CC BY
313
УДК 621.396.67
ОПТИМИЗАЦИЯ НАПРАВЛЕННЫХ СВОЙСТВ ЛИНЕЙНЫХ НЕЭКВИДИСТАНТНЫХ
АНТЕННЫХ РЕШЕТОК
А.В. Останков, И.А. Кирпичёва
Представлены результаты оптимизации линейной неэквидистантной разреженной синфазной равноамплитудной решётки изотропных излучателей по критерию максимума коэффициента направленного действия. Поиск оптимальных расстояний между излучателями выполнен с помощью генетического алгоритма
Ключевые слова: линейная неэквидистантная антенная решётка, оптимизация, генетический алгоритм, коэффициент направленного действия
В современных телекоммуникационных и радиотехнических системах широко применяются антенные решётки (АР) [1], позволяющие значительно увеличить направленность излучения, гарантировать диктуемый необходимой помехоустойчивостью уровень боковых лепестков диаграммы направленности (ДН), обеспечить пространственное сканирование главного лепестка ДН [2,3].
При переходе к миллиметровому и далее к оптическому диапазону АР в силу конструктивных ограничений становятся разреженными, поскольку расстояние между излучателями в составе решётки (шаг АР) превышает длину волны. Случай разреженных АР изучен сравнительно мало [4], поскольку при больших расстояниях между излучателями, равных или больших длине волны, в ДН решётки появляются дополнительные дифракционные лепестки. Последнее приводит к значительному ухудшению характеристик направленности и ограничению применения АР. Улучшение направленности разреженных АР, характеризуемой величиной коэффициента направленного действия (КНД), возможно, как известно, за счёт отказа от эквидистантного размещения излучателей (элементов) решётки [5-7].
Целью статьи является изложение оригинальных результатов численной оптимизации расстояний между элементами линейной синфазной разреженной АР с равномерным амплитудным распределением поля по критерию максимума КНД.
Пусть излучатели - элементы АР - расположены вдоль оси х, расстояние между к-м и (к+1)-м излучателями примем равным ^ (рис. 1). Тогда координата к-го излучателя будет определяться как
k-1
с=^di, k=1,2,3,...,N.
(і)
i=1
Общее число излучателей в составе АР составляет N. Длина волны излучения 1 считается заданной и определяет волновое число свободного пространства к0 =2п/1.
В рамках представленного исследования амплитудное и фазовое распределения на АР предполагались строго равномерными; при этом амплитуды
Останков Александр Витальевич - ВГТУ, д-р техн. наук, доцент, e-mail: [email protected]
Кирпичева Инна Анатольевна - ВГТУ, магистрант, e-mail: [email protected]
Ak и начальные фазы Фк токов (полей) на любом k-м элементе решётки одинаковы (Ak = const, Фк = const).
«d1 в и d2 а /3 ir й/ d-N-іг
> < і і » I / . , » і x » -
1 2 3 4 5
Рис. 1
N
Угол направления © на точку наблюдения будем отсчитывать от вертикальной оси 7, совпадающей с нормалью к раскрыву решётки (рис. 1). Положительное значение угла © соответствует движению от нормали по часовой стрелке.
Для расчёта множителя решётки использована известная формула [2]:
N
^(©) = X Ак -ехр(]Фк)-ехр(-]коХк Бт(©)). (2)
к=1
Расчёт амплитудной ДН решётки Г(©) для
фиксированного угла наблюдения © производился путём перемножения амплитудной ДН одиночного излучателя Бизл (©) на величину множителя решётки ^ (©). В рамках исследования предполагалось, что излучатели АР изотропны: Бизл (©) = 1.
Коэффициент направленного действия в направлении максимума ДН решётки рассчитывался по формуле [2]:
D„ =
2- F2(0m)
(3)
j F2 (0)cos0d0
-л/2
коэффициент рассеяния, определяющий долю мощности излучения АР через боковые лепестки [2] -
©т +©0.5
bo =1 -
j
®m -®o.5
F2 (0)cos0d0
л/2
(4)
j F2 (0)cos0d0
-л/2
где ©т - угловое направление максимума ДН;
2©0.5 - ширина ДН по уровню половинной мощности ("минус" 3 дБ).
z
x
Пусть в процессе оптимизации длина АР является величиной фиксированной и равной длине соответствующей эквидистантной решётки с заданным периодом d:
L = gj1(N-1), (5)
где ж = d/1, N - заданное число элементов. Тогда координаты крайних элементов АР фиксированы и равны x1 = 0 и xN = L соответственно. Кроме того, будем полагать, что элементы АР размещены строго симметрично относительно центра решётки (с координатой L/2 = s1(N-1)/2). При таком условии координаты элементов с номерами k = 0.5N+1.. .N, расположенных справа от центра АР, однозначно связаны с координатами элементов слева от центра:
xk = L - xN-k+1. (6)
Таким образом, искомыми являются координаты xk элементов, расположенных слева от центра АР (k = 2...0.5N).
