Научная статья на тему 'Механика движения сыпучих сред по криволинейным лопаткам центробежных измельчителей'

Механика движения сыпучих сред по криволинейным лопаткам центробежных измельчителей Текст научной статьи по специальности «Физика»

CC BY
72
19
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
СЫПУЧАЯ СМЕСЬ / ДИСПЕРСНАЯ ФАЗА / ПОРОЗНОСТЬ / КОЭФФИЦИЕНТ ВОССТАНОВЛЕНИЯ / ЦЕНТРОБЕЖНЫЙ ИЗМЕЛЬЧИТЕЛЬ / КРИВОЛИНЕЙНАЯ ЛОПАСТЬ / ЗАКОН СУХОГО ТРЕНИЯ / МЕХАНИКА ГЕТЕРОГЕННЫХ СРЕД

Аннотация научной статьи по физике, автор научной работы — Суханов А. С., Капранова А. Б., Лупанов А. П., Лебедев А. Е.

На основе механики гетерогенных систем предложено математическое описание движения сыпучей среды вдоль криволинейной лопасти центробежного измельчителя при условии равномерного истечения материала с ее поверхности. С его помощью разработан способ оценки ударной скорости движения сыпучей среды, который позволяет рассчитать угловую характеристику лопасти аппарата в зависимости от его конструктивных и режимных параметров.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по физике , автор научной работы — Суханов А. С., Капранова А. Б., Лупанов А. П., Лебедев А. Е.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Текст научной работы на тему «Механика движения сыпучих сред по криволинейным лопаткам центробежных измельчителей»

УДК 532.5

А.С. Суханов, А.Б. Капранова, А.П. Лупанов, А.Е. Лебедев

МЕХАНИКА ДВИЖЕНИЯ СЫПУЧИХ СРЕД ПО КРИВОЛИНЕЙНЫМ ЛОПАТКАМ

ЦЕНТРОБЕЖНЫХ ИЗМЕЛЬЧИТЕЛЕЙ

(Ярославский государственный технический университет) e-mail: [email protected], [email protected], [email protected], [email protected]

На основе механики гетерогенных систем предложено математическое описание движения сыпучей среды вдоль криволинейной лопасти центробежного измельчителя при условии равномерного истечения материала с ее поверхности. С его помощью разработан способ оценки ударной скорости движения сыпучей среды, который позволяет рассчитать угловую характеристику лопасти аппарата в зависимости от его конструктивных и режимных параметров.

Ключевые слова: сыпучая смесь, дисперсная фаза, порозность, коэффициент восстановления, центробежный измельчитель, криволинейная лопасть, закон сухого трения, механика гетерогенных сред

Применение центробежно-ударных измельчителей крупнозернистых материалов связано с проблемой довольно быстрого изнашивания его дорогостоящих элементов - лопастей и отбойной поверхности. Обычно горизонтальные ячейки в центробежном измельчительном устройстве разделены лопастями, закрепленными между дисковидными основанием и крышкой. После вертикальной загрузки перерабатываемого сырья массивные частицы сыпучей среды в современных известных мельницах движутся в зоне нижнего диска и после срыва с него вследствие приобретения значительных скоростей участвуют в ударной «атаке» отбойника. При этом наблюдается существенное разрушение подвижных рабочих элементов аппарата и отбойника.

Конструкция рассматриваемого в настоящем исследовании измельчителя представляет собой вращающиеся вокруг вертикальной оси коаксиальные диски - верхний и нижний - с криволинейными лопастями, которые размещены между ними в радиальном направлении и прикреплены к указанным дискам с образованием рабочих зон - ячеек.

Реализация условий для равномерного распределения материала при его движении по рабочим органам центробежных мельниц, а также за рабочими органами в зоне ударного взаимодействия частиц с отбойником может существенно продлить срок службы измельчительных устройств. Одним из способов достижения желаемого эффекта является использование лопастей криволинейного профиля, которые смогут обеспечить равномерное распределение частиц как на подвижных поверхностях, так и за ними.

