CC BY
201
УДК 621.372.85; 621.396.67
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ ПРОЕКТИРОВАНИЯ МИКРОПОЛОСКОВОГО НАПРАВЛЕННОГО ОТВЕТВИТЕЛЯ НА КВАЗИСОСРЕДОТОЧЕННЫХ ЭЛЕМЕНТАХ
Н.Н. Щетинин, А.В. Останков, Е.И. Воробьёва
Найдены аналитические выражения для элементов матрицы рассеяния предложенной топологии микрополоско-вого направленного ответвителя. Топология характеризуется существенно сниженными габаритами по сравнению с традиционным вариантом за счёт применения квазисосредоточенных ёмкостных элементов. Аналитический расчёт основан на методе зеркальных изображений и составленной электрической схеме замещения. Приведены результаты, подтверждающие достоверность и эффективность разработанной модели. Обсуждается возможность использования предложенной математической модели для синтеза микрополоскового ответвителя
Ключевые слова: микрополосковый направленный ответвитель, квазисосредоточенный элемент, математическая модель, s-параметры
Направленные ответвители (НО) нашли широкое применение в качестве диаграммообразующих элементов фазированных антенных решёток, в СВЧ устройствах сложения и деления мощности, балансных смесителях и др. [1-2]. Традиционно НО формируется на основе четырёх четвертьволновых отрезков линий (рис. 1,а). Во многих практически важных случаях габаритные размеры традиционной топологии ответвителя являются чрезмерными и необходимо их уменьшение.
В работах [3-5] существенное сокращение размеров подобных микроволновых устройств достигается за счёт введения сосредоточенных элементов, однако, такой подход всё же больше применим для монолитных интегральных схем. Способ миниатюризации НО путем формирования топологий фрактальных типов, предложенный в работе [6], является несомненно эффективным, но достаточно сложным для практической реализации. Таким образом, в настоящее время по-прежнему актуальна задача разработки компактных микрополосковых НО, реализуемых на основе стандартных процедур изготовления печатных плат, без использования сосредоточенных элементов, навесных проводов и межслой-ных отверстий в подложках.
На рис. 1, а и б соответственно представлены топологии традиционного НО и предлагаемой модифицированной схемы. Особенностью последней является то, что четвертьволновые отрезки линий, из которых формируется НО, заменены эквивалентными в определённом смысле квазисосредоточенными элементами, геометрические параметры которых оптимизированы.
Преимущество модифицированной схемы состоит в том, что при её использовании достигается существенное снижение площади, занимаемой на подложке. Площадь предлагаемой топологии НО соответствует 40 % площади традиционной схемы.
Вместе с тем характеристики обеих топологий, в частности коэффициент деления и рабочая полоса частот, как показывают исследования, с достаточной для практики точностью совпадают.
Щетинин Никита Николаевич - ВИ ФСИН, преподаватель, e-mail: nikita.shetinin@mail.ru
Останков Александр Витальевич - ВГТУ, д-р техн. наук, доцент, e-mail: avostankov@mail.ru Воробьёва Елена Ивановна - ВГТУ, канд. техн. наук, доцент, e-mail: vorobevadoc@rambler.ru
б
Рис. 1. Топология проводников традиционного (а) и модифицированного (б) направленного ответвителя
На рис. 2 представлены результаты моделирования модифицированного НО, предназначенного для работы в частотном диапазоне (0.85 - 0.95) ГГц с центральной частотой 0.9 ГГц и равными коэффициентами деления мощности в выходных плечах. Моделирование выполнено с помощью ознакомительной версии программного продукта Advanced Design
System [7]. Из представленных зависимостей следует, что коэффициент деления мощности в выходных плечах составляет (3.00 ± 0.15) дБ, развязка между плечами и коэффициент отражения на центральной частоте не хуже "минус" 25 дБ, а разность фаз гармонических сигналов в выходных плечах ответвите-ля составляет 89.8°.
