Алгоритмическое обеспечение диалогового режима оптимального выбора при управлении академической активностью обучающихся Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 681.312

АЛГОРИТМИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИАЛОГОВОГО РЕЖИМА ОПТИМАЛЬНОГО ВЫБОРА ПРИ УПРАВЛЕНИИ АКАДЕМИЧЕСКОЙ АКТИВНОСТЬЮ ОБУЧАЮЩИХСЯ И.Я. Львович, Р.Ю. Фурсенко

Предлагается модификация диалогового режима в многокритериальных и многоальтернативных задачах оптимального выбора, основанного на оценках индивидуальных экспертов и коллектива экспертов. С использованием этого алгоритма повышается эффективность процесса принятия решений при управлении академической активностью обучающихся

Ключевые слова: диалоговый режим, оптимизация, экспертное оценивание, академическая активность

Современные мониторинго-рейтинговые

системы образовательного учреждения позволяют вести с помощью информационных технологий учет академических достижений обучаемых и обеспечить электронную доступность к этой информации как на профессиональном уровне студента и преподавателя, так и на уровне оценки групповых результатов. Для повышения качества подготовки специалистов вводятся дополнительные функции мониторингорейтинговой системы, связанные с интеллектуальной поддержкой решений преподавателя и студентов по следующим направлениям оптимального выбора

количества аттестационных мероприятий по дисциплине в течение планового периода [1];

объема учебного материала, включаемого в тестовые задания аттестационного мероприятия [2];

варианта повышения индивидуального рейтинга обучаемого [з].

Необходимость диалогового1 режима при

решения этих задач определяется тем, что в ряде случаев они являются многокритериальными и характеризуются неопределенностью в выборе цели. Устранение этой неопределенности требует

привлечения экспертных оценок. Эффективное использование указанных оценок достигается в рамках адаптивных алгоритмов. У экспертов в этом случае имеется возможность наблюдать результаты своего решения на предыдущем шаге и вносить в экспертное оценивание необходимые изменения.

Одним из способов построения адаптивного диалога с экспертом является переход к рандомизированной задаче путем введения

дискретной случайной величины, принимающей значения номеров критериев с определенной вероятностью. Причем значение вероятности характеризует степень привлечения критерия к поиску, а сглаженный вариант в виде математического ожидания аналогичен форме средневзвешенной свертки.

Львович Игорь Яковлевич - ВИВТ, д-р техн. наук, профессор, тел. (473) 272-73-63, e-mail: office@vivt.ru Фурсенко Роман Юрьевич - ВИВТ, аспирант, тел. 8 950-758-85-36, e-mail: romafurs@rambler.ru

Диалог с экспертом осуществляется в форме вопросно-ответной ситуации. Ответы экспертов определенным образом формализуются. Полученные количественные оценки влияют на изменения значений вероятностей привлечения критериев к поиску. Окончательный переход от математического ожидания к средневзвешенной свертке осуществляется после того, как значение вероятностей принимают некоторые

установившиеся значения, что характеризует мнение эксперта в отношении значимости критериев.

Рассмотрим структуру такого алгоритма [4] и внесем дополнительные компоненты, повышающие эффективность диалогового режима.

Для учета многокритериальности осуществим рандомизацию множества критериев введением дискретной случайной величины О , реализациями которой являются номера критериев. Задача состоит в настройке моделируемого распределения случайной величины О~, т.е. значений вероятности Р(О = 1) по информации от эксперта путем построения диалоговой системы. Начальное распределение обычно принимается равномерным

Р(О = I )= 1/1; 1 = 1,1.

Диалоговая структура содержит ряд основных этапов.

Первый этап. В соответствии с реализацией случайной величины О = а проводится поиск по

критерию /а (х), а е 1,1 и вычисляются

значения остальных критериев

при

X = хка. Полученные значения образуют вектор

zk =

te)

Wi

(ха)

Второй этап. Осуществляется с участием лица, принимающего решения. Перед экспертом ставится

вопрос: «Все ли компоненты вектора Zk имеют удовлетворительные значения?» В случае удовлетворительного ответа решение проблемы окончено. В противном случае анализируется возможность сворачивания локальных критериев в глобальный вид

Кх )=Е (х )=

(1)

і=1

где Р{ - установившееся значение вероятностей

Рк (о = г):

/ (х ) = /(х) — /Г(х)

Здесь

К

К

(х )-Уп (х )■

(х) — максимальное

минимальное значения локальных критериев в области допустимых решений.

