CC BY
71
ИЗВЕСТИЯ УРАЛЬСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННОЙ ГОРНО-ГЕОЛОГИЧЕСКОЙ АКАДЕМИИ
2003 СЕРИЯ: ГОРНАЯ ЭЛЕКТРОМЕХАНИКА Вып. 16
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ГОРНОЙ ТЕХНОЛОГИИ И ТЕХНИКИ
УДК 622.24.05.055
Н. Б. Ситников, В. Т. Трапезников
ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОЦЕССА БУРЕНИЯ ГЕОЛОГОРАЗВЕДОЧНЫХ СКВАЖИН ЗАТУПЛЯЮЩИМСЯ ПОРОДОРАЗРУШАЮЩИМ ИНСТРУМЕНТОМ
Работы по оптимизации вращательного бурения скважин различного назначения в Уральской государственной горно-геологической академии были начаты в 60-е годы на кафедрах электрификации горных предприятий (ЭГГ1) и технологии и техники разведки месторождений полезных ископаемых (ТТР). Экспериментальные исследования проводились на стендах кафедры ТТР и машиностроительного завода им. В. В. Воровского, оборудованных буровым станком ЗИВ-150А с регулируемой скоростью вращения бурильной колонны. Производственные испытания разработанных систем автоматического управления процессом бурения проводились на Бакальском и Саткинском карьерах и в геологоразведочных партиях Сосновской и Степной экспедициях [1.2).
К началу 70-х годов одним из научных направлений обеих кафедр является исследование влияния технологических параметров режима вращательного бурения на результаты проходки скважин. Производственные исследования выполнялись во многих геологоразведочных организациях Урала и Казахстана. Были разработаны и успешно испытаны в производственных условиях несколько систем автоматической оптимизации процесса вращательного бурения скважин различного назначения; сконструированы и испытаны датчики средней механической скорости бурения, нечувствительные к вибрации бурильной колонны [3, 4, 5, 6].
В современных условиях рыночной экономики существенно возросла роль буровых работ не только при разведке традиционных месторождений полезных ископаемых на Урале, но и при разведке и разработке многочисленных техногенных образований, при защите недр и окружающей среды от воздействия этих образований. Кроме того, через скважины в недрах захоро-няются отходы промышленного и сельскохозяйственного производства, не поддающиеся очистке, утилизации и обезвреживанию. Буровые работы являются обязательными при сооружении подземных хранилищ различных материалов в газообразном, жидком и твердом состоянии. Скважины используют для целей мониторинга недр и для прогноза неблагоприятных экологических ситуаций.
Несмотря на специфические особенности технологии бурения скважин в зависимости от их назначения, предлагаемый способ определения оптимального времени вращательного буре-
ния затупляющимся породоразрушающим инструментом может быть использован в различных геолого-технических условиях.
Теоретическим результатом выполненных работ следует считать создание математических моделей процесса вращательного бурения общего вида, на основании которых были получены необходимые и достаточные условия экстремума основных показателей процесса бурения (механической и рейсовой скоростей, стоимости проходки одного метра скважины и проходки на породоразрушаюший инструмент). Следствием необходимых условий экстремума основных показателей процесса бурения является уравнение оптимапи, на графике которого расположены координаты оптимальных (по основным показателям) значений технологических параметров (осевого усилия Р и угловой скорости вращения породораз-рушающего инструмента со); с помощью уравнения оптимали можно проверять любые математические модели процесса вращательного бурения частного вида на непротиворечивость [7].
На основании общей математической модели процесса бурения выявлен и исследован регулярный дрейф статической характериешки объекта и максимума проходки на один оборот породоразрушающего инструмента, обусловленные износом его вооружения.
Дрейф характеристики механической скорости как функции технологических параметров и физических свойств буримых пород - это её изменение во времени. Различают регулярный и случайный дрейф, а также дрейф по вертикали и горизонтали.
Регулярный дрейф характеристики механической скорости обусловлен износом вооружения породоразрушающего инструмента, случайный - изменением свойств буримых пород. Дрейф по вертикали -это изменение величины механической скорости бурения, дрейф по горитотгтали - изменение значений технологических параметров Р и сц соответствующих максимуму скоростей бурения, он обусловлен как изменением свойств пород, так и износом вооружения ПРИ.