-5н, w-10- м" 5,-15
s3si
в -202 -с о.
s(4,1)-----
s(3,1) s(2 1 B-s-s-a-E
-35- мм мм in s(1,1)° ° ° ° ° i ii I ii i i I i ii
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9 1.0 Частота. ГГц а
1.1
1.2
1.3,
б
Рис. 2. Частотные зависимости модифицированного НО: амплитудные или s-параметров (а), сдвига фаз между выходными плечами (б)
Разработка модифицированного НО с требуемыми параметрами (коэффициентом деления между плечами, степенью развязки плеч и величиной коэффициента отражения по входу, полосой частот и др.) и оптимизация его характеристик требует наличия математической модели, включающей в себя, например, электрическую схему замещения на сосредоточенных элементах и математические соотношения, определяющие электрические параметры элементов схемы по геометрическим размерам топологии микрополосковых элементов. Располагая подобной эквивалентной схемой, несложно получить аналитические соотношения, связывающие основные параметры микроволнового устройства с геометрией его топологии, которые имеет смысл использовать при проектировании (синтезе) НО или параметрической оптимизации его характеристик.
На рис. 3 представлена упрощённая схема замещения модифицированного НО. В ней короткий отрезок микрополосковой линии передачи (длиной не более 1/8) представлен в первом приближении индуктивностью. В свою очередь микрополосковые
встречно-штыревые конденсаторы соответствуют ёмкостным элементам схемы. Параметры L индук-тивностей и C ёмкостей могут быть в первом приближении найдены на основе известных соотношений, приведённых, например, в [8-10] или аналогичных по содержанию источниках. Следует заметить, что приближение, заключающееся в отсутствии в схеме замещения активных сопротивлений, имитирующих потери в микроволновом устройстве, вполне допустимо на частотах до 10 ГГц при условии использования высококачественных (с малым тангенсом угла диэлектрических потерь) диэлектрических материалов для реализации подложки.
Ь1 ; Ы Рис. 3. Приближённая эквивалентная схема модифицированного НО
Из рис. 1 и 3 следует, что эквивалентная схема рассматриваемого модифицированного ответвителя соответствует восьмиполюснику, симметричному относительно указанных на рис. 3 плоскостей 1 и 2. Направленный восьмиполюсник полностью определяется четырьмя коэффициентами s11, s21, s31, s41,
представляющими собой s-параметры.
Для отыскания матрицы рассеяния модифицированного НО следует воспользоваться представленной на рис. 3 эквивалентной схемой. Поиск аналитических выражений для s-параметров наиболее просто выполнить с помощью метода зеркальных изображений [9,10], используя сначала симметрию схемы относительно плоскости 1, а затем относительно плоскости 2. В соответствии с методом зеркальных изображений комплекснозначные элементы матрицы рассеяния п-полюснио определяются алгебраической суммой соответствующих составляющих матрицы п/2-полюсников, получаемых из исходного ^полюсника размещением в плоскости симметрии сначала так называемого идеального магнитного проводника (т. е. реализацией в этой плоскости режима холостого хода), а затем и идеального электрического проводника (режим короткого замыкания).
На рис. 4 и 5 показаны схемы четырёхполюсников, полученные из исходного восьмиполюсника
на рис. 3 усечением в плоскости 1 и размещением в ней соответственно идеального магнитного и электрического проводников.
Рис. 4. Четырехполюсник, полученный из восьмиполюсной схемы НО усечением по методу зеркальных изображений и размещением в плоскости симметрии 1 идеального магнитного проводника
Рис. 5. Четырехполюсник, полученный из восьмиполюсной схемы НО усечением по методу зеркальных изображений и размещением в плоскости симметрии 1 идеального электрического проводника
Однако полученные четырёхполюсники в свою очередь симметричны относительно плоскости 2, следовательно, оба четырёхполюсника могут быть описаны совокупными параметрами двухполюсников, изображённых на рис. 6.
Рис. 6. Разбиение схемы НО по методу зеркальных изображений в плоскости симметрии 2 размещением идеальных магнитного (а, б) и электрического проводников (в, г)
Для каждого к-го двухполюсника входная комплексная проводимость Увкх, как видно из рис. 6, может быть определена как эквивалентная проводимость параллельных лестничных отрезков У^^ и Ук
в режимах короткого замыкания или холостого хода на концах (Ух = У^ + У2Хх,кз, табл. 1).
