CC BY
320
Д.Н. Борисов,
кандидат технических
Д. А. Ерошенко
А.И. Климов,
доктор технических наук, доцент
наук, доцент, Воронежский
государственный
университет
ПЛОСКАЯ АНТЕННАЯ РЕШЕТКА МИЛЛИМЕТРОВЫХ ВОЛН С ВЫСОКИМ КОЭФФИЦИЕНТОМ УСИЛЕНИЯ И НИЗКИМ УРОВНЕМ БОКОВЫХ ЛЕПЕСТКОВ ДИАГРАММЫ НАПРАВЛЕННОСТИ
PLANAR MILLIMETER WAVE ANTENNA ARRAY WITH HIGH GAIN AND LOW SIDELOBE LEVEL OF THE RADIATION PATTERN
Для снижения уровня боковых лепестков диаграммы направленности в плоской антенной решетке миллиметровых волн использована структура вытекающей волны с отражающими нагрузками. В результате коэффициент усиления антенны превосходит 30 дБ при уровне боковых лепестков в Е-плоскости ниже —18 дБ.
A leaky wave structure with reflecting loads is used in a planar millimeter wave antenna array to reduce the radiation pattern sidelobe level. As the result the antenna gain exceeds 30 dBi, while the E-plane sidelobe level is below -18 dB.
Среди перспективных типов компактных антенн с высоким коэффициентом усиления (более 30 дБ) для приемопередающей аппаратуры беспроводных систем передачи информации диапазона миллиметровых волн (ММВ) значительный интерес представляют плоские антенные решетки вытекающей волны (АРВВ) [1—5]. В частности, это АРВВ с центральным питанием, содержащие плоский диэлектрический волновод (ПДВ) и ленточную дифракционную решетку (ДР), работающие в одноволновом режиме излучения по нормали к плоскости раскрыва на минус первой пространственной гармонике (ПГ) в окрестности частоты резонансной дифракции Брэгга второго порядка [2, 6—8]. Благодаря малым тепловым потерям такие АРВВ обладают высоким коэффициентом полезного действия и способны конкурировать по этому параметру с волноводно-щелевыми решетками. Одним из подтверждающих примеров служит предложенный в [6] новый вариант АРВВ на основе экранированного ПДВ с ленточной ДР, возбуждаемого в центре через щель связи в экране с помощью линейной решетки излучающих элементов. Показано, что эффективность такой антенны, определяемая как произведение коэффициентов полезного действия (КПД) и использования поверхности (КИП), в диапазоне сантиметровых волн достигает 75% [8], что позволяет получать высокие значения коэффициентов направленного действия (КНД) и усиления (КУ). Вместе с тем при увеличении площади раскрыва АРРВ с центральным питанием с целью повышения КНД и КУ, происходит сужение рабочей полосы частот из-за расширения и расщепления главного лепестка ДН и роста уровня боковых лепестков (УБЛ) вследствие дисперсии, присущей всем структурам вытекающей волны. Это является серьезной проблемой, ограничивающей практическое применение АРВВ и поэтому заслуживающей пристального внимания.
Сказанное выше иллюстрируется представленными в [6] результатами синтеза излучающего раскрыва АРВВ, рассчитанной для работы в диапазоне ММВ в полосе частот 36—37,5 ГГц при заданном минимальном коэффициенте усиления 30 дБ. Общий вид излучающего раскрыва на основе дифракционной структуры ПДВ+ДР показан на рис. 1. В ПДВ обеспечивается возбуждение поверхностных волн типа ТМ, распространяющихся в противоположные относительно центра (показанного штрих-пунктирной линией) стороны перпендикулярно лентам ДР и, соответственно, излучение волн с Н- поляризацией.
