CC BY
19
Купар Б.И., Грыцюк Ю.И. Современные технологии проектирования веб-сайтов
Рассмотрен вопрос создания веб-сайтов с использованием современных технологий CMS Drupal. Несмотря на то, что разработка динамических интерактивных сайтов занимает много времени и усилий, однако на сегодня этот вопрос с успехом решают "Системы управления содержанием" (CMS - Content Management System). С помощью бесплатной системы Drupal можно реализовать много задач, которые возникают при разработке веб-сайтов.
Kupar B.I., Gryciuk Yu.I. Modern technologies of planning of web sites
The question of creation of web sites is considered with the use of modern technologies of CMS Drupal. In spite of the fact that development of dynamic interactive sites occupies a lot of time and efforts, however for today this question with success is decided by "Control the system by maintenance" (CMS - Content Management System). By the free system of Drupal it is possible to realize a lot of tasks which arise up at development of web sites.
УДК 330.45 Доц. Б.Ю. Кишакевич, канд. екон. наук - Дрогобицький
ДПУ м. 1вана Франка
ОПТИМ1ЗАЦ1Я РОЗПОД1ЛУ ЕКОНОМ1ЧНОГО КАП1ТАЛУ
Розглянуто основш методи оптимально! алокацп економiчного катталу. Показано взаемозв'язок зважених алокацш iз традицшними методами розподшу катталу тд ризиком. Визначено необхщт та достатш умови наявносп ефекту диверсифшацп та запропоновано методику обчислення прибутку вщ нього.
Ключов1 слова: алокащя економiчного катталу, стохастичне домiнування, зва-жет алокацп, залишковий ризик, ефект диверсифшацп, СУаЯ, економiчний каттал.
Актуальшсть проблеми. Проблем! оптимального розпод1лу економ1ч-ного катталу присвячено багато теоретичних та практичних розробок. Водно-час, коли декомпозищя суми загального економ1чного катталу (або катталу тд ризиком) банку чи страхово! компани в окрем1 субпортфел1 або б1знес-оди-нищ, стала стандартом у фшансовш практищ, науковщ дос дискутують щодо методологи визначення оптимально! алокацп катталу. Зазвичай, вщмшносп у тдходах до розподшу катталу полягають у використант р1зних м1р ризику та критерив оптим1заци. Дослщження потребуе також ефект диверсифжаци тсля розподшу економ1чного катталу, внаслщок якого утворюеться додатковий прибуток, який повинен був би враховуватись регулятором.
Аналiз останнiх наукових дослвджень. Проблем1 розподшу еконо-м1чного катталу м1ж окремими субпортфелями або шдроздшами фшансово! компани присвячено чимало наукових дослщжень, здебшьшого закордонних автор1в. Так, у роботах Яна Дхаена [1], Д. Вшке [2], Р. Кааса [3], А. Цанакаса [4] методику оптимального розподшу катталу розглядають не лише як важ-ливу складову ризик-менеджменту, але й як ефективний шструмент визначення прибутковост окремих шдроздшв або вид1в д1яльносп компани. Е. Фурман [5] та Р. Зтюс [5] дослщили застосування зважених розподшв економ1чного катталу. М. Гувертс [6] проанал1зував взаемозв'язок м1ж р1зни-ми принципами алокацп катталу 1з адитивними, суперадитвними та субади-тивними м1рами ризику.
Мета дослщження - постановка та розв'язання основних задач опти-мiзаци розподiлу кашталу, визначення необхiдних та достатнiх умов наяв-ностi ефекту диверсифжаци при алокаци та обчислення прибутку, який вини-кае за наявностi залишкового ризику пiсля розподiлу капiталу шд ризиком.
