CC BY
1УДК: 371.3:513.3
ОРТО МЕКТЕПТИН ГЕОМЕТРИЯ КУРСУ БОЮНЧА МАСЕЛЕЛЕРДИ ЧЫГАРУУДА ОКУУЧУЛАРДЫН ЧЫГАРМАЧЫЛ ОЙ ЖYГYРТYYСYН
АРТТЫРУУНУН ЖОЛДОРУ
МОМУНОВА НУРАЙЫМ ДYЙШeНАЛИЕВНА КУТПИДИНОВА АСЕЛ НАРЫНОВНА
Ош мамлекеттик педагогикалык университет
Аннотация. Орто мектептин геометриясындагы маселелерди чыгарууда окуучулардын чыгармачыл ой ЖYгYртYYCYн артыруунун жолдору каралган. Окуучулар маселелерди чыгаруунун стандарттуу эмес жолдорун издвв, сын квз менен мамиле кылуу, геометриялык жвндвмдYYЛYктврY артып, маселени чыгаруунун тYрдYY жолдорун YйрвнYШвт. Бир эле маселени ар тYрдYY ыкмалар менен чыгарып, темалардын бвлYмдYн жана бYтYн планиметрия курсунун маанисин эффективдYY вздвштYPYп алышы мYмкYн. Мына ошол максатта мектеп окуучуларын геометрия предметине кызыктыруу жана жандуу сабактарды уюштуруу зарылдыгы эске алынды. Маселенин маанисине карата аны тYрдYY усулдар менен чыгарып, колдонулган усулдун артыкчылыктарын жана кемчилдиктерин сезиши мYмкYн. Геометриялык маселелерди ар тYрдYY ыкмалар менен чыгарууда окуучулардын теориялык алган билимдерин терецдетуу менен бирге, математикалык ой ЖYгYртYYлврY, билимдери терецделип, геометриялык маселелерди чыгаруунун тYрдYYусулдарын Yйрвнв алышат. Ошол себептен орто мектептин геометрия курсу боюнча маселелерди чыгарууда окуучулардын чыгармачыл ой жугуртуусун артыруунун жолдору каралган.
Туйундуу свздвр: билим, билгичтик, чыгармачыл, жвндвм, квндум.
СПОСОБЫ ПОВЫСИТЬ ТВОРЧЕСКОЕ МЫШЛЕНИЕ УЧАЩИХСЯ ПРИ
РЕШЕНИИ ЗАДАЧ ПО КУРСУ ГЕОМЕТРИИ В СРЕДНЕЙ ШКОЛЕ
МОМУНОВА НУРАЙЫМ ДYЙШeНАЛИЕВНА КУТПИДИНОВА АСЕЛ НАРЫНОВНА
Ошский государственный педагогический университет
Аннотация. При решении задач по геометрии в средней школе рассматриваются способы повышения творческого мышления учащихся. Учащиеся будут искать нестандартные способы решения проблем, критически относиться к ним, развивать геометрические навыки и изучать различные способы решения проблем. Одна и та же проблема может быть решена разными способами, чтобы испытуемые могли эффективно усвоить значение раздела и целого курса планиметрии. С этой целью была учтена необходимость привлечения школьников к предмету геометрии и организации живых занятий. Что касается значения проблемы, вы можете извлечь ее различными методами и почувствовать преимущества и недостатки используемого метода. Наряду с углублением теоретических знаний, полученных учащимися при решении геометрических задач с помощью различных методов, они могут углубить свои математические рассуждения, знания и изучить различные методы решения геометрических задач. Вот почему при решении задач по курсу геометрии в средней школе предусмотрены способы стимулирования творческого мышления учащихся.
Ключевье слова: знания, умения, творчество, способности, навыки.
