Определение оптимального времени отработки затупляющегося породоразрушающего инструмента Текст научной статьи по специальности «Математика»

а -а

к км ом

а

кном

где ^ - безразмерный коэффициент, изменяющийся в пределах 2,0-3,0 в зависимости от 0х, Схк1, о, <1к.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Марюта А.Н., Качан Ю.Г., Бунько В.А. Автоматическое упранение технологическими процессами обогатительных фабрик. Учебник для вузов. - М.: Недра, 1983.

2. Справочник по обогащению руд. Подготовительные процессы /Под ред. О.С.Богданова, В.А.Олевского, 2-е изд., перераб.и доп. - М.: Недра, 1982.

УДК 622.24.05.055

Н.Б.Ситников, В.А.Троп, А.А.Сгнников

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО ВРЕМЕНИ ОТРАБОТКИ ЗАТУПЛЯЮЩЕГОСЯ ИНСТРУМЕНТА

Время отработки пород оразрушающего инструмента (ПРИ), оптимальное по тому или иному показателю процесса бурения, зависит от режимных параметров, свойств пары « пород оразрушаюций инструмент - забой скважины» (абразивных свойств горной породы и износостойкости ПРИ), а также от интенсивности функции износа [3], которая определяется на основании математической модели процесса бурения.

Используемые в настоящее время математические модели процесса бурения затупляющимся ПРИ обычно являются частными случаями функции Р.А.Бадалова [1]:

У(0=У(1 + К(п -1)Ув-хЛ)^-1 ; (1)

Ь(0=У;<-2>((1 +К(п-1)Уоп1Л:)п'2/п*1-1)(К(п-2))"1 , (2)

где У(0 - текущее значение механической скорости от времени; Ь(1) -текущее значение проходки от времени; Уо - начальное значение механической скорости; К - постоянный (по Р.А.Бадалову) коэффициент; п - показатель степени (постоянная для данных горно-геологических условий величина).

189

Следует отметить, что при п=1 и 2 выражения для механической скорости и проходки необходимо определять с помощью предельного перехода (правила Лопиталя). В случае, когда п = 1, механическая скорость бурения подчиняется экспоненциальному закону (закону естественного износа [2] ), когда п =2, - гиперболическому закону. Условимся, что в дальнейшем величину К (коэффициент износа) будем считать функцией режимных параметров: осевого усилия Р и угловой скорости вращения ПРИ 65.На практике исследователи чахце всею используют экспоненциальный закон изменения механической скорости от времени, т.е. принимают значение п=1. В этом случае при определении времени чистого бурения, оптимального по рейсовой скорости или стоимости проходки одного метра скважины, будут получены трансцендентные уравнения, которые могут быть решены лишь приближенно итерационными методами.

В статье предлагается более простой и точный способ определения времени чистого бурения, оптимального по рейсовой скорости и стоимости проходки одного метра скважины, и пригодный для любого закона изменения механической скорости от времени чистого бурения. Первоначально решим задачу применительно к математической модели (1) при любом значении показателя п.

Стоимость проходки одного метра при бескерновом бурении глубоких скважин затупляющимся ПРИ в общем случае может быть представлена в следующем виде:

С(0 + У + с

<1=-; (3)

ь

рейсовая скорость бурения для тех же условий:

, (4)

где q - стоимость проходки одного метра скважины, руб/м; С - стоимость одного часа работы буровой без учета стоимости ПРИ, руб/ч; ^ - время вспомогательных операций, не совмещенных с процессом бурения, ч; Сп -стоимость ПРИ, руб; Ур - рейсовая скорость бурения, м/ч.

Необходимые условия экстремума рейсовой скорости и стоимости проходки одного метра скважины от времени чистого бурения определяются из выражений:

<„,/<*= 0=>Ур_=У(^,)=>^=Ь(^1)/У(^1) - ^ ; (5)

- + С С') , (6)

190

где ^ - время, оптимальное по рейсовой скорости; - время, оптимальное по стоимости проходки одного метра скважины; СС1 - время, в течение которого стоимость проката бурового станка равна стоимости ПРИ; )-

- значение механической скорости в момент, когда время чистого бурения оптимально по рейсовой скорости; У^^) - значение механической скорости в момент, когда время чистого бурения оптимально по стоимости проходки одного метра скважины.

В работе [4] показано, что при отработке затупляющегося ПРИ, когда дУ/(к<0, всегда выполняется достаточное условие экстремума для стои мости проходки метра скважины и рейсовой скорости бурения.

