CC BY
37ставлены на рис. 3 и получены при изменении характеристик аппарата в пределах: «=(1,2-1,3)-103 об/мин; г0=(4,0-4,5)-10-2 м; ^=(4,5-5,5)-10"1 м. Необходимо отметить удовлетворительное согласие представленных данных для расчетных значений угла наклона лопасти у=(84,58-86,37)° для «=(1,2-1,3)-103 об/мин и результатов экспериментов, соответствующими параметрам устройства у=80°; «1=1,2-103 об/мин при следующих общих характеристиках: г0=4,0-10-2 м; ^0=5,0-10-1 м; й=4,0-10"2 м. Заметим, что подъем жидкостной среды по криволинейной лопасти происходит слишком быстро, и не достигает ее конца, если происходит уменьшение значений углового параметра криволинейной лопасти у на величину в пределах (10-15)°. Выражения (8)-(11) могут быть использованы при фор-
Кафедра теоретической механики
мировании инженерной методики расчета центробежного измельчителя с криволинейными лопастями.
ЛИТЕРАТУРА
1. Пажи Д.Г., Галустов B.C. Основы техники распиливания жидкостей. М.: Химия. 1984. 256 е.;
Pazhi D.G., Galustov V.S. Foundations of liquid spraying technique. M.: Khimiya. 1984. 256 p. (in Russian).
2. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука. 1973. 848 е.;
Loiytsyanskiy L.G. Mechanics of fluid and gas. M.: Nauka. 1973. 848 p. (in Russian).
3. Капранова А.Б., Зайцев А.И., Кузьмин И.О. // Изв. вузов. Химия и хим. технология. 2007. Т. 50. Вып. 4. С. 107-108;
Kapranova A.B., Zaiytsev A.I., Kuzmin I.O. // Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved. Khim. Khim. Tekhnol. 2007. V. 50. N 4. P. 107-108 (in Russian).
УДК 532.5
А.Б. Капранова, Ю.В. Никитина, А.Е. Лебедев
СПОСОБ ОЦЕНКИ СКОРОСТИ «СРЫВА» ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ ПРИ ВЫХОДЕ ИЗ КАМЕРЫ ЦЕНТРОБЕЖНОГО РАСПЫЛИТЕЛЯ
(Ярославский государственный технический университет) e-mail: kap@yars.free.net, julia500005@mail.ru, xe666@mail.ru
На основе модели движения ньютоновской вязкой жидкости вдоль криволинейной лопасти при условии равномерного ее истечения из камеры центробежного распылителя предложен метод поиска скорости «срыва» жидкостной среды в полярной системе координат. Данный способ может быть использован при проектировании профиля лопасти центробежного аппарата для диспергирования жидкости.
Ключевые слова: центробежный распылитель, криволинейная лопасть, изотермическая ньютоновская вязкая жидкость, модель движения, полярная система, параметры аппарата
Многообразие распылителей жидкости объясняется реализацией того или иного способа диспергирования жидкой среды, выбор которого зависит от требований к качеству, дисперсности готового продукта и экономичности проводи -мой операции [1]. Механические распылители зарекомендовали себя как достаточно надежные при диспергировании вязких жидкостных сред.
При этом возникает проблема получения монодисперсных капель, которая может быть решена с помощью формирования равномерно распределенного удельного потока жидкости, например, при «срыве» с криволинейных лопастей центробежно-ударного устройства. В этом случае расчет формы лопасти представляет собой отдельную инженерную задачу, связанную с оцен-
кой скорости «срыва» жидкостной среды с указанной лопасти при выходе из камеры распылителя. В настоящей работе предложен метод определения данной скорости равномерного потока жидкости в зависимости от параметров аппарата.
Центробежно-ударный распылитель вязкой жидкости представляет собой два диска (верхний и нижний) с центрами на общей оси вращения (рис. 1), между которыми установлены криволинейные лопасти высотой Н с радиальным закреплением и углом наклона у к нижнему диску (рис. 2). Описанные лопасти М0МКК0 - границы разделения для внутренних ячеек центробежного устройства и требуют дополнительного исследования профиля в отличие от лопастей в работе [2].