Le(30
Рис. 1. Излучающий раскрыв плоской антенной решетки вытекающей волны
Для получения требуемого минимального коэффициента усиления 30 дБ при эффективности излучения не менее 50 % расчетное значение площади раскрыва для нижней рабочей частоты 36 ГГц составило 11040 мм2. Соответственно, для формирования диаграммы направленности (ДН) приблизительно одинаковой ширины в главных плоскостях выбран раскрыв квадратной формы с размерами сторон Le(X)=Lh(Y)=105 мм. В качестве материала для структуры ПДВ+ДР выбран фольгированный диэлектрик Rogers/ RT Duroid 5880 с относительной диэлектрической проницаемостью £=2,2 и тангенсом угла диэлектрических потерь tgS=0,0009. Исследование углочастотных характеристик структуры в виде экранированного ПДВ и периодической ленточной ДР с помощью представленной в [6] методики показало, что работа плоского раскрыва в режиме дифракции Брэгга второго порядка (что соответствует режиму излучения антенны по нормали к плоскости раскрыва) на средней рабочей частоте 36,75 ГГц обеспечивается при толщине ПДВ 1,6 мм и периоде решетки d=w+g=6,3 мм (ширина лент w0=6,2 мм, w=3,1 мм; ширина промежутка между лентами g=3,2 мм). Полученные данные были использованы для компьютерного моделирования электрических характеристик и оптимизации конструктивных параметров излучающего раскрыва с помощью программы CST Microwave Studio. Электрическое поле в щели связи в металлическом экране было распределено по синусоидальному закону в направлении центральной ленты ДР. В результате моделирования установлено, что в полосе частот 36,0—37,7 ГГц достигается приемлемое согласование антенны по входу на уровне коэффициента стоячей волны напряжения КСВ=2, ширина ДН в плоскости Е, перпендикулярной лентам ДР, составляет 4,1°—3,7°, КУ в полосе частот 35,9—37,5 ГГц находится в пределах 30—31,3 дБ. Основным недостатком данного варианта излучающего раскрыва оказался высокий уровень боковых лепестков (УБЛ) ДН: -11,5 дБ в нижней и -5 дБ в верхней части рабочей полосы частот.
Для снижения УБЛ ДН был использован хорошо известный способ, предусматривающий формирование симметричного спадающего к краям раскрыва антенны амплитудного распределения поля в направлениях, перпендикулярных лентам решетки [9, 10]. Применительно к рассмотренной АРРВ это реализуется путем вариации постоянной ослабления [9, 10] за счет изменения ширины лент при постоянном периоде решетки, а также неэквидистантного расположения лент. В процессе компьютерной оптимизации параметров структуры лучший результат был получен в случае антенны с неэквидистантной решеткой из лент неодинаковой ширины. В частности, для ограничения УБЛ на уровне не выше -13 дБ в оптимизированной структуре период ДР увеличивает-
ся к краям раскрыва от 6 до 6,8 мм, а ширина лент уменьшается от 2,9 до 1,4 мм. В этом случае на частоте 36 ГГц УБЛ снижается до -17 дБ, но на частоте 37,5 ГГц все-таки остается довольно высоким: -14,5 дБ [8]. Основными причинами тому служат сравнительно малое количество элементов решетки (лент) и ограниченные возможности регулирования постоянной ослабления путем вариации ширины лент. Наиболее существенна вторая причина, обусловленная зависимостью от ширины лент и периода решетки не только постоянной ослабления, но и коэффициента фазы основой пространственной гармоники, определяющего режим фазового синхронизма в структуре и ее направленные свойства.
Поэтому далее нами рассмотрен другой способ понижения УБЛ симметричной АРВВ с центральным питанием, предложенный в [9] и заключающийся в использовании режима короткого замыкания (КЗ) основной линии передачи, питающей излучающие элементы решетки. В [10] на примере линейной периодической антенной решетки одинаковых излучателей на основе гребенчатой полосковой линии было продемонстрировано, что в режиме КЗ за счет формирования близкого к треугольному амплитудного распределения тока возможно уменьшение УБЛ до уровней ниже -20 дБ, что уже можно считать достаточным для многих практических применений.