В производственных условиях при бурении разведочных скважин было подтверждено наличие значительного дрейфа статической характеристики объекта V (Р, (о_ а{, /), где V - механическая
скорость бурения; - коэффициенты математических моделей, учитывающие свойства горных
пород; / - время чистого бурения.
Дрейф статической характеристики объекта управления существенным образом затрудняет определение математической зависимости скорости бурения от параметров режима, поскольку с течением времени коэффициенты математических моделей изменяются. По этой причине и возникает необходимость постоянного регулирования режимных параметров процесса бурения.
В настоящей работе исследуем только регулярный дрейф максимума механической скорости бурения скважин. Наличие дрейфа установим, исследуя математическую модель процесса, приведенную в работе [8]
i
n-l
(I)
где VQ - начальное значение механической скорости; К - коэффициент износа (в работе |8| считается, что К = const); п - показатель степени.
Необходимые условия: экстремума механической скорости определяются из системы уравнений
^ = 0 дР
dV_ да> дУ dt
= 0 = 0
(L) 7
UJ 1
7
1
ev
dt
(2)
Третье уравнение системы (2) справедливо при следующих условиях:
1) У(0 = 0 при п> 1 и / со;
2) V = 0 при конечном значении времени чистого бурения, когда п< 1;
3) К=О, что соответствует отработке самозатачивающегося ПРИ. В последнем случае система (2) принимает вид
дК = 0;
дР
дК = 0.
ско
(4)
(3)
Так как решением системы (3) являются постоянные (зо времени) числа, то в случае, ког да К= 0, дрейф максимума механической скорости бурения отсутствует, выражение (1) принимает вид У(0 = К0 = const. При К = const система (2) принимает вид
дР
dio
dt
а уравнение (1) остается неизменным.
Очевидно, что первые два уравнения системы (4) не содержат времени чистого бурения и могут решаться без учета третьего уравнения. Их решением является пара значений режимных параметров: осевое усилие Р и угловая скорость со, оптимальных по механической скорости бурения незатупленным ПРИ, они постоянны и не зависят от текущего времени. Таким образом, в данном случае имеет место только вертикальный дрейф статической характеристики объекта, поскольку уравнение (I) остается в силе и механическая скорость бурения с течением времени падает до нуля. Максимум функции V ( Р , со , а , / ) достигается при значении времени чистого бурения / = 0 и режимных параметрах Р = Pitpl'tоо = 0)^. Минимум функции V = О (если он есть) достигается при любых значениях Русо и времени чистого бурения:
/ = (5)
при условии, что п < 1 .
Выражение (5) даст время, в течение которого механическая скорость бурения снижается до нуля из-за износа вооружения ПРИ, оно определяется из уравнения (I).
Если выражение (5) подставить в первые два уравнения системы (2). то будет получена следующая система:
- К(п -1)
дР
Ё!о <Зсо
(Ж) 1 — V ■
ы
(екх | = К.
—
IdcoJ и
(6)
Если от выражения (5), определяющего время полной отработки вооружения МРИ. взять частные производные по осевому усилию и угловой скорости вращения бурильной колонны и ириравняи» их к нулю, то снова будет получена система (6). Очевидно, что она определяет режимные параметры Р и со, оптимальные по времени износа вооружения ПРИ.
Проходка, соответствующая полному износу вооружения ПРИ, определяется из выражения
И = У2'" ■ /С"1 • (2 - //)"'. (7)
Режимные параметры, обеспечивающие максимум проходки (при полном износе вооружения), определяются из уравнений:
- К(п - 2)
дУо до)
(дК) -1
'дк>
Сравнивая выражения (6) и (8), можно сделать вывод, что режимные параметры, оптимальные по максимуму времени отработки вооружения и максимуму проходки на ПРИ, не совпадают. Следовательно, максимум времени отработки вооружения затуттляюшетося ПРИ можно рассматривать как самостоятельный критерий оптимизации процесса бурения.
