CC BY
7УДК 62L867.4-492.2
А.Б. Капранова, А,Е. Лебедев, А.И. Зайцев, A.B. Бушмелев
КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ДИСПЕРСНОЙ СМЕСИ
В УПЛОТНИТЕЛЕ С КРИВОЛИНЕЙНЫМИ ЛОПАТКАМИ
(Ярославский государственный технический университет)
(E-mail: kap@yars,free.net)
Предложено использование программиого продукта MSC Working Mode 2D для моде-лировапия движения дисперсной смеси в рабочей зоне уплотнителя с криволинейными лопатками. Такое предварительное исследование уплотняемости порошка облегчает процесс проектирования нового оборудования, позволяет оценить скорости движения частиц, выбрать форму, число лопаток и пкд,.
Функциональные возможности современных вычислительных технологий продолжают расширяться, предоставляя пользователям возможность проведения комплексного анализа сложных динамических систем с учетом задаваемых факторов, влияющих на их состояние. Продукт MSC Working Mode 2D относится к наиболее мобильным комплексным программным средствам, который может быть применен для компьютерного моделирования движения дисперсной смеси в уплотнителе с криволинейными лопатками на предварительном этапе проектирования аппарата.
В качестве объекта исследования в рамках реализации продукта MSC Working Mode 2D выбрана геометрическая модель рабочего объема аппарата для механического уплотнения порошков, которая подвергнута упрощению. В частности ликвидированы ребра и поверхности модели, имеющие линейные размеры менее, чем 2 мм, и устранены поверхности с вырождающейся геометрией (слишком острые углы, переходящие в линии и др.), В итоге используемая геометрическая модель плоской рабочей зоны аппарата представляет собой элемент горизонтального вращающегося диска, который ограничен концентрическими окружностями радиусами R и г0 с центром в точке О для соответственно диска и внутреннего цилиндра, к которому крепятся лопатки. Другие две поверхности выделенной ячейки изображены в виде дуг окружностей, определяющих форму криволинейных лопаток. Радиусы данных окружностей равны р и их центры Oi и (X
отстоят от центра диска О на расстоянии г0! = г<
следующим выражениям в полярной системе координат, в которой отсчет угловой координаты в ведется от прямой, соединяющей центры диска и дуги криволинейной лопатки
= СОЗ(9с 00i ) ± Y Iqi" sin" (0С — 0О|) — р2 , ( Г)
rk = r0i cos ek + фт2 sin18k -p2 , (2)
где 0O| = 2n/N , N- число лопаток.
Методика моделирования движения дисперсной смеси в выбранной геометрической модели рабочей зоны аппарата была опробована на тестовых задачах, в которых реализуются характерные деформации слоя порошкового материала. Твердый скелет среды представляет собой множество частиц с радиусами гт в пределах 0,05-0,5 мм и плотностью
рт, Число частиц твердой фазы NT задается в соответствии с результатами тестовых задач (рис, 1).
02 *
Таким образом, задание описанных границ элемента рабочей зоны уплотнителя соответствуют
Рис. 1. Слой движущихся частиц у криволинейной лопатки. Fig. 1. The moving particles layer near the curvilinear blades,
В общем случае дискретная система дисперсных частиц обладает бесконечным числом па
раметров ее состояния, причем описание их поведения требует вероятностных методов. Однако, описывая внутреннее состояние малой частицы материального континуума, можно задать некоторое конечное число определяющих параметров состояния, например, модуль упругости Юнга и коэффициент Пуассона, компоненты тензора деформаций для исследуемой сплошной среды и т.п. [1]. Поэтому описывать движение выделенного деформируемого объема сыпучей среды, состоящей из одних и тех же частиц, удобно, например, с помощью закона сохранения количества движения, Такой закон справедлив даже для разрывных движений среды или для ударных процессов, когда характеристики ее движения и состояния соответственно не являются либо непрерывными функциями координат, либо считаются разрывными по времени,
Продукт MSG 'Working Mode 2D позволяет в общем виде использовать уравнения движения множества частиц как материальных точек [2]
-^(^„.J^v,v..,vNT,t), (3)
где i---lv..,NT . Пользователь имеет возможность
выбрать под действием каких силовых факторов должна двигаться данная система материальных объектов, например, для рассматриваемой задачи необходимо учитывать центробежные, кориолисовы и кулоновские силы. По желанию пользователя может быть задан размер частиц, тогда дополнительно учитываются силы притяжения, прямо пропорциональные расстоянию между точками и произведению масс соответствующих точек
- ™ * их ударные взаимодействия при
условии упругого удара частиц, учет моментов инерции частиц относительно собственных осей вращения и т.д.