WAYS TO INCREASE STUDENTS CREATIVE THINKING WHEN SOLVING GEOMETRY COURSE PROBLEMS IN HIGH SCGOOL
MOMUNOVA NURAYIM DUISHONALIEVNA KUTPIDINOVA ASEL NARYNOVNA
Osh State Pedagogical University
Annotation. When solving geometry problems in secondary school, ways to increase students' creative thinking are considered. Students will look for non-standard ways to solve problems, be critical of them, develop geometric skills and explore different ways to solve problems. The same problem can be solved in different ways so that the subjects can effectively learn the meaning of the section and the whole course of planimetry. To this end, the need to involve schoolchildren in the subject of geometry and the organization of live classes was taken into account. As for the meaning of the problem, you can extract it by various methods and feel the advantages and disadvantages of the method used. Along with deepening the theoretical knowledge gained by students in solving geometric problems using various methods, they can deepen their mathematical reasoning, knowledge and explore various methods of solving geometric problems. That is why, when solving problems in the geometry course in secondary school, there are ways to stimulate students' creative thinking.
Key words: knowledge, skills, creativity, abilities, skills.
Азыркы ^нде жалпы билим 6epYY4Y орто мектептерде математика эц негизги оорунду ээлеп турат.
Математика - коомдук турмушту, табияттагы кубулуштарды иликтеп YЙренYY менен бирге илимге терец кирYYчY предмет. БYГYнкY ^нде математиканы колдонбогон бир дагы илимдин тармагы жоктугунда жана кYHYмдYк жашоо турмушта колдонуусу ^нден ^нге есYYCYнде талаш жок. Орто мектепте геометрия математиканын маанилYY тYЗYмдерYHYн бири болуп эсептелинет.
Орто мектеп курсунда геометрия сабагы татаал предмет болгондуктан, окуучулардын билим сапатын кетерYY YЧYн негизги окутуу процессин жакшыртуу абдан зарыл. Окутуу процессин жакшыртуу YЧYн жана окучуларга жеткиликтYY болуусу YЧYн жацы технологияларды пайдалануу менен сабак етYY мугалимдин милдети. Окутуу процессин жакшыртуунун эц негизги мYмкYнчYЛYГY окуучулардын чыгармачыл ой жYГYртYYCYн енYктYPYY маанилYY маселелердин бири болуп эсептелинет. Эц негизги мугалимдердин максаты - ар тараптуу енYккен, билимдYY, чыгармачыл окуучуну калыптандыруу болуп эсептелинет. Ошол себептен окуучуларга геометрия сабагын жеткиликтYY болуш YЧYн, етYЛYп жаткан темага байланышытуу турмуштук мисал- маселелерди келтирYYHYн негизинде геометрия сабагын етYY окуучулардын билим сапатын жогорулатат.
Геометрияны окутунун сапаттын жогорулатуунун эц негизгиси болуп, сабактан тышкаркы геометриялык бир канча маселелерди чыгарууда, окуучулардын ык машыгууларын, чыгармачылык ойлоосун естYPYYHYн тYPДYY формалаларын иштеп чыгуугат туура келет.
Окуучулардын ез алдынча ой жYГYртYYCYн енYктYPYYHYн эц негизгилери болуп, ездештYPYлген билимдерди берилген маселелерди чыгарууда колдоно алуусу жана ал тYШYHYктердY, касиеттерин, маселе чыгарууда тYШYHYктер арасындагы байланышты, б.а., стандартуу эмес шарттарда билимдерин, жендемдYYЛYктерYн ез алдынча ездештYPYЛген жацы билимдерге ээ боло алышы.
Орто мектептин геометриясынын планиметрия курсундагы кептеген маселелерин тYPДYY ыкмалар менен чыгарууга болот.
Мектеп курсундагы геометрия боюнча окуу китептериндеги берилген маселерди ар тYPДYY ыкмалар менен чыгарууда же бир эле теманын айланасында YЙренYY мезгилинде бир тYPДYY темпте маселелерди чыгаруу мYмкYн. Маселе чыгаруу методикасында тYPДYY аны усулдар менен чыгарууну теменкY баскычтарга ажыраттууга болот:
а) берилген усул менен маселе чыгаруунун жолдорун изилдее, пайдалана турган теоремаларды, тYШYHYктердYн аныктамаларын, эрежелерди, толуктоочу чиймелерди
KepceTYY;
б) берилген усул менен маселе чыгарууда пайдаланылган теорияны (теманы, бeлYмдeрдY) кeрсeтYY;
в) маселени чыгаруу усулун кeрсeтYY;
г) эч кандай кeрсeтмeсYЗ маселени чыгарууга сунуштоо.
