Оптимальное проектирование каркасной металлической конструкции с использованием ПК ANSYS Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Таким образом, интегральный показатель ХПК можно считать приоритетным интегральным показателем для оценки степени загрязнения сточных вод. Он может быть рекомендован при оперативном контроле.

Статья поступила 27.02.2015 г.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Корзун Н.Л., Толстой М.Ю.,Черноземцев А.Н. Преодоление правового нигилизма в нормативной технической документации (водоснабжение и водоотведение): пособие для студентов, преподавателей, государственных чиновников, руководителей предприятий. Саратов : Изд-во «Вузовское образование», 2014. 132 с.

2. Толстой М.Ю., Корзун Н.Л.Экологический аудит предприятий и организаций в части (области) начисления и взимания платы за негативное воздействие на окружающую среду. Иркутск, 2012.

3. Корзун Н.Л. Критериальная значимость некоторых показателей загрязнения водоемов сточными водами ЦБП // Гигиена и санитария. 1984. № 4. С. 11-13.

4. Корзун Н.Л., Маторова Н.И. Вопросы охраны водных ресурсов при размещении лесопромышленных комплексов // Здоровье человека в Сибири. Новосибирск, 1985. С. 78-80.

Информация об авторах

Корзун Никита Леонидович, кандидат медицинских наук, доцент кафедры инженерных коммуникаций и систем жизнеобеспечения, заведующий научно-исследовательской лабораторией Качества воды, тел.: 89149100532, e-mail: [email protected], Иркутский национальный исследовательский технический университет, 664074, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.

Кузнецов Игорь Борисович, магистрант группы ВВм-12-1, тел.:89501010240, email: [email protected]; Иркутский национальный исследовательский технический университет, 664074, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.

Information on authors

Korzun N.L., Candidate of medical science, associate professor, department of engineering services and life-support systems, tel.: 89149100532, e-mail: [email protected]; Irkutsk National Research Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, 664074, Russia.

Kuznetsov I.B., undergraduate, tel.: 89501010240, e-mail: [email protected]; Irkutsk National Research Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, 664074, Russia.

УДК 332.122

ОПТИМАЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ КАРКАСНОЙ МЕТАЛЛИЧЕСКОЙ КОНСТРУКЦИИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПК ANSYS

Ле Чан Минь Дат, Т.Л. Дмитриева

Рассмотрена постановка задачи оптимизации двухэтажного металлического каркаса в форме задачи нелинейного математического программирования. Приведено решение этой задачи с использованием программного комплекса ANSYS.

Ключевые слова: оптимизации; каркасное здание; оптимальное проектирование конструкций; комплекс программ; нелинейное математическое программирование.

IDEAL DESIGN OF FRAME METAL CONSTRUCTION WITH THE USE OF PC

ANSYS

Le Chan Min Dat, T.L. Dmitrieva

We considered the set of goals of optimization of a two-floor metal frame in the form of a goal non-linear mathematic programming. We showed the solution to this task with the use of programming complex ANSYS.

Key words: optimization; frame building; ideal design of constructions; complex of programs; non-lineal mathematic programming.

Введение. Поиск оптимальных решений в проектировании инженерных сооружений охватывает широкий спектр направлений, связанных с всесторонним исследованием напряженно-деформированного состояния конструкций, стремящихся к оптимальному использованию их несущей способности. В данной работе рассмотрены возможные варианты решения задачи оптимизации на основе поисковых методов. В качестве критерия оптимальности используется, как правило, минимум веса (объема) конструкции. Условия, которые накладываются на состояние конструкции, задаются в виде ограничений.

Постановка задачи. Наиболее полно постановка задачи оптимального проектирования конструкций при статических воздействиях может быть формализована в виде задачи нелинейного математического программирования (НМП) [1, 2], где критерий оптимальности определяется назначением целевой функции f(x)).

Найти min f (х, P(x}), x e En, (1)

при ограничениях:

gj(x)<o, j=1,2m (2}

hj (x) = 0, j = mj + 1,..., m. (3)

Для получения оптимального проекта варьируются геометрические и физические параметры, формализованные в виде вектора {X}, который может изменяться на интервале {XL}, {X^} непрерывно, либо дискретно. Функции ограничений (2), (3) связаны с варьируемыми параметрами через параметры состояния, которые являются функциями перемещений, внутренних силовых факторов, напряжений, частот собственных колебаний:

{p(x)} = (p(S, M, Q, N,c,a>), (4)

которые определяются решением уравнения состояния системы в линейной постановке:

K ]{S}={F }. (5)

Для решения задачи оптимизации металлического каркаса, смоделированного в виде пространственной стержневой металлической конструкции в ПК ANSYS, используются два популярных метода оптимизации при различных случаях загружений.

