного вектора ASo6 = Ахов +Ау06. Зависимость компонентов AxO6, AyO6 вектора ASoe и
вектора AÑ (Aq¡, Aq2, ... Aq¡) определяется с использованием следующего выражения [4]:
AxO6= JIIaIAqI +J14 a4Aq4 + JI5a5Aq5,
AyO6= J22 'a2'Aq2+ J23 a3 Aq3 +
+ J24a4 Aq4 + J25a¡Aq¡, (2)
где JII, ..., J25 - коэффициенты матрицы частных передаточных отношений; aI, ..., а5 - весовые коэффициенты приращений AqI, ..., Aq5 [4]. Значения весовых коэффициентов ai позволяют отдавать предпочтение тому или иному приращению обобщенной координаты. При этом, чем меньше значение весового коэффициента (ai), тем больше происходит изменение обобщенной координаты. Коэффициенты ai при определении положения ФИ или систем координат OI, ... O6 изменяют в зависимости от значений расстояний q'2 , q' 3 , q'02 ,
q' 03 , q' 4 . Например, если q' 2 принимает минимальное значение, тогда коэффициент aI увеличивается до значения, близкого к единице. Для первого варианта итерационного поиска значения ai принимаются в соответствии с заранее заданными приоритетами. Так, если за пределы рамки чертежа выступает сечение, то наименьшее значение принимают коэффициенты а4 и а5. Если, соответственно, выступает за верхнюю рамку чертежа вид спереди, то наименьшее значение принимает коэффициент а2. При этом в (2) в качестве переменных рассматриваются только приращения обобщенных координат AqI и Aq2 определяющих положение вида сверху. Вектор смещения в этом случае будет определяться видом сверху. Далее вычисляется новое положение видов и сечений. Пусть при итерационном поиске точка O2 приближается к граничной прямой l4 (рис. 3):
а2 = ^, (3)
Чи
где д' 14 - определяет текущее удаление точки 02 от граничной прямой ¡4; д'2 - первоначально заданное допустимое значение удаления точки 02 от прямой ¡4. Другие значения коэффициентов а^ рассчитываются аналогичным образом.
Уравнения (3) в пятимерном пространстве приращений Дд{ определяют две гиперплоскости [4]. Для вычисления приращений Дди удовлетворяющих условию:
2(4 )2 =Е тп, (4)
необходимо к линейной системе (5) добавить три линейных уравнения, каждое из которых определяет гиперплоскость перпендикулярную гиперплоскостям (2) и проходящую через начала координат пространства приращений Аqi . Совместное решение указанных уравнений позволяет найти точку О в указанном многомерном пространстве. Пусть при некотором шаге расчета вектора приращений ДЙ наружные контуры некоторых видов или сечений пересекаются. Тогда необходимо вычислить вектор приращений ДЙ:
ДЙ^ = Дйа + * т -ДЙ, (5)
г=\
где ДЙа - вектор, определяющий положение
точки О пространства приращений Дд,-; ДЙ -орты, определяемые нормальными векторами трех гиперплоскостей ^ , р = п - г , г - размерность вектора приращений №о6(Дх06,Ду06), п - раз-
мерность вектора АЫ(Ад1, Ад2,..., Ад5) приращений обобщенных координат, к1, к - парамет-
ры, определяющие координаты точки в указанном репере; т - длина единичного отрезка репера. Вычисление различных значений векторов АЫ и, следовательно, положений ФИ и систем 01, 02, ... 06 происходит до тех пор, пока граничные многоугольники видов или сечений относительно рамки чертежа будут располагаться на заданном минимальном расстоянии друг от друга.
Для расчета значений приращений Аді необходимо задать геометрическую модель открытой кинематической цепи и положения систем координат, представленных на рис/ 3. Данную модель, как известно, определяют массивы [4,5]. Указанные массивы соответственно задают значения обобщенных координат ді, длины звеньев механизма Ізі, смещения вдоль осей систем координат 1т и коды преобразований систем координат пы. Значения массивов для кинематической цепи представленной на рис. 4а следующие д{ (д1, д2,
д3, Уъ д4,д5), і^ (о, о, о, о, о, 0), і^(о, о, о, о, 0,0),
птд (4, 5, 5, 9, 5, 4) [5]. Заметим, что при использовании четвертого преобразования используется заданное фиксированное значение параметра у1.
Расчет первоначального значения вектора
смещений А£о6 осуществляется в следующей последовательности. Данное смещение задается отрезком 060 6, который определяет значение мо-
41
Рис. 3. Геометрические параметры, задающие положение ФИ на чертеже
а)
б)
Рис. 4. Схема расположения ФИ: а - положение центров систем координат связанных с ФИ и звеньями плоского механизма, б - вычисление вектора смещений ФИ А£о6
следовательности. С помощью Решением линей-
дуля вектора ASoe . При этом длина отрезка 060"6 находится с учетом расстояния b, которое занимает изображение сечения по направлению прямой l7 и вычисляется по следующей зависимости 060"6 = O6O' 6 - b , где b - длина сечения по направлению прямой l7 (рис. 4б), О/ = 1'5 о /7.