Бул болсо окуучуларды шарттуу тYPдe айрым топторго бeлYштYPYYHY шарттайт:
1. Маселени чыгаруу YЧYн анык кeрсeтмeлeргe (теоремаларга, тYШYHYктeрдYн аныктамаларына, эрежелерге, кошумча чиймелерге) муктаж болгонокуучулардын тобу;
2. Маселени чыгаруу YЧYн жалпы кeрсeтмeлeргe (тема, бeлYм, чыгаруу усулу боюнча) муктаж болгон окуучулардын тобу;
3. Маселени чыгаруу YЧYн кeрсeтмeлeргe муктаж болгон окуучулардын тобу. Бир эле маселени тYPДYY усулдар менен чыгарууга окуучуларды системалуу багыттоо
алардын бир топтон башка топко exYY шартын аныктайт, башкача айткандаалардын e3 алдынча ойлоо жeндeмдYYЛYГYн eстYPYYгe тYрткY болот.
Планиметриядагы бир нече маселелерди тYPДYY усулдар менен чыгарууга болот. Геометриялык маселелерди алгебралык жол менен чыгарууда тeмeндeгYдeй удаалаштыкты ишке ашыруу керек.
1) берилген геометриялык маселени алгебралык тилге котору, башкача айтканда кесиндилердин узундуктарын бурчтардын чоцдуктарына жана башка ушул сыяктууларды кандайдыр бир eзгeрмeлeр аркылуу белгилеп, алардын арасындагы катыштарды туюнтуп, тиешелYY алгебралык тецдемелерди же тецдемелер системасын тYЗYп чыгаруу зарыл;
2) чыгарылышта кайра геометриялык тилге которуу, б.а. жооп катары келип чыккан алгебралык туюнтма, тецдеме же система кандай геометриялык обьектилерди туюнта тургандыгын аныктоо.
Геометриялык маселелерди ар тYPДYY жолдор менен чыгарууну YЙрeтYY. Геометриялык маселелерди тYPДYY ыкмалар менен чыгаруу геометрияны окутууда эффективдYY болоорун анык.
Геометриялык маселелерди чыгарууда бир нече ыкмалар талап кылынса, анда окуучулар маселени чыгаруунун эц жeнeкeй, убакытты YнeмдeeчY, кызыктуу жолун тандап алышат. Ал эми маселени чыгаруу YЧYн теориялык алган билимдерин, чыгарунун ыкмаларын жана ыцгайлуу жолун тандоо менен маселени анализдеп, жашоо турмушта колдонулуучу жактарын да эске алышат. Бул болсо окуучулардын окуу процессиндеги ишмердYYЛYГYн активдештирип, геометрия сабагына болгон кызыгуусун калыптандырат.
Маселелерди тYPДYY ыкмалар менен чыгарууну тeмeнкY класстан баштап YЙрeтYYгe болот. Маселелерди чыгарууда, алгач окуучулар маселенин шартын толук тYШYHYп, ал маселени кандай жол менен чыгаруу керек экендигин анализдеп e3 алдынча тандоо жYргYзe билYYгe тарбиялоо зарыл.
Мектеп курсунда геометриялык маселелер кeбYнчe бир сабакта маселе бир же эки жол менен гана чыгарылат. Ал эми калган учурларын табуу кeбYнчe окуучуларга Y^e тапшырмага eз алдынча изилденип, таап келYYгe берилет.
Окуучуларга eз алдынча Y^e берилген тапшырмалар кээ бир учурларда мугалимдин жетекчилиги астында чогуу талкуулай турган проблемалык суроолор пайда болот. Бул проблемалык суроолорду чечYY YЧYн сабакта, консультация мезгилинде жана кружоктук сабактарда талкууга алынып, чечилбеген маселелерди ортодо чогуу талкуу аркылуу чечYYгe туура келет.