В случае, когда я >1 и коэффициент износа К=соп<й, третье уравнение системы (2) несправедливо, т. с. в процессе износа ПРИ скорость бурения не снижается до нуля за конечный промежуток времени, статическая характеристика объекта при этом дрейфует по вертикали (в режиме постоянства значений Р и со), механическая скорость достигает максимума, когда / = 0и проходка равна нулю, а минимум механической скорости отсутствует.
Если коэффициент износа является функцией режимных параметров К~-К(Р. со/ то необходимые условия экстремума механической скорости бурения описываются системой (2). В этом случае имеет место как вертикальный (уменьшение скорости бурения), лак и горизонтальной (в плоскости режимных параметров Р и со) дрейф статической характеристики объекта У(Р, о. а .I). В данных условиях третье уравнение системы (2) справедливо только при У(0ш0, что даёт минимум механической скорости бурения. Этот случай уже был рассмотрен выше, поэтому осталось рассмотреть случай, когда третье уравнение системы (2) не имеет решения и система принимает вид
дУо дР
-¡у;
дК дР
= 0;
—= а
дсо 5со
(9)
Решением системы (9) являются зависимости режимных параметров, оптимальных по механической скорости, от времени чистого бурения Рор1> (/).0)чрп(/). В начале бурения (/ = 0 ) решением являются координаты экстремума механической скорости при отработке самозатачивающегося ПРИ, эта точка - начало дрейфа. Для определения направления дрейфа статической характеристики объекта в плоскости режимных параметров Р и со от начальной точки отметим, что всли-
дУ0 дК , дУа дК
чины —- и — ( соответственно —-дР дР Эсо
и -) имеют одинаковые знаки. Предположим, что при од-
дсо
°К л
новременном увеличении режимных параметров коэффициенты износа увеличиваются --- >0 и дК
— >0). следовательно, соблюдается и соотношение --11 > 0 и > 0, откуда следует, что с тече-дш дР д(о
нием времени оптимальные (по механической скорости) значения режимных параметров уменьшаются. В 1958 г. В. С. Федоров [9] указывал на способы рациональной отработки ПРИ. среди которых предусматривалось постоянное снижение осевого усилия по мере физического износа ПРИ. Таким образом, в данном случае происходит как вертикальный, так и горизонтальный дрейф статической характеристики объекта. Если из системы (9) исключить время, то будет получено уравнение кривой, по которой происходит дрейф статической характеристики объекта:
дУ0 дК _ дУ0 дК дР дсо Зсо дР'
это уравнение отнимали [3].
Время чистого бурения может быть определено по любому из выражений
(Ю)
'-иш".....-игк Г
где / - время чистого бурения, в течение которого максимум механической скорости сместился из точки и со,,« в гочку Л (о, принагзежашую опгимали (10).
Проверку полученных выводе в произведём для м.ггемаги ческой модели частного вида У0 = а0 + 2а,Р + 2а2(й + 2аъР(л + аАР~ 4 о5со';
К(/) = Г0е-4,;л = 1; (12)
К = аРш.
Коэффициенты модели, полученные экспериментально, имеют значения: а0 = -30.955; а, = 10"э;я2 = 0.5808;а3 =0 ;а4 = -10"7;я5 = -1,32-Ю'2;« = 1.2 -Ю"*. Максимум механической скорости бурения будет при значениях режимных параметров Р - 10000; со =» 44; Уо^ - -/.6002 По выражению (11) подсчитываем время, в течение которого экстремум механической скорости переместился из точки Г> шах в точку, принадлежащую оп-тимали (10) с координатами: Р - 8000; со = 41,047, а также механическую скорость б> рения в лот момент времени: I = 1,9879; У(8000; 41,047; 1,9879) - 1.866.
Для того, »ггобы убедиться, что в этой точке имеется действительно максимум механической скорости, подсчитаем ее значение при том же времени бурения, но для других точек, принадлежащих огттимали (10): Р\ ^7500; си 40.492 и Л 8500. со — 41 .683 В результате расчетов были получены следующие значения: У\ (Рх\ со(; 1.9879) = 1.847 и У? (Л; со2; 1,9879)=1,848. Таким образом, в точке Р = 8000, со =* 41.047 при времени чистого бурения / - 1.9879 действительно достигается максимум механической скорости бурения. Дальнейшие вычисления сводим в таблицу.
