CC BY
4УДК 621.867.4-492.2
А.Б. Капранова, А.И. Зайцев, А.Е. Лебедев
К РАСЧЕТУ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ ЦЕНТРОБЕЖНОГО УПЛОТНИТЕЛЯ ТОНКОДИСПЕРСНОГО МАТЕРИАЛА
(Ярославский государственный технический университет)
На основе методов механики гетерогенных сред предложен способ определения производительности центробежного механического уплотнителя тонкодисперсных материалов, а также мощности его привода. При этом среднее значение плотности дисперсной смеси в рабочем объеме аппарата вычисляется с помощью интегрирования функции порозности твердой фазы в зависимости от радиальной и угловой координат в цилиндрической системе.
Необходимость уплотнения порошкообразных материалов связана с их высоким газосодержанием, достигающим иногда значения более восьмидесяти процентов от общего объема, занимаемого средой. Одним из эффективных методов более плотной переупаковки частиц без их упруго-пластических деформаций является механическое уплотнение, которое может быть реализовано в лопастных аппаратах центробежного типа.
Рассматривается движение порошкообразного материала в рабочем объеме уплотнителя, представляющем собой ячейку между закрепленными криволинейными лопатками на вращающемся диске и двумя поверхностями внутреннего цилиндра и корпуса уплотнителя соответственно.
Математическое моделирование процесса уплотнения (деаэрации) тонкодисперсных сред в описанном объеме уплотнителя основано на методах механики гетерогенных сред [1]. Предложенная плоско-деформационная модель движения твердой фазы включает систему следующих уравнений в цилиндрической системе координат
да, дг
г <УГ
+ — = ссгрг
дуг дг
Vf?
- (саг + 2 <шв - ксуг)
О = а2рт
V,
дУд УгУд п 0 ч
Л---\ксув -2СОУГ)
,(1)
(2)
дг г
а2=а2о1(1-£в-£г), (3)
уг = уг0а20 / а2, (4)
ст> = а2[А(£е +£>) + 2//£у], (5) дуг I дг = -уг Iг, дув /дг = ув /г, (6)
где <7г - радиальная компонента тензора напряжений твердого скелета тонкодисперсного материала; порозность а2 имеет начальное значение а2о, р*! - истинная плотность твердой фазы; у,.. уп - радиальная и окружная скорости, соответствующие движению твердой фазы, причем уго - начальная радиальная скорость твердой фазы на границе
ячейки, соответствующей поверхности внутреннего цилиндра; ш - угловая скорость диска уплотнителя. Параметр кс связан с коэффициентом внешнего трения движения сыпучей среды о поверхность диска fe следующим образом кс = feg/(a)Ro)■ Кроме того, /- и // - модули упругости; ег и ед - соответственно радиальная и окружная компоненты тензора деформаций.
Выражения (1), (2) представляют собой уравнения движения порошка с учетом переносного, кориолисова ускорений и внешнего трения о поверхность диска; (3) - уравнение изменения пористости материала с учетом закона сохранения масс в объеме рабочей зоны. Следствие уравнения непрерывности для твердой фазы имеет вид (4); линейная связь между компонентами тензоров напряжений и деформаций отражена в выражении (5). Дополняется данная система уравнений выражением (6), как следствием связей компонент ос-редненного тензора деформаций и соответствующих смещений [2].
Данная плоскодеформационная модель позволяет определить порозность порошкообразного материала, компоненты тензора эффективных напряжений твердого скелета, окружную и радиальную скорости движения частиц дисперсной фазы в зависимости от радиальной и угловой координат цилиндрической системы, например,
ст. г,а2(в,г) =— -Ла20 +[2(1-//)-/?1,<»2г2]а2(0,г) +
+Рта 20°,
г О
кг-
Аа> г а2{в,г) к/а2{г)-1а20иг0
+ СС2(РгО
1
___4 со2г2а2{в,г) ] 1.(7)
а2(в,г) (ксга2(в,г)-2а20иг0)2 )\\
Таким образом, полученные результаты математического моделирования движения порошкообразного материала в рабочем объеме ме-
V
г
г
ханического уплотнителя могут быть использованы для вычисления производительности центробежного аппарата с криволинейными лопатками, а также мощности привода данного устройства.
Производительность центробежного уплотнителя тонкодисперсных материалов определяется произведением среднего значения плотности порошка (р^, объема рабочей зоны уплотнителя у0, числа ячеек N и времени одного полного оборота т = со /(2;г) при вращении диска аппарата с криволинейными лопатками
0 = (8) До ве(Г)
где
Р =
Рт
So
jrdr J a2(9,r)de>
(9)
9k(r)
£0 - площадь ячейки уплотнителя с криволинейными лопастями, заданными уравнениями 0С =ве(г) и Ок - 0к О) соответственно
ве(г) = 2яШ+ &(?),
6к(г) = arccos
il, 2 2 Л Г +Го1 -р
2/т„1
(10) (11)
В качестве коэффициентов в уравнения кривых для лопаток аппарата входят: r01 - значение расстояния между вертикальной осью внутренней цилиндрической поверхности и центром окружности, определяющем форму лопасти, а также р - радиус описанной окружности.
При этом объем рабочей зоны уплотнителя примерно равен произведению высоты лопатки h
и площади ячейки So, зависящей от ro и R -радиусов внутренней цилиндрической поверхности и корпуса соответственно
Ко = -Го).