Виклад основного матерiалу. Розглянемо портфель окремо! фшансо-во! компани, сформований iз n втрат, як е випадковими величинами X\,X2,...,Xn. Припустимо, що втрати Х мають обмежене математичне сподь
вання. Функцiю розподiлу Х позначимо FXi (х) •
Загальш втрати портфеля визначаються сумою:
s = 1 П=1 x, . (1)
S будемо iнтерпретувати як загальш втрати деяко! фшансово1 компани (банк, страхова компашя тощо), а Х - як втрати вщповщних шдроздшв компани (субпортфелiв)•
Припустимо також, що фшансова компанiя уже визначилась iз величиною К економiчного катталу, яка повинна бути розподiлена мiж и шдроз-дiлами• Нам потрiбно знайти такi невiд,емнi дiйснi числа K1, K2,..., Kn, яю за-довольняють таке обмеження:
I П=1 K = K. (2)
Для цього рiвня довiри p е (0,1) позначимо величину Value at risk (VaR) або квантиля випадково1 змшно1 втрат Х через F-l(p), яка е неспадаючою, неперервною злiва функцiею
FX1 (p) = inf {х е R\ FX (х) > p}, p е (0,1). (3)
Обернену, неперервну справа функщю розподшу F-l+ (p) випадково1 величини Х визначимо так:
F-1+ (p) = sup{х е R|Fx(х) < p}, p е (0,1). (4)
Надалi ми будемо використовувати ще й а - змшану обернену фун-
F-Ча)
кцiю розподшу X , яка визначаеться так:
FXm(p) = aF-\p)+(1-a)FXl+(p) pе(0,1),ае[0,1]. (5)
Основним завданням розподшу економiчного капiталу е питання ви-бору оптимального принципу розподшу. Для цього насамперед потрiбно виз-начитись iз критерiем оптимiзаци• Бiльшiсть методiв алокаци капiталу зво-дяться до пропорцiйного принципу, який передбачае визначення певно1 мiри
к
ризику л(*) i надання кожному субпортфелю катталу кг =-п(X,),
X,)
(/=1,..., n). Проте, накладання обов'язково1 умови адитивностi для мiри ризику не завжди мае тд собою економiчне шдгрунтя. Часто для визначення оптимального розподшу економiчного кашталу доцшьно використовувати кон-цепцiю "залишкового ризику", яка передбачае наявшсть ефекту диверсифжа-ци та виконання умови суперадитивност вiдповiдною мiрою ризику [6, c.15].
Залишковий ризик - це ризик, що залишився пiсля проведення розпо-дiлу eK0H0Mi4H0r0 капiталу мiж субпортфелями: max(X - Ki,0) = (Xi - Ki)+. Роз-глянемо таку нерiвнiсть, яка буде виконуватись iз ймовiрнiстю 1:
(I Г=1 хг - к)+<i I ;=1(хг - к) +. (6)
Ця нерiвнiсть показуе, що сума залишкових ризикiв субпортфелiв, якi сформувались шсля алокаци вiдповiдних капiталiв К (/=1,..., n), е стохастич-ною домшантою першого порядку над залишковим ризиком, який утворився шсля алокаци економiчного капiталу K. Нагадаемо, що випадкова величина Х буде стохастичним домшантом першого порядку над випадковою величиною Y, якщо Pr [ X >а]> Pr [Y > а] для довшьного a [5, c. 1].