В качестве целевой функции, экстремум (максимум) которой должен быть достигнут в процессе численной оптимизации, взята зависимость КНД от варьируемых параметров xk, где k = 2...0.5N. При вычислении текущего значения целевой функции (для конкретного набора xk) сначала рассчитывалась амплитудная ДН решётки, а затем КНД в дБ. Поскольку использованный алгоритм оптимизации адаптирован к поиску минимума целевой функции, после расчёта текущего значения КНД в дБ последнее умножалось на "минус" единицу. Тогда искомому максимуму КНД должен был соответствовать глобальный минимум целевой функции. Чтобы в процессе поиска искомых параметров xk элементов, обеспечивающих максимум КНД решётки, их величина xk не выходила за рамки физически реализуемых значений (была бы не меньше 0, но и не больше L/2), вводилась штрафная функция экспоненциального типа, принимающая положительные значения, причём тем большие, чем больше "уход" xk от области предполагаемых значений. Совокупная целевая функция формировалась с учётом указанной штрафной функции.
Важнейшей составляющей оптимизации является численный алгоритм поиска глобального минимума функции нескольких переменных. Следует понимать, что абсолютно надёжного и быстрого алгоритма поиска глобального экстремума функции при обязательном наличии локальных экстремумов не существует. Хорошими способностями достижения с высокой вероятностью глобального экстремума обладают генетические алгоритмы [8]. Существует, однако, целый ряд разновидностей генетического алгоритма. В рамках исследования применен так называемый модифицированный генетический алгоритм [9]. Его особенностью является использование в процессе генерирования потомков локального рельефа целевой функции, в связи с чем число обращений к целевой функции, а значит, и время поиска глобального экстремума уменьшается. Про-
граммная реализация алгоритма доступна в сети Интернет [10].
Представленные ниже результаты получены с использованием авторской компьютерной программы [11], разработанной на основе приведённых соотношений. Число элементов решётки взято равным восьми ^ = 8).
Пусть период исходной эквидистантной решётки равен 1.11. Тогда нормированная ДН антенны в логарифмическом масштабе имеет вид, показанный штрихом на рис. 2. Видно, что помимо главного (центрального) лепестка в ДН имеются два дополнительных дифракционных лепестка. КНД решётки равен 7.8 дБ, ширина главного лепестка ДН по уровню "минус" 3 дБ составляет 5.8°, коэффициент рассеяния - 0.75.
На этом же рисунке сплошной изображена ДН решётки, расстояния между элементами которой оптимизированы по критерию максимума КНД. Из рисунка видно, что ДН неэквидистантной оптимизированной АР имеет один главный лепесток шириной 5.1°. Однако снижение уровня дополнительных дифракционных лепестков ДН, характерных для эквидистантной АР, сопровождается ростом ближайших к главному боковых лепестков, уровень которых составляет "минус" 4.8 дБ (в отличие от "минус" 12.8 дБ у эквидистантной АР). КНД решётки после оптимизации равен 10.7 дБ, что на 2.9 дБ больше; коэффициент рассеяния на 25 % меньше и составляет 0.56.
Геометрия неэквидистантной решётки продемонстрирована на рис. 3, здесь же показаны и элементы исходной эквидистантной решётки. Из рис. 3 следует, что оптимальная неэквидистантная решётка примерно соответствует эквидистантной решётке с периодом 0.771 и 11-ю элементами, три центральных элемента которой удалены. Так, у последней АР расчётный КНД составляет меньшую лишь на 0.1 дБ величину (10.6 дБ), а коэффициент рассеяния всего на 4 % больше. Полученный результат позволяет с уверенностью говорить о том, что максимальный КНД у неэквидистантной восьмиэлементной решётки заданной длины Ь = 7.71 может быть обеспечен, если её сформировать из 11-ти эквидистантно размещённых элементов, а затем удалить три центральных излучателя.
