CC BY
224
УДК 621.396.677.3
МИНИМАКСНЫЙ УРОВЕНЬ БОКОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ РАВНОАМПЛИТУДНОЙ НЕЭКВИДИСТАНТНОЙ АНТЕННОЙ РЕШЕТКИ
А.В. Останков, С.А. Антипов, Ю.С. Сахаров
Рассмотрена задача минимизации уровня бокового излучения линейной антенной решетки за счет неэквидистантного расположения изотропных излучателей. Путем параметрической оптимизации найдены минимаксные уровни боковых лепестков диаграммы направленности равноамплитудной решетки для разных значений числа излучателей и длины решетки. Для отдельных случаев приведены расстояния между излучателями и диаграммы направленности решетки
Ключевые слова: линейная неэквидистантная антенная решетка, равномерное амплитудное распределение, оптимизация, минимаксный уровень боковых лепестков
Введение. Повышение направленности антенной решетки (АР) за счет снижения уровня бокового излучения является актуальной задачей антенной техники, поскольку приводит к увеличению помехозащищенности радиосистемы. При снижении уровня боковых лепестков (УБЛ) диаграммы направленности (ДН) по отношению к главному антенна становится менее чувствительной к помехам, приходящим по направлениям, отличным от направления оси главного лепестка ДН. Уменьшение уровня помех способствует увеличению пропускной способности радиосистемы.
Ослабление боковых лепестков ДН при заданной ширине главного лепестка может быть получено, как известно, не только подбором подходящего амплитудного распределения в эквидистантной АР, но и оптимальным размещением излучателей в неэквидистантной решетке [1,2]. Особый интерес представляет минимизация УБЛ при равномерном амплитудном распределении поля по раскрыву АР, то есть если АР содержит излучатели, обладающие одинаковым усилением, и вариация усиления излучателей крайне нежелательна. Задаче минимизации бокового излучения АР за счет неэквидистантного расположения излучателей посвящено значительное число научных работ (например, [3-5]). В подавляющем большинстве работ исследуются новые алгоритмы или их высокоскоростные модификации, предназначенные для оптимизации ДН неэквидистантных АР. Вместе с тем в литературе крайне мало данных о предельно достижимых значениях УБЛ неэквидистантных АР, в том числе при равноампли-тудном распределении поля по раскрыву.
Цель работы - для разных значений числа изотропных излучателей и длины линейной неэквидистантной антенной решетки получить минимаксные уровни боковых лепестков ее ДН при равномерном амплитудном распределении поля по раскрыву.
Постановка и математическая формализация задачи. Будем полагать, что излучатели линей-
Останков Александр Витальевич - ВГТУ, д-р техн. наук, доцент, e-mail: avostankov@mail.ru
Антипов Сергей Анатольевич - ВГТУ, д-р физ.-мат. наук, профессор, тел. (4732) 46-29-27
Сахаров Юрий Серафимович - МГУПИ, д-р техн. наук, профессор, тел. (499) 268-00-01
ной АР являются изотропными. Общее число излучателей в составе решетки равно N. Расстояние между к-м и (к+1)-м излучателями примем равным dk (рис. 1), тогда координата к-го излучателя АР будет определяться как
Хк=|>, к=щ. (1)
i=1
Кроме того, будем считать, что излучатели размещены строго симметрично относительно центра АР. При таком условии расстояния между излучателями dk, где k = ^N+1 ...N-1, расположенными справа от центра АР, в точности равны расстояниям dk, где k = 1. ^N-1, слева от центра (рис. 1):
dk = к=1,М2-1. (2)
Рис. 1. Модельная геометрия антенной решетки
Минимальное расстояние между излучателями ограничено априори заданной величиной dmin.
Пусть длина АР фиксирована и равна
L = s-l-(N-l), (3)
где ж - априори заданный коэффициент разреженности АР, определяемый для аналогичной длины эквидистантной решетки отношением ее шага d к длине волны излучения 1.
Искомыми являются расстояния dk между излучателями АР, где k = 1... AN.
Решению задачи удовлетворяют лишь такие dk (k = 1...AN), при которых излучатели АР расположены так, что максимальный УБЛ амплитудной ДН имеет минимальную величину.