Дрейф максимума механической скорости во время бурения
1 Р-н. 10009 9500 9000 " 8500 п 800 7200
со. рал'с 44.000 45.166 42,392 41.6827 41,047 40.492
0 0,4228 0,8814 1,3934 1,9879 2.6988
1 4,6002 3,7070 2,9795 2,3802 1.8660 1.4259
Как видно из таблицы, с увеличением времени чистого бурения режимные параметры, оптимальные по механической скорости, уменьшаются, что подтверждает высказанное ранее предположение.
Время, оптимальное по тому или иному параметру процесса вращательного бурения, определяется физическим износом режущих элементов или вооружения ПРИ. Время, оптимальное по максимуму рейсовой скорости бурения затупляющимся ПРИ. было определено зля любого закона изменения механической скорости сл времени чистого бурения в работах (9]; оно соответствует моменту, когда текущие значения механической и рейсовой скоростей бурения совпалают. Для бесксрнового бурения скважин затупляющимся ПРИ выражение для рейсовой скорости буре ния имеет вид:
^(О-ЛСОС+'вс)"1. 03)
где НО)• текущее значение проходки как функции времени чистого бурения; /в(. - время вспомогательных операций, не совмещенное непосредственно с бурением.
Необходимые условия экстремума рейсовой скорости запишем следующим образом
¿УрМ = 0 ^ [М(О/с// - Л('У(/о,„ + 'вс)] = 0
=> ^'Оор. 1 +/вс) = ^1 = I ) = У,пш .
где - время, оптимальное по рейсовой скорости бурения; /¡к1- конечное значение проходки, оптимальное по рейсовой скорости бурения; Ук1- конечное значение механической скорости бурения, соответствующее максимуму рейсовой скорости.
Равенство (14) можно использовать для определения времени бурения, оптимального по рейсовой скорости:
'ор,\ =Ь{горгО У(1ор1) -/Вс • <15>
Следует отметить, чтс подобные выкладки можнэ произвести и для показателя стоимости проходки одного метра для случая бурения скважины в аналогичных условиях. Запишем выражение стоимости проходки одного метра скважины в общем виде
9-:С(г + /вс+'о)*"' • (|6>
где С - стоимость одного часа работы бурового станка (>ез учета стоимости ПРИ: г{) - (.',, С -
время, в течение которого стоимость работы бурового станка сравнивается со стоимостью ПРИ; Сп - стоимость ПРИ.
Необходимые условия экстремума стоимости про код к и одного метра скважины от времени бурения имеют вид
¡ж = 0 => Лд-2 -+ 'вс + /0) = 0
(17)
=>ятт =су-1Сор,2) = с у?2 ,
где /ор/2 - время, оптимальное по стоимости прюходки одного метра скважины; УК2 - конечное
значение скорости бурения, оптимальное по стоимости проходки одного метра скважины: конечное значение проходки,оптимальное по стоимости одного метра скважины.
Из выражений (17) можно получить время бурения, оптимальное по стоимости проходки одного метра скважины:
^2= V ^/»2>-<'вС +'0> • <|8>
В работе (10] по оптимизации рейсовой скорости бурения и стоимости проходки одного метра скважины не приводятся достаточные условия экстремумов этих показателей от времени чистого бурения, хотя утверждается, что «... можно всегда достигнуть ах за время /и ...». Покажем. что это утверждение справедливо не только для рейсовой скорости, но и для стоимости проходки одною метра скважзшы.
Достаточное условие максимума рейсовой скорости бурения записывается следующим образом
</ 2 V р /<Л 2 <0 , (IV)
подставив в (19) выражение рейсовой скорости и учитывая, что ¿У/Ж - 0 . получим
с/У/Ж < 0 . (20)
г. е. для того, чтобы рейсовая скорость имела максимум, необходимо, чтобы механическая скорое п> была убывающей функцией времени бурения, чтс всегда выполняется при отработке затупляющегося ПРИ.
Достаточное условие минимума стоимости проходки одною мет ра скважины от времени бурения имеет вид
</2</<Л2> 0. (21)
С учетом выражения (16), выражение (21) принимает окончательный вид: (1У/Ж < 0
Таким образом, достаточные условия экстремумов рейсовой скорости и стоимости прюходки одного метра скважины совпадают, при отработке затупляющегося ПРИ они все па выполняются.
