CC BY
10После определения значений концентрации ключевого компонента, как отношения количества пикселей, ему соответствующих, к общему количеству пикселей изображения пробы, производится расчет коэффициента неоднородности смеси по известной формуле
с \п-1= '
где с - «идеальная» концентрация ключевого компонента смеси, п - количество проб, с7 - концентрация ключевого компонента в 7-й пробе.
Необходимо отметить, что предлагаемый способ, по сравнению с известными аналогами, например описанными в работе [2], обладает следующими преимуществами. Во-первых, становится возможной обработка изображений проб с близкими по цвету компонентами, что существенно расширяет область применения данного алгоритма, во-вторых, обработка цветных изображений не требует какой-либо предварительной подготовки фотографий.
Кафедра теоретической механики
Предложенная методика расчета концентрации материалов в смеси позволяет также обрабатывать и анализировать изображения проб эмульсий, при условии, что дисперсная фаза и дисперсионная среда имеют отличия по цвету в оттенках серого хотя бы на несколько единиц.
Составленный алгоритм был реализован в разработанной программе mixan [3], с помощью которой проведен анализ проб смесей различных сыпучих веществ и эмульсий.
ЛИТЕРАТУРА
1. Макаров Ю.И. Аппараты для смешения сыпучих материалов. М.: 1973;
Makarov Yu.I. Apparatus for bulk materials mixing. M.: 1973 (in Russian).
2. Таршис М.Ю., Королев Л.В., Л.В., Зайцев А.И. Патент РФ № 2385454. МПК B01F3/18. Опубл. 27.03.2010; Tarshis M.Yu., Korolev L.V., Zaiytsev A.I RF Patent N 2385454. MPK B01F3/18. Publ. 27.03.2010. (in Russian).
3. URL: http://pa2311.blogspot.com/p/mixan.html.
УДК 532.5
А.Б. Капранова, Ю.В. Никитина, А-E. Лебедев, А.А. Петров
ИССЛЕДОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ ПО ЛОПАСТИ ЦЕНТРОБЕЖНОГО РАСПЫЛИТЕЛЯ
(Ярославский государственный технический университет) e-mail: kap@yars.free.net, julia500005@mail.ru, xe666@mail.ru, pa2311@gmail.com
Предложен способ определения коэффициента проскальзывания вязкой жидкости вдоль криволинейной лопасти при условии ее равномерного истечения из камеры центробежного распылителя в зависимости от конструктивных и режимных параметров устройства. Полученные результаты могут быть использованы при разработке инженерного метода расчета центробежного распылителя.
Ключевые слова: центробежный распылитель, криволинейная лопасть, изотермическая вязкая жидкость, коэффициент проскальзывания, тензор напряжений, модель движения, цилиндрическая система координат, конструктивные и режимные параметры аппарата
Диспергирование вязких жидкостей предполагает, как правило, применение механических распылителей, имеющих оптимальное соотношение между показателями качества готовой продукции и энергозатратами на проведение данной технологической операции [1]. При этом к рабочим веществам центробежно-ударных устройств, предназначенных для получения потоков монодисперсных капель, можно отнести различные по свойствам несжимаемые вязкие жидкости - как ньютоновские (с линейной связью между тензо-
рами - напряжений и скорости деформаций), так и неньютоновские (с вязкостью, зависящей не только от скорости сдвига, но и дополнительных факторов - деформаций, движения, времени [2]). Примерами последних служат масляные краски, глинистые растворы, тонкие суспензии и т.п., которые активно используются в различных процессах переработки жидкостных сред.
В настоящей работе исследуются особенности движения пограничного слоя вязкой жидкости вдоль криволинейной лопасти центробежного
распылителя жидкости (рис. 1) в условиях равномерного ее истечения по высоте лопасти к с целью получения потока монодисперсных капель.
