CC BY
21
Functional dependences of key parameters of hydroshock devices
V.S. Shcerbakov, V.N. Galdin
The basic dependences for definition of key parameters (weight of hydroshock devices, frequencies of impacts, diameter of a shaft of the tool) hydroshock devices are resulted.
Щербаков Виталий Сергеевич - д-р техн. наук, профессор, декан факультета «Нефтегазовая и строительная техника» Сибирской государственной автомобильно-дорожной академии. Основное
направление научных исследований - проектирование систем управления строительных и дорожных машин. Имеет более 260 опубликованных работ. E-mail: [email protected]
Галдин Владимир Николаевич - инженер, соискатель Сибирской государственной автомобильно-дорожной академии. Основное направление научных исследований - автоматизированное проектирование систем. Имеет 2 опубликованные работы.
E-mail: [email protected].
Статья поступила 15.03.2010 г.
УДК 004.021 : 621.9.02
АВТОМАТИЗИРОВАННЫЙ СПОСОБ ОЦЕНКИ И КОРРЕКТИРОВКИ ПОЛОЖЕНИЯ ФРАГМЕНТОВ ИЗОБРАЖЕНИЙ МЕТАЛЛОРЕЖУЩЕГО
ИНСТРУМЕНТА
Е. Е. Шмуленкова
Аннотация. В статье рассматривается методика получения чертежей металлорежущего инструмента автоматизированным способом. Для этого используются программы, описанные на языке программирования AutoLISP с применением функций доступа к примитивам. Автоматизированная система проверяет, есть ли пересечение геометрических объектов друг с другом. Для анализа геометрических объектов применяется теория множеств.
Ключевые слова: чертеж металлорежущего инструмента, теория множеств, автоматизированное определение пересечений геометрических объектов.
Введение
При создании графических баз данных режущего инструмента одной из задач является разработка параметрических чертежей. Процесс разработки чертежей режущего инструмента имеет сложную специфику и итерационный характер. Данному проектированию свойственно неоднократное возвращение к началу процесса. В связи с этим автоматизация процессов разработки чертежей инструментов является актуальной для большинства предприятий [1, 2].
Постановка задачи
Каждый вид инструмента подразделяется на коды. Например, резцы, подразделяются на отрезные быстрорежущие, твердосплавные, расточные, канавочные, резьбовые и др. Как правило, чертежи, принадлежащие одному коду инструмента, имеют однотипные изображения видов, разрезов и сечений и отличаются лишь размерами. В связи с этим наиболее рационально для чертежей инструментов одного кода создавать параметриче-
ские изображения, изменяющие свою форму в зависимости от задания того или иного геометрического параметра. При анализе возможных графических систем выяснилось, что для решения данной задачи можно использовать программу Т-Аех. Это связано с тем, что в ней, возможно, осуществлять расчеты, создавать внутренние базы данных и что самое важное сложные параметрические модели, на основе которых создаются чертежи. Если чертеж создан на основе параметрической 3D -модели, то при изменении исходных данных формирующих данную модель происходит автоматическое преобразование изображений на чертеже. Однако недостатком данной программы является то, что после преобразования на чертеже могут возникнуть проблемы связанные с тем, что произойдет наложение геометрических объектов друг на друга. Как правило, при этом пользователь редактирует данный чертеж вручную. В связи с этим предлагается использовать систему AutoCAD, ко-
торая позволит редактировать полученный чертеж автоматизированным способом. Предпочтение было отдано системе AutoCAD так как она имеет встроенный язык программирования Аи^^Р, где имеются функции доступа к примитивам, позволяющие сортировать их по различным признакам ^де^ sslength, еп^ get ... ), а также функции позволяющие реализовывать команды редактирования сдвиг и поворот геометрических объектов автоматизированным способом [3].