Фактично, нерiвнiсть (6) переконливо шдкреслюе переваги об'еднання ризиюв. Варто зазначити, для того, щоб нерiвнiсть (6) виконувалась, дос-татньо, щоб була властивють суперадитивностi розподшу р('):
In=1 Р(Xi) = In=1 Ki < K . (7)
Таким чином, для довшьно! мiри ризику, яка шдтримуе стохастичну домiнацiю, матимемо
n(In=1 Xi - K)+ < n(In=1(Xi - K ))+, K = In=1 K. (8)
У ролi критерiю оптимiзацil розподшу економiчного капiталу можна взяти задачу мшiмiзаци залишкового ризику субпортфелiв шсля здшснення алокаци капiталу. Така постановка задачi оптимiзацil е цiлком природною, ос-кiльки основною метою алокаци економiчного капiталу е зменшення величи-ни капiталу пiд ризиком. Отже, можна сформулювати таку задачу мiнiмiзацil:
minp(.) n(IП=1(Xi - p(Xi - p(Xi))+) (9)
I П=1 p(Xi) = K. (10)
Очевидно, що мiра ризику, яка шдтримуе стохастичне домшування е сумюною iз ефектом диверсифжаци. Вiзьмемо в ролi мiри ризику п матема-тичне сподiвання Б[*], яке, як вщомо, пiдтримуе стохастичне домшування, а, отже, i дае змогу отримати ефект диверсифшаци. У цьому випадку задачу оп-тимiзацil (9-10) перепишемо так:
min(IП=1 [(X, - Kj)+]), IП=1 Ki = K . (11)
Розв'яжемо цю задачу та знайдемо прибуток вщ диверсифжаци. Для подальшого розв'язання використаемо властивiсть комонотонностi, яка вадг-
рае дуже важливу роль в аналiзi ризику. Якщо ризики Y1,Y2,...,Yn е взаемоне-
залежними, мають спiльну cdf, обмежену дисперсш g2, то
1
lim n ^ Var
n
In Y
¿-4=r i
_2
= lim — = 0. (12)
n^<xi n
Якщо ж, ризики е комонотонними, тодi
limnVar
11n Y
nI i=Y
= limVar
1 Im Fil(U)
= a2. (13)
Тут и е випадковою змшною, яка р1вном1рно розподшена на одинич-ному вщр1зку [0,1]. Отже, внаслщок об'еднання комонотонних ризиюв не спостер1гаеться ефекту зниження загального ризику (зменшення дисперси се-реднього значення ризиюв) [2, с. 2]. Щею властивютю часто користуються у розв'язуванш задач на знаходження оптимального розподшу економ1чного кашталу м1ж субпортфелями.
Визиачеиия 1. Множина £ е Я" буде комонотонною, якщо для довшь-них (ду2,...,У") е £ та (22,...,) е £, з того, що у < ^ для деякого 1, випли-вае, що у] < г] для довшьного/
Можна довести, що и-вим1рний випадковий вектор У = (У\, У2,..., Уп) буде
комонотонним тод { лише то,щ, коли У = (^ :(и),^^(и),...^*(и)). [1, с. 584].
У робот [3, с. 77] доведено, що якщо и-вим1рний випадковий вектор У = (У1,У2,...,У") е комонотонним { мае однаковий маргшальний розподш 1з X = (Хъ X2,..., X") тод1
Хх + Х2 +... + X" <СХУ1 + У2 +... + У" . (14)
Введемо поняття комонотонно! суми Бс:
£с = £ "=1 ^(и). (15)
-1
Xi
Розв'язуючи задачу (11) з допомогою множниюв Лагранжа, отри маемо, що
К* = ^ (с (К)) = (рх. + ...+л, (К)), ! = 1,...," (16)
а е [0,1] отримуемо як розв'язок р1вняння:
F¡}{а) ((К)) = К . (17)
Тут + + Xе е функщею розподшу комонотонного вектора, ((1,...,X") який мае таю ж функци маргшального розподшу, що й вектор (Х!, X2,..., Xn ) .
Важливим етапом алокаци економ1чного кашталу е анал1з залишково-го ризику шсля того, коли було виконано розподш основно! суми кашталу К. Залишковий ризик фшансово! компани загалом тсля розподшу економ1ч-ного кашталу становитиме X1 + X2 +... + X" - К . Сума залишкових ризиюв кожного субпортфеля матиме вигляд: - К1)+ +... + (X" - К")+.
У загальному випадку ефект диверсифшаци спостер1гатиметься, якщо залишковий ризик компани буде меншим вщ суми залишкових ризиюв суб-портфел1в тсля алокаци економ1чного кашталу.
