CC BY
15
1993
ИЗВЕСТИЯ УРАЛЬСКОГО ГОРНОГО ИНСТИТУТА
СЕРИЯ: ГОРНАЯ ЭЛЕКТРОМЕХАН ИКА
ВЫП. 4
АВТОМАТИЗАЦИЯ ПРОЦЕССОВ ГОРНОГО ПРОИЗВОДСТВА
УДК 622.24.05.055
Н. Б. Ситников
ВЛИЯНИЕ ОГРАНИЧЕНИИ НА ПОКАЗАТЕЛИ ПРОЦЕССА БУРЕНИЯ ГЕОЛОГОРАЗВЕДОЧНЫХ СКВАЖИН
При проходке геологоразведочных скважин на процесс бурения всегда действуют различного рода ограничения, связанные с предельными возможностями механизмов и исполнительных органов станка (лебедки, подающего и вращательного механизмов), а также определяемые прочностью бурового инструмента, длиной колонкового набора, износом породоразрушающего инструмента и т. д. Эти ограничения, с одного стороны, снижают показатели бурового станка, например, производительность, за счет низких скоростей подъема бурового става (ограничение по мощности лебедки), что влечет увеличение времени вспомогательных операций и уменьшение рейсовой скорости бурения, а также ограничивают механическую скорость бурения и проходку на породо-разрушающнй инструмент за счет его износа и т. д., а с другой — позволяют выбирать режимы, оптимальные по тому или иному показателю процесса бурения. Следовательно, ограничения, накладываемые на процесс бурения, являются необходимым условием экстремума какого-либо его показателя. Статья посвящена анализу влияния различного рода ограничений на показатели процесса бурения геологоразведочных скважин.
Число ограничений, налагаемых на процесс бурения геологоразведочных скважин, весьма значительно; они воздействуют на процесс чаще всего совместно по нескольку сразу, в зависимости от типа породоразрушающего инструмента, технических условий, способа бурения и т. д. Если учитывать наиболее существенные ограничения (по износу породоразрушающего инструмента, по мощности механизма вращателя, по механической скорости бурения, по величине колонкового набора, по режимным параметрам), то число всех возможных вариантов (по одному, по два и т. д. ограничений) равно 32.
Чтобы выяснить, какое влияние на оптимизацию процесса бурения глубоких скважин оказывают ограничения, введем понятие об идеальном породоразрушаюшем инструменте: это такой инструмент, который в процессе бурения не затупляется и не изнашивается, т. е. не теряет своих рабочих и физических свойств, не изменяет геометрических размеров, кроме того, для него отсутствуют ограничения по осевому усилию, угловой скорости вращения и механической скорости бурения:
Р>С, си>£>, дvo¡дPфЪ\ ди0/дь)^= 0, где С и Д —любые положительные числа.
Одновременно необходимо ввести понятие об идеальных условиях бурения. Идеальные условия бурения — это условия, при которых свойства буримых пород (крепость, трешиноватость, буримость) неизменны; очистка забоя скважины исключает ее зашламование и переиз-мельченне породы; бурение ведется сплошным забоем (отсутствует ограничение по проходке за рейс); мощность подающего и вращательного механизмов не ограничены, буровой став устойчив по осевому усилию и вращающему моменту, вибрация отсутствует.
При бурении скважины идеальным породоразрушающим инструментом в идеальных условиях на процесс бурения не наложено никаких ограничений. Покажем, что в этом случае невозможно оптимизировать какой-либо показатель процесса бурения. Действительно, при бурении незатупляющимся породоразрушающим инструментом (с(/) =ь'о=соп51) текущее значение проходки определяется из выражения
(1)
рейсовая скорость бурения:
Ур = Л(< + /вс)-1 = г/в/(/ + /вс)-1, (2)
а текущее значение стоимости проходки одного метра скважины:
^соо'+с'вс -й-1+ *„//-», (3)
где Н — проходка на породоразрушающий инструмент.
Поскольку для идеального породоразрушающего инструмента проходка И стремится к бесконечности, то выражение (3) в этом случае принимает вид:
<7 = сио[ + с/всй-1 = сир 1, (4)
где 10— механическая скорость бурении идеальным породоразрушающим инструментом; с—стоимость одного часа работы бурового станка без учета стоимости бурового инструмента; с„ — стоимость бурового инструмента.
Необходимые условия экстремума проходки на породоразрушающий инструмент записываются следующим образом:
дк]дР = 0; | /ау0/дР = 0; дА/<Э1о = 0; 1 /до0/до) = 0; дНЩ = 0. I и (0 = = 0. у,, = о.
