CC BY
12
УДК 004.021: 621.9.02
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО РАЗМЕЩЕНИЯ ФРАГМЕНТОВ ИЗОБРАЖЕНИЙ ЧЕРТЕЖЕЙ РЕЖУЩИХ ИНСТРУМЕНТОВ, ПОЛУЧЕННЫХ НА ОСНОВЕ 3^ ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ
Е. Е. Шмуленкова
Аннотация. В статье рассматривается автоматизированный способ оптимального размещения фрагментов изображений на чертежах металлорежущих инструментов. Взаимные положения фрагментов изображений определяются изменением значений обобщенных координат. При итерационном поиске определяются приращения обобщенных координат с учетом значений весовых коэффициентов.
Ключевые слова: проектирование режущего инструмента, оптимальная компоновка фрагментов изображений, вектор приращений обобщенных координат.
При задании различных геометрических значений переменных параметрической 3^ модели режущего инструмента и получении на основе ее плоского чертежа могут возникнуть проблемы, связанные с тем, что произойдет выход отдельных изображений видов или сечений за пределы границ чертежа или их взаимное пересечение [1]. Как правило, этот чертеж редактируется пользователем вручную, на что уходит некоторое количество времени. Поэтому актуальной задачей является разработка программ, которые автоматизированным способом позволяют наиболее оптимально располагать фрагменты изображений видов, сечений, текстов технических требований и др. На рисунке 1
представлены изображения двух видов и сечения резца.
При создании плоского чертежа на основе параметрической 3^ модели точки вставки видов и сечения Р1, Р2 и Р3 указывают таким образом, чтобы расстояния до рамки чертежа, между видами и сечениями было задано с некоторым запасом. Данные расстояния на рисунке 1
определяют параметры ^ ^ , qз, Ч\ и
т.д. В заданных пределах могут изменяться положения базовых точек 02, 03, 04 и 05 фрагментов изображений, которые находятся обобщенными координатами д1, д2, ... д5.
Рис. 1 Геометрические параметры, задающие положение фрагментов изображений на чертеже
Положение указанных точек определяется с помощью функций доступа к примитивам. При этом первоначально параметрическую 3D модель создают по средним значениям переменных определенного кода инструмента. Проводя аналогию с методами синтеза малых движений механизмов роботов, системы 01, 02, ... 05 определяют положения видов, каждый из которых смещается вместе со звеньями 1, 2, ... 5 открытой кинематической цепи с помощью реализации приращений ^2, ...
Aq5 (рис. 2а).
На рисунке 2б представлен случай, когда точка 05 сечения А-А выступает за рамку чертежа. Для корректировки положения сечения необходимо рассчитать новые положения базовых точек 01, 02, ... 05 с помощью приращений ^2,..., ^5 при которых точка 05 сместится по направлению прямой заданной точками 05, 05 (см. рис. 2б). Положение точки
05 вычисляется пересечением окружности с
центром 05 и радиусом R05 с вертикальной прямой I е 02, I е 03. Значение параметра R05 определяется длиной 1с и заданным минимальным удалением 1б сечением от прямой I. Смещение базовой точки 05 определяется приращением ^SO5. Данное приращение находится суммой (см. рис. 2б):
AS05 — Ах05 + Ау05.
(1)
Из теории управления манипуляционными роботами известна зависимость между приращениями Ах05, Ау05 и Aq1, Aq2, ... Aq5:
(2)
а1 0 . ■■ 0 АЯ
Ах05 ^1 ^2 ■ ■ J15 0 а2 . 0 А?2
Ду05 J21 J22 ■ J25 0 0 . . а5 А?5
5
а б
Рис. 2. Схема расположения базовых точек фрагментов изображений а) кинематическая схема, отражающая взаимное изменение положения фрагментов изображений; б) определение вектора приращений ASOs
Для плоского механизма представленного Ау05 = а2■Aq2 +а3■Aq3 + а4 ■Aq4 + 325 ■а5■Aq5,
на рисунке 2а выражение (2) примет вид: г г . .
^ } г / г м где 31Ь 325 - определяют коэффициенты
Ax05 = а1■Aq1 +314 а2 ■Aq4 + J15 а5 ■Aq5, (3) матрицы частных передаточных отношений,
а1, а5 - весовые значения приращений Aq1,
Aq5 [2]. При этом, чем меньше значение весового коэффициента, тем больше происходит изменение обобщенной координаты. Весовые коэффициенты а{ изменяются в за-
висимости от значении
Чі-
если q1/ принимает минимальное значение, тогда коэффициент а1 увеличивается до значения близкого к единице. Для первого варианта итерационного поиска значения а1 принимаются в соответствии с заранее заданными приоритетами. Так если за пределы рамки чертежа выступает сечение, то наименьшее значение принимает коэффициент а4 и а5. Если соответственно выступает за верхнюю рамку чертежа вид спереди, то наименьшее значение принимает коэффициент а2.. Далее вычисляется новое положение видов и сечений. Пусть при итерационном поиске точка 02 приближается к граничной прямой / в этом случае значение весового коэффициента вычисляется по формуле:
До =
ч[_
я'п
(4)
где ^/1 - определяет удаление точки 02 от
граничной прямой 1/. Другие значения коэффициентов а1 рассчитываются аналогичным образом. При этом на начальном этапе значения весовых коэффициентов принимается такими, что наибольшее изменение происходит у четвертой и пятой обобщенных координат.