Таблица 1
Входные проводимости двухполюсников
Схема, рис. 6 Входная проводимость Увх
а У У У У У а —У а 1 Уа = ±Ы±С1/2 + Аь2-!.С2 -1вх Л1хх "г" —2хх у +у у +у -¡.и^-!.С1/2 .¿.Ь2 _С2
б уб —уб , уб = УиУС1/2 + УЬ2(УЬ3/2+УС2) Аис А^ "г" АЙв у +У У +У +У Аь1 АС1/2 Аь2 Аь3/2Ас2
в У У Л^в —\гв , Л^в _ ЛЛ . АЬ2 АС2 Авх А1кз т А2хх _ Аь1 "г" у .у Аь2 + АС2
г у г —у г , у г = у + УЬ2(УЬ3/2+УС2) Авх А1кз "т" А2кз 1ь^ту +у +у аь2+аЬ3/2 + ас2
г
а
Используя известную методику [8], легко найти коэффициенты отражения двухполюсников (табл. 2, где 50 Ом - внутреннее сопротивление генератора, подключенного ко входу двухполюсника).
Используя формулы, определяющие связь элементов матрицы рассеяния симметричного четырёхполюсника с коэффициентом отражения двухполюсников, образующихся в режиме синфазного и противофазного возбуждений [9,10], несложно получить соотношения, представленные в табл. 3.
Искомые элементы матрицы рассеяния направленного восьмиполюсника на рис. 3 определяются выражениями, представленными в табл. 4.
Таблица 4
Коэффициенты матрицы рассеяния направленного восьмиполюсника на рис. 3
На рис. 7 приведены графические зависимости, аналогичные показанным на рис. 2 и рассчитанные с использованием изложенной математической модели. Номинальные значения индуктивностей и ёмкостей в эквивалентной схеме модифицированного НО получены с помощью оригинальных численно-аналитических соотношений, сгенерированных авторами на основе результатов электромагнитного
моделирования элементов топологии НО. Методика получения подобных соотношений здесь не приводится и является предметом отдельной статьи.
о
мо" МО" 1*ю° 1.2*мР
Частота, ГТц
а
А. -100-
И
•е \
-130с_I_I_I_I_
6x10® 5*10" 1x10® 1.М0®
Частота. ГГц
б
Рис. 7. Расчетные частотные зависимости НО, полученные на основе модельных соотношений: амплитудные (а), сдвиг фаз между выходными плечами (б)
Как видно из рис. 7,а, коэффициент отражения s11 и развязка s21 на центральной частоте составляют около "минус" 38 дБ, переходные ослабления s31 и s41 фиксированы в пределах рабочего частотного диапазона и оцениваются величиной (3 ± 0.15) дБ. Разница фаз между выходными плечами составляет (-90 ± 0.3)° (рис. 7,б). Таким образом, имеет место весьма неплохое соответствие данным виртуального эксперимента, приведённым на рис. 2.
Разработанная математическая модель может быть использована непосредственно для синтеза или параметрической оптимизации предложенного малогабаритного НО. Однако помимо собственно приведённой модели при этом необходимо располагать, во-первых, соотношениями, сопоставляющими полученным в ходе оптимизации значениям С и L конкретные геометрические размеры топологических элементов (проводников), а во-вторых, " быстрым" и эффективным оптимизационным алгоритмом. В качестве последнего целесообразно использовать одну из известных разновидностей генетического алгоритма, с помощью которой, например, в работе [11] получены минимаксные уровни бокового излучения
Таблица 2
Коэффициенты отражения двухполюсников
Схема, рис. 6 Коэффициент отражения „к
а „а _ Х1хх + Х2хх — 1/50 11 ХО* + ХО*+1/50
б „б _11бхх + Хбз —1/50 11 Хх+¥2кз+1/50
в „в + —1/50 11 Хк + +1/50
г „г Хкз + ¥2кз — 1/50 11 Хгкз + Х2кз +1/50
Таблица 3
Коэффициенты отражения четырехполюсников
Схема, рис. Индекс Коэффициенты отражения „111 и прохождения „121
4 I +„бх)/2, „21_(„а1—„бх)/2
5 II „11_(„в1+„г1)/2, „2\=(„в1—„г1)/2
Наименование „-параметра Выражение
Коэффициент отражения вц^ + „Ц) / 2
Развязка „21_(„21 + „21) / 2
Рабочее затухание „31_(„11 — „1П1)/2
Переходное ослабление „41_(„21 — „21) / 2
равноамплитудной неэквидистантной антенной решётки, а в работе [12] осуществлён синтез излучающего гребенчатого раскрыва дифракционной антенны вытекающей волны.