В связи с этим возникли естественные вопросы о возможности реализации режима, близкого к короткому замыканию, в плоской АРВВ с центральным питанием на основе линии поверхностных волн в виде экранированного ПДВ и эквидистантной ДР из лент одинаковой ширины, а также о достижимых значениях УБЛ ДН и КИП при симметричном экспоненциальном амплитудном распределении поля в раскрыве.
Для анализа свойств АРВВ с ленточной ДР сначала был рассмотрен пример непрерывной линейной антенны [9—13], состоящей из двух симметричных частей (плеч) с общим центральным питанием и возбуждением бегущих волн, распространяющихся в противоположных направлениях от точки питания (рис. 2) [13], с продольной комплексной постоянной распространения к =Р~а, где Ь — коэффициент фазы; а —
постоянная ослабления (для структуры без тепловых потерь а характеризует только потери на излучение вытекающих волн в окружающее пространство).
Пусть Х — длина плеча решетки, а $ — комплексный коэффициент отражения напряжения на концах плеч. Соответственно, при $=0 имеет место режим работы плеч антенны на согласованные нагрузки, при $=1 — режим холостого хода, а при $=-1 — режим короткого замыкания. Таким образом, при условии полной развязки плеч и в предположении малости амплитуд волн, достигающих центра решетки после отражения от концов структуры, распределение тока вдоль плеч можно приближенно описать двумя функциями вида [11, 12]
Ъ
0
X
Рис. 2. Симметричная линейная периодическая антенная решетка
0<х<Х.
Х<х<0;
(1)
(2)
Рассматривая линейную антенну с центральным питанием как бесконечно узкую вырезку из плоского раскрыва в направлении оси ОХ (рис. 2), ее ненормированную ДН по напряженности поля в пл. Х02 можно описать выражением, аналогичным приведенному в [13]:
Ах ікпх зіп# Х ікпх зіп#
ґ(#) = \ / (х)е 0 ах + \ /2 (х)е 0 ах, (3)
- X Ах
где в — угол, отсчитываемый от оси 02 в пл. Х02; Дх — расстояние между плечами антенны.
В более близком к практике модели АРВВ в виде линейной антенной решетки с центральным питанием, содержащей две симметричные подрешетки по М последовательно возбуждаемых изотропных излучателей, расположенных с периодом а, объемную ненормированную ДН АРВВ по напряженности поля можно представить в виде
ґ (в,ф) = 2 е
ш=—М 2ш—1
М ]к0 «(■
+ 2 е
ш=Ш2
]к0а(—)зтвсозр ]кх(а(2Ш+1)+х) -]кх(а£ш+) +Х)
2п (е 2п + $е 2п
2п
2ш —1
)зіп#еоз^ -]кх(а(——)-X)
)+
(4)
(е
2п
+ Бе
2ш—1
]кх (а (-^ш—і) - х)
)
где Ш1=-1 и т2=1; параметр п характеризует разнесение подрешеток относительно центра и для изображенной на рис. 1 структуры (при сдвиге подрешеток влево и вправо на ^4 для обеспечения согласования по входу) п=2.
Для получения сравнительных оценок влияния концевых нагрузок на характеристики излучения периодической АРВВ была рассмотрена линейная решетка изотропных элементов, рассчитанная для полосы частот 36—37,5 ГГц и содержащая две подрешетки с общим входом, излучающие на средней частоте 36,75 ГГц по нормали к оси. Расчеты нормированных ДН для одного полупространства были выполнены с использованием формулы (4) для антенны из двух восьмиэлементных подрешеток с периодом ^=6,3 мм и общей длиной 16^. Значения постоянной ослабления а и коэффициента фазы Ь были взяты из дисперсионных характеристик реальной структуры в виде ленточной решетки и плоского диэлектрического волновода с ТМ волной [6]. Фрагменты ДН, рассчитанных при различных значениях коэффициента отражения Б, приведены на рис. 3—5, на которых указаны частоты и полученные значения КНД.
