CC BY
11измельчения и смешивания сыпучих материалов. М.: Наука, 1985, 440с.
2. Дигрик Я, Проектирование и конструирование. Системный подход, М: Мир. 1981. 456с.
3. Половишсин А,И. Основы инженерного творчества. М: Машиностроение. 1988. 368с.
4. Тершие М.КХ и др. Новые аппараты с эластичными рабочими элементами для смешивания сыпучих сред. Теория и расчет, 51роелавль: ЯГТУ. 2003. 84с.
5. Пат. 2135052 Россия, МКИ А23Ы17/00, В28С5/34. Устройство для смешение сыпучих материалов/ А.И. Зайцев и др. Опубл. 27.08.1999, Бюл! №24.
6. Пат. 2184605 Россия, МКИ В28С5/34. Смеситель/ МЛ<Х Таршис и др. Опубл. 10.07.2002. Бюл. №19,
7. Пат. 2156647 Россия, МКИ В01Р9/02. Смеситель/ М.Ю.Таршие и др. Опубл. 27.09.2000. Бюл. №27.
8. Пат.2191622 Россия, МКИ В01РЗ/18. Смеситель/М.Ю-Таршис и др. Опубл. 27.10.02. Бюл. №3.
9. Пат. 2203727 Россия, МКИ В01РЗ/18, Смеситель/ А.И> Зайцев и др. Опубл. 10.05.2003. Бюл. № 13.
10. Пат. 2254907 Россия, МКИ В01РЗ/18. Способ приготовления смеси сыпучих материалов/ М.Ю.Таршие и др. Опубл. 27.06.2005. Бюл. № 18.
! 1. Пат. 2164868 Россия, МКИ В28С5/08. Смеситель сыпучих материалов непрерывного действия/ М.КХ Таршис и др. Опубл. ! 0.04.200 К Бюл. № 10.
Кафедра теоретической механики
УДК 621.867.4-492.2
А.Б. Капранова, АЖ Зайцев, A.B. БуШмелев
МОДЕЛЬ ДВИЖЕНИЯ СВОБОДНОЙ ГРАНИЦЫ ДИСПЕРСНОЙ СМЕСИ В РАБОЧЕМ ОБЪЕМЕ УПЛОТНИТЕЛЯ С КРИВОЛИНЕЙНЫМИ ЛОПАТКАМИ
(Ярославский государственный технический университет)
E-mail: kap@yars,free,net
На основе механики гетерогенных сред предложена мат ем am и ческая модель описания движения свободной границы дисперсной смеси по вращающемуся диску в ячейке уплотнителя между криволинейными лопатками. Получено уравнение предельной свободной границы смеси при максимальной степени уплотнения порошка.
В процессах переработки тонкодисперсных сред практически обязательными являются операции их дозирования и компактирования, выполняемые с помощью методов деаэрации и уплотнения. В данном случае процесс уплотнения сыпучей среды предполагает наиболее полную дегазацию без упру-гопластической деформации твердого скелета. Необходимость предварительного уплотнения порошкообразных материалов, диаметр частиц которых 0,05-0,5 мм, вызвана их малым насыпным весом и высокой у плотня емостью (более 20%). К известным способам уплотнения тонкодисперсных сред отно-сятся вибрационный, пневматический и механический, причем последние два являются наиболее эф-
фективными [1], Отсутствие моделей деаэрации порошков с высокой степенью уплотнения сдерживает развитие инженерных методов расчета механических уплотнителей [2].
В настоящей работе рассматривается задача о движении свободной границы порошкообразного материала в ячейке механического уплотнителя с криволинейными лопатками. Упрощенная схема рабочей зоны уплотнителя представлена на рис. 1.
Горизонтальный вращающийся диск 1 радиусом Я с криволинейными лопатками 2, установленными радиально и закрепленными на поверхности внутреннего цилиндра 3 радиуса г0, является
основным элементом механического уплотнителя порошков. После равномерной подачи материала в ячейку 4 уплотнителя дисперсная смесь твердые частицы - газ в процессе вращения диска 1 прижимается к поверхности криволинейной лопатки 2 и, постепенно уплотняясь, движется к зазору между диском и корпусом 5, по конической поверхности которого в бункер сползает уплотненный продукт и впоследствии заваривается.
\"
Рис. 1. Упрощенная схема рабочей зоны уплотнителя порошков с криволинейными лопатками.
Fig. 1. The simplified plan of the displacement of the powder packer
with the curvilinear blades.
Считается, что форма криволинейной лопатки определяется окружностью радиуса р с центром
в точке О, , причем 001 = рох, Угловая скорость
вращения диска равна со.
