CC BY
33
УДК.681.312
ОПТИМИЗАЦИЯ УПРАВЛЕНИЯ ОБУЧЕННОСТЬЮ УЧАЩИХСЯ НА ОСНОВЕ ЭНТРОПИЙНОЙ МОДЕЛИ МОНИТОРИНГО-РЕЙТИНГОВОГО ОЦЕНИВАНИЯ
АКАДЕМИЧЕСКИХ ДОСТИЖЕНИЙ
И.Я. Львович, Р.Ю. Фурсенко
В статье рассматривается подход к построению энтропийной модели мониторинго-рейтингового оценивания академических достижений, обеспечивающей возможность формирования оптимизационной модели управления обученностью учашдхся с учетом имеющегося ресурсного обеспечения
аг+1 совершается в результате получения им определенного количества информации I.. Уровень знаний определяется не только количеством информации I., но и предыдущим
состоянием аг
П+1 = Р (п, 1г).
Степень обученности в каждом из состояний определяется на основании предъявления тестов и анализа реакции на каждый тест. Критерием степени обученности является степень соответствия эталонной информации, содержащейся в требованиях образовательной программы:
П = Р(х1, < I
где хг — информация, усвоенная пользователем;
хгэ — эталонная информация.
В процессе обучения материал представлен в виде дискретных приблизительно равных порций. Тогда степень обученности
1 Львович Игорь Яковлевич - ВИВТ, д-р техн. наук, профессор, тел. (4732) 72-73-63, e-mail: office@vivt.ru Фурсенко Роман Юрьевич - ВИВТ, аспирант, тел. 8 950-758-85-36, e-mail: romafurs@rambler.ru
характеризуется статистической вероятностью [2]:
M,
П =-
N
Ключевые слова: управление, энтропия обученности, рейтинговая система, оптимизация
Основной1 целью мониторингорейтингового оценивания академической активности обучающихся является достижение уровня знаний п или степени обученности [1] .
Оценинивание основано на том, что учащийся в процессе обучения проходит ряд
промежуточных состояний а- , г = 1, п, каждое из которых характеризуется определенным уровнем знаний П, г = 1, п, (0 < п < 1). Его переход из состояния а1 в состояние
(1)
где М1 — число усвоенных порций;
N. — общее число предлагаемых порций для оценки аг.
При формировании тестов ориентируются на средний уровень начальной подготовки пользователей,
что соответствует некоторой начальной ступени обученности в каждом состоянии ж° или
величиной энтропии [з]
н. = —П 1ЕП° — (1 — П Уз(1 — П )
Статистическая величина П0 = Мг / N.
характеризует уровень, на который перешел обучаемый. Тогда количество информации,
полученное при переходе из состояния а1 в аг+1
1 , = н. + П1о8П +(1 — П Уз(1 — П )
Количество информации Iг и степень
обученности П зависят от затрат на создание
мониторинго-рейтинговой системы, ориентации на определенные технические средства, затрат, связанных с продолжительностью г — го цикла обучения. Установим зависимость между вероятностной оценкой степени обученности
П и стоимостью обучения с использованием
мониторинго-рейтинговой системы, которые являются случайными величинами.
В процессе освоения обучающимся учебного материала предварительно удается указать диапазон возможных затрат
Wll <<’1 <<
и оценить вероятность организации процесса обучения при этих затратах Р(’11, ’12) и вероятность противоположного события
ч(’ц, Ж )=1 — р( 1, ж 2)
Для малых изменений величин затрат АЖ вероятность , Ж + АЖ)
пропорциональна АЖ [1]
, Ж +АЖ) = аАЖ ,
где а)0- коэффициент пропорциональности.
Поскольку каждый 1 - й цикл заканчивается тестовыми заданиями и повторным обучением до заданного уровня, будем считать, что процессы обучения в непересекающихся отрезках времени являются независимыми событиями. Поэтому,
если при затратах +АЖ ] не произойдет
обучения, то имеет место совмещение двух событий: обучение не произошло при затратах
[Ж,Ж +АЖ]. Тогда
д(0,Жг +АЖг ) = д(0,Жг )д(Жг, Жг +АЖг)
или
д( Ж + АЖ )=Ж )(1 — аАЖ )
Вычислим следующую производную
=т (ж+аж )—ж+аж)/
щ
АЖ ^ 0
/ АЖ ] = —ач(0,Ж)
Интегрируя полученное дифференциальное уравнение, находим
q(G,Wi ) = a exp (- aWi.)
Из начального условия q(G.G) = 1 следует a = 1.
Обозначив а = 1/ й, получим выражение для зависимости степени обученности от затрат
п = 1 - ?(0,Ж) = 1 - exp(- Ж О.) (2) где О - постоянная обучения,
©,.= f {51,52,53,54), где 51 — количество изучаемого материала,
52 — сложность изучаемого материала,
53 — способы учета рейтинга обучаемого,
54 — методика и средства обучения и контроля.
Постоянная обучения устанавливается экспериментально на начальном этапе использования мониторинго-рейтинговой
системы.
При заданных ограничениях на затраты
n
Ж << Ж и желаемых значениях степени
1=1
обученности П по каждому i — циклу имеется
возможность оценить сбалансированность затрат и качества обученности с использованием оптимизационной модели [4]
В качестве целевой функции будем использовать суммарное количество
информации, получаемое обучаемым при последовательном переходе из состояний
а\, а2 ,..., ап :
1=ZJi =Zh +Zn/on +Z(1—пМ—п}
i=1 i=1 i=1 i =1
Поскольку первое слагаемое определяется априорными вероятностями подготовленности обучаемого, максимизация этой целевой функции достигается за счет второго и третьего слагаемых.
Для записи ограничения на затраты через
переменные п используем выражение (2)
^ 1/ о/п(1 /1 — п) < Ж.
i=1
Оптимизационная модель имеет вид
п п
Еп/£п+Z(1—п fe(1 — П ) max,
i=1 i=1
^1/ог/п(1/1 — п) < Ж,
i=1
п* < п < 1, i = 1, п.
Используя методы нелинейного
программирования [5], получаем решения * • 1
П, I = 1, п, на основании которых с
использованием (1) подбираются порции обучающего материала и тестовые задания для оценки их усвоения с использованием мониторинго-рейтинговой системы.
Литература
1. Кузин И.В., Явна А.А., Ключко В.И. Элементы вероятностных моделей
автоматизированных систем управления. М.: Сов. радио, 1975.
2. Львович И.Я. Оценка эффективности использования учебно-исследовательской САПР в зависимости от обученности пользователя // Высокие технологии в технике и медицине: Межвуз.сб.науч.тр. Воронеж: ВГТУ, 1994.
3. Советов Б.Я. Теория информации. П.: Изд-во Ленингр.ун-та, 1987.
4. Львович Я.Е., Львович И.Я. Принятие решений в экспертно-виртуальной среде.- Воронеж: ИПЦ «Научная книга», 2010.
5. Батищев Д.И., Львович Я.Е., Фролов В.Н. Оптимизация в САПР: Учебник. Воронеж: Изд-во ВГУ, 1997.
Воронежский институт высоких технологий
TARGET OPTIMIZATION CONTROL OF STUDENT LEVEL OF TRAINING BASED ON ENTROPIC MODEL OF MONITORING AND RATING EVALUATION OF ACADEMIC ACHIEVEMENTS
иа. Lvovich, R.Ju. Fursenko
The article is dedicated to the approach to the development of an entropic model of monitoring and rating evaluation of academic achievements that provides an opportunity to generate an optimization model of student academic achievements control, taking into account the resources' provision available
Key words: control, training entropy, rating system, optimization