Кээ бир учурларда окуучулар eздeрY тапкан маселелерди чыгаруунун ыкмалары татаал болуп калат. Окуучулардын бул изденYYЧYЛYГY eздeрY окуп YЙрeнYшкeн материалдарын жашоо турмушта колдонулушун билип алуусуна мындан дагы билимдери терецделишине мааниси чоц болуп эсептелинет.
Геометриялык маселелерди ар тYPДYY ыкмалар менен чыгарууда
Окуучулардын алган теориялык билимдерин теревдетип жана геометрия сабактарына болгон кызыгуусу жана ой жYГYртYYлoрY, билимдери кецейип, маселе чыгаруунун тYPДYY ыкмаларын YЙрeнYY менен практика жYЗYндe колдоно алышат. И.Б. Бекбоев, А.А. БeрYбаев, А.А. Айылчиевдин «Геометрия 7-9» окуу китебиндеги планиметрия бeлYГYндeгY кээ бир маселелердин тYPДYY ыкмалар менен чыгарылышын карап кeрeлY.
№1. АВС Y4 бурчтугунда ВД медианасы АС жагынын жарымына барабар. Y4 бурчтуктун В бурчтун тапкыла. [2]
I ыкма. ZДАВ = а, ¿ДСВ = ß белгилeeлeрYн киргизебиз. Шарт боюнча ВД = АД = ДС болгондуктан, ¿ДВА = а, ¿ДАС = ß экендиги келип чыгат.Анда АВС Y4 бурчтугунда 2а + 2ß = 1800. Мындан изделYYЧY бурч ¿АВС = 900.Окуучулар теориялык билим жетишерлик болгон кезде мурда каралган маселеге кайрылуу ашыкча болбойт. Ошондуктан бул маселенин тeмeнкYдeй ыкмалары менен чыгарылышы кийинки темаларга байланыштуу болмокчу.
II ыкма. ААВС Y4 бурчтугуна сырттан сызылган айлананын борбору Д чекити жана
радиусу ДВ , анда ¿АВС = 900 болсо АС диаметри ички жагынын аягы аркылуу eтeт.
III ыкма. ¿А = а, ¿С = ß экендигин белгилee менен ААВС нын О чекити ДЫ жана DK тYЗ сызыгынын ортосу болсо, анда ААДN = ADCK = ABON = ADBK экендигине ээ болобуз. Жайылган бурчтун Д чокусу 2а + 2ß = 1800 кА барабар. ¿АВС = 900 экендиги анык.
№2. Негизи 10см каптал жагы 13см болгон тец капталдуу Yч бурчтуктун ичинен жана сыртынан сызылган айлананын радиустарын тапкыла.
Бул маселени чыгаруу учун темендегу 1-2 -чийимелерди пайдаланабыз.
-чииме.
I ыкма. Пифагордун
2-чийме.
теоремасы боюнча
АВДС дан
ВД = д/ВС2 - ДС2 = л/132 - 52 = 12(см). О сырттан сызылган айлананын борбору. Пифагордун теоремасы боюнча АОДС Y4 бурчтугунан тeмeнкYHY алабыз:
ЫОДС : ОД = ,]ОС2 - ДС2 =VR2 - 52 . Мында ДВ = ОД + ОВ болгондуктан у/r 2 - 52 + R = 12 болот, мындан R =
169 24
-см.
О — ичтен сызылган айлананын борбору, ОД = ОК = r болот. Ошентип, ДДОС = АКОС болсо, анда ДС = СК жана ВК = 13 * 5 = 8(см), ВО = 12 — r
Пифагордун теоремасы боюнча ДВОК дан ОгК2 = ВОх2 = ВК2 башкача айтканда
r2 = (12 — r)2 — 82 мындан r = 10 см.
3
II ыкма. Мейли ^ДВС = a болсун, анда cosa =12, ЛОДКдан R = ОВ = ВК = I69,
13 ^sa 24
ДС 5
ЛДВСдан тeмeнкYгe ээ болобуз: sin a =-= — анда ЛВО} К дан тeмeнкY келип чыгат.
ВС 13
/ \ 5 10
ОхК = ВО * sina башкача айтканда r = (12 - r) • — жана r = — см.