В связи с этим в работе предлагается методика определения у - угла наклона лопасти цен-

тробежного измельчителя к нижнему диску ячейки вблизи загрузочного окна. Оценка указанного угла для профиля криволинейной лопасти проводится в зависимости от конструктивных и режимных параметров устройства, к которым относятся: г0, Ко - радиусы соответственно загрузочного отверстия и дисков для основания и крышки; И - высота лопасти (кратчайшее расстояние между дисками); N - число лопастей; ю - угловая скорость их вращения. Поиск соответствующей связи между данными характеристиками основан на получении условия равномерного срыва зернистого материала по высоте лопасти с расчетом его ударной скорости движения.

Для описания движения сыпучего зернистого материала в рабочей ячейке центробежного измельчителя между криволинейными лопастями воспользуемся методами механики гетерогенных сред [1]. Принимая во внимание, что насыпная плотность р2 крупнозернистого материала значительно превышает плотность газообразной фазы Р1 (индекс «1»), р2>>рь в отличие от [2], ограничимся рассмотрением механики поведения только его дисперсной составляющей (индекс «2») с учетом среднего размера ее сферических частиц

п _

(а = ^ а - их радиус, усредненный по п фракци-

1=1

ям сыпучей среды).

Применим «классическое» понятие пороз-ности материала а2=р2/р4 [1], как отношение плотностей дисперсной фазы смеси - «приведенной» (или «насыпной») р2 к значению «истинной» р4 для вещества. Аналогичное выражение справедливо для пористости сыпучей среды а1=р1/рЁ, где р1 и рЁ - соответственно приведенная и истинная

плотности газа в порах материала. Следовательно, справедливо выражение а! + а2= 1.

Используем цилиндрическую систему координат с началом в центре диска основания аппарата. В процессе движения сыпучей среды в ячейке центробежного устройства частицы крупнозернистого материала в силу инерционных эффектов испытывают значительное прижатие к одной из криволинейных лопастей. При этом доля объема, приходящаяся на каждую фазу материала (дисперсную и несущую), меняется незначительно. Поэтому порозность а2 указанной крупнозернистой рабочей смеси можно считать постоянной величиной, а относительную скорость движения фаз ц2 равной начальной скорости движения материала Ц

Кроме того, применяются следующие допущения для дисперсной фазы. Практически отсутствуют изменения окружной скорости твердого скелета ц в угловом направлении, а также фазовые переходы, что приводит к однородности уравнения непрерывности фазы «2»

ди2г да

2 z

= т~ - pSk

имеет соответственно

пряжении

касательную т,к = Мр(дик,/дх' +ди'2/дхк) и нормальную pSkl составляющие, где 5й - символ Кроне-кеРа; Р2 = 2-1 [ 1 -(а2/а2)1/3 J1 а2р,К2 •

Значение Ki = (^2)[1 -(aja, )1/3 ]2 а?а?\и2

при пР = (1 - задается уравнением сохранения пульсационного движения дисперсной фазы, в котором учитываются работы - внутренних столкновений между ее элементами (п2 - коэффициент восстановления при соударениях двух частиц с усредненными размерами а), а также сил Магнуса, возникающих за счет эффекта вращения частиц. При этом для оценки угловой скорости хаотического вращения элементов твердой фазы

использована аналогия с принципом равнораспределения энергии хаотического движения молекул по степеням свободы из теории газов. Кроме того, при вычислении работы магнусовских сил корреляционный коэффициент [1], характеризующий согласованность ориентации движения частиц согласно относительной скорости движения дисперсной фазы ц12, считается равным единице, т.к. наблюдается практическое отсутствие ориентированного направления вращения частиц и бокового направления вектора скорости ц12.

Составим уравнения движения сыпучей среды в рабочей ячейке центробежного устройства в проекции на радиальное и окружное направления с учетом инерционных эффектов в виде

ада

'2r= -Ва„r -®2r - 2rnv,

дг

2r

О = - Bv2g r

28 '

-2® а

(1) (2)

Здесь коэффициент В, который учитывает вид составляющих эффективного тензора напряжений, равен

дг & ' где и2г. и2у - радиальная и вертикальная составляющие скорости дисперсной фазы 0-,.