Поставленная пользователем задача решается с помощью разностных схем Рунге - Кутта -Мереона, когда задаваемая точность расчетов достигается за счет автоматического выбора шага. При построении искомой величины в виде асимптотического разложения проводятся расчеты на двух сетках с условием пересечения выбранного множества узлов [3].
Считается, что при уплотнении порошков происходит более плотная переупаковка частиц в отсутствие их упруго-пластических деформаций. В качестве рабочего вещества выбран каолин
(рт=2600 кг/М\угол внутреннего -¡рения <р-27\
угол внешнего трения о стальной диск фе=22°), Конструктивные и режимные параметры уплотнителя равны соответственно г0 ~0>07 м, К^0.453 м,
рЮЛЗ м, го1 = 0.15 м, N=(6-10) лопаток, ю = (2936 -41.0) рад/с.
20
18
16
о £
> 14
1*
10
---------—— — i л —........—......i Ш 1 е............—
• • ■ i
I 1 Я 1 :
1 «к Ш 1 1 — 1-----------------_ 1-Т- j \
я.............. !--- 1 j-,- j *
0,00
0,02
0,04
0,06 d,mm
0,08
0,1
Рис. 2. Зависимость скорости частиц от их размера. Pig. 2- The dependence of the particle velocity on its radius.
t
N
Рис. 3. Зависимость времени пребывания частиц в рабочей зоне
от числа лопаток.
Fjg. 3. The time of particle staying in operating zone as a function
of the number of blades.
На рис. 2 и 3 представлены результаты дискретных зависимостей скоростей для потока частиц каолина от размеров и отношения времени пребывания частицы в рабочем объеме уплотнителя к пе-
риоду вращения диска от числа лопаток. С увеличением числа лопаток уплотнителя уменьшается время пребывания порошка в рабочей зоне, что объясняется уменьшением толщины слоя смеси в предельном случае максимальной степени уплотнения порошка вдоль стенки лопатки. На рис, 4 представлены оценочные результаты зависимости толщины слоя порошка от частоты вращения ротора.
£
rvmin"1
Рис. 4, Зависимость толщины слоя порошка от частоты вращения ротора.
Fig. 4. The powder layer thickness as a function of the rotor rotation frequency.
На основе данных no уплотнению порошков в аппарате с криволинейными лопатками, полученных с помощью продукта MSC Working Mode 2D, можно оценить степень уплотнения дисперсной смеси, состоящей из NT частиц.
Пренебрегая плотностью газообразной фазы дисперсной среды, плотность смеси твердые частицы - газ рс представляется в виде [4]:
Рс =а2Рт> <4)
где а2 - порозность твердой фазы. Тогда от одно-
частичных представлений движения перейдем к движению смеси в целом как сплошной среды. Из уравнения неразрывности смеси, которое не зависит от относительного движения фаз, можно построить последовательные приближения дня порозности порошка а2. Считается, что в начальный момент времени плотность смеси равна рсо - а10рт, и упрощенное уравнение неразрывности смеси позволяет определить следующее приближенное значение рс ,
Фс
dt
= dívv .
(5)
где vf - скорость потока твердой фазы, определяемая в задаче как средняя по континууму частиц при j-ом вычислении согласно (3) с помощью продукта MSC Working Mode 2D, Таким образом, предложенное компьютерное моделирование процесса уплотнения порошков дает возможность провести предварительное исследование уплотняемое ги порошка на этапе проектирования механического уплотнителя, оценить скорости движения частиц, толщину слоя вдоль стенки лопатки, направление вращения ротора, оптимизировать форму криволинейных лопаток и их число.
1.
¿ш. у
3.
4.
Л ИТ Е Р АТУРА
Седов Л,И, Механика сплошной среды. Т.I. М: Наука. 1983.
Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Учебное пособие в Ют. Т. 1.Механика. М: Наука. 1988. Самарский А,А, Теория разностных схем. М.; Наука. 1989.
Капранова А,Б., Мурашов A.A., Зайцев А.И. Основные подходы к моделированию процесса деаэрации порошков. Вестник ЯГТУ. Ярославль. 1999. Вып. 2. С. 121-127.
Кафедра теоретической механики