а) 8=1: Б=24,2 (13,8 дБ) б) 8=0: Б=23,0 (13,6 дБ) в) 8=-1: Б=18,2 (12,6 дБ) Рис. 3. ДН линейной антенной решетки, частота 36,75 ГГц
/ \
Л 1
А А л А 1
1 А 1 1 Л /1 / АІІі II III* И А 1
а) 8=1: Б=12,9 (11,1 дБ) б) 8=0: Б=16,2 (12,1 дБ) в) 8=-1: Б=18,9 (12,8 дБ)
Рис. 4. ДН линейной антенной решетки, частота 36 ГТц
а) 8=1: Б=16,7 (12,2 дБ) б) 8=0: Б=18,3 (12,6 дБ) в) 8=-1: Б=18,7 (12,7 дБ)
Рис. 5. ДН линейной антенной решетки, частота 37,5 ГГц
Анализ ДН в режимах короткого замыкания, согласованной нагрузки и холостого хода на концах плеч антенны показывает, что при отклонении частоты от средней главный лепесток ДН расширяется (с последующим расщеплением) в силу углочастотной дисперсии, характерной для линейных решеток с последовательным возбуждением излучателей. При этом в режимах согласованной нагрузки и холостого хода на крайних частотах рабочей полосы происходит заметное увеличение уровня дальних УБЛ, что приводит к дополнительному снижению КНД.
Особого же внимания заслуживает факт, отмеченный в работах [9, 10], что в режиме КЗ (Б=-1) за счет близкой к треугольной форме амплитудного распределения тока достигается довольно низкий УБЛ — менее -25 дБ. Главный лепесток ДН при этом несколько расширяется в пл. Х02 , но сохраняет форму в более широкой полосе частот.
Уменьшение КНД на средней рабочей частоте, на которой его значение составило
0,752 от максимального при Б=1, компенсируется выигрышем по отношению к значениям, полученным при Б=0 и 8=7 на крайних рабочих частотах 36,0 и 37,5 ГГц.
В конечном счете, наибольшее практическое значение имеет оценка КИП и КНД плоской антенной решетки с прямоугольным раскрывом с размерами ^ех)^^е(у)=2Х^2У. В случае анализа характеристик антенных решеток больших электрических размеров для приближенной оценки КНД можно воспользоваться известным выражением [10] для плоской возбужденной поверхности с заданным амплитудно-фазовым распределением возбуждающего поля /(х,у):
Б = -
У Х 2
1 ау 1 / (х, у а
4р - У - Х
(5)
,2 УХ 2
1 ау 1 \/(х,у) ах
- У - X
Ниже в таблице приведены рассчитанные по (5) значения КИП и КНД плоского раскрыва АРВВ с синфазным равноамплитудным возбуждением ПДВ в направлении, параллельном лентам решетки — вдоль оси ОУ, и симметричном экспоненциальном распределении в направлениях, перпендикулярных лентам — вдоль оси ОХ, рис. 1, при различных значениях коэффициента отражения Б на торцах структуры. Соответственно, Б=1 для «открытых» торцов, Б=0 для согласованных нагрузок и Б=-1 — для короткого замыкания внешних кромок крайних лент решеток на металлический экран ПДВ. Размеры раскрыва 12Л*12Л, где Л — длина волны на средней рабочей частоте. При расчетах учтено частотное изменение комплексной постоянной распространения кх в соответствии с реальной дисперсионной характеристикой структуры с приведенными выше конструктивными параметрами.
Из представленных в таблице данных видно, что во всех трех случаях в требуемой полосе частот 36—37,5 ГГц обеспечивается КИП, превышающий 60 %. Максимальный КИП достигается при согласованных нагрузках или холостом ходе на торцах структуры
в окрестности средней рабочей частоты, на которой обе части раскрыва излучают вдоль нормали к его плоскости. В режиме КЗ на торцах структуры значения КИП на средней частоте оказываются ниже, а на краях рабочей полосы — существенно выше, чем при согласованных нагрузках или холостом ходе. Благодаря более высоким значениям КИП и КНД в режиме КЗ на крайних частотах рабочей полосы достигаются и более высокие значения коэффициента усиления антенны.