Поясним подробнее. На первом шаге имеем равномерное распределение

р'(О = I ) = 1/1 ;1 = 1,1.

В процессе поиска значения вероятностей в зависимости от предпочтения эксперта изменяются, но таким образом, что

IР1 (о _ і )= 1.

значения

В ходе обучения ситуациям вероятностей Рк (о = 1), стремятся к некоторым установившимся значениям Pi . Это визуально

регистрирует эксперт и указывает в качестве оптимизируемой функции критерий (1). Если, по его

мнению, значения Рк (о = г) не вышли на

установившиеся значения, то он указывает критерий

в е 1,1 с наименее удовлетворительным

значением. Его ответ на к-м шаге интерпретируется как знаковые оценки следующих величин:

г дР/\ \ 1,г = в;

Аі Г _ відп

ду

I — 1, і Ф в.

г )

где д¥(/)/ д/ )- частная производная

глобального критерия Б показателю / .

Третий этап. Перед экспертом ставятся вопросы: «В какой степени его не удовлетворяет критерий в и какое значение, по его мнению, он должен иметь?» Ответ формализуется с помощью размытых оценок

в форме лингвистических переменных. Ограничимся двумя лингвистическими переменными

у:

{необходимо выполнить) (у = 1); {допустимо изменить) (у = 2).

В качества термов этих переменных определим следующие:

Т/ =

увеличить

уменьшить

уравнять

безразлично

//_____________

сильно

существенно

несколько

много

мало

Определим для каждого значения простого терма

Т функции принадлежности таким образом,

чтобы они зависели от некоторых параметров а, Ь, с. С другой стороны, значения указанных параметров свяжем с лингвистическими

значениями терма Т^. Далее зададим функцию

на к-м шаге в относительных единицах

пр

У в

У

где /в — относительное значение целевой функции, предлагаемое на к-м шаге; /в — значение целевой функции, предлагаемое

на к-м шаге экспертом. Аналитические выражения для стандартного набора функции принадлежности представляются следующим образом.

Для переменной у = 1:

Т1/1 = {увеличить)

М1(а,Ь)_

О, если Кв < а; 2( - а)

, если а{/в < (-а)

1 2(Ь-/00 ^ (а + Ь)

1---т----, если---------

(Ь — а)2 2

1, если/в )Ь;

Т1/2 = {уменьшить)

а + Ь

Кв (Ь;

я

!(а,ь)_

1, если /в < а;

1 — 2/'^/? ) , если а{/в < ( + Ь) ( — а) 2

2(0— а )2 (а + Ь)

если

(Ь - а )2 2

О, если /в - Ь; Т12 = {уравнять)

У (Ь

и

і=1

2

Дз (a,b) = exp

зависимости

2Ь2

Для переменной у = 2 :

T2/1 = < увеличить) 1, если /в < с ^2l(a,b,c) = j_ 1

'+1

T22 = < уменьшить) 0, если /р < с;

1

1

1 + [а( - с)

если

We )c;

T24 = {безразлично)

Д24

(a,b,c ) =

/и11 (a, Ъ), если /в {b 1, если b </в < с; ц12 (a,b), если

Г°р ) с.

Зависимость между термом Т и параметрами

а, Ь, с в простейшем случае можно задать в виде процента отклонения базовой переменной от своего исходного значения. Например:

сильно существенно несколько немного мало

10% 8% 6% 4% 2%

Для каждой конкретной задачи процентное соотношение устанавливается индивидуально. С учетом функции принадлежности ее параметры приведены в таблице [б].

После настройки значений вероятностей возвращаются к первому этапу.

Предлагается рассматривать значения

коэффициентов рк на каждой итерации диалога с экспертом как оценки весовых коэффициентов ак и

определять величину Ек (х )=Е Ркг'/г к ). Тогда

г=1

за некоторое количество итераций к меньше, чем то, которое требуется для выхода р\ на

установившийся

режим,

получаем

статистические выборки рк, I = 1,1 как выходных

трк

величин и Е , как выходной величины.