Соотношение (14) было получено А. Л. Мининым и В. С. Федоровым [9. 11). выражения (15), (17), (18) и (20) получены позднее [12, 13, 14, 15] в общем виде и пригодны к использованию для любого закона изменения механической скорости от времени бурения.
На рис.1 представлены графики зависимости механической скорости бурения, текущего значения проходки на ПРИ и рейсовой скорости бурения от времени. Как видно из графиков, время, оптимальное по рейсовой скорости, меньше времени, оптимального по стоимости проходки одного метра скважины. Покажем, что это закономерно и справедливо для любого закона изменения механической скорости от времени бурения.
В момент времени / = 0 значение механической скорости бурения равно Vq, проходка равна нулю и рейсовая скорость также равна нулю. С течением времени вооружение ПРИ изнашивается и скорость бурения уменьшается, а проходка и рейсовая скорость возрастают. В момент времени t = ¡^ механическая и рейсовая скорости имеют одинаковые значения, при этом рсйсовая скорость имеет максимум, поскольку выполняются как необходимые, так н достаточные условия экстремума. Если в точке / - /fy*i текущему времени дать положительное приращение А/, то механическая скорость бурения получит отрицательное приращение, а приращение рейсовой скорости вблизи экстремума равно нулю, т. е. после точки t = t^ рейсовая скорость становится больше механической скорости бурения. Можно показать, что в дальнейшем (в пределе) рейсовая скорость стремится к механической скорости бурения: lim УР=Ш т- е. кривые КД/) и V(t) больше не пересекаются (кривые У(/) и V,j(/) имеют только одну точку пересечения). Таким образом, на отрезке времени > t ¿0 V,,< У. а на отрезке / > Уг> У.
Обратимся теперь к выражению (17), которое справедливо для / ~ 111Г1]. Запишем его следующим образом
Рис. I. Зависимость механической (У) и рейсовой (Ур) скорости бурения, проходки на норолоратр) шлющий инструмент (/») от времени чистого бурения (/)
(22)
-I
Поскольку правая часть выражения (22) больше нуля, то можно считать, что У(/ф2) • но последнее имеет место при 1яра>1ор1\, что и требовалось доказать. Таким образом. время, оптимальное по минимуму стоимости проходки одного метра скважины, всегда больше времени, оптимального по рейсовой скорости бурения.
Формулы (15) и (18) носят качественный характер, они пригодны для определения оптимального (по рейсовой скорости и стоимости проходки одного метра скважины) примени кыько при известном законе изменения механической скорости бурения от времени. Обычно для определения времени, оптимального по эейсовой скорости бурения, используют приближенную формулу А. А. Минина:
'^,=0.4/* К"')05, (23)
где К - коэффициент износа в формуле Р. А. Бадалова |8]. когда показатель степени п-1.
В этом случае зависимость механической скорости бурения от времени бурения выражается экспоненциальной функцией
У(0= Уое* (24)
Следует однако заметить, что показатель степени п в формуле Р. А. Бадалова не обязательно равен 1, он может принимать любое значение в пределах 0<=/1<=4 [18]; кроме того, выражение
(23) определяет время, оптимальное только по рейсовой скорости бурения, при этом относительная ошибка определения времени составляет от 1.5 до 32 %.
Приведем методику определения оптимального (как по рейсовой скорости, так и по стоимости проходки одного метра скважины) времени бурения для любого значения показателя стенени п в формуле Р. Л. Бадалова с точностью, достаточной для практических целей.
Уравнение Р. А. Бадалова имеет вид
(¡У/ж + КУ - 0. (25)
Его решение (при п * 1) является смещенной гиперболой (1).
При п = 1 формула (1) принимает вид (24).
Из выражения (25) можно получить зависимость проходки от времени бурения, если п *2:
Уо<п 2\(\+К(п-[Ж10"^1>-\№п-2)]1; (26)
при п-2:
Исключая из (26) время чистого бурения, получим зависимость проходки от начального и конечного значения механической скорости бурения:
При п *2: Ук+- V*) К] р , где Р = п-2-
При п= 2: И = К11п(У0Ук') = /Г'|п т, где т = Уа Ук] - кратность начальной и конечной скоростей бурения.