Метод аппроксимации подзадачи (Subproblem Approximation Method) [3, 4] является методом прямого поиска и может быть эффективно применен для большинства технических проблем. При аппроксимации вычисляются значения целевой функции для нескольких наборов переменных проекта. Затем функциональная зависимость создается методом наименьших квадратов в виде аппроксимирующей линии (или поверхности).

Для целевой функции f используется квадратичная зависимость с перекрестными членами, а для переменных состояний - квадратичная зависимость.

А n n n

f = a0 +zaiXi +2 i:bijxixj (6)

i i j

Преобразование в задачу, не имеющую ограничений, проводится добавлением штрафных функций к аппроксимированной целевой функции:

Л nx ml л m (7)

F(x, pk ) = f + 2 X (xi) + 2 G(gi) + 2 H (hi), k i=1 i i=1 i=ml+l i

где X - штрафная функция для переменных проекта; G, H - штрафные функции для переменных состояния. Решение задачи на безусловный экстремум проводится методом последовательной минимизации.

Метод первого порядка (First Order Method) [3, 4] основан на чувствительности проекта и больше подходит для задач, требующих высокой точности. Этот метод преобразует исходную задачу в задачу «без ограничений» с добавлением к целевой штрафных функций:

Q(x, q) = f + 2 Px (xi) +q

fo i=1 i

ml m

2 Pg (gi) + 2 Ph (hi)

7=1* i i=m1+1 h 1

(8)

где /0 - значение целевой функции, которое выбирается из текущей группы проектных множеств; Рх - штрафная функция для переменных проекта; Р^ Р}г - штрафные функции для переменных состояния; q - параметр поверхности отклика.

Примеры оптимизации металлического каркаса в ПК ANSYS. Рассмотрим металлический каркас в виде стержневой металлической конструкции (рис. 1). Исходные данные:

• размеры каркаса в плане 2Ь*В^=6м, В=6м);

• тип сечения элементов (табл. 1):

- колонны концевые;

- стержни двутавровые;

• первый случай загружения (рис. 2):

- равномерно распределенная нагрузка (полезная) ql=90кН/м,q2=45кН/м;

- ветровая нагрузка q3=4,1кН/м, q4=3,1кН/м, q5=2,05 кН/м, q6= 1,55 кН/м;

• второй случай загружения (рис. 3):

- равномерно-распределенная нагрузка (полезная + снеговая) q7=98кН/м, q8=49кН/м;

- ветровая нагрузка q3=4,1кН/м, q4=3,1кН/м, q5=2.05 кН/м, q6= 1,55 кН/м;

• предельное значение напряжений [о]тах=240 МПа;

• модуль упругости Е= 2,1-105 МПа;

• предельное перемещение узла 12 [Д]тах =0,018 м;

• диапазон изменения узла а: 10°< а <30°;

• материал сталь С255;

• расчетная температура равна -35°С.

г?

Рис. 1. Схема металлического каркаса

Таблица 1

Группы элементов по типу сечений

Тип 1 1 2 3 4 17 18 25 24 26 27

Тип 2 8 9 10 11 12 19 20 21 22 23 28 29

Тип 3 7 13 14 15 16 30 31

Таблица 2

Варьируемые параметры сечений

Варианты варьирования

Типы сечения

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

Число варьируемых параметров в сечении

Варьируются

¿}е

¿¿е

¿¿е

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

Число варьируемых параметров в сечении

4

Варьируются

"■У

1р1 шгк%гт_,

1р1 £

Ы

ы

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

Число варьируемых параметров в сечении

4

Варьируются

к2,Ь2, 1р2,1Б2

к2,Ь2, 1р2;1Б2

к2!Ъ2! 1р2,1Е2

"■У

1р2 шг2шш_,

1р2 £

-Ьв2

Ъ2

И2

Приведем математическую постановку задачи.

30

Г (X) = Е А1 • Ll.

1=1

Здесь А^ - площадь и длина 1-го элемента каркаса. Ограничения представлены в следующем виде:

1. На максимальное напряжение в элементах:

М1

= ^Нл -1 - 0.

Ж • Ы

1 I. J тах

2. На перемещения узла 12:

g 2 =

А

12

[А],

-1 - 0.

