CC BY
13УДК 621.867.4
А.Б. Капранова, А.И. Зайцев, А.В. Ганин, А.М. Васильев
ИССЛЕДОВАНИЕ ТРЕХМЕРНОГО ПОЛЯ СКОРОСТЕЙ ПРИ ДВИЖЕНИИ ПОРОШКОВ
В ЦЕНТРОБЕЖНОМ ДЕАЭРАТОРЕ
(Ярославский государственный технический университет) e-mail: [email protected], [email protected], [email protected]
На основе закономерностей механики гетерогенных систем получены функциональные зависимости для составляющих скорости движения дисперсной фазы тонкодисперсной среды в цилиндрической системе координат при деаэрации порошка в центробежном устройстве с эвольвентными лопастями. Результаты могут быть использованы для оценки достаточной высоты криволинейной лопасти аппарата.
Ключевые слова: тонкодисперсный материал, деаэрация, дисперсная фаза, скорость, пороз-ность, механика гетерогенных сред, центробежный аппарат, криволинейная лопасть, эвольвента, цилиндрическая система координат
Возможность совмещения двух или нескольких процессов переработки тонкодисперсных материалов приводит к существенному сокращению энергозартат на проведение соответствующих технологических операций. Центробежное устройство с криволинейными лопастями может работать в различных режимах: как деаэратор порошков, как их смеситель или как аппарат для совмещения перечисленных процессов. Данная особенность центробежной установки достигается конструктивным оформлением его рабочих органов - криволинейных лопастей. Выбор их геометрических параметров, отвечающих за профиль ячеек в устройстве, является одной из определяющих задач при разработке инженерной методики расчета центробежного аппарата, предназначенного для указанных целей.
Рис. 1. Упрощенная схема криволинейной лопасти центробежного устройства: 1-дисковое основание; 2-криволи-нейная лопасть Fig. 1. The simplified scheme of curvilinear blade of centrifugal set-up: 1 - disk base; 2 - curvilinear blade
В работах [1, 2] исследованы движения тонкодисперсного материала в рабочих объемах центробежного деаэратора с различными изгибами лопастей, при этом предпочтение рекоменду-
ется отдать эвольвентной их форме. Лопасти являются границами ячеек, на которые разбивается камера аппарата, имеют закрепления жесткого вида на внутреннем цилиндре радиуса г0 и вращаются вокруг оси дискового основания радиуса Я0 (рис. 1). Порошок загружается вертикально в камеру аппарата.
Данная работа посвящена исследованию в цилиндрических координатах (г, 9, г) составляющих скорости движения дисперсной фазы тонкодисперсного материала, который уплотняется в ячейке центробежного устройства. При этом используется «обращенная» система координат, движущаяся вместе с диском, в которой положительное направление отсчета угловой координаты 9 соответствует угловой скорости вращения ячеек аппарата. Применяется деформационная модель вертикального движения порошка в указанном рабочем объеме в рамках механики гетерогенных сред [3], которая включает: реологические уравнения связи между компонентами тензоров деформаций (ег, е9, ег) и напряжений (ог, <о9, о.); уравнение неразрывности твердой фазы без учета изменений порозности порошка а2 и его окружной скорости У9=У29 вдоль угловой координаты 9; уравнение изменения порозности; уравнения движения материала с учетом внешнего трения в пренебрежении окружными и касательными напряжениями. Данная система уравнений относительно а2(1)(г, г) и уг(1)(г, г), т.е. в плоскости Огг при взаимных подстановках принимает следующий вид
да2 / -Да^ = 0 (1)
Ф1(г,аг,V ) + Ф2(г,а2,V )[у (г,г)]2 +
+ф(г,V)дуг(г,г)/ дг = 0 , (2)