(12)
Я) ве (г)
Q = [û)Nh/(27r)]pT \rdr J a2(0,r)dû-
(13)
Пренебрегая трением лопастей о стенку внешней цилиндрической поверхности, соответствующей корпусу аппарата, считается, что мощность привода механического уплотнителя порошков затрачивается в основном на преодоление трения тонкодисперсного материала о стенки корпуса и криволинейных лопаток.
Элементарная работа сил трения дисперсной среды о стенку корпуса аппарата определяется произведением функции касательных напряжений твердого скелета тгв = Тгв (в, г) в зависимости от радиальной и угловой координат, а также элементов дуги dl\ и поверхности внешнего цилиндра ds\ соответственно
ЗА=тте(В,г)(Я1(ки (14)
Элементарная длина дуги dl\ задается произведением элементарного промежутка времени и значения окружной скорости твердой фазы в зависимости от угловой координаты на поверхности корпуса аппарата
(15)
С учетом выполнения закона сухого трения на стенке корпуса уплотнителя касательные напряжения порошка тгв — тгп (0, г) пропорциональны значениям функции радиальной компоненты тензора напряжений твердого скелета СГГ — сгг (в.,г) в зависимости от угловой координаты на внешней цилиндрической поверхности, границе Г2 = М2Мц
Тгв L - f <уг
(16)
Среднее значение плотности тонкодисперсного материала в рабочем объеме аппарата вычисляется с помощью интегрирования функции порозности твердого скелета в зависимости от радиальной и угловой координат в цилиндрической системе. При этом радиальная координата имеет
пределы, равные значениям радиусов диска Ко и
внутреннего цилиндра г0 , на поверхности которого закреплены лопатки, а изменение угловой координаты определяется уравнениями криволинейных лопастей 0е = ве (г) ■ вк -Ок(г) ячейки уплотнителя, тогда выражение для производительности имеет вид
\т2 ■> ' \г2
Аналогично определяется элементарная работа сил трения дисперсной среды о стенку криволинейной лопатки 3 А2 как произведение функции касательных напряжений твердой фазы в зависимости от радиальной и угловой координат с учетом уравнения кривой лопатки в цилиндрической системе координат, а также элементов дуги ¿//2 и поверхности ds2 криволинейной лопасти
8А2=тгв{в,^1^2. (17)
Тогда полная мощность привода уплотнителя равна
N = N^N2, (18)
где с учетом выражения (7) для функции радиальной компоненты тензора напряжений твердого скелета сгг = (7, (0, г) при г — К0 имеем
вм 2
N1 = jhRo \<Tr(e,Ro)M0,Ro)de>
(19)
вм 4
вк(г)
Ом\
N2- fh \аг{вмвШ)МеМ0Ш0)с1в^
6м 2
П = Г01 I
cos(6e - 6>oi) + ^JTo\ sin2(Qe — e0i)-p2 ,(21) 001= 2 л- IN. (22)
ro<re<Ro,0M2<0e<0Ml, (23)
Гм 1 = Гмз = Го, 0м\ = 0т + 6>мз, (24)
%2 — — Дь Ом2 — + Ома , (25)
0мз = arccos
Го +r0l2 + . (26)
- c4f4 = arccos-
2roroi
2.Ror>i
Интегрирование по угловой координате от элементарных мощностей, учитывающих работу сил трения дисперсной среды о стенки корпуса и лопатки по соответствующим граничным кривым ячейки аппарата, позволяет записать выражение для полной мощности привода уплотнителя.
ЛИТЕРАТУРА.
1. Нигматулин Ф.И. Основы механики гетерогенных сред. М.: Наука. 1978. 336 с.
2. Капранова А.Б., Зайцев А.И., Бушмелев А.В. //Изв. вузов. Химия и хим. технология. 2006. Т. 49. Вып. 3. С. 78 -81.
Кафедра теоретической механики
УДК 621.867.4-492.2
А.Е. Лебедев, А.И. Зайцев, А.Б. Капранова, И.О. Кузьмин К РАСЧЕТУ ФОРМЫ КРИВОЛИНЕЙНОЙ ЛОПАТКИ ЦЕНТРОБЕЖНОГО АГРЕГАТА
(Ярославский государственный технический университет)
Предложен способ определения оптимальных параметров криволинейной лопатки, как одного из основных элементов центробежного уплотнителя тонкодисперсных материалов.
Разработан аппарат центробежного действия для уплотнения сыпучих материалов [1]. Рабочим органом является диск с размещенными на нем криволинейными лопатками.
Как показали экспериментальные исследования, при движении потока сыпучего материала по поверхности вращающейся криволинейной лопатки происходит прижатие частиц материала к поверхности лопатки, причем наиболее эффективно процесс уплотнения сыпучих материалов происходит при равномерном возрастании «уплотняющей силы», равной по величине проекции главного вектора сил инерции на нормаль к поверхности.
Для определения формы лопатки, обеспечивающей равномерное возрастание уплотняющей силы, сначала рассмотрим движение твердой частицы по поверхности вращающейся лопатки с
постоянной угловой скоростью СО , форма лопат-
ки определяется окружностью радиуса R с центром в точке О, вращение лопатки происходит вокруг оси, проходящей через точку С. Подача материала осуществляется в точке С.
Расчетная схема представлена на рис. 1
Рис.1. Расчетная схема Fig.l. Calculation scheme
