CC BY
33
УДК 681.3
ОПТИМИЗАЦИЯ УПРАВЛЕНИЯ ВОССТАНОВЛЕНИЕМ ЗНАНИЙ ДЛЯ ПОВЫШЕНИЯ ИНДИВИДУАЛЬНОГО РЕЙТИНГА ОБУЧАЕМОГО
И.Я. Львович, Р.Ю. Фурсенко
В статье рассматривается процедура построения оптимизационных моделей управления выбором приоритетов восстановления знаний для повышения рейтинга обучаемого, являющаяся составной частью автоматизированной монито-ринго-рейтинговой системы образовательного учреждения
Ключевые слова: рейтинговая оценка, моделирование, приоритеты, оптимизация
Мониторинго-рейтинговая оценка академических достижений, базирующаяся на современных информационных технологиях, является важным стимулирующим фактором для повышения уровня усвоения знаний обучаемых [і]. Информация о величине индивидуального рейтинга в сравнении с рейтингом других обучаемых и максимальным уровнем стимулирует процесс дополнительного обучения с целью восстановления тех порций знаний по каждому предмету, которые при тестировании оказались неусвоенными. В образовательных учреждениях действия по восстановлению знаний для повышения индивидуального рейтинга поощряются.
Рассмотрим следующую ситуацию. Пусть по
і - му учебному предмету ( і = 1,п ) за период
времени Т изучается N дискретных порций. В результате тестирования выявляется Мщ усвоенных ,-м
обучаемым ( = 1,1) порций учебного материала [2]. Текущий рейтинг по этому предмету является функцией от числа усвоенных порций.
г, (Г, ) = / (м • N)
где г, - балльная оценка усвоенного материала по і -му предмету ] -м обучаемым, включаемая в его рейтинг за период времени Та. Величины г,■ являются итогом академических достижений обучаемого за аттестационный период Та.
Далее мониторинго-рейтинговая система позволяют обучаемому пройти режим восстановления знаний за период Тв. Обучаемому необходимо выбрать
предметы, количество порции знании
кото-
рые он предполагает восстановить с учетом ресурса времени, остаточного при изучении нового материала, форму восстановления. Поскольку период времени Тв и ресурс дополнительного времени обучаемого ограничены, он нуждается в информационной поддержке системы по формированию графика восстановления знаний.
Львович Игорь Яковлевич - ВИВТ, д-р техн. наук, профессор, тел. (473) 272-73-63, e-mail: [email protected] Фурсенко Роман Юрьевич - ВИВТ, аспирант, тел. 8-950-758-85-36, e-mail: [email protected]
С целью автоматизации управления процессом выбора предметов и режима восстановления предлагается использовать математическую модель приоритетов восстановления знаний для повышения рейтинга обучаемого [з]. Рассмотрим поток однородных требований, поступающих через случайные промежутки времени, на восстановление порции знаний по 1 - му предмету , - м обучаемым и процесс их восстановления. Время восстановления ка-
~ „_в
ждои порции является случайной величинои Т .
Будем считать, что входной поток является стационарным, ординарным и характеризуется отсутствием последствия, т.е. является пуасановским с интенсивностью Л, , которая характеризует среднее число требований на восстановление знаний за время Тв - (м, ) Процесс восстановления знаний характеризуется интенсивностью восстановления -средним числом порций знаний восстанавливаемых за время Тв - (мв)
В условиях ограниченных временных ресурсов и дифференцированной ценности для обучаемого повысить рейтинг в зависимости от его достижений по предмету определяется величина
с, = т-Г (Та)-г,(Г, )/г” ( ),
где с - ценность восстановления знаний по 1 -му предмету . -м обучаемым в относительных единицах,
Г,“'“ (Та ) - максимальная балльная оценка для
включения в рейтинг по 1 -му предмету за период времени Т'.
Для того, чтобы за время Тв обеспечить максимальную суммарную ценность по всем предметам необходимо:
1) выбрать перечень предметов, по которым обучаемый участвует в режиме восстановления;
2) установить оптимальные приоритеты восстановления знаний по выбранным предметам.
Формализованная постановка первой задачи управления основывается на введении ряда альтернативных переменных:
характеризующих выбор предметов для повышения рейтинга
1, если 1 - й предмет включается в процесс восстановления за период
х, = ^ ;
времени Тв,
0, в противном случае, 1 = 1,п характеризующих выбор варианта требований М, (считается, что обучаемый может предложить
Б = 1.Б вариантов требований Мт Д -1,п и число
У
вариантов 5 < 16) в двоичном представлении
£ 1 + Хп+1 + 2 Хп + 2 + 4 Х п + 3 + 8Хп+4.
