CC BY
19Gp = + a'2PX13
где:
D
1
z = ■
(5)
(6)
5К УФЯТ
Здесь V - количество ионов, образующихся при диссоциации одной молекулы; Ф - практический осмотический коэффициент; Я - газовая постоянная; Т - абсолютная температура.
Эксперименты с использованием B-Si мембран с жесткой структурой позволили сделать предположение, что с повышением рабочего давления движущая сила потока растворителя Р-Ап растет значительно быстрее, чем движущая сила для потока растворенного вещества Ап, подтверждающее рост селективности с повышением рабочего давления, характерный для высоконапорного обратного осмоса.
Таким образом, выявлено, что наиболее эффективно работает В^ мембраны, которые имеют размеры пор от 10-8 до 10"10 м, которые рекомендованы заводам-изготовителям мембран к изготовлению, при этом мембраны с размером пор >10-7 м для обратного осмоса считать неэффективными.
ЛИТЕРАТУРА
1. Дытнерский Ю.И. Мембранные процессы разделения жидких смесей. М.: Химия. 1975. 229 с.;
Dytnerskiy Yu.I. Membrane processes of separation of liquid mixtures. M.: Khimiya. 1986. 229 p.
2. Дытнерский Ю.И. Обратный осмос и ультрафильтрация. М.: Химия. 1978. 352 с.;
Dytnerskiy Yu.I. Reverse osmosis and ultra filtration. M.: Khimiya. 1995. 352 p.
3. Свитцов А.А. Введение в мембранную технологию. М.: ДеЛи принт. 2007. 208 с.;
Svittsov A.A. Introduction to Membrane Technologies. M.: DeLi Print. 2007. 208 р. (in Russian).
4. Чураев Н.В. Физикохимия процессов массопереноса в пористых телах. М.: Химия. 1990. 272 с.;
Churaev N.V. Physics and Chemistry of Mass Transfer in Porous Bodies. M.: Khimiya. 1990. 272 p. (in Russian).
5. Дерягин Б.В., Чураев Н.В., Муллер В.М. Поверхностные силы. М.: Наука. 1985. 396 с.;
Deryagin B.V., Churaev N.V., Muller V.M. Surface Forces. M.: Nauka. 1985. 396 p. (in Russian).
6. Захаров С.Л., Ефремов А.В. // Изв. вузов. Химия и хим. технология. 2011. Т. 54. Вып. 9. C. 112-113; Zakharov S.L., Efremov A.V. // Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved. Khim. Khim. Tekhnol. 2011. V. 54. N 9. P. 112-113 (in Russian).
УДК 621.867.4-492.2
А.Б. Капранова, И.И. Верлока, А.И. Зайцев
ОПТИМИЗАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ УСТРОЙСТВА ДЛЯ СОВМЕЩЕНИЯ СМЕШИВАНИЯ
И ДЕАЭРАЦИИ ПОРОШКОВ
(Ярославский государственный технический университет. kap@yars.free.net, compvii@rambler.ru, zaicevai07@mail.ru)
Рассмотрен пример многофакторной оптимизации при расчете центробежного устройства с криволинейными лопастями для совмещения процессов смешивания и уплотнения порошков. Использован «принцип минимакса»: максимальность для произво-дительностей - смесителя и деаэратора, порозности смеси, давления газа в ее порах, и минимальность для мощности привода, коэффициента неоднородности, площади поперечного сечения среды, толщины ее слоя.
Ключевые слова: оптимизация, параметры, процесс, целевая функция, устройство, совмещение процессов, смешивание, деаэрация, порошок, смесь, производительность, мощность, порозность, коэффициент газопроницаемости, коэффициент неоднородности
В настоящей работе приводится пример решения многофакторной оптимизационной задачи, возникающей при проектировании нового центробежного устройства, предназначенного для
реализации двух совмещенных технологических операций по переработке сыпучих сред (смешивания [1] и уплотнения [2]). При этом основными оптимизируемыми параметрами являются сле-
дующие: конструктивные {х.} (радиусы цилиндрических поверхностей Я0 и г0 - корпуса и основы радиального крепления лопастей; характерные расстояния, описывающие изгиб эвольвентной лопасти - г0\, гт, Р\, р2; число лопастей N их высоту И) и один режимный из набора {у} (угловая скорость вращения рабочей зоны ю) [3]. Формирование целевой функции, соответствующей проблеме поиска указанного набора оптимальных параметров (хг-, у{ } нового центробежного устройства дополнительно осложняется необходимостью учета ряда функциональных критериев, влияющих на качество готовой продукции и интегральные характеристики совмещаемых процессов. Одновременно наблюдаются взаимоисключающие условия протекания совмещаемых процессов - дополнительное насыщение газом ингредиентов при их циркуляционном движении (при смешивании) и минимизация объема несущей фазы уплотняемой смеси без упругопластической деформации частиц (при деаэрации). Проблема совмещения данных операций может быть решена с помощью конструктивного выбора профиля криволинейных лопастей, формирующих ячейки центробежного устройства.
