Оптимизация количества аттестационных мероприятий на основе временной модели результатов мониторинга групповых академических достижений обучаемых Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 681.312

ОПТИМИЗАЦИЯ КОЛИЧЕСТВА АТТЕСТАЦИОННЫХ МЕРОПРИЯТИЙ НА ОСНОВЕ ВРЕМЕННОЙ МОДЕЛИ РЕЗУЛЬТАТОВ МОНИТОРИНГА ГРУППОВЫХ АКАДЕМИЧЕСКИХ ДОСТИЖЕНИЙ ОБУЧАЕМЫХ

И.Я. Львович, Р.Ю. Фурсенко

Предлагается процедура построения временной модели индивидуального и группового рейтинга обучаемых в рамках мониторинга результатов аттестационных мероприятий. С использованием этой модели сформирована задача оптимизации количества аттестационных мероприятий за плановый период и обоснован поход к ее решению

Ключевые слова: мониторинг, рейтинг обучаемых, временная модель, многоальтернативная оптимизация

В рамках функционирования мониторингорейтинговой системы в образовательном

учреждении основным источником первичной информации академических достижений обучаемых являются результаты аттестационных мероприятий в форме тестового контроля освоенных порций знаний [1]. На основе соотношения числа усвоенных порций по г-му предмету (г = 1, п) и общего числа

предлагаемых порций для оценки степени

обученности [2] формируется величина индивидуального рейтинга у-го обучаемого

(у = 1,3) для периода аттестации Тк, где к1 -номер аттестационного периода (кг = 1, К).

г,(тк) = /(м„,М,). (1)

За каждый аттестационный период определяется и максимально возможный рейтинг по предмету

г (тк)=I (4 (2)

*

где п — оптимальные средние значения степени

обученности [2].

По данным (1), (2) построим временные характеристики

= Z г

k =1

(k)

= t r макс (k)

(3)

(4)

Управление аттестационным процессом на основе мониторинга (3),(4) осуществляется за счет выбора оптимального числа контрольных

мероприятий в течение планового периода

к

Т___ X 1 тк

а

к _1

Выбор проводится на основе анализа групповых академических достижений обучаемых по каждому і-му предмету. Зависимость группового

времени к представляется

рейтинга

от

Львович Игорь Яковлевич - ВИВТ, д-р техн. наук, профессор, тел. (4732) 72-73-63, e-mail: [email protected] Фурсенко Роман Юрьевич - ВИВТ, аспирант, тел. 8-950-758-85-36, e-mail: [email protected]

реализаций Каждую j-ю

совокупностью случайных

индивидуальных рейтингов (3).

реализацию функций Гг (к) отобразим

достаточной для практики точностью в виде

Г

(ao, a1> a2> k1)

где r(•) - функциональная зависимость от к,

выраженная аналитически, ао, а1, а2 — параметры

функции г. Совокупность случайных реализаций функций г рассмотрим как результат

стохастического характера параметров ао, а1з а2.

Тогда временная модель результатов мониторингогрупповых академических достижений обучаемым имеет вид

г (~ )_ г (~о > к )

Для вычисления числовых характеристик математического ожидания т(г (к)) и дисперсии

П(г(Д)) используем приближенные формулы

вычисления по числовым характеристикам параметров

т(ао), т(а1), т (~2 ) В(<о ) В(<1) в(а2 )

Поскольку каждая ]-я реализация представляет собой возрастающую функцию стремящуюся к

функции гмакс (% то для описания совокупности

функций целесообразно использовать экспоненциальную временную модель

г(кІ)_ ао — ~1 (1 - ^к )і (5)

где для определения коэффициентов модели используется метод экспоненциального

сглаживания [3].

На основе реальных результатов мониторинга

функции г (|) установлены следующие

особенности числовых оценок параметров модели

(5).