Подставив (1) и (2) в (5), получим уравнение для определения времени чистого бурения, оптимального по рейсовой скорости, для принятой математической модели процесса бурения:

Время, оптимальное для стоимости проходки одного метра скважины для принятых условия, определяется из уравнения:

1 + К(п .)=(! + - (п-2)(1к+СС-<))>'- (8)

Из выражений (7) и (8) видно, что при п —1 и 2 они превращаются в тождества 1=1; это обстоятельство снижает возможности их использования для оптимизации процесса бурения. Анализ этих выражений также показывает, что при значениях показателя степени п, равных 0 и 3, их решения довольно просты, например для п=3: V =Уо(1+2КУоЧ)"°'5;

оптимальные значения рейсовой скорости и стоимости проходки одного метра скважины определяются из выражений:

1 + К(п + КУ-Чи - (П -2)0)-' . (7)

+ Уо>(2(^+ СС-'ЭК-1)0-3 ,

(Ю)

(9)

V

о

(Н)

+ С(2К(^+ СпС')>5 . (12)

191

С целью определения оптимального времени отработки ПРИ для других целых значений показателя степени п требуется решать алгебраические уравнения высюких степеней, что представляет известные трудности.

Из выражения (12) видно, что с ростом стоимости одного часа работы буровой С, с увеличением времени вспомогательных операций ^ и стоимости ПРИ Сп минимально возможное значение показателя стоимости возрастает. Начальную механическую скорость бурения Уо(Р, 03) и коэффициент износа К (Р, 63) нельзя считать независимыми показателями (они являются функциями режимных параметров), поэтому минимальная стоимость и максимальная рейсовая скорость ) также являются функциями режимных параметров Р и И. Легко Цедиться, что оптимальные по этим показателям значения режимных параметров Р и 63 принадлежат оптимали

(4):

дУо/д?дК/дВ=д\1о/д<й дК/д? .

Очевидно также, что для достижения глобального экстремума стоимости проходки одного метра скважины (или рейсовой скорости) не обязательно иметь экстремальную зависимость начальной механической скорости бурения от режимных параметров, поскольку с их увеличением (даже при непрерывном увеличении начальной механической скорости бурения) увеличивается также и коэффициент износа К, что обуславливает экстремум зависимости (12). Если коэффициент износа К = 0, что соответствует отработке незатуп-ляющегося породоразрушающего инструмента, что выражение (12) принимает вид: q = С\М, это предел, к которому стремится стоимость проходки одного метра скважины, когда на процесс отработки ПРИ не наложено никаких ограничений по износу и время чистого бурения стремится к бесконечности.

Полученные результаты не противоречат общепризнанным взглядам на зависимость стоимости проходки одного метра скважины от условий бурения и технико-экономических показателей процесса углубки скважины, поэтому можно считать, что используемая математическая модель частного вида (1) непротиворечива и адекватно описывает процесс бурения глубоких геологоразведочных скважин.

Однако использовать выражения (7) и (8) для определения оптимального времени бурения весьма затруднительно; они требуют предварительного экспериментального определения показателя степени п, что приводит к дополнительным затруднениям при расчетах и погрешности вычислений, кроме того, они пригодны только для класса функций, предложенных Р.А.Бадаловым.

Предлагаемый способ определения оптимального времени отработки ПРИ состоит в следующем. Непрерывно контролируются основные показатели процесса бурения: текущее значение проходки, механическая скорость, а

также время чистого бурения. По выражениям (5) и (6), которые справедливы для любого закона изменения механической скорости от времени, непрерывно определяется время бурения, оптимальное по стоимости проходки одного метра скважины (или рейсовой скорости), затем полученный результат сравнивается с текущим значением времени чистого бурения. Равенство текущего значения времени чистого бурения с полученным значением toptl говорит о достижении рейсовой скорости своего максимального значения; когда текущее значение времени чистого бурения достигнет значения topt2, то это означает, что стоимость проходки одного метра скважины достигла своего минимума.

Предложенный метод определения оптимального времени отработки ПРИ пригоден для любого закона изменения механической скорости от времени бурения, достаточно прост и не требует больших затрат времени на вычислительные операции.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Бадалов P.A. Кривая изменения механической скорости проходки и ее аналитическое выражение //Изв.вузов. Нефть и газ. - 1958. - N1. -С.51-55.

2. Козловский Е.А., Гафиятуллин Р.Х. Автоматизация процесса геологоразведочного бурения. -М.: Недра, 1977. - 215 с.

3. Ситников Н.Б. Использование функции износа в математической модели ¿фоуео; бурения скважин //Изв.вузов. Горный журнал. - 1989. - N11.'- С.57-59.

4. Ситников Н.Б., Климарсв О.В., Троп В.А. Оптимизация бескернового бурения скважин затупляющимся породоразрушающим инструментом //Изв. вузов. Горный журнал. - 1990. - N3. - С.75-80.

УДК 622.778:622.34-52

В.А.Троп, А.А.Санников

ФОРМИРОВАНИЕ БАНКА ДАННЫХ В СИСТЕМЕ РАСЧЕТА И АНАЛИЗА ТЕХНИКО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ОБОГАТИТЕЛЬНЫХ ФАБРИК

При планировании деятельности обогатительных предприятий существенную роль играет расчет и анализ технико-экономических показателей. Это позволяет получить представление о возможностях обогатительного производства,выявить его скрытые резервы. Задача расчета и анализа технико-экономических показателей включает в себя следующие основные подзадачи:

а) расчет количества металла в руде;

б) расчет количества металла в концентрате;

в) расчет содержания металла в концентрате;