______________________________КНД и КИП плоского раскрыва____________________________
f, ГГц 35,50 3б,00 Зб,50 37,00 37,50 38,00
S=1 КНД, дБ 27,3 30,б 32,б 32,7 32,0 28,9
КИП, % 30,7 бЗ,2 9б,7 98,б 81,4 38
S=0 КНД, дБ 29,б 31,1 32,3 32,5 32,0 30,4
КИП, % 51 ,б 71,5 90,9 93,9 79,9 54,3
S=-1 КНД, дБ 30,9 31,5 31 ,б 31 ,б 31,9 31,4
КИП, % б9,7 78,3 77,0 7б,3 78,3 б8,5
Основным же положительным эффектом является существенное снижение УБЛ ДН в плоскости XOZ до значений ниже -20 дБ, достигаемое практически без усложнения конструкции антенны. Как и в отношении линейных полосковых решеток [9, 10], так и в случае исследуемой плоской АРВВ снижение уровня боковых лепестков объясняется тем, что при коротком замыкании на торцах структуры в излучающей апертуре в направлениях ± OX формируется амплитудное распределения поля, близкое по форме к треугольному [10]. Надо отметить, что в силу использования в АРВВ открытой направляющей структуры поверхностных волн перечисленные выше режимы в чистом виде практически не реализуемы, поэтому окончательный ответ на вопрос о характеристиках антенн с открытыми торцами, поглощающими элементами или отражателями на торцах можно получить только после измерений или вычислительного эксперимента с использованием специализированных компьютерных программ.
Более точные результаты были получены путем компьютерного моделирования электрических характеристик варианта плоской АРВВ, показанного рис. 6, с помощью программы CST Microwave Studio в полосе частот 35,5—38 ГГц [7]. На рис. 6 обозначено: 1 — экранированный ПДВ; 2 — решетка из металлических лент; 3 — устройство возбуждения ПДВ в виде волноводно-щелевой решетки; 4 — отражающие металлические бортики, обеспечивающие короткое замыкание внешних кромок крайних лент ДР на экран ПДВ. Конструктивные параметры антенны: размеры раскрыва Le(X) = 104,5 мм, Le(Y)=108 мм, толщина ПДВ 1,524 мм (материал — Rogers/ RT Duroid 5880), период решетки d=6,2 мм, ширина лент w=4 мм. На рис. 7 и 8 приведены частотные характеристики коэффициента усиления антенны и УБЛ ее ДНв Е-плоскости.
Рис. 7. Частотная характеристика КУ антенны
Отметим, что в модели конструкции антенны на концах устройства возбуждения ПДВ тоже были использованы короткозамыкатели, положение которых было определено с учетом формирования близкого к треугольному амплитудного распределения поля и вдоль лент решетки. Это позволило получить низкий УБЛ ДН не только в Е-, но и в Н-плоскости.
Рис. 8. Частотная характеристика УБЛ ДН антенны в Е- плоскости
Из приведенных на рис. 7 и 8 графиков следует, что для рассмотренного варианта антенны УБЛ ДН в Е-плоскости (ХОХ) в полосе частот 36—37,5 ГГц не превышает -18 дБ при минимальном значении -22,2 дБ, а коэффициент усиления находится в пределах от 30,2 до 30,7 дБ (эффективность излучения от 49 до 58 %). С учетом высокого (более 90 %) КПД антенны расчетные значения КИП составляют от 54 до 64%. Ширина ДН антенны в указанной полосе частот не превышает в среднем 5,5° в Е-плоскости и 4,5° в Н- плоскости. Полученный результат вполне хорошо согласуется с теоретической оценкой КИП плоского раскрыва с треугольными амплитудными распределениями в ортогональных направлениях [10].
Полученные результаты позволяют сделать вывод, что использование отражающих элементов, обеспечивающих короткое замыкание выходов крайних ячеек периодических подрешеток, дает возможность существенно снизить уровень боковых лепестков диаграммы направленности плоской антенной решетки вытекающей волны с центральным питанием при сохранении высокой эффективности ее излучения и коэффициента усиления в расширенной полосе рабочих частот.