По этим выборкам возможно построение либо регрессионной, либо нейросетевой модели

F = f (p,).

Тогда с использованием модели решается задача

F = f (Р,)

^ max.

Р1

*

При полученных p t решается задача

S PXW (х)^ max-

(2)

В предыдущем случае диалог с экспертом двухуровневый:

первый уровень: второй этап алгоритма. второй уровень: третий этап алгоритма. Предлагается ввести третий уровень диалога: если решение задачи (1) устраивает эксперта, то процедура заканчивается, в противном случае возвращаются к адаптивной настройке вероятностей привлечения критериев к поиску.

Возможен трехуровневый диалог с результирующей оценкой ситуации на k-м шаге на основе дискретных уровней лингвистической

переменной Бэ [б].

Тогда строится зависимость F- = f ’ (p.) и решается задача Бэ = fэ (p, )^ max.

Pi

^ * *э

Из двух решений Pi и p. экспертом

выбирается наилучшее по значению средневзвешенной свертки.

Аналогичная модификация диалоговой процедуры осуществляется и при принятии

решений коллективом экспертов [5]. В этом

случае экспертам предъявляются множество

альтернативных решений w1? l = 1, L и в рамках

адаптивного алгоритма осуществляется настройка как вероятностей значимости критериев

k * 1 т

p,, i = 1,1 так и вероятностей значимости

альтернатив - Pl .

Тогда получаем статистические данные выборки pi, i = 1,1; pl, l = 1, L как входных

TT'k т?э(к)

величин и аналогично F или F как выходной величины.

На основе этой информации идентифицируется зависимость

F = f (p., Pi) с ее использованием решается задача

I = 1

мы

F = f {p, > Pi max

PÎ.PI

Литература

и находятся значения р*, г = 1,1, р*, I = 1, Ь .

Далее для оценки экспертом на третьем уровне диалога предъявляются значения критериев той

»_» *

альтернативы wl , для которой рг имеет

максимальное значение

* * рк = тах рг

1 1=1, Ь

и значение средневзвешенной свертки

Е р*

г=1

Эксперты принимают решение о завершении диалоговой процедуры, либо возвращению к исходному адаптивному алгоритму голосованием с использованием правила большинства.

Введение дополнительного уровня диалога позволяет расширить объем экспертной информации и повысить эффективность процесса оптимального выбора при управлении академической активностью обучающихся.

1. Львович И.Я., Фурсенко Р.Ю. Оптимизация количества аттестационных мероприятий на основе временной модели результатов мониторинга групповых академических достижений обучаемых // Вестник ВГТУ, 2011. Т. 7. №2. С.11-12.

2. Львович И.Я., Фурсенко Р.Ю. Оптимизация управления обученностью учащихся на основе энтропийной модели мониторинго-рейтингового оценивания академических достижений // Вестник ВГТУ, 2010. Т. 6. №12. С.190-12.

3. Львович И.Я., Фурсенко Р.Ю. Оптимизация управления восстановлением знаний для повышения индивидуального рейтинга // Вестник ВГТУ, 2011. Т. 7. №3. С. 4-6.

4. Львович Я.Е. Многоальтернативная

оптимизация: теория и приложения. - Воронеж:

Издательский дом «Кварта», 2006.- 428 с.

5. Львович Я.Е., Львович И.Я. Принятие решений в экспертно-виртуальной среде. - Воронеж: ИПЦ «Научная книга», 2010. - 140 с.

6. Карпенко А.П., Мухлисуллина Д.Т., Овчинников В.А. Нейросетевая аппроксимация функции предпочтения лица, принимающего решения, в задаче многокритериальной оптимизации // Информационные технологии, 2010. №10. С.2-9.

Воронежский институт высоких технологий

ALGORITHMIC SUPPORT OF DIALOG MODE OF OPTIMAL CHOICE WHILE MANAGING OF STUDENT ACADEMIC ACTIVITY

I.Ya. Lvovich, R.Yu. Fursenko

We propose a modification of dialog mode in multicriterion and multialtemative tasks of optimal choice based on evaluation made by individual experts and group of experts. The efficiency of decision-making process in management of student academic activity is increasing by using this algorithm

Key words: dialog mode, optimization, expert evaluation, academic activity