В качестве критерия оптимизации рассматривается достижение максимальной ценности процесса восстановления с позиций возможностей повышения рейтинга
(і)
і=і
Ограничением является временной ресурс Тв, в течение которого необходимо реализовать є-й вариант с учетом среднего времени восстановления знаний по і-му предмету тсрі:
Т,Тар1М1] (( Хп+4 К ^ Тв . (2)
і=1
В результате получаем следующую задачу многоальтернативной оптимизации [4]:
S СгХг ^ max’ і =1
STcprMr (xn+1> xn+ 4 X ^ Тв
(3)
i =1
i = 1, n + 4.
0
Для ее решения перейдем к задаче без ограни-
чений
ф(хі, У ) =
= S cx + у
' n /_________________________\
Тв -ZrcpiMi lxn+1, Xn+4 )xi
где у > 0 - коэффициент функции Лагранжа. Далее для определения оптимальных значений Хі (і = 1, п + 4) используется вероятностная процедура многоальтернативной оптимизации [5].
После прохождения нескольких аттестационных периодов по временной характеристике Г (Тк), где к - номер аттестационного периода, возможно прогнозировать вероятность отклонения г, (Тк) от
макс /тн к \
величины т Ца) на аттестационные периоды к) к, где к - номер последнего зафиксированного аттестационного периода. С этой целью определим функции изменения математического ожидания
м{г, (к < к0} и среднеквадратичного отклонения а {т-(к < к?)}. Искомую вероятность будем вычислять с использованием неравенства Чебышева [б]
Р„(* > *
а
Для экстраполяции т\т. (к < к')} и а < к')}
используем функцию /(к) = акч, где а, q)0.
Коэффициенты а^ определяются методом наименьших квадратов [7 ].
При этом q>1 для функции £п (возрастающая функция с учетом суммирования итогового рейтинга) и q<1 для функции {а (убывающая функция с
учетом уменьшения разбросов, относительно среднего уровня за счет этапа восстановления знаний).
Тогда в качестве целевой функции (1) имеется возможность при к)к использовать уточненное выражение
ij> г
(4)
i=1
и оптимизационная модель будет включать выражение (4) и ограничение (2).
Вторая задача установления оптимальных приоритетов восстановления знаний по выбранным в рамках первой задачи предметам решается по критерию
П
2 °Лтсрг ^ min при k ^ k' (5)
1 =1
либо
П
2 PljVcP' ^ т1П ПРи k>k'- (6)
1 =1
Известно, что по критериям (5), (6) оптимальные смешанные приоритеты лучше, чем оптимальные абсолютные либо относительные. При этом вначале устанавливаются приоритеты в соответствии со следующим условием [7 ]:
си7 М j ••• > с] 7 М > -cnj 7 М пРи k ^ k'
либо (7)
Pij /Цj > ... > Pj /Mil > ••• - Pj 7Mn]
при k>k'.
Интервал времени в течение которого нецелесообразно прерывание процесса дополнительной подготовки по 11-му предмету в случае предложения преподавателей проходить дополнительную подго-
1
товку по 1-предмету с большим по условию (7) приоритетом определяется следующим образом [7 ]:
и. =и /К. пРи к <к'
либо
*,,,1,. = (М} / Р. К-пРи к < к'
Таким образом, за время Тв 1-му обучаемому удается повысить рейтинг для предметов, выбранных с использованием оптимизационной модели (3), а их последовательность устанавливается в зависимости от возможностей преподавателей, а при возникновении параллельных циклов дополнительной подготовки по условиям (7), (8).
Литература
1. Майоров А.Н. Мониторинг в образовании. -М,1998.
2. Львович И.Я., Фурсенко Р.Ю. Оптимизация управления обученностью учащихся на основе энтропийной модели мониторинго-рейтнгового оценивания академических достижений //Вестник Воронежского государственного технического университета.-2010. Т.6, №12. С.190-192.
3. Свиридов А.П. Статистическая теория обуче-ния//Информационные технологии, №9,2010. Приложение.
4. Львович Я.Е. Многоальтернативная оптимизация: теория и приложения. Воронеж: Издательский дом «Кварта», 2006.
5. Львович Я.Е., Львович И.Я. Принятие решений в экспертно-виртуальной среде. Воронеж: ИПЦ «Научная книга», 2010.
6. Вентцель Е.С. Теория вероятностей - М.: Наука,
1969.
7. Львович Я. Е., Фролов В. Н. Теоретические основы конструирования, технологии и надежности. М.: Радио и связь, 1986.
Воронежский институт высоких технологий
OPTIMIZATION OF RESTORATION OF KNOWLEDGE TO IMPROVE INDIVIDUAL
RATING TRAINING
I.Y. Lvovich, R.J. Fursenko
The article discusses the procedure of optimization models constructing of governance choice-set priorities for restoring the knowledge to improve the rating of the trainee, which is part of an automated monitoring and rating system of educational institutions
Key words: rating score, modeling, priorities optimization