ИО0{ди0/дР = 0;' Ло^'д^/доа = 0;
(5)
Очевидно; что первые два уравнения системы (5) справедливы при /=0, чему соответствует проходка, равная нулю (минимум проходки); третье необходимое условие экстремума проходки, как видно из системы (5), не соблюдается, поскольку 1'о¥=0, поэтому в данных условиях проходка не имеет экстремума.
Исследуем критерий максимума рейсовой скорости при бурении идеальным породоразрушающим инструментом в идеальных условиях. Необходимые условия экстремума рейсовой скорости бурения могут быть получены из следующей системы уравнений:
дир/дР = 0;
дРр/дсо = 0; дрр/д/ = 0.
УрЛ-^й/дР = 0; • vph-1дh}д^o = 0;
¿вр = 0.
дП/дР = 0; д/1/дсо = 0; 'в- = 0.
(6)
Первые два уравнения систем (6) и (5) совпадают, т. е. рейсовая скорость бурения, как и проходка на породоразрушающий инструмент,
не имеет экстремума по осевому усилию и угловой скорости вращения; третье условие при бурении глубоких скважин никогда не выполняется. Таким образом, при бурении глубоких скважин идеальным породораз-рушающим инструментом рейсовая скорость не имеет экстремума.
Запишем необходимые условия для минимума стоимости проходки одного метра скважины:
д<7]дР = 0; 1 — с/всй~Ш]дР = 0; | дИ/дР = 0; 1
д<7/дсо = 0; — с/всЛ-2д/г/дсо = 0; =>- дН/дш = 0; (7)
д9/д/ = 0. I — с/вс/1-2с (0 = 0. ) о (<) = у0 = 0. )
Системы уравнений (5) и (7) совпадают, т. е. при бурении глубоких скважин в идеальных условиях идеальным породоразрушающим инструментом стоимость проходки одного метра скважины не имеет экстремума.
Рассмотрим экстремум проходки на один оборот породоразрушаю-шего инструмента:
6 = 2я —.
а
Необходимые условия экстремума проходки на один оборот породо-разрушаюшего инструмента имеют вид:
дЬ/дР = Ьи^1ди01дР = 0; ]
дЬ/дш = 2яш-2 Ыдип!дш — и0) = 0; (8)
<Э6/д* = 2лш~1ди0/д( = 0. \
Поскольку на процесс бурения не наложено ограничения по износу, то третье уравнение системы (8) является тождеством. Очевидно также, что первое уравнение системы (8) никогда не выполняется. Второе уравнение системы (8) означает, что если из начала системы координат (со, V) провести прямую, касательную к Уо(ш), которая имеет точку касания, отличную от начала координат, то в точке касания имеет место максимум функции 6(со). Очевидно, что для принятых условий проходку на один оборот идеального породоразрушающего инструмента следует считать только функцией режимных параметров Р и <о, в этом случае достаточные условия экстремума проходки на один оборот могут быть записаны следующим образом:
Из последнего выражения видно, что достаточные условия экстремума проходки на один оборот идеального породоразрушающего инструмента те же, что и для максимума механической скорости бурения; поскольку для принятых условий механическая скорость бурения не имеет экстремума (не ограничена), то и проходка на один оборот не имеет экстремума.
Если на процесс бурения глубоких скважин наложено какое-либо ограничение (по износу, по мощности вращателя, по механической скорости бурения, по величине колонкового набора, по угловой скорости вращения породоразрушающего инструмента и осевому усилию и т. д.), то условия бурения и сам породоразрушающий инструмент уже нельзя считать идеальными. В этом случае становится возможным оптимизировать процесс бурения по какому-то его показателю.
Исследуем влияние на показатели процесса бурения ограничения только по износу породоразрушающего инструмента. Для самозатачивающегося породоразрушающего инструмента ограничением по износу будет время его отработки (срок службы опор долота или время изно-
са алмазосодержащего слоя матрицы) как функция режимных параметров Т = Т(Р, со). Для исследования возможности оптимизации механической скорости бурения и0(Р. со) при ограничении по времени его отработки составим функцию Лагранжа:
= (Р, со) — Л[Т — Т(Р, со)].
Необходимые условия экстремума:
дЬ^дР = 0; дЦ/д*о = 0,
д1>0/дР - ХдТ/дР = 0; ■ду0/дй>-Ш7(?<о = 0; (9)
7=Г(Р, со).