Для редактирования чертежа автоматизированным способом разработано программное обеспечение, созданное на языке программирования Аи^^Р. Оно позволяет проводить автоматизированный анализ взаимного положения фрагментов изображений режущего инструмента за счет определения границ зон ви-
дов и сечений на основе функций доступа к примитивам. Принцип реализации разработанного метода следующий. На первом этапе осуществляется расчет и создание параметрического изображения 3^ модели режущего инструмента с использованием программы Т-Аех. Данная модель представлена на рисунке 1. Размеры параметрической 3^ модели изменяются на основе задания значений переменных. Параметры крепежной части резца (державки) и рабочей части определяются переменными L1, L2, ... задающими длины и переменными а1, а2, ... , задающие углы. На рисунке 1 в верхнем углу размещена таблица значений переменных, определяющих некоторую часть геометрических параметров резца расточного представленного на рис. 2 и используемых в графической системе Т-Аех.
крепежная часть резца (державка)
передняя
поверхность
вспомогательная режущая кромка
вспомогательна задняя поверхность
главная режущая кромка
главная задняя поверхность
Рис. 1. Параметрическое изображение 3^ модели режущего инструмента,
выполненное в Т-Аех
На втором этапе осуществляется вставка и создание на чертеже параметрических изображений видов и необходимых сечений на основе созданной параметрической 3^ модели (рис. 2). При этом изображения должны располагаться на определенном расстоянии от рамки чертежа и друг от друга. Так как заведомо известно, что сечений будет задано определенное количество, то чертеж разбивается на три зоны. На рисунке 2 приведен пример положения различных зон чертежа резца расточного, выполненного с помощью программы Т-Пех. В первой зоне располагаются изображения двух или трех основных видов инструмента. Во второй располагаются изображения сечений, а в третьей - текст технических требований. Границы зон изображены штриховой линией. Чертеж с изображением видов и сечений, полученный с использованием программы Т-Аех
сохраняется в файле с расширением ^д и загружается в системе AutoCAD для дальнейшей автоматизированной корректировки. Так как изображения на чертеже являются параметрическими, то при изменении некоторых значениях геометрических параметров возможны наложения изображений видов и сечений между собой или выход изображений за пределы рамки чертежа. В этом случае если пересечения фрагментов изображений присутствуют на чертеже, то возникает необходимость изменять положение указанных изображений. Для этого, во-первых, необходимо вначале оценить положение контура сечения и его размеров, и далее определить базовую точку для осуществления сдвига или поворота. Базовую точку будем обозначать - Рб1 (см. рис. 3а). Она находится на контуре сечения и определяется по принадлежности ее к одному из слоев.
Вестник СибАДИ, выпуск 3 (17), 2010
о>
О
КдпциДш
Фрщдп ЛЭ
Рис. 2. Чертеж резца расточного, выполненный с помощью программы Т-Пех
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И СИСТЕМЫ АВТОМАТИЗАЦИИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ
Рис. 3. Геометрические параметры, фрагментов изображений а) задание области, определяющей изображение сечения; б) задание отрезка прямой; в) сдвиг контура сечения на чертеже
Как упоминалось выше, чертеж содержит три зоны. Рассмотрим параметры, определяющие размеры данных зон.
Параметр ав1, задающий высоту левой стороны первой зоны находится по зависимости:
аві = 11 + М + 12 + Ь1 + 13,
(1)
где 11, 12, 13 - параметры, определяющие расстояния необходимые для нанесения размеров; М, Ь1 - параметры режущего инструмента. Единицей измерения указанных параметров являются миллиметры.
Параметр ав2, задающий высоту правой стороны первой зоны, зависит от высоты вида слева и его размеров, и находится по формуле:
ав2 = h4 +116. (2)
Параметр Ьв, задающий длину первой зоны определяется соотношением:
Ьв ^ +14 +15 +16 + Ь1 + 117 +118, (3)
где L, Ь1 - параметры режущего инструмента (рис. 1); 14, 16 - расстояния, предназначенные для нанесения размеров; 15 - расстояние между видами.
Параметры ас и Ьс, определяющие высоту и длину второй зоны соответственно, находятся по формулам:
ас = h4 +110 +111,
Ьс = і7 + І8 + 99 + і14 + 116.