о_____с ,3 |с| |ЛХ
0 лв ХN
о эквидистантная АР
• неэквидистантная АР
Рис. 3
Пусть период исходной эквидистантной решётки равен 2.1 1. Тогда нормированная ДН антенны в логарифмическом масштабе имеет вид, показанный штрихом на рис. 4. Помимо главного лепестка в ДН имеются четыре дифракционных лепестка. КНД такой решётки равен 8.4 дБ, ширина главного лепестка ДН по уровню "минус" 3 дБ составляет 3.0°, коэффициент рассеяния - 0.85. На этом же рисунке сплошной изображена ДН решётки, расстояния между элементами которой оптимизированы. КНД оптимизированной решётки составляет 10.8 дБ, что на 2.4 дБ больше. Ширина главного лепестка ДН равна 2.3°, максимальный уровень боковых лепестков ДН - "минус" 0.9 дБ. Коэффициент рассеяния решётки меньше на 6 % и составляет 0.80.
Рис. 4
Геометрия неэквидистантной решётки продемонстрирована на рис. 5, здесь же показаны и элементы исходной эквидистантной решётки. Из рис. 5 следует, что оптимальная неэквидистантная решётка по характеристикам направленности в определённой степени соответствует эквидистантной АР с периодом 0.8171 и 19-ю элементами, 11 центральных излучающих элементов которой из раскрыва удалены. В частности, у последней расчётный КНД составляет 10.7 дБ (меньше лишь на 0.1 дБ), коэффициент рассеяния - 0.80 (не отличается от оптимального).
_ _ ___ ________ ________ ___ _ _ х
0 ЛГ> ^
о эквидистантная АР
• неэквидистантная АР
Рис. 5
Обобщая представленные результаты, можно предложить следующую упрощённую методику синтеза линейной неэквидистантной разреженной решётки с равномерным амплитудным и фазовым распределениями, чётным числом элементов и КНД, близким к максимальному:
1) для заданной длины Ь решётки определяется такое нечётное число N1 элементов эквидистантной АР, расстояние между элементами которой составляет величину, наиболее близкую к (0.8-0.9)1 (при
ж = 0.9 КНД разреженной эквидистантной АР достигает своего глобального максимума [2,12];
2) из раскрыва сформированной эквидистантной решётки удаляются центральные элементы, нечётное число которых определяется разностью между N и N.
Предложенная методика апробирована, в частности, на примере решётки с числом элементов N = 16 при ж = 1.1. На рис. 6 штрихом показана ДН эквидистантной решётки с периодом 1.11 (КНД составляет 10.8 дБ, коэффициент рассеяния - 0.75), точками - ДН неэквидистантной решётки, синтезированной по предложенной упрощённой методике (КНД увеличился до 14.0 дБ, коэффициент рассеяния уменьшился до 0.53, т. е. на 29 %). Геометрия решёток показана на рис. 7.
На основе численной оптимизации неэквидистантной решётки получена чуть более разреженная геометрия, показанная на рис. 7. Сгенерированная геометрия АР обеспечивает КНД около 14.3 дБ (больше на 0.3 дБ) и коэффициент рассеяния 0.50 (меньше на 6 %). ДН оптимизированной решётки показана на рис. 6 сплошной.
» сс «нос соисюз о о асиаисю я»оа со » Х
0 ЛВ ^
о эквидистантная АР
® неэквидистантная АР (по упрощённой методике)
• неэквидистантная (оптимизированная)
Рис. 7
Таким образом, с использованием авторской программы и свободно распространяемой в сети Интернет модификации генетического алгоритма выполнена численная оптимизация направленных свойств линейной неэквидистантной симметричной антенной решётки при равноамплитудном и синфазном возбуждении по критерию максимума КНД. Установлено, что оптимизация расположения элементов в раскрыве АР приводит к увеличению КНД на 2.9 дБ для восьмиэлементной решетки длиной 7.71, на 3.5 дБ - для 16-ти элементной решётки длиной 16.51, т. е. в среднем на 3 дБ при длине разреженной решётки N1.