Из первого и второго уравнений системы (9) легко получить следующее уравнение:
дуа дТ _ дуи дТ дР ды ~ дш дР'
(10)
Таким образом, локально-оптимальные значения механической скорости бурения принадлежат уравнению, которое в плоскости режимных параметров Р и со описывает кривую, названную оптималью [1].
Запишем функцию Лагранжа для проходки на породоразрушающий инструмент:
[^ = и0(-Х[Т-Т(Р, о>)].
Необходимые условия экстремума проходки на породоразрушающий инструмент записываются следующим образом:
дЩдР = 0; д^/дш = 0; дЩд\ = 0.
(ди0/дР - КдТ?дР = 0; •/до0/дсо - Ш>/<?со = 0; } (П)
Г = Т(Р, со).
Из первого и второго уравнения системы (11) легко получается уравнение оптимали (10); таким образом, локально-оптимальные значения проходки так же, как и механической скорости бурения, принадлежат оптимали (10).
Аналогично можно показать, что для принятого ограничения по износу локально-оптимальные значения стоимости проходки одного метра скважины и рейсовой скорости бурения самозатачивающимся породоразрушающим инструментом принадлежат оптимали (10).
При отработке затупляющегося породоразрушающего инструмента ограничением, накладываемым на процесс бурения, является функция износа [2|:
I
ф(Р, со, 0 = Л Оо1(Р, со). (12)
о
Текущее значение проходки равно:
Л = с0г|:. (13)
Рейсовая скорость бурения:
"р = Л (' + '»с)"1 = М> (< + '.с)"1- (14)
Стоимость проходки одного метра скважины:
<? = ((' + 'вс )с + с„)Л-1. (15)
ю Заказ 281
145
Запишем необходимые условия экстремума проходки на породоразру-шающий инструмент:
дИ/дР = 0; ~о0д\\>/дР + уди0/д Р = 0; дИ/дш — 0; и^/ды -)- Цди0/ды = 0; дИ/д1 = 0. v = v0дy/'дl = 0.
Из первых двух уравнений системы (16) легко получить уравнение:
дv0 дф_ ди0* сЬ|?
дР ди) дсо дР'
(16)
(17)
Для большинства известных в настоящее время функций износа (и всех предложенных Р. А. Бадаловым. зависимостей механической скорости от времени чистого бурения) выражение (17) не зависит от времени (3) и в плоскости режимных параметров Р и со описывает кривую, названную оптималью. Таким образом, для затупляющегося породоразрушающего инструмента локально-оптимальные значения режимных параметров по проходке на породоразрушающий инструмент принадлежат оптимали.
Если от выражения (14) взять частные производные по Р, со и / и приравнять их к нулю, то получим следующую систему уравнений:
дир _ с^р дП _ ф
дР
Л дР
дир = ^р М __ д с/ы Л да>
!^ = ££(£; ) =0. д/ Л р
— = 0; дР
" — = 0; ды
V = V„.
(18)
Очевидно, что первые два уравнения систем (16) и (18) совпадают, следовательно, оптимальные (по проходке и по рейсовой скорости) значения режимных параметров совпадают и принадлежат оптимали (17).
Если подобную операцию совершить над стоимостью проходки одного метра скважины (уравнение (15)), то снова будет получено уравнение оптимали (17), т. е. режимные параметры Р и со, отвечающие локально-оптимальным значениям стоимости проходки одного метра скважины, принадлежат оптимали.
Таким образом, ограничение по износу породоразрушающего инструмента, накладываемое на процесс бурения глубоких скважин, приводит к появлению локально-оптимальных значений таких показателей процесса бурения, как проходка на породоразрушающий инструмент, рейсовая скорость и стоимость проходки одного метра скважины. Анализ выражений (10) и (17) позволяет сделать заключение, что уравнение оптимали — это пересечение статической характеристики объекта Уо(Р,о>) и ограничения по износу породоразрушающего инструмента Т(Р. о) или ф(Р, со. О-
Если принять ограничение только по механической скорости буре-, ния ди0!дР=0 и дvo/дw=0, т. е. считать, что механическая скорость бурения имеет экстремум, а другие ограничения на процесс бурения отсутствуют, то, как следует из выражений (5), (6) и (7), максимуму, механической скорости бурения соответствует максимум проходки на породоразрушающий инструмент, максимум рейсовой скорости бурения и минимум стоимости проходки одного метра скважины, т. е. все оптимальные режимы совпали, причем эти оптимальные режимы рабо-
ты также являются пересечением статической характеристики объекта с'о(Р. ш) с ограничением (точкой д1<о/дР = 0 и дvo/д(i>=0).