Предлагается сформировать набор целевых функций т. с детерминированием в них выделенных критериев (не более двух в одной т.) и разделением по значимости учета наборов оптимизируемых параметров устройства {х., у.}, чтобы реализовывалась или двухфакторная, или од-нофакторная задачи. Отдельно проанализируем выбираемые функциональные критерии. Профиль лопатки аппарата оценивается с помощью минимизации двух функциональных критериев: общей площади поперечного сечения материала ^2(хг, у) [2] и толщины его слоя 4(хь у) [4] в ячейке аппарата, которые могут участвовать в формировании
Щ в зависимости от {Х|(} = {/^„. г0} в виде
Щ = 2 +
при (хг}=(х\г, хт(х\г), Хзг}; (хт}=(го\, N Р\, Р2>, т=1,...,4; {хзг}={^ И}; хг(а)=(хгтт+хгтах)/2;уг(а)=(угтт+
+угтах
)/2; &а)=$(Х\Г , Хт(Х\г ), Хзг , у ); 1а =1с(Хи , хт(х\г(а)), Хз/а), у(а)). Причем составляющие набора {хт}={г0\, rN\,р\,р2}, т=1,...,4 являются функциями хт=хт(х\г), полученными из условий экстремума в форме д1с/дхт=0.
Отыскание пределов изменения искомых параметров лопатки в виде неравенств хгт1П < Х\г- < <Хгтах и Хзг1Шп < Хзг < Хзгтах осуществляется с помощью: автономного ограничения на режимный параметр ют1П < ю < ютах согласно условию для числа Фруда Fr=ю2r\/g (например, экспериментально
(2)
установлено 21^г<45) и функциональных зависимостей хт=хт(х\г) [3]. Поиск {хз }={.^, И } выполняется с помощью тз при условиях максимальности порозности уплотняемого материала а2(2)ч и давления газа в порах, определяемого начальным приближением /V "'"' [2]
^ = тиарГ"-рг«^т(хиххЪ1,у;2)г х х(аГмУ2)}1/2,
где Р\((да'>Ч=Р\аП(Х\г , хт(х\г X Хз/а^ ут ); а2(2а)Ч= (2)й/ * / *\ (а) *\ *
=а2 (х\г , Хт(х\г ), Хз>ут ); ут2 - оптимальное значение режимного параметра, соответствующее решению задачи с целевой функцией т2. Эффективность работы проектируемого устройства определяется его производительностью и мощностью привода в зависимости от ю. Однако данные критерии могут быть рассчитаны с позиций применения аппарата, как уплотнителя, как смесителя, как установки с совмещением технологических операций смешивания порошковых компонентов и деаэрации их смеси. В связи с этим моделируются две функции цели: т2 и т4 с одним режимным параметром со
Кг = -^(«^.(ОЛ"1.^))]2 ><
х(в(°><)-2 +[N^1 -Н\{хи,хп{хи\хъГ,ушЖ х
(а)
х(ЛГ<а),)-2)}1/2
(з)
к=т ............ ........- .
где О^О^Д Хт(Х\*), Хзг(а), ^а)<^(Х\Д
Хт(Х\г ),
Хзг а , ут2 ); ° а)=&(Х\г , Хт(Х\г ), Хзг а , ут4 ); (а) тг / * / *\ (а) *\ * * *
с =Ус(Х\г , Хт(Х\г Л Хзг , ут4 ); ут ; ут4 =у - оптимальные значения для т2 и т4. Функция т2 -для деаэратора и задается критериями производительности О1 и мощности привода N [5]; т4 - для смесителя с минимальным значением коэффициента неоднородности тонкодисперсной среды Ус, а также максимальной производительностью О. для установки с совмещением операций [1]. При этом к входным данным помимо физико-механических характеристик д-го порошкового материала добавляются динамические характеристики процессов (коэффициенты газопроницаемости [6] и макродиффузии [7]). Расчет целевых функций согласно формулам (1)-(4) позволяет разбить оптимизационную задачу на несколько этапов в соответствии с их числом. На каждом этапе методом случайного поиска с алгоритмом наилучшей пробы со 100 начальными точками производится отыскание локализации точки оптимума целевой функции и градиентным способом проверяется условие прекращения расчетов
УЖ(х+1;Л+1)-УЖ(х;Л) = ^< 0 (5)
При неудачной проверке - возврат к предыдущей позиции. После первых 50 начальных значений точек не произошло увеличения точности вычисления оптимума в каждом проведенном цикле. Решения оптимизационной задачи {х1г- } с условием (5) достигается при минимизации Ж1 (рис. 1); {хт } - согласно зависимостям хт=хт(х1г); х3 } - при минимизации функции W3; у№2 - при использовании Ж2; ю - при применении Ж4.