ЛИТЕРАТУРА
1. Останков А. В. Ретроспективный анализ возможностей, конструкций и основных характеристик дифракционных антенн вытекающей волны // Вестник Воронежского государственного технического университета. — 2010. — Т. 6. — № 8. — С. 75—81.
2. Teshirogi T. Dielectric Leaky Wave Antenna / T. Teshirogi [et al.]: United States Patent Application Publication. — Pub. No.: US 2008/0303734 A1, Pub. Date: Dec. 11, 2008.
3. Kawamura T. Dual-Layer Parallel-Plate Waveguide Feed for Dielectric Leaky-Wave Antenna / T. Kawamura et al. // Proceedings of ISAP 2007, Niigata, Japan. — P. 117—120.
4. Kawamura T. Experiments on Dielectric Leaky-Wave Antennas with Parallel-Plate Waveguide Feed / T. Kawamura [et al.] [Электронный ресурс]. — Режим доступа: http://ap-s.ei.tuat.ac.jp/isapx/2008/pdl71644981.pdf/ (дата обращения: 14.10.2012).
5. Pat. WO 209/014446 A1 (WO), H 01 Q 13/28. Leaky Wave Antenna Using Waves Propagating between Parallel Surfaces / A. Neto, M. Ettorre, G. Gerini (IT.NL). — N 071131338: 25.07.2007; Int. Publ. Date 29.09.2009.
6. Синтез излучающего раскрыва плоской антенны миллиметровых волн / Ю.Б. Нечаев, Д.Н. Борисов, А.И. Климов, А.В. Золотухин // Радиолокация, навигация, связь: сб. докл. XVII Междунар. науч.-техн. конф. — Воронеж, 2011. — C. 1337—1342.
7. Снижение уровня боковых лепестков диаграммы направленности антенной решетки вытекающей волны с центральным питанием / Ю.Б. Нечаев, А.И. Климов, Д.Н. Борисов, А.В. Золотухин // Радиолокация, навигация, связь: сб. докл. XVIII Междунар. науч.-техн. конф., г. Воронеж, 12—14 апр. 2012 г. — Воронеж, 2012 .— Т. 2. — С. 794—800.
8. Плоская антенна: пат. на изобретение N° 2435260 Рос. Федерация / Нечаев Ю. Б. (РФ), Климов А.И. (РФ), Хохлов Н.С. (РФ), Юдин В.И. (РФ,) Радько П. Н. (РФ); заявитель и патентообладатель: ОАО «Концерн «Созвездие»; опубл. 27.11.2011.
9. Уолтер К. Антенны бегущей волны: пер. с англ. / под ред. А.Ф. Чаплина. — М.: Энергия, 1970. — 448 с.
10. Устройства СВЧ и антенны. Проектирование фазированных антенных решеток: учеб. пособие для вузов; под ред. Д.И. Воскресенского. — М.: Радиотехника, 2003. — 632 с.
11. Sutinjo A., Okoniewski M., Johnston R.H. Beam Shaping Considerations in a Symmetric Leaky Wave Antenna for Broadside Radiation [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://ap-s.ei.tuat.ac.jp/isapx/2008/pdf/1644867.pdf (дата обращения: 12.06.2013).
12. Sutinjo A., Okoniewski M., Johnston R.H. Designing a Linear Microstrip Array for Broadside Radiation Using the Leaky Wave Approach [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://ap-s.ei.tuat.ac.jp/isapx/2008/pdf/1644852.pdf (дата обращения: 12.06.2013).
13. Burghignoli P., Lovat P.G., Jackson D.R. Analysis and Optimization of Leaky-Wave Radiation at Broadside from a Class of 1-D Periodic Structures. IEEE Trans. Antennas and Propagation. — 2006. — V. 54. — № 9. — P. 2593—2603.
REFERENCES
1. Ostankov A.V. Retrospektivnyiy analiz vozmozhnostey, konstruktsiy i osnovnyih harakteristik difraktsionnyih antenn vyitekayuschey volnyi // Vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo tehnicheskogo universiteta. — 2010. — T. 6. — N 8. — S. 75—81.