Осреднение напряжений твердого скелета выполняется с учетом хаотического поступательного движения частиц и наличия псевдовязкости

(Мр= 2-1 [1 -(аМ)1'3]-1а13а223АаКГ [1], где по-

розность а2 = С, 63 соответствует усредненному

значению при двух видах (кубического и тетраэд-рического) возможного расположения решетки дисперсной фазы для центров твердых частиц; К2

B = 8л/5а2 4/3а21/2аЦ -

(1 "'i )

12

а

(3)

когда модули начальных скоростей - полной

sin2 ans +

энергия хаотического движения частиц в дисперсной фазе). Поэтому тензор эффективных на-

к! —к1т*ск1

а=[(®г0)2+(а)2]V2 и радиальнои а0 = u[si

+ '2cos2 а^ ]V2 sin Д^ для частиц фазы «2» рассчитываются с учетом соударений сферических частиц дисперсной фазы с дисковидным основанием ячейки с соответствующими значениями коэффициента восстановления усредненных углов падения ans и отражения ^ns=arctg[ns2tg(ans)]. Величина скорости падения зернистого материала u0=Q(npt)-1r0-2 через загрузочное окно радиусом r0 на нижний диск центробежного устройства определяется весовой производительностью Q (расходом) подаваемого вещества. Условиями равномерного истечения материала с поверхности лопасти могут служить следующие:

или выражение

из которого можно рассчитать v^ (Д0,0) - радиальную скорость «срыва» дисперсной фазы для зернистой среды с криволинейной лопатки центробежного устройства. При этом полная скорость «срыва» вычисляется с помощью значе-

ния ее окружной составляющей v2e О^а.О). вычисляемой согласно уравнению (2)

Тогда, выполнив дифференцирование выражения (4) по радиальной координате, получим

: ■. :j : ' . (6)

После введения коэффициента Т = ~х х(1 — 4ш2В~2Иц " а также подстановки в выражение (4) приближения уравнения (1) в форме Эт?гг/Эг = — £0-г/т?:,. — Т и производной (6) имеем

+ 16Дс5£04(Гг + 8£0:)}1 " )• (7)

В соответствии с опытными данными (рис. 1, а, б) при движении крупнозернистого материала в рабочей ячейке на криволинейной лопасти М^МА^ц наблюдается некоторый поверхностный участок для точек которого радиальные скорости дисперсной фазы можно считать равномерными (рис. 1, б). В точке О - подъем частиц дисперсной фазы достигает дисковидной крышки, точка О с. - находится на нижнем диске, а ;Уо и ;У - точки лопасти на ободах нижнего и верхнего дисков.

нормальная составляющие тензора напряжений твердого скелета на указанной границе при г = гв; 6 — вг,: /з - коэффициент скольжения ма-

.1/31

териала о лопасть;

Рис. 1. Фото следа на криволинейной лопасти с углом наклона у от элементов гравийного щебня ГОСТ 31015-2002 при их движении в ячейке центробежного измельчителя: N=4; h=4.0-10-2 м; г0=4.0-10-2 м; R0=0.5 м; npl.2-103 об/мин; а) у=70°; б) у=80° Fig. 1. The photo of track on the curvilinear blade with the angle у from the elements of gravel crushed stone of GOST 31015-2002 at its movement in the cell of the centrifugal breaking: N=4; h=4.0-10-2 m; r0=4.0-10-2 m; R0=0.5 m; n1=1.2-103 rpm; а) у=70°; б) у=80°

Связывая с радиальной координатой точки D угол у для наклона лопасти к основанию ячейки, который является искомым в рассматриваемой задаче, получим выражение

Воспользуемся законом сухого трения, справедливым при движении сыпучего материала по поверхности лопасти MqMNNq, в виде

^ = ГЛ- (9)

где Ts = fip(dvze/dr + vze/r)\r=rD. д=во и

= 1 - \ - .:: .:: - \ "■'::■': -- касательная и

х'г]1}ц/ао*, если г)п = (1 — Т)1 - коэффициент

восстановления для удара частиц среды о лопатку;

= 2~1[гс. + Га-Одв,^,,)] Здесь при Гдщ = 2х х|: До — г0)/3 предполагается, что аналогично выражению (7) можно рассчитать скорость движения среды в точке

+16гмяй>4 (Г 2 + вй*2) } 1>й). (10)