где коэффициенты д = Ртк (Л + /)1 и р = Л/л1 + 2
учитывают связь между физико-механическими характеристиками уплотняемой тонкодисперсной среды - истинной плотности вещества р, коэффициентами Ламэ Л и и
В уравнениях (1) и (2) содержатся также функции, зависящие от радиальной координаты г, порозности а2 и радиальной составляющей уг скорости твердого скелета
Ф1(г,а2,уг) = угда2 / дг -а2Уг /г (3)
Фг(т,аг,уг) = Ра 2 (4)
Фъ(т,аг, V ) = а2 + Д (5)
Кратко остановимся на получении одномерных зависимостей для вертикальной составляющей скорости и порозности в начальный и конечный моменты деаэрации порошка -а2(0)(г0, z), а2(0)(Л0, г). Базируясь на методе модельных уравнений, приведем (2) к обыкновенному дифференциальному относительно у/0-1^) при замене функциональных зависимостей (3) - (5) константами при начальных значениях - порозности а20; радиальной скорости уг0; координаты г0; когда Ф = Ф (га V ) •
10 V 0 > ^20 ' г0 / '
Ф = Ф (г а v ) •
20 2 V 0' 20' г 0) ;
Ф = Ф (Г а V )
^30 ^ЗЧ^'1^' уг0/'
следовательно,
Ф10 + Ф20 [ V, (0)( Г)]2 + Фз0^2 <"> (г) / сЬ = 0 (6) Тогда в пределах изменения координаты 0< г <к и при условии
уг(>)=уг0 (7)
у<0) & = (фюФ2;У2 ^{фФфТ(* - к) - ф40} (8)
Ф40 = ог*&(Фф"Т V 0] (9) Согласно (2), входящая в формулу для Ф10 производная (да / дг)|Го<г2о рассчитывается с помощью выражений, определяющих функцию а2(0)(г), полученную в работе [1] при задании коэффициентов, зависящих от физико-механических характеристик материала и параметров центробежного устройства, причем выполняется следующее соотношение
[а (Г)/г0 ,а20 = = а20[ГзГ0-1 + ДД2-Т5 -ТГV)]^ х{4Г0 -2-1 Б2[1 + Г2(Т) -2)2]}-1 (I0)
С помощью формулы (8) из равенства уг(0)(0)=0 можно оценить параметр к криволинейной лопасти - ее достаточную высоту кд (рис. 1)
К = ФАФА)-"2. (11)
Поиск приближенных функций для порозности а2(0)(г0, г), а2(0)(^0, г) осуществляется с помощью уравнения (1) согласно (8) для у(0)(г) при подчинении условиям а2(0)(г0, к)=а21(0) и а2(0)(г0, 0)= а22(0), следовательно,
«2(0) (Г0,2) = «2с(1 + {^^[(ФюФ20)1/2(Фз0)-1(г - к) --Ф5с]}2[1 + ^ФЪ0)2Г)Р1ФзЛ2Ф-); (12) «2(0) (Л0 , 2) = «20 (1 +tg[(Ф1„Ф2„ )1/2 Ф )-1 (Г - Ь) - Фъп ]}2 х +Ф5и }]2]-1)р'Фз»/(2Ф2») (13)
когда Фш = Ф, (R0, «2п , Vг 0 ) , ф2п = Ф2 (R0 , «2п , Vг 0 ) ,
Фзп = Фз(Ro > а2 п, V 0), а также
[йа 2(0) (г)/аг]\^ п = а 20 ^ЛТ + +(2-1Т5 -Т4)]{470-22п1 Б2[(а20 /а2п)2 +
+Т2{Т0(а20 /а2п )2 -2}2]}-1 (14)
Дальнейшее моделирование методом Га-леркина трехмерной приближенной аналитической функции а2(2)(г, в, г), проводится согласно нелинейной комбинации двумерных - а2(1)(г, в) и а2(1)(г, г), а зависимости уГ(2)(г, в, г), - в соответствии с аналогией для функциональной связи между а2(1)(г, в) и уГ(1)(г, в) из работы [1]. Например, в ее упрощенном варианте уг(1)(г, в)=уг0(1)(г, в)а20/а2(1)(г, в), как следствия уравнения неразрывности твердой фазы. Заметим, что функции а2(1)(г, в) и уг(1)(г, в) из работы [1] учитывают вид эвольвенты криволинейной лопасти. Принимая во внимание значения конструктивных параметров центробежного деаэратора с эвольвентным профилем лопастей с общим их числом N=6 согласно [1]: Д0=2,70-10-1 м; П)=7,00-10-2 м, р=1,45-10-1м; Рг=1,95-10-1м, Г01=9,00-10-2 м; гм=1,0040-1 м; к=1,20-10-1 м, а также данные о физико-механических характеристиках каолина ГОСТ 21235 - 75: а20=2,7Ь10-2; р=2,6-103 кг/м3; Л=5,1105 Па; и=3,1-105 Па; в том числе, угле внутреннего трения р=27°, приведем пример расчета трехмерной радиальной составляющей скорости уплотняемой твердой фазы уг(2)(г, в, г).
