CC BY
5УДК 621.867.4-492.2
А.Б. Капранова, А*И. Зайцев, А.Е. Лебедев, В»А, Васильев
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРЕДЕЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛИ ДВИЖЕНИЯ ПОРОШКОВ
С КРИВОЛИНЕЙНЫМИ ЛОПАТКАМИ
(Ярославский государственный технический университет)
E-mail: kap@yarsiree.net
Проведена оценка предельных параметров движения дисперсной смеси в уплотнителе с криволинейными лопатками с помощью механики гетерогенных сред. Определены толщина слоя порошка у стенки лопатки при наибольшей степени уплотнения и угловые скорости вращения рабочей зоны аппарата в предельных случаях максимального и минимального уплотнения среды,
~ Процесс создания оборудования для механического уплотнения порошков подразумевает разработку инженерных методов расчета уплотнителей, применяемых в различных областях химической, фармацевтической, пищевой промышленное стей, при затаривании, хранении и транспортировании пылящих дисперсных материалов. Считается, что процесс уплотнения дисперсной смеси представляет собой наиболее полную переупаковку частиц твердого скелета без их упругопластических деформаций в условиях уменьшения объемной доли газообразной фазы. Необходимость предварительного уплотнения тонкодисперсных материалов перед процессом переработки связана с их высоким газосодержанием, достигающим для некоторых видов порошков 80% от насыпного объема.
Рис. 1. Рабочий элемент механического уплотнителя порошков
с криволинейными лопатками. Fig. 1. The displacement element of the powder mechanical packer
with the curvilinear blades.
При проектировании лопастного аппарата для уплотнения порошков (рисЛ ) возникает задача
об определении толщины слоя дисперсной смеси 1п
у криволинейной лопатки в предельном случае, когда достигнута максимальная степень уплотнения материала при некотором предельном значении угловой скорости вращения диска (л)п .
Для решения данной задачи достаточно рассмотреть движение дисперсной смеси по вращающемуся диску I внутри одной ячейки между криволинейными лопатками 2, На расчетной схеме (рис.
2) движения уплотненного порошка толщиной 1п
вдоль криволинейной лопатки изображены границы
рабочей зоны уплотнителя. Дуги МуМ2 и М^М4
являются окружностями лопаток радиуса /> с центрами в точках 01 и О,. Пусть через точку 02
проходит ось, относительно которой отсчитьгеается угловая полярная координата в. Дуги окружностей
М2М4 и М гМ ^ с радиусами г0 и Я с центром в
точке О соответственно являются элементами поверхностей корпуса и внутреннего цилиндра, на котором закреплены лопатки.
Считается, что в процессе уплотнения дисперсная смесь собирается у границы МХМ2, причем в предельном случае максимальной степени уплотнения свободная поверхность материала повторяет изгиб лопатки. Тогда соотношение между координатами свободной границы дисперсной среды гп, 9„ и толщиной слоя /„
г
н
2 г гп
п 0
tt
) + гт = {p~h
(1)
где г0! = ОС),.
Рис.2. Схема движения порошка вдоль криволинейной лопатки
в предельном случае максимальной степени уплотнения. Fig, 2, The plan of the powder motion along the curvilinear blade in the limiting case of maximum degree of powder packing.
Предполагается, что предельное значение порозноети порошка а2п в случае максимальной степени уплотнения соответствует наибольшим значениям радиальной компоненты тензора напряжений сыпучей среды, тогда
да
дг
О,
(2)
aln
дг
О,
(3)
aln
Следовательно, условия (1) - (3) являются определяющими для величин гп „ 0п и 1п * Используя
методы механики гетерогенных сред [1]5 [2] с учетом линейной связи между напряжением и относи» тельной деформацией твердой фазы при уплотнении порошков
аг =а2[А(£0 +ег) + 2/лег], (4)
а также уравнения изменения пористости материала можно описать плоско-деформационное движение порошка в рабочем объеме аппарата, пренебрегая окружной компонентой тензора напряжений и его касательными напряжениями. Вид компонентов тензора деформаций задается следующими выражениями
а2 ==а21}/((5) £г = быг / дг, (6)
и.. / г
(7)
Считаем, что изменения по радиальной координате г для окружной у^ и радиальной уг скоростей пропорциональны отношениям соответствующих скоростей и координаты г. Тогда с учетом принятых допущений выражения (2) (3) представ-
ляются в виде
P-.il}' Г £ХУ
Г I • Я II JjY
к-
( 4а
.41 1 ti>
(8)
2Ла^у + ог3|1[2(4//~ Я)/Й?,;+
■у
- * a
(9)
где рт - плотность частиц твердой фазы, Л и ¡л -модули упругости, - начальная радиальная скорость твердой фазы на границе М 2М г. Параметр к связывает коэффициент внешнего трения движения сыпучей среды о поверхность диска с угловой
скоростью его вращения соп в предельном случае
Ь/^ф/о). (10)
Таким образом, построена система алгебраических уравнений (1)5 (8) и (9) относительно неизвестных гп 5 вп и 1п, Кроме того, можно оценить
предельную угловую скорость (Оп, при которой
достигается максимальная степень уплотнения порошка. Считается, что на свободной границе дисперсной смеси при а2 а2п должно выполняться условие предельного равновесия среды [3], [4], которое с учетом принятых допущений принимает вид
<J I ^ = 4Я/(2 - sin (л),
r\aIn 4 '
(11)
где Н - (р -угол внутреннего трения, Н- ко-
эффициент сцепления материала. Тогда
4 И 1 Л 2 »sm р 2 4
/
кг +
а
Ln
* Pr^li/n
2 кгяа1й + 2a20vrfl
Чтобы определить угловую скорость вращения диска, при которой не наблюдается уплотнение
й)И у принимается приближение отсутствия трения о поверхность г = г0, когда для касательных напря-
жении выполняется условие тельно.