Заметим, что выражения (15) и (18) отличаются только составляющей /0. если в ~»ти выражения подставить /„ то получим одну зависимость:
У К,)
'or, =777^-1» (27)
при = получим выражение для определения времени, оптимального по рейсовой скорости
бурения; при / ,= t2 = + С„С- время, оптимальное по стоимости проходки одною метра скважины.
Из выражения (I) получаем время чистого бурения как функцию кратности начальной и конечной скоростей: при п * 1 и п * 2
/ =(т"'1 -l)JC1 Уо'п(п-1 )*1 (28)
Выражение (27) относительно кратности механических скоростей бурения принимает вид при п и п^2
tJL *»(да"~2-1) (29)
К(п-2)УЦ~2
Приравнивая правые части уравнений (28) и (29), после простых преобразований получим:
т"л-(п-\)т + (п-2)А = 0. где Л=1 -К(п~1) У*' /,. (30)
Если показатели степени в формуле Р. Л. Бадалова равны п-1 и п 2. то соответствующие выражения для оптимальной кратности механической скорости бурения имеют вид: при п — 1 т- In w-/i|=0, A*\+Krt ; (31)
при 2 т - т\п т-А2=0. Аг=\-К„У0 (}2)
При К - 0 выражение (1) имеет вид: V(t) = У0 = const, т.е. бурение производится самозатачивающимся ПРИ, в этом случае А. Аь А2 равны 1 и уравнения (30), (31), (32) имеют корни т -1, т. е. У0 = Ук. Однако этот случай противоречит принятому допущению о том. что отрабатывается затупляющийся ПРИ.
Если принять, что показатель степени п в формуле Р. Л. Бадалова принимает любое значение в пределах 4 £ п ^ 0, то можно считать, что поставленная задача по оптимизации рейсовой скорости и стоимости проходки одного метра скважины по времени чистого бурения решена в общем виде (для любого закона изменения механической скорости от времени бурения).
Поскольку уравнение (30) решается в радикалах только для некоторых значений показателя степени п (п=0; 0,5; 1,5; 3; 4), а уравнения (31) и (32) трансцендентны, то для нахождения корней этих уравнений можно предложить следующие итерационные формулы:
при п*\ип*2 т -(л-2)(л-1) (лС-ЛХт."2-2)Л\ (33)
при п~ I т тА |+\п(А |+1п(>41+1...: (34)
при л=2 т=(т„-Л2)(\пт)-\ (35)
По оптимальной кратности механических скоростей можно определить конечные значения механической скорости бурения, оптимальное по рейсовой скорости или стоимости проходки одного метра скважины: У0 Ук . Однако, измерение малых скоростей, имеющих колебательную составляющую, представляет значительные трудности, гораздо лете определить момет прекращения бурения по времени, оптимальному по тому или иному показателю. Оптимальное время, соответствующее оптимальным значениям кратности механической скорости бурения, определяемым по уравнениям (30),(3 I), (32), рассчитывается по выражениям:
проходки одного метра скважины, всегда больше времени, оптимального по рейсовой скорости, поскольку /2 всегда больше /1.
3. Для использования итерационных формул (33) и (35) требуется знание начальных значений неизвестного. которые удобно определить, используя предложенную номограмму (рис. 2). По номограмме для заданных значений показателя п и параметра А можно опргделитъ начальные значения оптимальной кратности механической скорости бурения.
Приведём пример использования предложенной методики. Предположим, что
необходимо оптимизировать процесс бурения по максимуму рейсовой скорости и минимуму стоимости проходки одного метра скважины при следующих условиях:
Рис. 2. Номо1рамма для определения оптиматьной (по рейсовой скорости бурения и по стоимости прохолки одного метра скважины) кратности механической скорости бурения (/и)
ггри п * 1 и п *2 при п — 1 при п = 2
/,„ = /,[(*-\)т-{п-2)Л-\](\ -А)' /<*={,[(/и-Л,У(4-1)];
<фГ
«т-\)(\-А7у
Из полученных выражений видно, что оптимальное время бурения зависит от времени вспомогательных операций и стоимости П Р И. с ростом этих параметров оно возрастает. Отсюда можно сделать выводы.