Ro> м
Рис. Зависимость целевой функции W1 от набора конструктивных параметров {xu} Fig. The dependence W1 of target function on set of design parameters {xu}
В примере получения смеси из каолина ГОСТ 2135-75 и технического углерода П803 ГОСТ 7885-86, данные о физико-механических характеристиках которых содержатся в работе [6], искомые оптимальные значения показателей центробежного аппарата при значениях W1 =2,311 • 10-11, W2 =1,44110-10, W3 =8,790а0-10, W4 =1,572-10-9 и ю =35,31 с-1 равны: r0 =7,2^10-2 м, R0 =2,66^10-1 м, roi*=9,9^10-2 м, rWi*=1,09^10-1 м, pi*=1,26a0-1 м, уО2*=1,66 10-1 м, У=6,021, А*=1,61-10"1 м.
Приведенная инженерная методика использована при создании опытно-промышленных образцов центробежных аппаратов с криволинейными лопастями, которые прошли успешные испытания в качестве: смесителя сыпучих материа-
лов, уплотнителя порошков, а также как устройства для получения высококачественных деаэрированных смесей тонкодисперсных сред на опытных производствах ЗАО «Лакокраска» (г. Ярославль) с показателями для производительности Q=90 кг/ч и коэффициента неоднородности Fc=(14-21)%.
Работа выполнена при поддержке Минобр-науки РФ в рамках базовой части (проект № 626, № госрегистрации 01201460402).
ЛИТЕРАТУРА
1. Капранова А.Б., Зайцев А.И. Моделирование процесса смешивания сыпучих сред в центробежном устройстве. Ярославль: ЯГТУ. 2010. 80 с.;
Kapranova A.B., Zaitsev A.I. Modeling the mixing process of granular materials in a centrifugal device. Yaroslavl: YSTU. 2010. 80 p. (in Russia).
2. Капранова А.Б., Зайцев А.И. Моделирование процесса деаэрации порошков в центробежном устройстве. Ярославль: ЯГТУ. 2010. 100 с.;
Kapranova A.B., Zaitsev A.I Modeling the deaeration process of powders in a centrifugal device. Yaroslavl: YSTU. 2010. 100 p. (in Russia).
3. Капранова А.Б. // Математ. моделирование. 2009. Т. 21. Вып. 4. С. 44-58;
Kapranova A.B. // Matematicheskoe Modelirovanie. 2009. V. 21. N 4. P. 44-58 (in Russian).
4. Капранова А.Б., Зайцев А.И. // Изв. вузов. Химия и хим. технология. 2008. Т. 51. Вып. 8. С. 79-80; Kapranova A.B., Zaitsev A.I // Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved. Khim. Khim. Tekhnol. 2008. V. 51. N 8. P. 79-80 (in Russian).
5. Капранова А.Б., Зайцев А.И., Лебедев А.Е. // Изв. вузов. Химия и хим. технология. 2007. Т. 50. Вып. 4. С. 110-112;
Kapranova A.B., Zaitsev A.I., Lebedev A.E. // Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved. Khim. Khim. Tekhnol. 2007. V. 50. N 4. P. 110-112 (in Russian).
6. Капранова А.Б., Зайцев А.И. Механическое уплотнение тонкодисперсных материалов. М.: Экон-информ. 2011. 247 с.;
Kapranova A.B., Zaitsev A.I. Mechanical compaction of fine materials. M.: Ekon-inform. 2011. 247 p. (in Russia).
7. Капранова А.Б. // Математ. моделир. 2009. Т. 21. Вып. 3. С. 83-94;
Kapranova A.B. // Matematicheskoe modelirovanie. 2009. V. 21. N 3. P. 83-94 (in Russian).
Кафедра теоретической механики