аТ = hT ■ п,
(6)
где hT - параметр, определяемый высотой шрифта вместе с межстрочным расстоянием; п - количество строк.
Параметр ЬвТ задает длину третьей зоны. Так как технические требования в соответствии с ГОСТом размещаются над основной надписью, то ЬвТа 180 мм, или (для формата А3 имеющего горизонтальную ориентацию):
ЬвТ = 400 - Св1 - 117 - L -118 - С (7)
Также при определении размеров зон учитываются параметры, которые задают минимальное расстояние между зонами, зонами и контуром рамки чертежа. Геометрический смысл данных параметров Мв1, Мв2, М2, Мс, отражен на рис. 2.
Для того чтобы выделить область, в которую входят изображения сечения и его размеров, воспользуемся трехзначным предикатным уравнением, которое построено на основе трехзначной логики [4], и имеет вид:
Р [5 3Ю; 5 3К);...; 5 ъ(рп )] = 3
(8)
(4)
(5)
Параметр аТ, определяющий высоту третьей зоны находим соотношением:
где F (Х1, Х2, ..., Хт) - некоторая функция трехзначной логики, определяемая либо R-конъюнкцией Х1 Л Х2, либо R-дизъюнкцией Х1 V Х2; Ши ш 2, ... , ш п - левые части так называемых ориентированных уравнений прямых, которым принадлежат соответствующие стороны многоугольника, 5 = 2, 1 или 0 в зависимости от того, что требуется получить, внутреннюю или внешнюю область или границу контура.
На рисунке 3а представлен многоугольник ABCDEFG ограничивающий область сечения в системе координат ОоХоУо. Рассматриваемый контур многоугольника, представляет собой
изображение, состоящее из отрезков прямых. Если требуется составить уравнение границы многоугольника, то функция а (х0, у0) должна
быть равна нулю в тех и только тех точках, которые принадлежат границе многоугольника.
Для вывода уравнения контура многоугольника состоящего из п отрезков воспользуемся следующими уравнениями. Уравнение, с помощью которого выделяется элемент из данного чертежа, имеет вид [5]:
?о( 7 ,9) = 47Г+^Г -9 = 0.
(9)
ки принадлежащей мой М1М2. Отрезок М1М2 выделяется из прямой с помощью круга радиуса R = 2ММ2 = У(х2 - х,}2 + (у2 - у,}2 с центром в середине отрезка М1М2 в точке М(х2 + х1. у2 + у1). Значения параметра ф
уравнения (8) следу ющие [7]:
9=-
1
(Х2 - Х1}2 + (У2 - У1}2 -
(11)
Для случая задания отрезка прямой М1М2 значения параметра f этого уравнения следующие [6]:
7 = (х0 - Х1 }(У2 - У1} - (Уо - У1)(Х2 - Х1} = 0 , (10)
где х1; у1, х2, у2 - координаты точек М1 и М2 (см. рис. 3б.); х0, у0 - текущие координаты точ-
- (Хо - ^)2 - (уо - ^)2
2
2
> 0
Согласно формулам (9) - (11) уравнение отрезка М1М2, соединяющего точки М1 (х1, у1)и М2 (х2, у2) может быть написано в виде [8]:
Их0>У0>ХрУ1,Х2,у2} =
= 1 [(Х0 - Х1 }(У2 - У1} - (У0 - У1 }(х2 - Х1 }]2 +
1 ,2 ( х Х1 + Х2
4 м -IХ0 —
У)'
У1 + У2 2
+ 1 у0
У1 + У 2 2
= 0,
(12)
2
2
2
2
4
2
где /12 = ^(х2 - х1}2 + (у2 - у1}2 - длина отрезка.
Пользуясь уравнением (9) как стандартной формулой для отрезка, можем написать уравнение объединения произвольного числа отрезков по заданным координатам их концов. Пусть (х-л, У-п) и (х2, у2) есть координаты концов /-го отрезка,
i = 1, 2, п. Тогда уравнение чертежа, состоя-
щего из п отрезков, можно написать в виде [9]
i=n
71 = П У(Х0 , У0 , Х1,- , Ун , Х2i , Ун } = 0
,=1 , (13)
где п - количество отрезков; П - произведение уравнений отрезков [9].