Показано, что оптимальная линейная неэквидистантная решётка из N элементов при равноамплитудном и синфазном возбуждении примерно соответствует по характеристикам направленности эквидистантной решётке с периодом (0.8-0.9)1 и
N+k элементами, к центральных элемента которой удалены из раскрыва.
Предложена упрощённая методика синтеза неэквидистантной разреженной решётки при равноамплитудном и синфазном возбуждении с КНД, близким к максимальному. Адекватность методики продемонстрирована на примере решётки с 16-ю элементами длиной 16.51. Показано, что неэквидистантная разреженная АР, синтезированная по разработанной упрощённой методике, проигрывает оптимизированной (с помощью модифицированного генетического алгоритма) решётке по величине КНД не более чем на 0.3 дБ.
Работа выполнена при частичной поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант РФФИ № 13-08-97538-р_центр_а).
Литература
1. Хансен, Р.С. Фазированные антенные решётки / Р.С. Хансен; пер. с англ. под ред. А.И. Синани. - М.: Техносфера, 2012. - 558 с.
2. Устройства СВЧ и антенны: Проектирование фазированных антенных решёток: учеб. пособие для вузов / Д.И. Воскресенский, В.И. Степаненко, В.С. Филиппов и др.; под ред. Д.И. Воскресенского. - 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Радиотехника, 2012. - 744 с.
3. Останков, А.В. Методика расчёта частотно-скани-рующей антенны вытекающей волны дифракционного типа / А.В. Останков, А.Е. Степанов // Вестник Воронежского государственного технического университета. - 2012. -Т 8. - № 7-1. - С. 133-139.
4. Быстров, РП. Функциональные устройства и элементная база радиолокационных систем / Р.П. Быстров,
А. А. Потапов // Радиоэлектроника. Наносистемы. Информационные технологии. - 2009. - Т. 1. - № 1-2. - С. 43-58.
5. Содин, Л.Г Некоторые проблемы теории фазированных антенных решёток, актуальные для радиоастрономии / Л.Г Содин // Радиофизика и радиоастрономия. -2005. - Т 10. - спец. выпуск. - С. 128-142.
6. Фазированные лазерные решётки в пассивных оптических сетях доступа / Я.В. Алишев, В.Н. Урядов, В.М. Братаус, С. А. Лукашевич // Известия Белорусского государственного университета информатики и радиоэлектроники. - 2005. - № 1. - С. 5-11.
7. Емельченков, Ф.И. Бортовые неэквидистантные фазированные антенные решётки с плотной упаковкой фазовращателей / Ф.И. Емельченков // Антенны. - 2005. -Вып. 11 (102). - С. 45-52.
8. Гладков, Л.А. Генетические алгоритмы / Л.А. Гладков, В.В. Курейчик, В.М. Курейчик. - 2-е изд., испр. и доп. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. - 320 с.
9. Сабанин, В.Р. Модифицированный генетический алгоритм для задач оптимизации и управления / В. Р. Са-банин, Н.И. Смирнов, А.И. Репин // Exponenta Pro. Математика в приложениях. - 2004. - № 3-4. - С. 78-85.
10. URL: http://twt.mpei.ac.ru/ochkov/Mathcad_12/ 3_31_genetic.mcd (дата обращения: 15.06.2013).
11. Жуков, РЮ. Оптимизация линейной неэквидистантной разреженной антенной решётки по критерию максимума коэффициента направленного действия / РЮ. Жуков, И.А. Кирпичева, А.В. Останков // Критические технологии вычислительных систем: материалы II Всерос. конф. Вып. II. - Воронеж: Международный институт компьютерных технологий, 2013. - С. 123-131.
12. Горобец, Н.Н. Характеристики направленности разреженных антенных решёток / Н. Н. Горобец, А. А. Булгакова // Вестник Харьковского национального университета им. В.Н. Каразина. - 2008. - № 834. - С. 89-94.
Воронежский государственный технический университет
OPTIMIZATION OF THE DIRECTIONAL PROPERTIES OF LINEAR NONEQUIDISTANT
ANTENNA ARRAYS
A.V. Ostankov, I.A. Kirpitcheva
The results of optimization of linear nonequidistant sparse co-phase array with even amplitude distribution of isotropic radiators presented by a maximum factor of directed action. Searching the optimal distance between radiators is realised with using a genetic algorithm
Key words: linear nonequidistant antenna array, optimization, genetic algorithm, the coefficient of directed action