Поскольку излучатели АР изотропны, то для расчета комплексной ДН решетки F(©) достаточно использовать формулу множителя решетки [2]:
N
F(Q) = X Ak -exp(-]Фк)-exp(jk0xk sin©). (4)
к=1
Длина волны излучения 1 является заданной и определяет волновое число свободного простран-
ства k0 = 2л/ l. Угол наблюдения © отсчитывается от нормали к раскрыву АР по часовой стрелке (рис. 1). Амплитудное и фазовое распределения поля по раскрыву АР равномерны, так что амплитуды Ak и начальные фазы Фк токов (полей) на любом k-м элементе АР одинаковы (Ak=const, Фк=const).
В качестве целевой функции, минимум которой должен быть достигнут в ходе численной оптимизации, взята зависимость нормированного максимального УБЛ в дБ от варьируемых расстояний между излучателями dk. При вычислении текущего значения целевой функции в соответствии с (1) рассчитывались координаты излучателей xk, затем по формуле (4) - амплитудная ДН решетки, а затем и максимальный УБЛ в дБ. Чтобы в процессе поиска искомых параметров dk, обеспечивающих минимаксный УБЛ решетки, значения координат излучателей xk не выходили за рамки физически реализуемых значений, вводилась штрафная функция экспоненциального типа, принимающая положительные значения и тем большие, чем значительнее "уход" xk от области реализуемых значений. Аналогично накладывалось ограничение на минимальную величину расстояний dk (dk < dmin). Совокупная целевая функция формировалась с учетом штрафных функций. При численной реализации параметрической оптимизации использовался генетический алгоритм [6].
Результаты решения задачи. Ниже представлены минимаксные значения УБЛ равноамплитуд-ной неэквидистантной АР для разных значений коэффициента разреженности (ж = 0.5, 0.6, 0.7) и числа излучателей (N = 4, 6, ..., 20), полученные путем численной оптимизации при минимальной величине расстояний между излучателями dmin, равной
На рис. 2 и в табл. 1 приведены найденные минимаксные значения УБЛ X в дБ, обеспечиваемые за счет оптимизации расположения излучателей в составе АР, в виде семейства зависимостей от числа N излучателей. Двойным штрихом на рис. 2 показана зависимость X от N для эквидистантной АР. Видно, что выигрыш по УБЛ за счет неэквидистантного размещения излучателей с ростом N увеличивается и тем больше, чем меньше ж. Например, при N = 10 выигрыш составляет 4.72 (ж = 0.7), 6.07 (ж =0.6) и 6.74 дБ (ж = 0.5), в то время как при N = 20 - уже 6.58, 8.91 и 10.5 дБ соответственно. Следует отметить, что зависимость X(N) имеет в общем случае осциллирующий вид. Характерный интервал осцил-ляций X(N) тем меньше, чем больше ж.
Относительные величины коэффициента расширения главного лепестка ДН (КРЛ), определяемого по уровню "минус" 3 дБ, для оптимизированных АР с минимаксным УБЛ ДН приведены на рис. 3. Из рис. 3 следует, что чем больше излучателей в составе АР и соответственно выигрыш по УБЛ, тем хуже КРЛ. Однако для всех исследуемых случаев (ж> 0.5, N < 20) величина КРЛ, как видно, не превышает 13 %. Следует заметить, что величина КРЛ может быть снижена за счет введения дополнительного ограничительного условия при поиске dk, что, очевидно,
приведет к некоторому увеличению минимаксных значений УБЛ.
4 6 8 10 12 14 16 18 20
N
-12 -14 -16 -18 -20 -22 -24
V,
V — . .
А V
-о О- ж =0.5 0.6
ч\ 1 -о--«■
. S \ -О- ■ -О- 0.7
I N Ч ■—1
k \ \ ^ и- ■ Ч ь
к 1 V N г —'""
V N.