Рис. 1. Схема камеры центробежного распылителя вязкой жидкости в проекции на плоскость дискового основания: 1 - нижний диск; 2 - проекции криволинейных лопастей Fig. 1. The chamber scheme of the centrifugal sprayer for the viscous liquid in the projection on the disk base's plane: 1 - the lower disk, 2 - the projection of the curvilinear blades
Данный вопрос связан с моделированием профиля криволинейной лопасти M(iMNN0 высотой h=NN0, которая расположена под углом у к нижнему диску радиуса R0 (рис. 2) и имеет радиальное закрепление у вертикального загрузочного окна радиусом r0. Лопасти между нижним основанием и верхней дисковидной крышкой делят рабочий объем аппарата на камеры. В дальнейшем для описания скоростей и напряжений при течении вязкой жидкости используется цилиндрическая система координат (г, 0. z) с началом в центре О нижнего диска основания аппарата и отсчетом угла в от указанного направления декартовой оси Ox против часовой стрелки.
Рис. 2. Схема профиля лопасти M0MNN0 центробежного распылителя вязкой жидкости Fig. 2. The scheme of the blade profile M0MNN0 of the centri fugal sprayer for the viscous liquid
Наличие пластических свойств неньютоновской жидкости предполагает существование внутренней структуры среды, достаточно жесткой, чтобы противостоять внешнему воздействию до тех пор, пока вызванное этим воздействием напряжение сдвига в жидкости не будет превы-
шать предельное напряжение ее описанной структуры [2]. Таким образом, происходит временное «разрушение» этой жесткой структуры, вследствие чего данная жидкостная среда ведет себя как ньютоновская вязкая с условным напряжением, равным разности напряжений - действительного и предельного. Заметим, что восстановление первоначальной структуры такой пластической жидкости происходит при стремлении к нулю разности последних указанных напряжений.
Согласно проведенным экспериментам по распылению вязких жидкостных сред для значений числа Рейнольдса в интервале Re=(0,7-1,0)-103 в камере центробежного устройства с криволинейными лопастями с профилем М00МЫЫ0 (рис. 2), можно выделить такой участок ОоОКЫо течения жидкости вдоль лопатки, для которого радиальные скорости дисперсной фазы можно считать равномерными. С учетом опытных данных о площади поверхности В0ВЖЫ0 и положении точки В, в которой подъем жидкости достигает верхнего диска аппарата, получим выражение для радиальной координаты указанной точки в зависимости от конструктивных параметров центробежного распылителя (гп, к, у)-
Гв=3-1[(А.С1ег)2+(2Д,+Г0)2]1/2 (1)
Отметим, что при достижении Ие=(0,7-1,0)-103 движение вязкой жидкости в центробежном распылителе (рис. 2) таково, что наблюдается достаточно быстрое прижатие рабочего вещества к криволинейной лопасти. Причем в соответствии с опытными результатами толщина слоя жидкости на характерном участке т.е. на завер-
шающем этапе течения среды вблизи «срыва», много меньше толщины потока жидкости в области начала течения вдоль криволинейной лопасти при выходе из загрузочного окна. Данный факт позволяет предположить: 1) наличие ламинарно-сти внутренних течений указанного потока вязкой жидкостной среды и 2) реализацию течений Куэр-ти [2, 3] вблизи поверхности лопасти. Итак, считается, что скольжение вязкой жидкости связано с появлением ее пограничного слоя с пониженной вязкостью в сравнении с вязкостью в полном объеме среды. Условие присутствия указанного скольжения отражается в выражении для окружной скорости течения вязкой жидкости ув в пристенной области - на участке ОоО?Шо криволинейной лопатки (г=гл. г,,<гл<гу). которое имеет следующий вид
уД г,) = -юг,-рт,1г1 (2)
Здесь со - угловая скорость вращения его камеры; /3 - коэффициент проскальзывания вдоль лопасти; т, - условное напряжение неньютонов-
ской жидкости, которая при движении в камере центробежного распылителя ведет себя как ньютоновская с напряжением, равным разности действительного и предельного напряжений.
Зададим кинематический коэффициент условной вязкости описываемой жидкости как отношение условной вязкости жидкости ¡л при постоянной температуре ? к ее плотности р. т.е. в форме V = // / р.