Для вычисления приращений Aqi удовлетворяющих условию:
і(аі ■Аді )2 = тіп
(5)
необходимо к линейной системе (3) добавить три линейных уравнения (6) Данные уравнения имеют следующий вид:
¡31Д1 Ад1 + ¡32Д2 Ад2 + ... + Jз¡a¡ Ад$ — 0 ¡5&1 Аді + J52a2 Ад2 + ... + ¡55^5 Ад$ — 0
(6)
Коэффициенты данных уравнений J31, J55
находятся на основе использования условия:
J31' J11+ <¡32' J12+ ■■■ + ¡35 J15 0
J31' ¡21+ ¡32' ¡22+ ■■■ + ¡35' ¡25= 0
Таким образом, для определения коэффициентов первого уравнения соотношений (6) необходимо в системе (7) в качестве неизвестных принять коэффициенты Jз1, ..., Jз5■ При этом нужно произвольно задать р коэффициентов J3i и решить линейную систему
уравнений (7): где р= г - п, г - размерность вектора приращений ASo5 ^х^, Ay05), п - размерность вектора AQ Aq2,..., Aq5) прира-
щений обобщенных координат.
Совместное решение уравнений (2) и (6) позволяет в пространстве приращений Aqi найти точку удовлетворяющую критерию (5).
Пусть при некотором шаге расчетов вектора приращений AQ наружные контуры некоторых видов или сечений пересекаются. Тогда необходимо вектор приращений AQ вычислить по формуле:
AQ - AQм +
І=1
• т •AQ|i, (8)
(7)
где AQM - вектор, определяющий положение точки М пространства приращений Ад; ^ - орты, которые задают направления осей репера р-плоскости, которая задана уравнением (3), к1, ..., кІ - параметры, определяющие координаты точки Na еа4 в указанном репере; т - длина единичного отрезка репера.
Вычисление различных значений векторов AQ и следовательно положений систем 01, 02, ... 05 происходит до тех пор пока граничные многоугольники видов или сечений и рамки чертежа будут располагаться на заданном расстоянии друг друга.
Для расчета значений приращений АдІ необходимо задать геометрическую модель расчета положения систем координат связанных с фрагментами изображений представленных на рисунке 2а [2]. Данную модель, как известно, определяют массивы д, I, 1т и пш. Указанные массивы соответственно задают значения обобщенных координат дІ, длины звеньев механизма 1, смещения вдоль осей систем координат 1т и коды преобразований систем координат пкоЛ. Значения массивов для кинематической цепи представленной на рисунке 2а представлены в таблице 1. Угол а1 определяется углом иі (см.рис. 1).
Блок-схема расчета алгоритма положения фрагментов изображений представлена на рисунке 3.
На рисунке приняты следующие обозначения: 1 - определение положения систем координат 01, 02, ... 05; 2 - существует ли пересечение фрагментов изображений.
Таблица 1 - Значения массивов определяющих геометрическую модель положения систем координат
1 2 3 4 5 6 7
Яі qi q2 Яз ai Я4 q 2 qi
hi. 0 0 0 0 0 0 0
lsm 0 0 0 0 0 0 0
nkod 4 5 5 9 5 9 5
Рис. 3. Алгоритм корректировки положения фрагментов изображений
Рис. 4. Результаты расчета приращений обобщенных координат, определяющих положения габаритных прямоугольников фрагментов изображений чертежа
Определение принадлежности точек контуров видов и сечений запретным зонам; 3 -определение приращения AS05 (1); 4 - вычисление матрицы частных передаточных отношений; 5 - число итераций равно единице; 6 - вычисление а1 (4); 7 - вычисление уравнений гиперплоскости Ф (6 - 7); 8 - вычисление вектора ^Q (8); 9 - qi+1 = qi +Aqi; 10 - опреде-
ление пересечений фрагментов изображений; 11 - изменение кІ; 12 - конец.
Таким образом, вычисляя новое положение систем координат 01, 02, ... 05 и определяя взаимное пересечение наружных контуров видов и сечений с помощью итерационного поиска находим такое положение, при котором точка 05 не выступает за пределы рамки чертежа. При этом на каждом шаге вычисляются новые значения коэффициентов а¡.
На рис. 4 представлены результаты расчета приращений обобщенных координат с целью смещения габаритных прямоугольников фрагментов изображений.
Библиографический список
1. Шмуленкова, Е. Е. Автоматизированный способ оценки и корректировки положения фрагментов изображений металлорежущего инструмента // Вестник СибАДИ. 2010. № 3 (17). С. 58-64.
2. Притыкин Ф. Н. Геометрическое
моделирование при решении задач робототехники: учеб. пособие. Омск, 1998. 69 с.
DECISION OF THE PROBLEM OF OPTIMUM
ACCOMODATION FRAGMENT SCENES OF THE DRAWINGS CUTTING INSTRUMENT, DERIVED ON THE BASIS OF 3-D MODELSPARAMETRIC
E.E. Shmulenkova
Abstract. In article is considered automated optimum allocation way of scenes fragment on drawing metal-cutting instrument. The Mutual positions fragment scenes are defined by variables monitoring of the generalized coordinates. Under sequential searchare defined incrementations of the generalized coordinates with provision for importances of weighting coefficients.
Шмуленкова Елена Евгеньевна - аспирантка кафедры «Начертательная геометрия, инженерная и компьютерная графика» Омского государственного технического университета. Основное направление научных исследований — автоматизированная оценка графических построений. Общее количество публикаций -16.
E-mail: elenashmulenkova@rambler. ru.