Расчет максимально допустимого значения
---max w
модуля вектора ASoe проводим в следующей по-
ной системы (2) по значению АБов (заданного отрезком 060"6) находятся значения Аq1шх, Аq°,х и т.д. Определяются смещение сИ$01 ... точек 02, 0'2, 0'3 , 06 в соответствии с Дq1'i
л „тах
Аq2 , ... по отношению к соответственным пря-
мым ¡1, ¡2, ¡з, ¡4 и ¡5 (рис. 3). Смещения вычисляют-
/
O 2 ’ max
нии
а) б)
Рис.6. Итоги расчета приращений обобщенных координат, определяющих положения габаритных прямоугольников ФИ: а) синтез перемещений трех ФИ; б) синтез перемещений четырех ФИ
ся с помощью функций:
diSo2 = /¿AqT), dism = f2 (Aqr ),
dism = fA(Aq^, Aqr), (6)
diSo6 = f5(Aq1max,Aq"“,А^з"“,Aq4max,Aq"“) .
Заметим, что значение смещения dis06 вычисляется относительно системы координат 06. При этом смещения в направлении удаления от соответствующих прямых h,..., l5 при расчете значе-
---max
ний модуля AS о 6 не учитываются. Максимальные значения количества итераций при использо-
---max
вании вектора ASoe , при которых точки 02, О'2, О'3 , 06 достигают прямых ll, . вычисляются как
q2
_________ n / = qO2 . n / = qQ3 .
. nO2 = / . nO3 J. / .
ais02 dis 02 ais03
n " — qO5 •
flO 6
(7)
dis
O6
Из полученных значений необходимо определить минимальные п0”. При этом минимально
То0“
допустимое значение вектора ДЪов с учетом погрешностей реализаций определяется в виде:
ДБ,
as шп =-
тшах
(8)
Блок-схема алгоритма смещения положения ФИ представлена на рис 5. Здесь: 1 - определение положения систем координат О¡, 02, О2,... 06 (1); 2 -существует ли пересечение ФИ; 3 - определение максимального значения вектора приращений
AS об в соответствии с отрезком O6O6 ; 4 - вычисление матрицы частных передаточных отношений; 5 - вычисление значений весовых коэффициенте в по со отношениям (3); 6 - Aq(2); 7
- disO2, disO2... (6); 8 - wmm (7); 9 - AS™ (8);
10 - вычисление вектора AN ; 11 - Aqi+I = q, +Aq,, вычисление Mo n (1); 12 - определение принадлежности точек контуров видов и сечений запретным зонам; 13 - изменение значений к,.
Таким образом, вычисляя новое положение систем координат O1, O2, ... O6 и определяя взаимное пересечение наружных контуров видов и сечений с помощью итерационного поиска, находим такое положение, при котором точка O6 не выступает за пределы рамки чертежа.
Эксперимент показал, что разработанное программное обеспечение, реализующее предлагаемые алгоритмы, адекватно осуществляет корректировку чертежа металлорежущего инструмента, анализируя положения ФИ и производя их перемещение.
На рис. 6 представлены результаты автоматизированного синтеза перемещений ФИ при корректировке их положения на чертеже.
Проведенные исследования подтверждают эффективность использования разработанных алгоритмов и программ при разработке чертежей МИ на основе использования трехмерных параметрических прототипов, которые могут быть использованы при создании графических баз данных.
П0 2
n
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Притыкин, Ф. Н. Автоматизированный способ оценки взаимного положения фрагментов изображений на чертежах металлорежущего инструмента / Ф. Н. Притыкин, Е.Е. Шмуленкова // Вестник СибАДИ. - 2011. - № 1 (19) - С. 59 - 61.
2. Шмуленкова, Е.Е. Составные структурные части системы автоматизированного проектирования для разработки чертежей резцов / Е.Е. Шмуленкова // Вестник Омского государственного аграрного университета. - 2011. - №3. - С. 93-96.
3. Притыкин, Ф. Н. Параметрические изображения объектов проектирования на основе использования языка АВТОЛИСП в среде АВТОКАД / Ф.Н. Притыкин. - Омск. ОмГТУ, 2008. - 112 с.
4. Притыкин, Ф.Н. Геометрическое моделирование процессов адаптивного управления движением мобильных и стационарных роботов в организованных средах / Ф.Н.Притыкин. - Омск: ОмГТУ, 2006. -120 с.
5. Притыкин, Ф. Н. Методы и технологии виртуального моделирования движений адаптивных промышленных роботов с использованием средств компьютерной графики// Мехатроника, автоматизация, управление. - 2011. - № 6. - с. 34 - 41.
□ Авторы статьи:
Притыкин Федор Николаевич, докт. техн. наук, проф. каф.«Инженерная геометрия и САПР»
(Омский гос. технический университет), e-mail: pritvkin@mail.ru
Шмуленкова Елена Евгеньевна, ассистент каф. «Детали машин и инженерная графика» ( Омский государственный аграрный университет), e-mail: elenashmulenkova@rambler.ru
Ф.Н. Притыкин, Е.Е. Шмуленкова б8