При математическом моделировании процесса механического уплотнения порошкообразных материалов использован общий подход, предложенный в работах [3, 4]5 основанный на методах механики гетерогенных сред с введением соответствующих характеристик движения фаз дисперсной смеси, удовлетворяющих условиям регулярности функций.
Для описания плоско-деформационного движения порошка в ячейке между криволинейными лопатками применяется полярная система координат (рис.2)- Причем, горизонтальная ось для отсчета угла в происходит через точку 02 {г0{ =
соответствующую центру окружности второй лопатки рассматриваемой ячейки.
Рис. 2. Схема движения дисперсной смеси в ячейке между криволинейными лопатками уплотнителя.
Fig- 2. The plan of the disperse mixture motion in the cell between
the curvilinear blades.
Ячейка уплотнителя ограничена концентрическими окружностями с радиусами г0 и Я с центром в точке О для внутреннего цилиндра и диска соответственно, а также поверхностями двух криволинейных лопаток М\М2 и которые соответственно определяются выражениями
/; - г0| -0О1)±^^зтЧЯ-^-р2 .0)
гк
(2)
: r0! со$вк + Vroi2 sin2 °к Рг > где r„ <ге<Р, вМ1<0е<Мт, вм4 < вк < в мз. Координаты точек МДгм,#м) согласно схеме на рис. 2 равны гМ{ = гмг - г0
? ~ Г и d ~ R г
- Л, + в_ =0М +в
м
01
Л/3 5 М 2
01
м
О)
в
мъ
arceos
Р
г,
2
0
Г,
01
в
М 4
arceos
Р
1 V V
-R2
к
о
2 Rn
(4)
Пренебрегая действием сил тяжести для твердого скелета, считаем, что соответствующие напряжения под действием этих сил незначительны по сравнению с напряжениями, обусловленными упругими свойствами сыпучего материала, а число
Фруда Рг = (со1?\ /(2^)) « 1 для рассматриваемо-
го предела изменения угловой скорости вращения диска.
Аналогично допущениям плоско-деформационной модели уплотнения порошка в коническом шнеке [4], не учитывается влияние газа на движение твердого скелета вследствие медленного протекания процесса деаэрации. Учитывая экспериментальные данные о линейной зависимости пористости порошка от напряжений при одноосном сжатии при небольших изменениях давления
(1-3)*105Па [5], принято допущение о линейной
связи между напряжением и относительной деформацией твердой фазы [6] в процессе механического уплотнения дисперсной смеси, Тогда для тензора эффективных напряжений справедливо
А7 «и г к!
К / 1 *гп О
о{ =а7(Л£2 д
2
2
) ,
(5)
где о? - порозноеть порошка, Л и ¡а - модули упру-
А7 *
гости, е2 - тензор деформации твердого скелета,
Зк! - символ Кронекера. Уравнения плоско-деформационного движения порошка в описанной ячейке с учетом переносного, кориолисова ускорений и внешнего трения о поверхность диска в пренебрежении окружными и касательными компонентами тензора напряжений имеют вид
да,. ¿5Ь\ ,
-^ + —^ = аг 2 < ^ "ТГ"
г ог
V
дг
(бУг н- 2ш0 - /су. )} *(6)
О - а2рт {уг
ду
дг
—I—I--1_
+ кху0},
(7)
г
где аг - радиальная компонента тензора напряжений, уп радиальная и окружная скорости, соответствующие движению твердой фазы. Параметр к-коэффициент пропорциональности между силой сопротивления движению твердой фазы по диску и ее скоростью, определяемый по закону Кулона [7]
* = (8) где /е - коэффициент внешнего трения движения сыпучей среды о поверхность диска. Компонента ст, оередненного тензора напряжений задается выражением (5), а компоненты оередненного тензора деформации связаны со смещениями ыг и и$ следующим образом
(9)
дг
ди
в
и
---
г дО г
и
в
ди
(11)
г г дв
Уравнение изменения пористости материала с учетом закона сохранения масс в объеме рабочей зоны принимает следующий вид
а
ОС2$ /(1 £ х
О
п
(12)
Тогда согласно (9) - (10) в пренебрежении див!д0 из выражения (12) следует приближение для радиальной компоненты скорости
8Уг /дг = — / г, (13)
а из выражения (11) для радиальной компоненты имеем
дл>0 ! дг — у& / г . (14)
С учетом (15) - (16) из уравнения непрерывности твердой фазы следует
да2 /дг = а2/г, (15)
=*г0а20/а2щ (16)
где а?о начальное значение порочности порошка,
V,» 1
уго - начальная радиальная скорость твердой фазы на границе М2М, (см. рис.2), соответствующий
поверхности внутреннего цилиндра. Согласно (5) и (12), для зависимости между радиальными и окружности компонентами тензора деформаций вг и £в соответственно и радиальной компонентой о г справедливо
<тг - а2 [Л(£0 + £г) + 2]. (17)
После дифференцирования выражения (12) по полярной координате г с учетом (15) имеем
Л сг
Г
• \
А
1
а
20
V
6Г,
д<тг _ а^
дг г
д г иг | а 2 Тогда из выражений (17), (18) следует а
// • (18)
Л\ 2
^20 Ь"2 _ ^20 ^
2/л . (19)
а
а
2 / 2
С учетом (14) из выражения (7) можно получить связь между радиальной и окружной составляющими скоростей движения твердой фазы
уг = ~кг\'в ¡\2{ож + )]. (20)
При подстановке (19) и (20) в выражение (6) с учетом (15) и (16) может быть получена зависимость сг. - стг(а2):
~> )
4л> 'f'a-,
<*r ......fr Prco-r )a, + - -
2 4 (kra2 4- 2azvy^)
(21)
i 4(0
----77—............—..........:......"T)j.