1 •ч
- —■
X, ДБ
Рис. 2. Минимаксные уровни бокового излучения равноамплитудной неэквидистантной АР %1)
Таблица 1
Минимаксные УБЛ ДН равноамплитудной неэквидистантной АР для разных N и ж
N дБ
ж=0.5 ж=0.6 ж=0.7
4 -15.49 -11.57 -11.30
6 -16.91 -14.81 -14.26
8 -18.39 -17.22 -15.66
10 -19.71 -19.04 -17.69
12 -20.90 -19.24 -17.79
14 -21.99 -20.31 -19.01
16 -22.98 -21.37 -18.86
18 -23.37 -22.28 -19.84
20 -23.69 -22.10 -19.77
Крл, % 12 -
10
0
J * г- - ■
/ <
/ /
И Г~'н г» *
г А I
l/V {/ /
Г ' V
/ ✓ -о о- ж =0.5 0.6
г— -9—
У Г -а-- -а- 0.7
Г—
N
4 6 8 10 12 14 16 18 20
Рис. 3. Коэффициент расширения главного лепестка ДН неэквидистантной АР с минимаксным УБЛ
В табл. 2 приведены найденные в ходе численной оптимизации расстояния (к (к = между излучателями, при которых максимальный УБЛ амплитудной ДН является минимальным, для случая
8
6
4
2
N=20 и трех значений коэффициента ж. На рис. 4 показаны нормированные ДН соответствующих АР.
Таблица 2
Расстояния между излучателями равноамплитудной неэквидистантной решетки, обеспечивающие минимаксные уровни бокового излучения для N=20
k dk /1
œ=0.5 œ=0.6 œ=0.7
1 0.78253 0.87936 0.96515
2 0.71164 0.76242 0.79300
3 0.58631 0.79468 0.88729
4 0.47191 0.58385 0.73582
5 0.42359 0.49901 0.63363
6 0.47879 0.52972 0.63181
7 0.32354 0.50951 0.65369
8 0.45180 0.45390 0.51357
9 0.27120 0.46227 0.55411
10 0.49738 0.45056 0.56386
Заключение. Для разных значений числа излучателей и степени разреженности найдены минимаксные уровни боковых лепестков ДН линейной равноамплитудной неэквидистантной АР. Полученные данные могут быть использованы для потенциальной оценки направленных свойств проектируемых равноамплитудных АР.
Литература
1. Хансен, Р. С. Фазированные антенные решетки / Р. С. Хансен ; пер. с англ. под ред. А. И. Синани. - М. : Техносфера, 2012. - 558 с.
2. Устройства СВЧ и антенны: Проектирование фазированных антенных решеток : учеб. пособие для вузов / Д. И. Воскресенский, В. И. Степаненко, В. С. Филиппов и др. ; под ред. Д. И. Воскресенского. - М. : Радиотехника,
2012. - 744 с.
3. Fuchs, B. Synthesis of uniform amplitude focused beam arrays / B. Fuchs, A. Skrivervik, J. R. Mosig // IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters. - 2012. - Vol. 11. -PP. 1178-1181.
4. Deterministic synthesis of uniform amplitude sparse arrays via new density taper techniques / O. M. Bucci, M. D'Urso, T. Isernia etc. // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. - 2010. - Vol. 58. - № 6. - PP. 1949-1958.
5. Synthesis of unequally spaced antenna arrays by using inheritance learning particle swarm optimization / D. Liu, Q.-Y. Feng, W.-B. Wang, X. Yu // Progress In Electromagnetics Research. - 2011. - Vol. 118. - PP. 205-221.
6. Останков, А. В. Оптимизация направленных свойств линейных неэквидистантных антенных решеток [Текст] / А. В. Останков, И. А. Кирпичева // Вестник Воронежского государственного технического университета. -
2013. - Т. 9. - № 4. - С. 8-11.
Рис. 4. Нормированные ДН равноамплитудной неэквидистантной АР с минимаксным УБЛ (N=20)
0
F(©),
дБ
-10
-20
-30
-40
Воронежский государственный технический университет
Московский государственный университет приборостроения и информатики
MINIMAX LEVEL OF SIDE RADIATION OF THE NONEQUIDISTANT ANTENNA ARRAY WITH THE UNIFORM AMPLITUDE DISTRIBUTION
A.V. Ostankov, S.A. Antipov, Yu.S. Sakharov
The problem of minimization of level of side radiation of the linear antenna array by nonequidistant location isotropic radiators is considered. By parameter optimization minimax levels of side lobes of the direction characteristic of equally amplitude antenna array for different values of number of radiators and length of array are found. For separate cases distances between radiators and array patterns are resulted
Key words: nonequidistant linear array, uniform amplitude distribution, optimization, minimax level of side lobes