Таким образом, в работе выполнено исследование предложенной авторами топологии СВЧ мик-рополоскового направленного ответвителя. Сформулирована и апробирована математическая модель в виде электрической эквивалентной схемы с сосредоточенными элементами. Результаты апробации свидетельствуют об адекватности и эффективности модели, а также подтверждают работоспособность и соответствие заявленным электрическим параметрам предложенной схемы ответвителя, обладающей существенно сокращённой площадью топологии.
Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант РФФИ № 13-08-97538-р_центр_а).
Литература
1. Хансен, Р. С. Фазированные антенные решетки / Р. С. Хансен ; пер. с англ. под ред. А. И. Синани. - М. : Техносфера, 2012. - 558 с.
2. Устройства СВЧ и антенны: Проектирование фазированных антенных решеток : учеб. пособие для вузов / Д. И. Воскресенский, В. И. Степаненко, В. С. Филиппов и др. ; под ред. Д. И. Воскресенского. - М. : Радиотехника, 2012. - 744 с.
3. Chiang, Y. C. Design of a wideband lumped-element 3-dB quadrature coupler / Y. C. Chiang, C. Y. Chen // IEEE
Transactions Microwave Theory Techniques. - 2001. - Vol. 49. - № 3. - PP. 476-479.
4. Sakagami, I. On a lumped element three-branch 3-dB coupler with Butterworth and Chebyshev characteristics / I. Sakagami, K. Sakaguti, M. Fujii // 47 th Int. Midwest Circuits Syst. Symp. - 2004. - Vol. 3. - PP. 21-24.
5. Chen, W. L. Design of novel miniaturized fractal-shaped branch-line couplers / W. L. Chen, G. M. Wang // Asia-Pasic Microwave Conf. - 2007. - PP. 34-36.
6. Eccleston, K. W. Compact planar microstripline branch-line and rat-race couplers / K. W. Eccleston, S. H. M. Ong // IEEE Transactions Microwave Theory Techniques. -2003. - Vol. 51. - № 1. - PP. 2119-2125.
7. ADS 2011 Product Release // Agilent Technologies. URL: http://www.home.agilent.com/ru/pd-1835794/ads-2011-product-release?nid=-34346.957885&cc=RU&lc=rus (дата обращения: 02.04.2014).
8. Фуско, В. СВЧ-цепи. Анализ и автоматическое проектирование / В. Фуско ; пер. с англ. под ред. В. И. Вольмана. - М. : Радио и связь, 1990. - 288 с.
9. Малушков, Г. Д. Антенны и устройства сверхвысоких частот / Г. Д. Малушков. - М. : МИРЭА, 1973. -261 с.
10. Малорадский, А. Г. Проектирование и расчёт СВЧ элементов на полосковых линиях / А. Г. Малорадский, Л. Р. Явич. - М. : Советское радио, 1972. - 232 с.
11. Останков, А. В. Минимаксный уровень бокового излучения равноамплитудной неэквидистантной антенной решётки [Текст] / А. В. Останков, С. А. Антипов, Ю. С. Сахаров // Вестник Воронежского государственного технического университета. - 2013. - Т. 9. - № 6-3. - С. 10-12.
12. Останков, А. В. Синтез излучающего гребенчатого раскрыва антенны вытекающей волны / А. В. Останков // Радиотехника. - 2012. - № 2. - С. 38-44.
Воронежский институт Федеральной службы исполнения наказаний Воронежский государственный технический университет
MATHEMATICAL MODEL FOR THE MICROSTRIP DIRECTIONAL COUPLER
ON A QUASI-LUMPED ELEMENT
N.N. Shchetinin, A.V. Ostankov, E.I. Vorobjeva
Analytical expressions for the scattering matrix elements of the proposed topology microstrip directional coupler. Topology is characterized by significantly reduced dimensions compared with the conventional one by applying quasi-concentrated capacitive elements. Analytical calculation based on the method of even- and odd-mode and compiled electrical equivalent circuit. The results confirming the accuracy and efficiency of the developed model. The possibility of using the proposed mathematical model for the synthesis of microstrip coupler
Key words: microstrip directional coupler, quasi-concentrated element, mathematical model, s-parameters