(9)

(10)

(11) Таблица 3

Начальные значения и пределы изменения параметров концевого и 1-го типа

двутаврового сечения

deo = 70 см М0 = 130 см Ь1о = 70 см tp1o = 1,2 см ts1o = 1,2 см

¿е[10 - 130] см ^[20 - 230] см Ы[10 - 130] см tp1 [0,5 - 4] см ts1 [0,5 - 4] см

Начальные значения и пределы изменения параметров 2-го типа двутаврового сечения и угла а

h2o= 130 см Ь2о = 70 см гр2о = 1,2 см ts2о = 1,2 см а о=19 град

h2[20 - 230] см Ь2[10 - 130] см гр2 [0,5 - 4] см ts2 [0,5 - 4] см а [10 - 30] град

В варианте 1 задача решалась методом первого порядка с ограничениями (10). Результаты расчета приведены в табл. 4 и на рис. 4. Оптимальное значение целевой функции (объем каркаса) при первом загружении У10р= 1,9639 м3 было получено на 30-й итерации. Выявлено активное ограничение на максимальное напряжение в элементах: gl=-6,67 • 10-4 (при заданной точности в невязках ограничений до 10-4). Для оценки скорости и способности сходимости целевой функции задача решалась методом аппроксимации подзадачи с ограничениями (10). Оптимальный объем У'1ор= 1,9844 м3 был получен на 28-й итерации (активное ограничение g'1=-1,81 • 10-3). При втором загружении оптимальное значение целевой функции V' '1ор= 1,9449 м3 было получено на 48-й итерации (активное ограничение ^'1= -3,75 • 10-4).

Таблица 4

Оптимальные значения параметров в варианте 1

de М Ь1 tp1 ts1 h2 Ь2 tp2 ts2

(см) (см) (см) (см) (см) (см) (см) (см) (см)

19,067 117,47 67,274 0,9259 0,7966 81,690 35,396 0,8366 0,7859

н н ЕГ И М

"в* «

О й

Ц и и Л ЕГ Щ

и 3 н

Щ

и

й М

СО

6.50 6.00 5.50 5.00 4.50 4.00 3.50 3.00 2.50 2.00 1.50

Номер итерации

1

7 10

13 16 19 22 25 28 31

Рис. 4. Изменение целевой функции на итерациях при первом загружении (метод первого порядка)

В варианте 2 задача решалась методом первого порядка с ограничениями (10), (11). В результате расчета оптимальное значение целевой функции при первом загружении было получено на 47-й итерации V20pt= 2,7564 м3. Выявлены активные ограничения на перемещение узла 12: g2=-1,17• 10 ; и на максимальное напряжение в элементах: g1=-1,04 • 10-3 (при заданной точности в невязках ограничений до 10-4). Во втором загружении

оптимальный объем каркаса V''2opt=2,5171 м3 был получен на 91-й итерации (g''i=-1,33 • 10-3, g''2=-6,11 • 10-4).

Оптимальные значения параметров приведены в табл. 5.

Оптимальные значения параметров в варианте 2

Таблица 5

de hl bl tpl tsl h2 Ь2 tp2 ts2

(см) (см) (см) (см) (см) (см) (см) (см) (см)

31,661 121,28 66,424 0,993 0,9358 84,576 48,973 1,02 0,8672

к к 1=Г W

и

R (D Ü-

Я щ iD о S

œ

и £ œ

со

6.4С 6.00

5.60 5.20 4.80 4.40

4.00 3.60

3.20 2.80 2.40

1

1

) 11 16 21 26 31 36 41 46 51 Номер итерации

Рис. 5. Изменение целевой функции на итерациях при первом загружении (метод первого порядка)

В варианте 3 менялось очертание крыши каркаса. Варьировались вертикальные координаты узлов 13, 14, 19 (или угол а). Число варьируемых параметров увеличилось до 10. Были учтены ограничения (10) и (11). Устанавливался предел изменения угла а от 10

о

до 30 . Как и в предыдущих вариантах задача решалась при первом загружении методом первого порядка. Оптимальное значение целевой функции было получено на 103-ой итерации V3opt= 2,5432 м . Выявлены активные ограничения на перемещение узла 12: g2= -1,67 • 10-4 и на максимальное напряжение в элементах: g1=-1,21 • 10-3 (при заданной точности в невязках ограничений до 10-4). Во втором загружении оптимальный объем каркаса V''3opt=2,4512 м3 был получен на 104-ой итерации (g''1=-1,17 • 10-3, g''2=-2,78 • 10-4). Оптимальные значения параметров приведены в табл. 6.

Таблица 6

Оптимальные значения параметров в варианте 3

de, hl bl tpl tsl h2 Ь2 tp2 ts2 а

см) (см) (см) (см) (см) (см) (см) (см) (см) (град.)