Осюльки, у розв'язуванш задач! (7) ми скористались властивютю (10) для комонотонних вектор1в, то очевидно, що буде така нер1вшсть:
Е[X! + Х2 +... + Х - К)+]П=1 Е[(Х - ^ (^ + + хС (К)))+
Е [ (Х^
+... + ХС - К)+
(18)
Використавши нерiвнiсть (18), можна визначити числове значення ефекту диверсифжаци залишкового ризику компани. З щею метою введемо поняття прибутку вщ диверсифжаци БР (&уегайсайоп ргой1;):
ВР = Е
(ХС +... + хс - К)+ - Е[X + Х2 +... + Хи - К)+]
(19)
Якщо у ролi мiри ризику взято математичне сподiвання, то очевидно, що ефект диверсифжацп буде завжди невщ'емним. Тепер можемо отриманий прибуток БР заново розподiлити мiж субпортфелями компани, використову-ючи довшьний принцип алокаци капiталу. Оскiльки бшьшють принципiв роз-подiлу капiталу на основi використання мiри ризику п так чи iнакше зводять-ся до пропорцшного розподiлу, то ми його також застосуемо для розподшу по субпортфелях одержаного прибутку БР:
ВР 1 х --1(а)' - (К))). (20)
=
Iс=1 п( X, - -Х1(в) (-
ХС+...+ХС
(К))
ПХ1 - ("> (ХС
Використавши математичне сподiвання в ролi мiри ризику, рiвняння (20) перепишемо як
ВР
..................... (21)
Е(( +... + Х<С - К
-Е<Х] - (+...+ХС (К))
Розглянемо тепер бшьш загальну задачу оптимiзацil розподiлу еконо-мiчного кашталу:
™пК„..,Кп I"=1Е[- К\] (22)
I=1К, = К. (23)
Тут wi - випадкова невщ'емна змiнна, яка може бути штерпретована як вага кожно! iз можливих рiзниць Х, - К, . Використавши сшввщношення
|х| = 2(х)+ - х, (24)
ми отримаемо еквiвалентну задачу мiшмiзацп:
™пК,.....Кп Iп=1ЕЬ (Х1 - К,)+] Iп=1 К = К ■ (25)
Розв'язок ще1 задачi будемо шукати з використанням Wi зважено1 фун-кци розподiлу Х.
-Х^)(х) = Е[^ \Х1 < х]¥Хг (х) (26)
У робот [4, с. 19] доведено, що задача оптимiзацil (25) е^валентна такш задачi:
min
K1,■■■, Кп
I п=1Е
(47) )-1(^ )■
■К,
Iп 1К = К .
¿-¡1=1 ]
(27)
Враховуючи розв'язок попередньо! задачi (11), легко бачити, що опти-мальним розв'язком задачi (25) буде
K* = (FXW))-1(а (F? (K)) = ())-1(а)( + ^ (K)). (28)
Аналогiчно до попередньо! задачi (11), тут також використовуеться
комонотонна сума S :
SC =1U FXW) )>) (29)
Розглянемо тепер дещо складшшу квадратичну задачу розподiлу еко-номiчного капiталу:
mink1,...,K„ IП=1E [Wj(Xj - Kj )2 ] Xnj=1 Kj = K . (30)
Для спрощення додатково вважатимемо, що E [wt ] = 1, (t=1,..., n). Зас-тосувавши метод множникiв Лагранжа, отримаемо такий розв'язок:
K = K-I JjE [ WjXj ] M,-. n (31)
Звщси видно, що у випадку, коли K = XП=1 E [WjXj ] , правило алокаци (31) спроститься до
K = E [ wj ]. (32)
Внаслiдок ми отримали так звану зважену алокацш економiчного ка-пiталу. Загалом зважена алокащя може бути представлена як розв'язок задачi
мшiмiзаци mina E (X - a)2 w [5, c. 5].