Тогда из выражения (9) при введении параметра = получим следующее алгебраическое уравнение 10-го порядка относительно Гг, - радиальной координаты точки О

Оценочные расчеты слагаемых уравнения (11) позволяют заключить, что только второе и четвертое слагаемые имеют один порядок, остальные - много меньше их. Следовательно, радиальная координата точки О в указанном приближении равна

Таким образом, приравнивая соотношения (8) и (12), получим искомый угол наклона лопасти = .. _г: в зависимости от конструктивных и режимных параметров центробежного устройства

у = аг^и-ЧЭВО^2 + ш-Х^оГ)"1 -

Предложенные способы оценки скорости «срыва» зернистого материала и2(йо>0) из (5) и конструктивного параметра у из (13) могут быть проиллюстрированы на примере движения гравийного щебня ГОСТ 31015-2002 при производстве асфальтобетонных смесей в рабочей ячейке устройства (рис. 1). Графики соответствующих зависимостей г7 (Д„, 0) = Д (ш, г„, Д0,Л); г = /з (ш, представлены на рис. 2, а, б и получены согласно следующим входным данным. Режимные параметры установки: п = {1,2 ■ 10- - 1,3 ■ 103) об/мин; <3 — 3,3 ■ 10кг/с; апв = 1,484 рад; конструктив-

ко-механические характеристики для рабочего вещества: р? = 2,0 ■ 103 кг/мэ; а2 = 0,95;

б

Рис. 2. Результаты моделирования характерных функций при движении элементов гравийного щебня ГОСТ 31015-2002 в ячейке центробежного устройства с криволинейными лопатками в зависимости от его параметров: а - v2(R0, 0) = /¡(w, r0, R0, h); б - y=/2(w, r0, R0, h); h = 4,0 • 10-2 м; 1 - n1 = 1,20 • 103 об/мин; 2 - n2 = 1,25 • 103 об/мин; 3 - n3 = 1,30 • 103 об/мин Fig. 2. The results of the modeling the characteristic functions at

movement of the elements of gravel crushed stone of GOST 31015-200 in the cell of the centrifugal breaking as a function of its parameter: a - v2(R0, 0) = /¡(w, r0, R0, h); б - y= /2(w, r0, R0, h); h = 4,0 • 10-2 m; 1 - n1 = 1,20 • 103 rpm; 2 - n2 = 1,25 • 103 rpm; 3 - n3 = 1,30 • 103 rpm

fs = 4,5 ■ 1Q-1. Семейства поверхностей (рис. 2, а) для vz Q) показывают, что с увеличением угловой скорости вращения аппарата, как и с ростом выбираемых значений параметров r0, i?c., наблюдается возрастание скорости вылета материала. Представленные данные для расчетных значений угла наклона лопасти (рис. 2, б)

об/мин удовлетворительно согласуются с результатами экспериментов (рис. 1, б), соответствующими параметрам устройства }' = 80е'; щ = 1,20 ■ 103 об/мин при следующих общих характеристиках: N = 4; h = 4,0 ■ IQ-- м; rQ = = 4,0 ■ Ю-- л:; Rc = 0,5 м. Таким образом, уменьшение значений угла у приводит к тому, что подъем материала по лопасти происходит слишком быстро, и не достигает конца лопасти (рис. 1, а).

Выражения (5) и (13) могут быть использованы для разработки инженерной методики расчета центробежного измельчителя с криволинейными лопастями.

ЛИТЕРАТУРА

1. Нигматулин, Ф.И. Основы механики гетерогенных сред. М.: Наука. 1978. 336 с.;

Nigmatulin, F.I. Fundamentals of heterogeneous mediums mechanics. М.: Nauka. 1978. 336 p. (in Russian).

2. Капранова А.Б., Зайцев А.И., Кузьмин И.О. // Изв. вузов. Химия и хим. технология. 2007. Т. 50. Вып. 4. С. 107-108;

Kapranova A.B., Zaitsev A.1, Kuzmin I.O. // Izv. Vyzzh. Uchebn. Zaved. Khim. Khim. Tekhnol. 2007. V. 50. N 4. P. 107-108 (in Russian).

Кафедра теоретической механики

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.