28,998 110,62 69,840 0,9128 0,6451 79,015 66,822 1,1474 0,7129 18

н

н

ЕГ

И

К

>Н

О

£3 Е

и <и

(и

!=Г ш

ал о

К

И

ал

Р

й

К

ГО

6,40 6.00

5.60 5.20 4.80 4.40

4.00 3.60

3.20 2.80 2.40

омер итерации

V \ Н

> 1

1 12 23 34

45 56 67 78 89 100 111

Рис. 6. Изменение целевой функции на итерациях при первом загружении (метод первого порядка) В табл. 7 дается сравнение решений вариантов в 2-х случаях загружения.

Таблица 7

Сравнение решений вариантов в 2-х случаях загружения

Случай загружения Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3

I Vl(м3) 1,9639 2,7564 2,5432

§ тах 10-4 10-3 10-4

N Шг 30 47 103

£ 66,21% 52,58% 56,25%

II V2(M3) 1,9449 2,5171 2,4512

§ тах 10-4 10-4 10-4

N Шг 48 91 104

£ 66,54% 56,69% 57,83%

При расчете были рассмотрены возможные случаи загружения в неблагоприятных сочетаниях нагрузок. Ветровые и снеговые нагрузки задавались для района Российской Федерации (согласно карте 1 обязательного приложения 5 СНиП 2.01.07-85*«Нагрузки и воздействия»). Проектируемый объем каркаса с учетом архитектурного аспекта составил 5,8128 м3. Из табл. 7 видно, что решение в варианте 3 дает близкое значение к оптимальному на большем числе итераций, чем в варианте 2 с одинаковыми заданными ограничениями (10) и (11).

Выводы. Опыт решения задач оптимального проектирования металлического каркаса при помощи программных средств позволил сделать следующие выводы. К особенностям расчета в ПК ANSYS можно отнести отсутствие модуля проверок на основе российских норм в области проектирования (проверки на устойчивость в сжатых элементах и др.). Нет возможности варьировать сечениями соответственно сортаментам. Это обстоятельство делает актуальным разработку отечественных программных

комплексов оптимизации. С другой стороны, в ПК ANSYS, который включает в себя наиболее развитые процедуры оптимизации с удобным графическим отображением, требуют от пользователя выбора определенного метода, используемого на протяжении всего вычислительного процесса. Развитый аппарат конечно-элементного анализа этого ПК позволяет оптимизировать любые конструкции, содержащие элементы различных типов.

Статья поступила 28.01.2015 г.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Дмитриева Т.Л., Безделев В.В. Использование многометодной стратегии оптимизации в проектировании строительных конструкций // Известия вузов. Строительство. 2010. № 2. С. 90-95.

2. Дмитриева Т.Л., Ле Чан Минь Дат. Алгоритм оптимизации на основе аппроксимаций // Вестник ИрГТУ. 2012. № 12. С. 141-147.

3. Дмитриева Т.Л., Ле Чан Минь Дат. Сравнительная оценка результатов оптимального проектирования ферм с использованием программных средств // Известия вузов. Строительство. 2014. № 3. С. 110-117.

4. Дмитриева Т.Л., Ле Чан Минь Дат. Оптимальное проектирование пространственной металлической конструкции с использованием ПК ANSYS. International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. Volume 10. Issue 2. 2014. С. 79-84.

Информация об авторах

Ле Чан Минь Дат, аспирант кафедры «Сопротивление материалов и строительная механика», тел.: 89246281608, e-mail: [email protected]; Иркутский национальный исследовательский технический университет, 664074, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.

Дмитриева Татьяна Львовна, доктор технических наук, профессор кафедры «Сопротивление материалов и строительная механика», тел.: 89149136725, e-mail: [email protected]; Иркутский национальный исследовательский технический университет, 664074, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.

Information about the authors

Le Chan Min Dat, Post-graduate, Material Resistence and Building Machinery Department, tel.: 89246281608, e-mail: [email protected]; Irkutsk National Research Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, 664074, Russia.

Dmitriyeva T.L., Doctor of Technical Sciences, professor, Material Resistence and Building Machinery Department, tel.: 89149136725, e-mail: [email protected], Irkutsk National Research Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, 664074, Russia.

УДК 620.193.42 +691.54

ИССЛЕДОВАНИЯ АГРЕССИВНОЙ АКТИВНОСТИ СОЛИ ОАО «ТЫРЕТСКИЙ

СОЛЕРУДНИК» НА ЦЕМЕНТОБЕТОН

К.Ю. Лебедева, Ю.В. Салтанова, А.Н. Пахомовский, Н.Л. Корзун

Показано, что агрессивные свойства растворов солей определяются степенью их минерализации, количеством содержащихся в воде растворенных веществ (неорганиче-