Подальший вибiр оптимального розподiлу економiчного кашталу за-лежить вiд виду функцш wi. Якщо wi буде функщею вiд Xi, тодi розподiл ка-пiталу залежатиме лише вiд фшансового стану конкретно! бiзнес-одиницi (субпортфеля), i не залежатиме вiд загально! структури портфеля компани. У
цьому випадку мiра ризику E [ wi (Xi)Xi ] кожнш втратi Xi ставить у вщповщ-
нiсть очiкуване зваженого значення тако! втрати, причому бiльша вага вщпо-вiдае бiльшому значенню втрат. Пiдбираючи рiзнi функци ваги wi (Xi), можна отримати добре вiдомi принципи алокаци економiчного капiталу. Наприклад, якщо взяти
I(Xt > FX4p))
Wi (X) =---—, i=1,..., n. (33)
1 - P
для деякого p e (0,1), тодi E[wt (Xi)Xt ] буде дорiвнювати Conditional value at risk (CVaR):
E [ (Xt) Xt ] = CVaRp (Xl). (34)
Якщо ж для особи, яка приймае ршення щодо способу алокаци каш-талу, доступна лише iнформацiя про структуру портфеля загалом i недоступ-ними залишаються статистичнi данi, якi характеризують субпортфелi зокре-
ма, тодi доцiльно обирати функцiональну залежнiсть лише вщ агрегованих втрат S: wt = w (S). Аналогiчно до попереднього випадку, якщо покласти
w(S) = 1(S ^")) j = 1,...,л. (35)
1 - p
для деякого p е (0,1), то ми тодi також отримаемо, що
E [w( S ) X ] = CVaRp (S). (36)
За такого розподшу каттал Ki, який потрапить до i-го субпортфеля, визначаеться зваженим математичним сподiванням втрат X, причому бшьша вага вщповщае бiльшим агрегованим втратам портфеля. Безперечно, що зва-женi алокацiï охоплюють дуже широкий клас принципiв розподшу економiч-ного капiталу
Висновки. Шд час визначення оптимального розподiлу економiчного капiталу можна використовувати концепцiю "залишкового ризику", яка пе-редбачае наявшсть ефекту диверсифжаци. Ми довели, що за будь-я^ мiри ризику, яка збершае стохастичне домiнування, та шд час суперадитивностi або адитивностi розподшу кашталу, спостерiгатиметься ефект диверсифжа-ци, прибуток вiд якого повинен враховувати регулятор, i який можна визна-чити як рiзницю мiж сумою залишкових ризикiв субпортфелiв та залишко-вим ризиком компанiï пiсля алокаци економiчного капiталу.
У дослiдженнi розглянули широкий клас зважених розподшв кашталу та довели, що багато вщомих принцишв алокацiï економiчного капiталу е ïx-нiм частковим випадком. Перевагою такого тдходу е його надзвичайна гнуч-кiсть, адже, змiнюючи функщю ваги Wj менеджмент фiнансовоï компани мае змогу шдбирати рiзнi критери оптимiзацiï розподiлу капiталу мiж субпортфелями залежно вiд конкретних стратепчних цiлей компани.
Л1тература
1. Dhaene J. Risk Measures and Comonotonicity: A Review // Jan Dhaene, Steven Vanduffel and others / Stochastic Models. - Vol. 22-2006. - PP. 573-606. [Електронний ресурс]. - Доступный з http://www.papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm? abstract_id=892185.
2. Dhaene J. The Concept of Comonotonicity in Actuarial Science and Finance: Applications // R. Kaas, J. Dhaene, D. Vyncke, M.J. Goovaerts, M. Denuit / Insurance: Mathematics & Economics. - Vol. 31. - 2002. - № 2. - PP. 133-161. [Електронний ресурс]. - Доступний з http://www.papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm? abstract_id=886281.
3. Kaas R. A simple geometric proof that comonotonic risks have the convex-largest sum / R. Kaas, J. Dhaene, D. Vyncke, M.J. Goovaerts, M. Denuit // Astin Bull. - 2002, № 32. - С. 71-80. [Електронний ресурс]. - Доступний з http://www.actuaries.org/LIBRARY/ASTIN/vol32no1 /71.pdf.