гО
о , следова-
<7.
г О
= 4 Я /(2 - sin (р).
(11)
Тогда согласно (11) имеем
4 Н
=
2 - sin р
- ~ (Я -и)а20 - (kr„ + vr0 )■Bl^L
il
*
J
pra20r
v
ИЗ
i'
0
2 К + 2v,l0 ^ kra + 2vr
(12)
Таким образом, полученные выражения для толщины слоя порошка 1п и угловых скоростей соп ,
соИ в предельных случаях могут быть использова-
ны при проецировании уплотнителя порошкооо-разных материалов с криволинейными лопатками в зависимости от конструктивных, режимных и физико-механических параметров модели;
ЛИТЕРАТУРА
1. Нигмагулин Ф,И. Основы механики гетерогенных сред. М: Наука, 1978, 336 с.
2. Капранова А.Б., Зайцев АЖ, Никитина ТЛ* Теор. основы хим. технол. 2000. Т. 34. № 6. С. 649-656.
3. Соколовский В,В, Статика сыпучей среды. М: ГИГТЛ 1954. 274 с.
4. Лукьянов П.И. Аппараты с движущимся зернистым сдоем. М.: Машиностроение. 1974. 184 с.
Кафедра теоретической механики
УДК 66,021.3.081
Е.А. Кислов, Д.О. Бытев, А.В, Су гак, A.B. Горпинченко
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ГАЗОЖИДКОСТНОЙ
СТРУИ В ОБЪЕМЕ ЖИДКОСТИ
(Ярославский государственный технический университет)
Разработана математическая модель распространения газожиОкостпой струи в объеме жидкости* Установлены расчетные зависимости глубины и диаметра зоны аэрирования для различных типов газожидкостных струй в широком диапазоне их /(а чаль пых скоростей при использовании насадков различной кон фигура ц ни и с различными коэффициентами закрутки струи.
В химической, нефтехимической, микробиологической и других отраслях промышленности широко распространены маесообменные аппараты для проведения процессов смешения, абсорбции, химического превращения реагентов. Развитие технологии обработки жидкостей газами связано с разработкой новых типов газожидкостных аппаратов, превосходящих существующие гю эффективности и надежности в эксплуатации.
Сдерживающим фактором в использовании аппаратов со струйными перемешивающими устройствами является отсугствие научно обоснованных методик расчета основных гидродинамических и массообменных характеристик.
На сегодняшний день отсутствует какое-либо строгое теоретическое описание механизма явлений, происходящих при падении турбулентных струй жидкости в газовой среде. Ряд авторов отмечают существенное влияние на расход инжектируемого газа наличие "шероховатостей" или разрывов
на поверхности струи, при этом на образование разрывов в струе существенное влияние оказывают длина струи и профиль скорости жидкости в ней, Другим важным фактором, влияющим на инжектирующую способность струи, является форма насадка-
Газ, инжектированный струей, при проникновении струи вглубь реакционного объема не занимает весь реакционный объем, а распространяется в пределах некоторой зоны аэрирования. В случае струйного процесса с вертикально-падающей струей зону аэрирования можно представить цилиндрической, Принципиальная схема процесса аэрирования жидкости падающей струей представлена на рис. 1. Газ в зоне аэрирования диспергирован в виде пузырей, Для расчета среднего диаметра газового пузыря используется теоретически обосно-
ом
ванная пропорциональность; d
С
я
0,2 0 А Рж * ^т
. Нами
разраоотана экспериментальная установка с использованием насадка с закручивающей вставкой. Для