1. Процесс бурения неглубоких скважин нельзя оптимизировать по рейсовой скорости, поскольку в этом случае I, /А< = 0 => /,>я, = 0; Уг = 0, т. е. имеет место не максимум, а минимум рейсовой скорости. Однако, процесс бурения неглубоких скважин можно оптимизировать по минимуму стоимости проходки одного метра скважины, поскольку при этом I, = Сп С] * 0 и
2. При работе в одинаковых условиях в процессе бурения скважины одним типом ПРИ время, оптимальное по стоимости
Уо= 5 м/ч; А" = 0.18; /»с = 1,2 ч; С, = 18 руб; С = 8 руб/ч:»» = 1. Оптимизируем по максимуму рейсовой скорости.
Параметр Л, = / +/С/, = 1,2 16; /, = /« = 1,2.
По номограмме (рис. 2) определяем кратность механической скорости бурения: тт = 1,808; точное значение этой величины определяем по выражению (34): т=] ,80849.
Конечное значение механической скорости бурения
= К - 2,76474 м/ч.
Оптимальное (по рейсовой скорости) время бурения: i = 3,29161 ч.
Величина проходки за оптимальное время
К\ =( К-V¿)K1 ж 12,41813 м.
Рейсовая скорость: Vp = + /,)'1 = 2,76474
Рейсовая скорость бурения совпадает со значением конечной скорости, откуда следует, что расчет произведен верно. Начальное значение оптимальной кратности механической скоросги почж совпадает с егх) точным значением (ошибка составляет 0,02 %)
Оптимальное время бурения, определенное по выражению (23). равно =3,05505 ч (ошибка составляет почти 8 %).
Затем оптимизируем процесс бурения на минимум стоимости проходки одного метра скважины.
Определяем параметр А\\А\ = 1 + Кй = 1,621,/2 =/| + Сп С = 3,45 ч.
По номограмме определяем начальное значение кратности механической CKopoerv бурения: - 2,527.
Точное значение по выражению (34) равно: т = 2,56156 (ошибка составляет около одного процента).
Оптимальное время = 5,2258 ч.
Конечная механическая скорость равна VK = V0 -m'1 = 1.95185 м/ч.
Механическую скорость, соответствующую оптимальному времени бурения, определим по выражению (24):
Щр) = У**«? = 1,95185 м/ч.
Проходка наПРИ hn = (V0-VJKl = 16,93407 м.
Стоимость проходки одного метра скважины определяем по выражению (16) i] = 4,09864 руб/м.
Минимум стоимости определяем по выражению (17)
flta-CFe4- 4,09864 рув^.
Поскольку конечная механическая скорость бурения совпала с её текущим значением, соответствующим оптимальному времени бурения, и минимальная стоимость проходки одного метра скважины совпала с сё текущим значением, можно сделать вывод, что расчеты верны и найдены действительно оптимальные значения показателей процесса бурения затупляющимся ПРИ.
Числовой пример подтвердил вывод о том, что время, оптимапьное по рейсовой скорости бурения, значительно меньше времени, оптимального по стоимости проходки одного метра скважины (3,29161 < 5,2258) затупляющимся ПРИ.
На основании изложенного можно сделать следующие выводы. Причиной регулярного дрейфа максимума механической скорости бурения является износ ПРИ; дрейф максимума механической скорости бурения отсутствует при отработке самозатачивающегося ПРИ, когда коэффициент износа К = 0. В случае, когда К = const имеет место только вертикальный дрейф статической характеристики объекта У(Р, ш. а, /). Если коэффициент износа является функцией физических свойств горных пород и режимных параметров К(Р, о .а), то имеет место как вертикальный , так и горизонтальный (в плоскости режимных параметров Р и со) дрейф максимума механической CKopoci и бурения. С течением времени бурения режимные параметры, отвечающие максиму му механической скорости, уменьшаются. Поскольку дрейф статической характеристики объекта V (Р, © .а, /) происходит по уравнению опти-
.мали, которому соответствуют значения режимных параметров, оптимальных по рейсовой скорости, стоимости проходки одного метра скважины и проходки на ПРИ [17], то, изменяя значения режимных параметров во времени соответственно выражениям (10) и (11), можно получит» рациональные значения основных показателей процесса бурения скважин затупляющимся ПРИ.