Формула (13) определяется как произведение уравнений отрезков, которые являются сторонами многоугольника.
Рассмотри критерии оптимальности формы контура области в функции размещения внутренних параметров сечения. Граница контура области сечения и его размеров представляет собой многоугольник, форма его может быть определена различным образом. Это будет зависеть от площади сечения и его формы, а также от проставленных размеров. При выделении контура области необходимо оптимизировать форму конура области и минимизировать пло-
щадь. Для этого необходимо рассмотреть внутренние параметры, которые будут влиять на внутреннюю форму контура области сечения. Во-первых, форма контура области будет зависеть от площади сечения ^с). При этом на чертеже необходимо изображать ту часть геометрического объекта, которая несет информацию, и удалять лишние элементы. Во-вторых, форма контура зависит от проставленных размеров (RC). Размеры необходимо проставлять оптимально. На оптимальное размещение размерных линий и чисел влияют следующие показатели: при нанесении размеров необходимо использовать ГОСТ 2.307-68, необходимо соблюдать интервалы между размерами, размерами и контуром сечения, размеры необходимо проставлять более компактно. При размещении размеров накладываются ограничения на максимально и минимально допустимые расстояния между размерами, которые определяются по следующей зависимости:
dm/n < Ар < dmax, (14)
где Ар - допустимое расстояние между размерами; dm/n, Ьтах - интервалы значений допустимых расстояний.
После того как был определен многоугольник сторонами, которого являются отрезки, ограничивающие контур сечения и его размеры, выясняют, есть ли пересечение каких-либо сторон многоугольника и сторон рамки чертежа. Для этого используем формулы Крамера [10]:
С,В2 - с2в, ас2 - А.С.
хг = —ус = 12 21
А, В 2 — А2 В,
А1В 2 — А2 В1 , (1 5)
где хс, ус - координаты точки пересечения двух прямых, одна прямая - это /-ая сторона многоугольника, вторая прямая - сторона контура рамки; А1, В1, ..., С2 - коэффициенты уравнения рассматриваемых прямых. Далее необходимо определить принадлежит ли данная точка двум отрезкам одновременно. Это можно сделать путем проверки принадлежности найденных из решений системы уравнений координат (хс, ус) диапазону изменений х0, у0 координат вершин отрезков. Отрезки будут пересекаться, если одновременно выполняются следующие условия:
х е[х,,х2] и х, е[Хз,х4] У У2] и У е[Уз,У41
(16)
где х1, х2, х3, х4, у1, у2, у3, у4 - координаты концов отрезков М1М2 и М3М4 соответственно.
Для осуществления перемещений и поворотов изображений сечений предложено использовать совокупность систем координат О/Х/У, положения, которых определяются обобщенными координатами q1, q2, и q3, где / - порядковый номер системы координат (рис. 3в). При этом с изображением сечения А-А связана система О3х3у3. Положение системы О3х3у3 определяется матричным произведением:
М — Мо 1 х М12 х М2 з,
(17)
где М01 - матрица преобразования при переходе от системы О0х0у0 к системе О1х1у1, ...
М од =
1 о о 41 1 о оо
о 1 о о ; о 1 о 42
М|2 =
о о 1 о 1,2 о о 1о
о о о1 о о о1
1 о о о
о cos 43 — sin 4 3 1 X cos 43
о sin 43 cos 43 1 X sin 43
о о о 1
(18)
(19)
В случае если процедура сдвига геометрических объектов не приводит к какому-либо положительному результату, то необходимо использовать поворот объекта. Данный поворот осуществляется с использованием матричного произведения (18). Если при использовании поворота или сдвига система не находит решения, то изменяется либо масштаб изображения, либо размеры формата. На рисунке 4 приведен алгоритм автоматизированной корректировки положения отдельных изображений рабочего чертежа режущего инструмента.