Рис. 1. Схемакамерыцентробежного распылителя вязкой жидкости в проекции на плоскость дискового основания: 1 - нижний диск; 2 - проекции криволинейных лопастей;
3 - поток жидкости Fig. 1. The scheme of chamber of the centrifugal sprayer of viscous liquid in the projection on the disk base plane: 1 - lower disk, 2 - projection of the curvilinear blades; 3 - the fluid flow
Основными конструктивными параметрами центробежного распылителя вязкой жидкости (рис. 2) являются: R0 - радиус дискового основания; r0 - расстояние от оси вращения Oz камеры центробежного устройства до точки закрепления лопасти на его нижнем диске; h - высота лопасти, как расстояние между верхним и нижним дисками аппарата; у - угол наклона лопатки M0MNN0 к дисковому основанию; N - число лопастей. Режимный параметр распылителя - угловая скорость вращения его камеры ю.
M0,N0 Mi
Рис. 2. Расчетная схема профиля лопасти M0MNN0 центробежного распылителя вязкой жидкости Fig. 2. The calculation scheme of the blade profile M0MNN0 of the centrifugal sprayer for the viscous liquid
Для оценки скорости жидкостной среды при выходе из камеры центробежного распылителя необходимо сформулировать условие равномерного «срыва» вязкой жидкости по высоте лопасти, когда число Рейнольдса изменяется в интервале Re=(0,7-1,0)-103.
Используется цилиндрическая система координат (r, 9, z) с началом в центре O нижнего диска основания аппарата и отсчетом угла 0 от указанного направления декартовой оси Ox против часовой стрелки (рис. 2). Описание движения
изотермической ньютоновской вязкой жидкости в системе (г, 0, ¿) построено на основе методов гидродинамики при использовании уравнений Стокса с учетом инерционных эффектов, реологического условия для несжимаемой среды с указанными свойствами, уравнения ее непрерывности [2].
В частности, при задании кинематического коэффициента вязкости у=ц/р как отношения вязкости жидкости ц при постоянной температуре ^ к ее плотности р, уравнения движения жидкостной среды в камере центробежного распылителя в поперечном его сечении имеют вид
у 8уг / дг = -(<®2г + 2юу+ууг~2), (1)
2юу + уувг 2 = 0. (2)
Здесь у, у - радиальная и окружная составляющие скорости потока рабочего вязкого вещества в полярных координатах (г, 0).
Условиями равномерного истечения жидкости с поверхности лопасти могут служить следующие:
(ду / дг)| = 0 и (V )| = 0,
4 г )\г=д0; (9=0 V г/|г =д0; (9=0 '
или выражение
(V СУ / дг + уду / дг)| = 0, (3)
\ г г ее '1г=д0; е=0 ' у '
из которого можно рассчитать у(Е0,0) - радиальную скорость «срыва» жидкостной среды с криволинейной лопатки центробежного аппарата (рис. 1). При этом полная скорость «срыва» у(Я0, 0) вычисляется с помощью значения ее окружной составляющей ув(Е0, 0), которая рассчитывается согласно уравнению (2)
у(Я0,0) = {[у(Я0,0)]2 + [V (Я0,0)]2}1/2. (4) После дифференцирования выражения (2) по радиальной координате справедливо соотношение
-дуд /дг = 2ау1г(гду /дг + 2у) . (5) Подстановка в выражение (3) производной (5) и приближения уравнения (1) в следующей форме
дуг / дг = -(ю2г /у + К), (6)
при введении коэффициента
К = УЯ02(1 - 4ю2^2 Е,4), зависящего от параметров распылителя и вязких свойств среды, позволяет оценить радиальную скорость жидкостной среды на выходе из камеры у (Я0,0) = 1610-2 Е)3 (V2 К + 4а2 Е02 + +{У2[У2 К2 + 8ю2 Е04(4ю2 Е02 + К2)] + (7)
+16ю4Е8(8®2 + К 2)}1/2)
Учитывая, что на некотором участке БК криволинейной лопасти вблизи выхода жидкост-
ной среды реализуется равномерное ее течение по высоте камеры, и координата указанной точки Б является функцией от всех конструктивных параметров распылителя го=г0(г0, Я0, Н, у), при 9=0 формула (7) может быть обобщена для г=г;, г0< г; <гы
V (г ,0) = 16^2Г3(у2К + 4ю2г; + +{У2[У2 К2 + 8ю2 г;4(4ю2 г2 + К2)] + (8) +16ю4г;8(8ю2 + К 2)}1/2).