Приведенная методика определения оптимального времени бурения проста и не вызывает никаких затруднений в производственных условиях, все )>асчеты могут быть выполнены с использованием электронного микрокалькулятора. Применение предложенной номограммы позволяет определить кратность механической скорости, оптимальной как по рейсовой скорости бурения, так и по стоимости проходки одного метра скважины с ошибкой, не более одного процента. Приведенный числовой пример подтвердил теоретические положения ^стоящей работы и проиллюстрировал их использование.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Влияние режимных параметров на показатели процесса при мелкоалмазном буренни / Ситников Н. Б.. Петров И. П., Карачсв А. С.. Фоминых В. Г. // Изв. вуюв. Горный журнал . 1966. № 10. С. 70 - 72.
2. Ситников Н. Б., Пс1ров И. П., II иску нова JI. Н. Влияние режимных параме!ров на показатели процесса шарошечного бурения Н Изв вуюв Горный :курнал. 1970. № 10. С. 91 - 94.
3. Петров И. П., Семенцов Г. И., Ситников Н. Б. Основы теории самонастраивающихся систем .регулирования процесса бурении //Тез. докладов на Всесоюзном совещании по автоматизации нефтедобывающей, нефтеперерабатывающей и не4>тсхимической промышленности. Баку, 1971. С. 17-18.
4. Петров И. П., Си I ников Н. Б. Косвенные показатели эффективноетн процесса разрушения горных пород и их использование при оптимизации режима б)рения скважин//Тез. докл. Всесоюзной научно-технической конференции Разрушение гор ныл пород при буренни скважин. Уфа, 1973. С. 397 -401.
5. Ситников Н. Б., Макаров JL В. Использование микропроцессорной техники для оптимизации процесса бурения геологоразведочных скважин // Разрушение горных пород при бурении скважин: Тез. докл. Всесоюзной научно-технической кон4>срс«щии Уфа, 1990. С. 1 17-119.
6. Петров И. П., Семенцов Г. Н, Ситников Н. Б. Принципы автоматической оптимизации процесса бурения глубоких скважин // Элементы и системы автоматики в нефтяной и газовой промышленности: Сб. статей. Киев. 1974. С. 126-139.
7. Ситников Н. Бм Макаров Л. В. Математические модели процесса бурения глубоких геологоразведочных скважин // Изв. вузов. Горный жу рнал. № 1. 1992. С. 62-68.
8. Бала, юн Р. А. Кривая изменения механической сксрости проходки и ее аналитическое выражение // Изв. вузов. Нефть и газ. 1958. № 1. С. 51-55.
9. Федоров В. С. Проектирование режимов бурения. М.: Госпипехиздат, 1958. 212 с.
10. Погарский А А., Чефранов К. А, Шишкин О. П. Оптимизация процессов глубокого бурения.
М: Недра, 1981. 293 с
11; Минин А. А Время долбления как условие максимума технической скорости проходки // Нефтяное хозяйство. 1949. № 3. С. 6-18.
12. Ситников Н. Б. Анализ математической модели процесса бескернового бурения скважин // Изв. вузов Горный журнал. 1992. № 9. С. 23-28.
13. Ситников Н. Б., Петров И. П., Бердов И. А Сравнительный анализ критериев оптимизации при вращательном бурении скважин // Изв. вузов. Горный журнал. 1972. № 4. С. 134-138.
14. Ситников П. Б. Оптимизация бескернового бурения глубоких скважин // Изв. вузов. Горный журнал. 1988. Ss 10. С. 67-69.
15. Бражников В. А., Фурнэ А. А. Информационное обеспечение оптимального управления бурением скважин. М.: Недра, 1989. 202 с.
16. Ситников П. Б., Трон В. А. Зависимость механической скорости от времени чистого бурения // Изв. вузов. Горный жу рнал. 1994. № 8. С. 80-84.
17. Ситников П. Б. Исследование критерия максимума проходки на породоразру щающий инструмент// Изв. вузов. Горный журнал. 1991. № 1. С. 63-65.