На рисунке 4 приняты следующие обозначения:
1 - загрузка файла системой AutoCAD созданного в Т-Аех и сохраненного с расширением ^д;
2 - ввод параметров, характеризующих размеры формата чертежа;
3 - определение размеров зон 1 - 3 по соотношениям (1 - б), в которой располагаются виды и тексты технических требований с помощью функций доступа к примитивам;
4 - определение контуров областей сечений;
5 - существует ли пересечение области контура ^ой области сечения с рамкой чертежа (используются соотношения (15 - 16);
6 - сдвиг сечения N на Лq1 = 1, q1 — q1 +Л q1, q1 - координата х0 базовой точки Р^ сечения N, либо поворот сечения N на Лq3, q3 — q3 + Лq3, q3 - начальный угол поворота;
7 -положение сечений резца определено.
Заключение
Разработанный алгоритм позволяет обеспечить практически полную автоматизацию при проектировании чертежей режущего инструмента. Это обеспечено за счет автоматизированного анализа графических построений с использование программ описанных на языке программирования Аи^^Р с применением функций доступа к примитивам. Данная система проверяет, есть ли пересечение геометрических объектов друг с другом. Для выделения геометрических объектов из чертежа и их анализа применяется теория множеств. При нахождении пересекающихся объектов происходит автоматическое их смещение, либо поворот до положения, когда пересечение отсутствует. Данная методика позволяет значительно сократить временные затраты при выполнении чертежей режущего инструмента.
2.3
Рис. 4. Блок-схема автоматизированного определения непересечения геометрических объектов
Библиографический список
1. Елохин, Е. Использование системы T-FLEX CAD для создания САПР инструмента [Электронный ресурс] САПР и графика. - 2000. - № 2. URL: http://www.sapr.ru/article (дата обращения:
05.04.2010).
2. Швайгер, А. М. Программное графическое
обеспечение конструкторского проектирования [Электронный ресурс]. URL:
http://sci.informika.ru/text/database (дата обращения:
05.04.2010).
3. Притыкин Ф.Н. Параметрические изображения объектов проектирования на основе использования языка АВТОЛИСП в среде АВТОКАД, учеб.пособие / Омск. 2008
4. Рвачев, В. Л. Методы алгебры логики в математической физике. Киев : 1974
5. Рвачев, В. Л. Методы алгебры логики в математической физике / В.Л. Рвачев. - Киев, 1974 г.
- С. 112
6. Рвачев, В. Л. Методы алгебры логики в математической физике / В.Л. Рвачев. - Киев, 1974 г.
- С. 112
7. Рвачев, В. Л. Методы алгебры логики в математической физике / В.Л. Рвачев. - Киев, 1974 г.
- С. 113
8. Рвачев, В. Л. Методы алгебры логики в математической физике / В.Л. Рвачев. - Киев, 1974 г.
- С. 123
9. Рвачев, В. Л. Методы алгебры логики в математической физике / В.Л. Рвачев. - Киев, 1974 г.
- С. 123
10. Ефимов Н. В. Краткий курс аналитической
геометрии . URL: http://www.kodges.ru/32880-kratkijj-kurs-analiticheskojj-geometrii.html (дата обращения: 17.04.10).
The automated mean of the evaluating and updating of the attitude of fragments of imageries of the metal-cutting instrument
E.E. Shmulenkova
In this paper the technique of a receiving of drawings of a metal-cutting instrument is viewed by the automated mean. For this purpose the programs described in programming language AutoLISP with application of functions of access to примитивам are used. The automated system checks, whether there is a crossing geometric objects with each other. The theory of sets is applied to the analysis of geometric objects.
Шмуленкова Елена Евгеньевна - аспирантка кафедры «Начертательная геометрия, инженерная и компьютерная графика» Омского государственного технического университета. Основное направление научных исследований - автоматизированная оценка графических построений. Имеет 16 опубликованных работ. е-mail: [email protected].
Статья поступила 14.07.2010 г.