a2 (kra2 ~h 2a2[]vn¡y
Построенная модель движения тонкодисперсной смеси из уравнений (6), (7), (12), (15) с учетом (5), (9) ~ (11) позволяет определить порозность порошка, рассчитать компоненты тензоров деформаций и напряжений, определить скорость движения твердой фазы. Однако конечной целью данной задачи является определение предельной свободной границы дисперсной смеси внутри рабочей зоны, когда достигнута максимальная степень уплотнения порошка при некотором значении угловой скорости вращения диска соп. Согласно (17) при а2.а2н имеем
1 ЛП-^L)
£
sy
¿u JL.Í
а.
а
(22)
20
Выражение (22) представляет собой линейную зависимость между предельными значениями радиальных деформаций и напряжений. Тогда условием экстремума функции ег(г) в предельном случае является
"Л
OS..
дг
0
(23)
alíis
Подставляя значение а2п в выражение (21), получим
4ш„ VüT,„
2 4 (кга2а +2flf3üv,J
+
Aw,1 г1 а.
If!
а
2)i
(krab¡ н- 2a?uvnt)
2U m
(24)
С учетом (24) выражение (23) служит условием для определения зависимости а2п =а?п(г)
(У
^ m
Л\ l-^o
\
а
2 п
а
/.1 = 0.
2 п J
Для смещения твердой фазы в радиальном направлении согласно (9) в предельном случае при ¿ь=«?,г получено выражение
«г»
f
(25)
Записав выражение (10) в предельном случае а2^а?п с учетом (16) и (20), уравнение предельной свободной границы дисперсной смеси внутри ячейки гп-гп(в) можно получить в следующем приближении
~в)к\ = 2(9м-0)[г„,(г„)]2 Д26)
где функция вычисляется через а?=а?^(г)
с помощью выражений (24) и (25) следующим образом
V (г ) = m \ п '
(27)
?
В заключение отметим, что предложенное математическое описание движения порошка в рабочей зоне аппарата с криволинейными лопатками может быть использовано для создания интегральной методики расчета уплотнителя,
ЛИТЕРАТУРА
Akiyama Т. et al. Densification of powders by means of air, vibratory and mechanical compactions. Powder TechnoL 1986. V, 46, P. 173-180,
Генералов MLB. Механика твердых дисперсных сред в процессах химической технологии. Калуга: Изд-во МБочкаревом. 2002. 592с.
Капранова А.БМ Мурашов А.А., Заимев А,И. Основные подходы к моделированию процесса деаэрации порошков, Вестник ЯГТУ. Ярославль, 1999. Вып. 2. С. 121-127. Капранова А*БМ Зайцев А.И, Никитина 1\HL Теор. основы хим. технол. 2000. Т. 34. № 6. С. 649-656. Капранова Мурашов А.А., Зайце» А,И, Определение физико-механических параметров уплотнения порошков и характеристик дисперсных материалов. Ярославль. 1995. Деп- в ЦНИИТЭнефгехим. № 13-НХ95. 22 с. Нишатулии Ф-И- Основы механики гетерогенных сред, М: Наука. 1978,336 с.
Зайцев А.И,,Сидоров В.НМ Бытсв Д,(). Оборудование для нанесения оболочек на зернистый материал. М.. 1997. 272 с.
3.
4
5
6.
7.
Кафедра теоретической механики