Семейства поверхностей для функции уГ(2)(г, в, г) показаны на рис. 2, а, б. Видно, что возрастание радиальной и окружной координат при уменьшении вертикальной координаты тонкодисперсной среды приводит к снижению г-компоненты скорости твердого скелета. Данный результат объясняется наличием значительного изгиба лопатки и не противоречит наблюдающемуся возрастанию модуля полной скорости движения дисперсной фазы. Кроме того, можно отметить сохраняющийся характер изменения функции уг(2)(г, в, г) в сравнении с уГ(1)(г, в) из работы [1] в условиях варьирования угловой скорости вращения лопастей. Таким образом, проведенные исследования полей составляющих скоростей твердого скелета в виде выражений (3), (8), (14) позволили получить необходимые граничные условия (12)-
а б
Рис. 2. Зависимость скорости v,!2>(r,Q,z) для процесса механического уплотнения каолина ГОСТ 21235-75 в центробежном устройстве с эвольвентными лопастями с учетом проскальзывания: а20=2,7Г10'2; 1-01=20,9рад/c; 2-о2=26,2рад/c; 3-т3=31,4 рад/c; а) vr(2> (r,z); 0=0m=(e^1+e^2)/2; б) vr(2> (r,z);
r=rv=3(R0+rg)/4 Fig. 2. The dependence of velocity vr(2(r,6,z) for the mechanic compactive process of kaolin State Standard 21235 - 75 in the centrifugal set-up with the evolvent blades taking into account the slippage: a20=2.7110'2; 1-rn1=20.9 rad/c; 2-rn2=26.2 rad/c; 3-m3=31.4 rad/c; a) vr(2) (r,z); e=em=(eUi+ew)/2; б) vr(2) (r,z); r=rv=3(R0+ra)/4
(13) для формирования трехмерной функции по-розности тонкодисперсного материала в цилиндрических координатах и оценить достаточную высоту hg лопасти с помощью (11). Данные результаты могут быть использованы при инженерном проектировании центробежного устройства с криволинейными лопастями, способного работать в различных перечисленных ранее режимах.
ЛИТЕРАТУРА
1. Капранова А.Б. // Математическое моделирование. 2009. Т. 21. № 4. С. 44-58;
Kapranova A.B. // Mathematical Simulation. 2009. V. 21. N 4. P. 44-58 (in Russian).
2. Капранова А. Б. // Изв. вузов. Химия и хим. технология. 2008. Т. 51. Вып. 8. С. 59-60;
Kapranova A.B. // Izv. Vyzzh. Uchebn. Zaved. Khim. Khim. Tekhnol. 2008. V. 51. N 8. P. 59-60 (in Russian).
3. Нигматулин Ф.И. Основы механики гетерогенных сред. М.: Наука. 1978. 336 с.;
Nigmatulin F.I. Fundamentals of heterogeneous media mechanic М: Nauka. 1978. 336 p. (in Russian).
Кафедра теоретической механики
УДК 66.087.9+66.022.63 Н.В. Инюшкин, Ф.С. Югай, З.Р. Гильванова, А.Г. Титов, С.А. Ермаков
ИССЛЕДОВАНИЕ ОСАЖДЕНИЯ КРИСТАЛЛОВ ПЕРКАРБОНАТА НАТРИЯ
В ЭЛЕКТРОЦИКЛОНЕ
(Уральский федеральный университет им. Б.Н. Ельцина) e-mail: [email protected]
Приведены результаты экспериментального исследования степени улавливания готового продукта - перкарбоната натрия (пероксокарбоната натрия, персоли) в зависимости от окружной скорости движения аэрозоля в криволинейном канале электроциклона. Показано, что степень очистки отходящего газа достигает высокой величины (вплоть до 99,9%), что позволит снизить потери продукта (степень очистки 2-ой группы циклонов 60%) в установке сухой очистки и исключить мокрую ступень на выхлопе на предприятии ОАО «Перкарбонат».
Ключевые слова: очистка газов, пылеунос, электроциклон, циклон, сушилка кипящего слоя, персоль
Перкарбонат натрия (персоль) - кристаллическое вещество с химической формулой №2С031,5Н202, плотность 2144 кг/м3. Применяют натрия перкарбонат, в основном, в качестве отбеливателя в составе синтетических моющих средств, в текстильной и химической промышленности для окисления красителей и расшлихтовки тканей, как дезинфицирующее, бактерицидное и деконтамини-
рующее средство. ПДК персоли в воздухе рабочей зоны ограничивается величиной 2,0 мг/м3.
В производстве перкарбоната натрия при сушке продукта в аппарате кипящего слоя Сш наблюдается большой пылеунос. Существующую схему трехступенчатой очистки газов от персоли иллюстрирует рис. 1. Улавливание высушенного продукта осуществляется в циклонах Ц11 и Ц12, и
