CC BY
14УДК 621.867.4-492.2
А.Е. Лебедев, А.И. Зайцев, А.Б. Капранова А.А. Петров
МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА НЕОДНОРОДНОСТИ СМЕСИ ПРИ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ РАЗРЕЖЕННЫХ ПОТОКОВ
(Ярославский государственный технический университет) e-mail: xe666@mail.ru, zaicevai@ystu.ru, kap@yars.free.net, pa2311@gmail.com
На основе вероятностного подхода представлена методика вычисления коэффициента неоднородности смеси при взаимодействии дисперсных потоков сыпучих сред. Полученное выражение для коэффициента неоднородности может быть использовано для оценки качества смеси при смешивании материалов вразреженных состояниях.
Ключевые слова: процесс, смешение, поток, коэффициент неоднородности, концентрация
Процесс смешивания сыпучих материалов при наложении дисперсных потоков исходных компонентов является одним из наиболее эффективных и экономичных способов. Механизм данной операции переработки твердых дисперсных систем заключается в следующем. Первоначально описанные среды диспергируются одним или несколькими разбрасывающими устройствами. Затем образованные потоки поступают в приемник. Качество получаемой смеси определяется на основе вероятностного подхода - с оценкой параметров, характеризующих распределения числа частиц для каждого из смешиваемых материалов, соответствующих образцу продукта, находящегося в плоскости приемника. Идеальным критерием однородности смеси считается совпадение параметров указанных распределений.
Однако практически большинство методов расчета коэффициента неоднородности смеси предназначены для других механизмов смешения [1], например, гравитационно-пересыпного действия. В связи с этим, применение известных критериев оценки качества смеси твердых дисперсных сред при их смешивании вышеописанным способом не позволяет учесть особенности структуры образованных потоков, их форму и взаимное расположение, что приводит к существенным погрешностям при расчете искомого коэффициента.
Для обеспечения необходимой степени однородности полученного сыпучего продукта, как результата смешивания разреженных потоков сыпучих материалов, был создан метод формирования соответствующего коэффициента, согласно разработанным математическим описаниям механизма формирования разреженных потоков сыпучих материалов [2, 3].
Рассмотрим процесс движения потоков смешиваемых материалов, создаваемых щеточным устройством. Расчетная схема процесса смешивания представленанарис. 1.
1 2 J 4
АЙ
Рис. 1. Схема разбивки потока на угловые интервалы: 1-распылитель, 2- разреженные потоки, 3 и 4 кривые распределения числа частиц смешиваемых материалов по углам рассеивания
Fig. 1. Scheme of splitting the flow on angular intervals: 1 - sprayer, 2 -rarefied flows, 3 and 4- distribution curves of particles of mixed materials on the scattering angles
Сыпучие среды, которые являются составляющими получаемой смеси, подаются в разбрасывающее устройство 1 и диспергируются с образованием разреженных потоков 2. Согласно опытным исследованиям, достигаемая ширина каждого факела смешиваемых материалов при угловой скорости распылителя 1 равной 500 мин"1 обеспечивает движение частиц компонентов практически в отсутствие взаимных столкновений [3]. Данный факт позволяет считать, что смешиваемые компоненты независимы друг от друга.
Необходимо отметить, что расчет параметров распределения числа твердых частиц диспергируемых материалов по углам рассеивания представлен в работе [2].
Разобьем разреженные потоки смешиваемых компонентов на конечное множество одинаковых угловых интервалов шириной Дф.
При переходе от дискретного описания числа движущихся частиц в потоке по углам рас-
сеивания к непрерывному устремим ширину Аф к нулю. Для расчета коэффициента неоднородности смеси предлагается следующая формула в приближении совпадения интервалов углов рассеивания различных компонентов, т.е при
Ф, =Ф ('' =
c <f L хт max т mm /
П<
i=1
(1)
| 0,
П J[(Ci (Ф) - С* )2¿ФГ-
Здесь е{ (ф) - значение концентрации 7-го компонента в угловом диапазоне ё ф ; 0тах и фтт - максимальное и минимальное опытные значения углов рассеивания; - среднее значение массовой концентрации 7-го компонента в пределах ёф .