Используя уравнения движения жидкостной среды в камере центробежного распылителя в поперечном его сечении, получим следующую связь между окружной ув(гх) и радиальной уДд) составляющими скорости жидкости на участке БоОШо (рис. 2)
ув = -2(0Г~\ / V. (3)
Вследствие допущения о равномерном течении жидкости скорость V,- при введении коэффициента К = у112(\-4оУУ 2 Л 1) может быть рассчитана по формуле
V (г, 0) = 16"1 со 2г г (у2 К + 46УГ +
Г V / ^ V 5
+{у2[у2К2 +8йгг4(4®2Г; + £2)] +
+16®4г8(8©2+^2)}1/2) (4)
После дифференцирования выражения (2) по радиальной координате справедливо соотношение
дув I дг - -2с0У^г{гдУг I дг + 2у.) (5)
Предполагается, что значение т}; в описанном приближении можно найти из реологического уравнения для касательных напряжений при выполнении условия дуг / дв « д\\ / дг на участке
ДДШо (рис. 2), тогда г, = /дг-Ув/г), или с учетом (3) и (5) справедливо соотношение
г - 2цсо (г {®2 г [V (г )| + К}- V (г)) (6) Искомый коэффициент проскальзывания вязкой жидкости в зависимости от радиальной координаты {1'ц<1':<1'\) можно определить после подстановки выражений (3) и (6) в формулу (1)
о _ г,УДГ„0)[2Г,У,(Г„0)-У] (?)
Р 2///; {[со2 + К\\ (/;, 0)] - \\'г (/;, О)]2} В общем случае коэффициент /3 зависит от всех конструктивных (г0, Л, у) и одного режимного (со) параметра центробежного распылителя. Например, при диспергировании воды (/?=10д кг/м1: Г=20°С; //=1,005-101 кг/(м-с); у= 1,002-102 м2/с) с параметрами установки: режимным п1=1,25^103
об/мин и конструктивными г„=4.01 (У2 м; /1,=5.(У К)1 м; /7=4,0-10"2 м; 7=85° получены значения гв= 3,00-10"1 м, РЬАго, 0))=3,59-10"8 м2-Па"1-с"1 и 0))=7,56-10"9
»г-ПаЧ"1.
Иллюстрацией зависимости коэффициента проскальзывания от параметров устройства может служить семейство поверхностей Дуг(Л0,0))= в виде /Кг«, До, (,)) па рис. 3 при изменении характеристик аппарата в пределах: п=(1,2 - 1,3)-103 об/мин; г0=(4,0-4,5)^10"2 м; Л0=(4,5-5,5)^10-1 м.
¿(^„.ОЙ.КГ7, м2 Па' с"1
2] 3,
Рис. 3. Результаты моделирования коэффициента проскальзывания P(vr(Rg, 0)) =fi(rg, Ro, со) при движении воды в камере центробежного распылителя с криволинейными лопатками
в зависимости от его параметров: h = 4.0-10"2 м; у = 85°; 1 -¡и = 1.20-103 об/мин; 2 - ?ь = 1.25-103 об/мин; 3-п3 = 1.30-103 об/мин
Fig. 3. Hie model results of the sipping coefficient fS( i ;.(R0, 0)) = /¡(ro. Ro, со) under the water movement in the chamber of the centrifugal sprayer with the curvilinear blades vs its parameters: : h = 4.0-10"2 м; у = 85°; 1 - Hj = 1.20-103 mill"1; 2 - n2 = 1.25-10s min"1; 3 - n3 = 1.30-103 mill"1
Полученное выражение (7) для коэффициента Р как функции / (/;,, , /?, у, со) может быть
использовано при разработке инженерной методики расчета нового центробежно-ударного распылителя вязких жидкостей, в том числе, профиля его криволинейных лопастей.
ЛИТЕРАТУРА
1. Пажи Д.Г., Галустов В.С. Основы техники распылива-ния жидкостей. М.: Химия. 1984. 256 с.;
Pazhi D.G., Galustov V.S. Foundations of technique of liquid spray. M.: Khimiya. 1984. 256 p. (in Russian).
2. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука. 1973. 848с.;
Loiytsyanskiy L.G. Mechanics of liquid and gas. M.: Nau-ka. 1973. 848 p. (in Russian).
3. Капранова А. Б., Зайцев А.И., Кузьмин И.О. // Изв. вузов. Химия и хим. технология. 2007. Т. 50. Вып. 4. С. 107-108;
Kapranova A.B., Zaiytsev A.I., Kuzmin I.O. // Izv. Vyzzh. Uchebn. Zaved. Khim. Khim. Tekhnol. 2007. V. 50. N 4. P. 107-108 (in Russian).
Кафедра теоретической механики