4. Dhaene J. Optimal Capital Allocation Principles / J. Dhaene, A. Tsanakas, E. Valdez, S. Vanduffel // FBE Research Report AFI_0936 (January 24, 2009). - С. 1-24. [Електронний ресурс]. - Доступний з http://www.ssrn.com/abstract=1332264.
5. Furman E. Weighted Risk Capital Allocations Insurance / E. Furman, R. Zitikis // Mathematics and Economics. - 2003. - Vol. 43, No. 2. - PP. 263-270. [Електронний ресурс]. - Доступний з http://www.papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm? abstract_id=1101946.
6. Dhaene J. Economic Capital Allocation Derived from Risk Measures / J. Dhaene, Marc Goovaerts, Rob Kaas // North American Actuarial Journal. - 2003. - Vol. 7, No. 2. - PP. 44-59. [Електронний ресурс]. - Доступний з http://www.ssrn.com/abstract=887022.
Кишакевич Б.Ю. Оптимизация распределения экономического капитала
Рассмотрены основные методы построения оптимальной аллокации экономического капитала. Показана взаимосвязь взвешенных аллокаций из традиционными методами распределения капитала под риском. Определены необходимые и достаточные условия существования эффекта диверсификации и предложен подход к вычислению прибыли от него.
Ключевые слова: аллокация экономического капитала, стохастическое доминирование, взвешенные аллокации, остаточный риск, эффект диверсификации, CVaR, экономический капитал.
Kyshakevych B.Yu. Optimization of economic capital allocation
The main methodologies of constructing of optimal risk capital allocation were discussed. Relationships between weighted risk capital and traditional allocations were shown. Diversification effect profit, which arise due to usage of risk measures that preserve stochastic domination was calculated
Keywords. Economic capital allocation, stochastic dominance, weighted allocation, residual risk, diversification effect, CVaR, economic capital.
УДК 336.717 Астр. В.Л. Кльоба1 - Утверситет 6анмвсько1 справи НБУ,
м. Кит
ЕКОНОМ1КО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ЯК 1НСТРУМЕНТ П1ДВИЩЕННЯ ЕФЕКТИВНОСТ1 УПРАВЛ1ННЯ
БАНК1ВСЬКОЮ Д1ЯЛЬН1СТЮ
Головною метою, що стоггь перед правлшням кожного банку, е дотримання режиму роботи, за якого досягався б компромю мiж прагненнями акцiонерiв тдвищи-ти прибуток банку i вимогами оргашв регулювання знизити ризик та забезпечити на-дшнють. Отже, керiвникам банюв потрiбен мехашзм, який забезпечуе прийняття рь шень у галузi управлшня фшансами та враховуе вплив чисельних взаемопов'язаних економiчних чинниюв. Такий мехашзм пропонують економшо-математичш моделi управлшня фшансами, яю набувають значного поширення i е одним iз головних шструмешив фшансових менеджерiв банку.
Вступ. Економжо-математичне моделювання е актуальним методом дослщження та прогнозування економ1чних процеЫв, який, застосовуючи комп'ютерну техшку, програмне забезпечення та штелектуальш зд1бност1 спещал1ст1в, може без значних матер1альних затрат допомогти вдосконалити управлшня банювською д1яльшстю. Використання економжо-математичних метод1в { моделей може дати вщповщь на багато важливих питань пов'язаних з шдвищенням ефективност банювських установ [6].
В1тчизняш вчеш-економюти О. Васюренко [3], А. Мороз [2], М. Сав-лук [2], Л. Примостка [4], С. Реверчук [5], Т. Клебанова [8], В. Геець [9], О. Пшенишнюк [11], та шш1 внесли значний науковий внесок у розвиток бан-ювсько1 справи. Але на сьогодш багато питань банювсько1 практики потребу-ють подальшого дослщження та розроблення сучасних шдход1в до 1хнього виршення. Зокрема, на наш погляд, необхщно бшьш ефективно застосовува-ти економжо-математичне моделювання для шдвищення ефективност уп-
1 Наук. керiвник: доц. А. А. Засядько, д-р техн. наук - Ушверситет баншвсько! справи НБУ