Зависимость концентрации 7-го компонента от угловой характеристики задается выражением
Щ/г (Ф)
С■ (Ф) =
S [mfi Ш
i =1
Принимая во внимание формулы (2)-(6) выражение для концентрации в (1) принимает вид
С- (ф) =
W _3
f (ф)% Ng-DsiPi
5=1
-3 >
(7)
SI f N si D s Pi
i=1 V 5=1
a величина c0l в выражении (1) определяется из выражения
m
Pi S N*D
—3
a
С0г = ■
5=1
(8)
si w _3 ^
S m ZI Pi Z nd
,=1 ,=1 V 5=1
Таким образом, коэффициент неоднородности смеси Ус можно рассчитать с помощью выражения (1), в соответствии с (7) и (8).
Сравнения расчетных и опытных данных, полученных на центробежном смесителе при перемешивании песка и манной крупы приводятся на рис. 2.
Vc
(2) -5"
Здесь (ф) - дифференциальная функция распределения числа частиц 7-го материала по углу рассеивания, ф, =ф (7 = 1,...£) .
Считаем, что смешиваемые материалы состоят из Ш-фракций с номером ¿=1,..Ш.
Тогда масса частиц ¿-й фракции 7-го компонента равна
т = , (3)
где N5; - число частиц ¿-й фракции 7-го компонента, ты - средняя масса частицы ¿-й фракции 7-го компонента.
Масса ты связана с соответствующим объемом V' с помощью соотношения
, , —3 ,
т, = V, р, =пВ8,р,/ 6, (4)
Следовательно, для массы частиц ¿-й фракции 7-го компонента имеем
—з ,
т а = пМ5,В 8, р 6. (5)
С учетом (5) масса ,-го материала смеси может быть вычислена по формуле
Ш Ш _3
т = X т, Б з, Р,- . (6)
8=1 6 5=1
Здесь - средний размер частиц ¿-й фракции 7-го компонента.
\
\
\
\ И
\
• ч
( »
400
600
800
1000
1200 1400 п 1600
Рис. 2. Зависимость коэффициента неоднородности смеси от
частоты вращения распылительной насадки Fig. 2. Dependence of mixture heterogeneity coefficient on rotation frequency of injector
Точками показаны опытные данные, сплошной линией - результаты расчета. Эксперимент проводился при соотношении массовых расходов смешиваемых компонентов 1:1.
Согласно приведенным опытным зависимостям, с увеличением частоты вращения ротора до 1000 мин1 значение коэффициента неоднородности смеси снижается. Дальнейшее увеличение частоты вращения приводит к увеличению Vc.
Рост коэффициента неоднородности при частотах вращения более 1000 мин-1 объясняется увеличением влияния аэродинамических сил, действующих на частицы, что приводит к изменению формы потоков.
Предложенная методика позволяет провести оценку однородности смеси сыпучих мате-
t=1 Ф
риалов в смесителях, работающих на принципе взаимодействия разреженных потоков смешиваемых материалов и может быть использована при расчетах и проектировании смесителей данного типа.
ЛИТЕРАТУРА
1. Макаров Ю.И. Аппараты для смешения сыпучих материалов. М.: Машиностроение 1973. 216 е.;
Makarov Yu.I Devices for the mixing the granular materials. M.: Mashinostroenie. 1973. 216 p. (in Russian).
2. Зайцев А.И., Бытев Д.О. Ударные процессы в дисперсно-пленочных системах. М.: Химия. 1994. 176 е.; Zaiytsev A. 1, Bytev D.O. Impact processes in dispersionfilm systems. M.: Khimiya. 1994. 176 p. (in Russian).
3. Капранова А.Б., Лебедев A.E., Зайцев А.И., Кузьмин И.О. // Изв.вузов. Химия и хим. технология. 2009. Т. 52. Вып. 5. С. 111-113;
Kapranova A.B., Lebedev A.E., Zaiytsev A.I,. Kuzmin
I.O. // Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved. Khim. Khim. Tekhnol. 2009. V. 52. N 5. P. 111-113 (in Russian).
Кафедра теоретической механики