Следовательно, полная скорость у(г;, 0) течения жидкости, вычисляемая аналогично (4), представляет собой функцию от геометрических характеристик аппарата (г0, Л0, Н, у) и его режимного параметра (ю). Предложенный способ оценки скорости «срыва» жидкости у(Я0, 0) из (4) может быть проиллюстрирован на примере диспергирования воды в центробежно-ударном распылителе. Параметры установки: режимный «=(1,2-1,3)-103 об/мин; конструктивные: г0=(4,0-4,5)-10"2 м; Д0=(4,5-5,5)-10-1 м; Н=4,0-10"2 м; у=85°. Семейства поверхностей для скорости у(Л0, 0) в виде Дг0, Л0, а>), представленные на рис. 3, получены согласно выражению (4) при следующих входных данных. Физико-механические характеристики для рабочего вещества: р=103 кг/м3; ¿=20°С; ц=1,005-101 кг/(м-с); у=1,002-10"2 м2/с. Представленные результаты для расчетных значений у(Я0, 0) (рис. 3) удовлетворительно согласуются с результатами экспериментов, соответствующих параметрам устройства при «1=1,25-103 об/мин; г0=4,0-10"2 м; ^0=5,0-10"1 м.
Как показали опытные исследования, значение угла у для наклона лопатки М0МКК0 к дисковому основанию (рис. 1, 2) существенно влияет на подъем вязкой жидкости по криволинейной лопасти. Например, уменьшение значений у в пределах (10-15)° приводит к тому, что жидкость
при движении вдоль участка, близкого к концу лопасти, распределяется в нижней части этой поверхности, не доходя до кромки лопасти, расположенной на высоте Н. Таким образом, полученные выражения (4), (8) могут быть использованы при моделировании профиля криволинейной лопасти центробежного распылителя вязкой жидкости.
м-с
Рис. 3. Результаты моделирования скорости u(Ro,0)=f(ro,Ro ,со) при движении воды в камере центробежного распылителя с криволинейными лопатками в зависимости от его параметров : 1 - n = 1,20 103 об/мин; 2 - n2 = 1,25- 103 об/мин; 3 - n3 =
1,30- 103 об/мин Fig. 3. The model results for the velocity •u(R0,O)=f(r0,R0,ro) at the
water movement in the chamber of the centrifugal sprayer with the curvilinear blades as a function of sprayer parameters: 1 - n1 = 1.20 103 rpm; 2 - n2 = 1.25 -103 rpm; 3 - n3 = 1.30 -103 rpm
ЛИТЕРАТУРА
1. Пажи Д.Г., Галустов B.C. Основы техники распылива-ния жидкостей. М.: Химия. 1984. 256 е.;
Pazhi D.G., Galustov V.S. Foundations of liquid atomiza-tion technique. M.: Khimiya. 1984. 256 p. (in Russian).
2. Капранова А.Б. // Изв. вузов. Химия и хим. технология. 2008. Т. 51. Вып. 8. С. 59-60;
Kapranova A.B. // Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved. Khim. Khim. Tekhnol. 2008. V. 51. N 8. P. 59-60 (in Russian).
3. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука. 1973. 848 е.;
Loitsyanskiy L.G. Mechanics of fluid and gas. M.: Nauka, 1973. 848 p. (in Russian).
Кафедра теоретической механики