1. Параметр ао характеризуется начальной сте-обученности ж°° [2]

У

)

пенью

и определя-

ется ao = m

с

r

макс

2. Относительное среднеквадратичное отклонение для € значительно меньше, чем

соответствующая величина для а2:

Р 2 ((1 ) << Р 2 ((2 ) ш((~1) от(2)

Поэтому в расчетах допустимо использовать значение параметра

а1 = т(((1)

от локальных критериев (6), (7) перейдем к глобальному критерию в форме средневзвешенной сверки [4].

у((..., ККп )=ао2 (Т )+

г=1

+ Еа1р(((к<)

г=п+1

3. Реализация случайной величины a,

подчиняется нормальному закону распределения

2

3(~2) =

1

■siïnD

~2)

-exp

(~2 - m(~2)) 2D(~2)

Тогда числовые характеристики функции г (~ ) определяются следующим образом [3]:

(~ (~ )) = ao - m(~ )t + m(~2 ^ ( ^D(( ) - 1 )Л

((|= m(~ [Є“т(в2 )k€ fD(<~2 Л

D

Выбор оптимального числа аттестационных мероприятий к за плановый период Т будем осуществлять исходя из ряда соображений. С одной стороны каждая тестовая аттестация по і-му предмету в рамках автоматизированной мониторинго-рейтинговой системы требует

определенных затрат Хы. Тогда затраты

где а, г = 0,2п - весовые коэффициенты, отвечающие следующим условиям

2п

0 <а<1 Ха =1-

г = 0

Определение весовых коэффициентов осуществляется на основе рандомизированного алгоритма настройки с использованием экспертной информации [4].

Величину К представим в двоичном исчислении, считая К < 8.

Кг = 1 + + 2*2г + 4*3г, г 1 П

где X1i, X3i

0

за

плановый период Т необходимо минимизировать

z (T )=ZZz«^ min-

(6)

=1 ki =1

В этом случае для решения используется процедура направленного случайного поиска многоальтернативной оптимизации [5].

Литература

1. Бахмутский А.Г. Мониторинг обученности, развития мышления и комфортности учебного процесса // Директор школы. - 2005, №1.

2. Львович И.Я., Фурсенко Р.Ю. Оптимизация управления обученностью учащихся на основе энтропийной модели мониторинго-рейтингового оценивания академических достижений // Вестник Воронежского государственного технического университета.- 2010, Том №6, №12.

3. Львович Я.Е., Фролов В.Н. Теоретические основы конструирования, технологии и надежности. М.: Радио и связь, 1986.

4. Львович Я.Е. Многоальтернативная оптимизация: теория и приложения. Воронеж: Издательский дом «Кварта», 2006.

5. Львович Я.Е., Львович И.Я. Принятие решений в экспертно-виртуальной среде. ИПЦ «Научная книга», 2010.

С другой стороны желательно распределить так аттестационные материалы по каждому i — му предмету, чтобы

Аг{£;)= (гмакс{£:)- m°)(kmin, (7)

d(~ 0)^ min, i = 1, n.

Таким образом имеем многокритериальную ((2п+1)-критериальную) задачу оптимизации,

результатом решения которой является оптимальное число аттестационных мероприятий по каждому

предмету за период T - K*, i = 1, n.

Для получения решения осуществим

следующие преобразования:

Воронежский институт высоких технологий

OPTIMIZATION OF THE AMOUNT OF ATTESTATIVE ACTIONS ON THE BASIS OF THE TIME MODEL OF OUTCOMES OF MONITORING OF GROUP ACADEMIC

REACHINGS OF TRAINEES

иа. Lvovich, R.Ju. Fursenko

Procedure of construction of temporary model of an individual and group rating of trainees within the limits of monitoring of outcomes of attestative actions is offered. With use of this model the problem of optimisation of an amount of attestative actions for planned phase is generated and the approach to its solution is justified

Key words: monitoring, a rating of trainees, the time model, multialtemative optimisation

1