2. Teshirogi T. Dielectric Leaky Wave Antenna / T. Teshirogi [et al.]: United States Patent Application Publication. — Pub. No.: US 2008/0303734 A1, Pub. Date: Dec. 11, 2008.
3. Kawamura T. Dual-Layer Parallel-Plate Waveguide Feed for Dielectric Leaky-Wave Antenna / T. Kawamura et al. // Proceedings of ISAP 2007, Niigata, Japan. — P. 117—120.
4. Kawamura T. Experiments on Dielectric Leaky-Wave Antennas with Parallel-Plate Waveguide Feed / T. Kawamura [et al.] [Elektronnyiy resurs]. — Rezhim dostupa: http ://ap-s.ei .tuat.ac.jp/isapx/2008/pdl/1644981.pdf/ (data obrascheniya: 14.10.2012).
5. Pat. WO 209/014446 A1 (WO), H 01 Q 13/28. Leaky Wave Antenna Using Waves Propagating between Parallel Surfaces / A. Neto, M. Ettorre, G. Gerini (IT.NL). — N 071131338: 25.07.2007; Int. Publ. Date 29.09.2009.
6. Sintez izluchayuschego raskryiva ploskoy antennyi millimetrovyih voln / Yu.B. Nechaev, D.N. Borisov, A.I. Klimov, A.V. Zolotuhin // Radiolokatsiya, navigatsiya, svyaz: sb. dokl. XVII Mezhdunar. nauch.-tehn. konf. — Voronezh, 2011. — C. 1337—1342.
7. Snizhenie urovnya bokovyih lepestkov diagrammyi napravlennosti antennoy re-shetki vyitekayuschey volnyi s tsentralnyim pitaniem / Yu.B. Nechaev, A.I. Klimov, D.N. Borisov, A.V. Zolotuhin // Radiolokatsiya, navigatsiya, svyaz: sb. dokl. XVIII Mezhdunar. nauch.-tehn. konf, g. Voronezh, 12—14 apr. 2012 g. — Voronezh, 2012 . — T. 2. — S. 794—800.
8. Ploskaya antenna: pat. na izobretenie N° 2435260 Ros. Federatsiya / Nechaev Yu.B. (RF), Klimov A.I. (RF), Hohlov N.S. (RF), Yudin VI. (RF,) Radko P.N. (RF); zayavi-tel i patentoobladatel: OAO «Kontsern «Sozvezdie»; opubl. 27.11.2011.
9. Uolter K. Antennyi beguschey volnyi: per. s angl. / pod red. A.F. Chaplina. — M.: Energiya, 1970. — 448 s.
10. Ustroystva SVCh i antennyi. Proektirovanie fazirovannyih antennyih reshetok: ucheb. posobie dlya vuzov; pod red. D.I. Voskresenskogo. — M.: Radiotehnika, 2003. — 632 s.
11. Sutinjo A., Okoniewski M., Johnston R.H. Beam Shaping Considerations in a Sym-metric Leaky Wave Antenna for Broadside Radiation [Elektronnyiy resurs]. Rezhim dostupa: http://ap-s.ei. tuat.ac.jp/isapx/2008/pdj71644867.pdf (data obrascheniya: 12.06.2013).
12. Sutinjo A., Okoniewski M., Johnston R.H. Designing a Linear Microstrip Array for Broadside Radiation Using the Leaky Wave Approach [Elektronnyiy resurs]. Rezhim dostupa: http://ap-s.ei.tuat.ac.jp/isapx/2008/pdf/1644852.pdf (data obrascheniya: 12.06.2013).
13. Burghignoli P., Lovat P.G., Jackson D.R. Analysis and Optimization of Leaky-Wave Radiation at Broadside from a Class of 1-D Periodic Structures. IEEE Trans. Antennas and Propagation. — 2006. — V. 54. — N. 9. — P. 2593—2603.