III ыкма. Окшош eзгeртYYлeрдY YЙрeнYYДe ОВК жана СВД окшош Yч бурчтуктарынан
_ _ ОВ ВК „ R 13 169 л;г
тeмeнкYгe ээ болобуз. -=- башкача айтканда, — =- жана R =-см.Мына
ВС ВД 13 2 • 12 24
ВО ВК 12 - r 8
ошентип ЛОВК окшош ЛСВД болсо, анда -=- башкача айтканда -=— жана
1 ВС ВД 13 12
10
r = — см. 3
IV ыкма. ВД сырттан сызылган айлананын кесилишине чейин улантып ВСЕ тик
169
бурчтуу Yч бурчтукту алабыз, мындан ВС2 = ВД • ВЕ жана R = см.
Бул жол менен радиусту табуу YЧYн окуучулар математикалык кружокто «Окшош eзгeртYп тYЗYYлeр жана алардын касиеттери» деген темада таанышкан.
Бул ^з карандылыкты колдонуп ВК2 = ВК • ВД башкача айтканда 82 =(12 - 2) мындан r = 10 см ээ болобуз.
V ыкма. Эгерде Z,ДВС = а болсо, анда Z,ДОС = 2а тец капталдуу ЛСОВ тун сырткы бурчунда О борбору менен (башка негизде мына ошентип В чекити ЕС тYЗ сызыгына карата
бир жагында жатат, анда ички бурчтун касиети боюнча: АЕВС = ^ АЕОС . ЛДОС болсо, анда
» ДС 5 5 169.
R = OC =—— =-=--—— =-(см).
sin2a 2sinacosa 0 5 12 24
2--- —
13 13
5 12
ЛВОхКдан тeмeнкYгe ээ болобуз: r = OxК = BKtga. Ошентип sina = —, cosa =—
sina 0 5 10. .
болсо, анда tga =-жана r = 8 — = — (см).
cosa 12 3
VI ыкма. Маселенин бул жол менен чыгарылышы демострациялык окуу куралынын 124-бетиндеги 37-маселенин чыгарылышынын иштелмесин берYYгe шарт тYзeт. ( Rди табуу YЧYн). Айлананын АС жана ВЕ хордаларынын кесилишинин касиеттерин колдонуп, окуучулар тeмeнкYHY жаза алышат.
АД • ВС = ВД • ДЕ башкача айтканда 52 = 12 • (2R -12) мында R = 169 (см) . ВДС Yч
бурчтугундагы СО биссектрисасынын касиеттин пайдаланып тeмeнкYгe ээ болобуз.
СД ДО, 5 r 10
—— =-L, — =-, мындан r = — (см).
СВ ВО, 13 12 - r 3
VII ыкма. ВД = л/132 - 52 = 12(см) жана S = 10^12 = 60(см2) эсептеп, R = жана
2s
r =
формуласы боюнча R жана r ди табабыз, мында a, b, c Yч бурчтуктун жактары,
a + b + c S — анын аянты.
Жыйынтыгында окуучулар маселелерди тYPДYY ыкмалар менен чыгарууга аркет кылышат. Жогоруда кeрсeтYлгeн жолдорду пайдалануу менен планиметрия курсунан белгилYY болгон маселелерди тYPДYY ыкмалар менен чыгарууну сунуш кылабыз.
ПАИДАЛАНЫЛГАН АДАБИЯТТАР:
1. Погорелов А.В. Геометрия: Учебник 7-11 классов сред.шк.- М.: Просвешение, 1995.-3846.
2. Бекбоев И.Б, БeрYбаев А. А., Айылчиев А.А. Геометрия Орто мектептин 7-9 класстары Y4YH окуу куралы. Бишкек -2015 73-6 №9
3. Известия вузов Кыргызстана №3, 2019 117-6. (D01:10.26104/IVK.2019.45.557)
4. Назаров М.Н. «Геометрияны керсетмелуу окутуунун кээ бир ыкмалары» Жалал - Абад 1993 -ж.
5. ОшМУ жарчысы №1 2008 ж. 31-б.
6. Бекбоев И.Б. ж.б. «Элементардык математиканын маселелерин чыгаруу» Фрунзе «Мектеп», 1973- ж.