Уравнению оптимали принадлежат локально-оптимальные значения режимных параметров и для получения глобального экстремума того или иного показателя процесса бурения необходимо наложить дополнительные ограничения (по мощности двигателя вращателя, длине колонкового набора и т. д.), тогда при наличии двух или нескольких ограничений возможно получить глобальный экстремум какого-либо показателя процесса бурения.
Рассмотрим далее процесс бурения, когда на него наложено одно ограничение по мощности двигателя вращателя:
N=DP■lо, (19)
где N—мощность, подводимая к забою скважины; О — эмпирический коэффициент, характеризующий пару «долото — порода забоя скважины».
Запишем функцию Лагранжа для стоимости проходки одного метра скважины прн заданном ограничении по мощности:
- 1С + 'вс) с + Сп] (Со'Г1 ОРи>). (20)
Необходимые условия экстремума для (20) имеют вид: дЩдР = 0;) —доё*дУ0/дР-\Оа> = 0;
<?/,3/дш = 0; _ дио1ди0/дш-ХОР = 0-, д13/дК = 0. .1 N = ОР и.
(21)
Из первых двух уравнений системы (21) легко получить частный случай уравнения оптимали [1]:
(22)
дР дш
Если написать функцию Лагранжа (при заданном ограничении) для механической скорости бурения, текущего значения проходки на породоразрушаюший инструмент и рейсовой скорости и определить необходимые условия экстремумов этих показателей, то будет вновь получено уравнение оптимали (22). Следовательно, при ограничении по мощности, подводимой к забою скважины, локально-оптимальные (по механической скорости, проходке, рейсовой скорости и стоимости проходки одного метра скважины) значения режимных параметров принадлежат оптимали (22).
Следует отметить, что не всякое ограничение, наложенное на процесс бурения, влечет появление локально-оптимальных режимов. Действительно, если на идеальный процесс бурения наложить только одно ограничение по длине колонкового набора, при этом не будет получено оптимального режима ни для одного показателя процесса бурения. Для заданного ограничения ЛР^ЛК:
проходка на породоразрушаюший инструмент // = 1>0' не имеет экстремума, поскольку ни механическая скорость бурения Уо. ни время отработки породоразрушающего инструмента не ограничены;
рейсовая скорость бурения ор = /гр (/ + 'вс)-1 = (у о"' + Уф')"' не имеет экстремума, поскольку механическая скорость у0 не ограничена, а = = йк'во' — фиктивная скорость зависит только от времени вспомогательных операций в данном рейсе и длины колонкового набора и не зависит от параметров режима бурения;
10*
147
стоимость проходки одного метра скважины за п рейсов Я = с (2 (* + /вс)) Лр)"1 = с»о 1' + сМк ' + сЬг (п + 1) (2А„) -1,
где и Ь2 — эмпирические коэффициенты; очевидно, что стоимость проходки одного метра скважины не имеет экстремума, она увеличивается с каждым рейсом за счет увеличения времени вспомогательных операций. Следовательно, ограничение только по длине колонкового набора не позволяет оптимизировать процесс бурения ни по какому его показателю.
Рассмотрим в заключение, как влияет на возможность оптимизации того или иного показателя процесса бурения ограничение по режимным параметрам (Р^РДОп. со^соа0п), где Рдоп — максимально возможное по прочности породоразрушающего инструмента осевое усилие, (Одоп — максимально допустимое значение угловой скорости вращения.
Предположим, что механическая скорость бурения растет неограниченно с увеличением осевого усилия на забой скважины и угловой скорости породоразрушающего инструмента, т. е. экстремум отсутствует; тогда при значениях режимных параметров Р=Ряоп и со = содо]/ она имеет наибольшее значение vн. При отсутствии других ограничений текущее значение проходки
поскольку на время бурения не наложено ограничения, то с увеличением времени чистого бурения проходка непрерывно увеличивается и не имеет экстремума;
стоимость проходки одного метра скважины
= со"1 + (с(вс + сп) (о,/)-1.
с увеличением времени стоимость проходки одного метра скважины уменьшается и стремится к пределу, равному соГ'; также, как и для рейсовой скорости (при неограниченности времени чистого бурения), стоимость проходки одного метра скважины не имеет экстремума.
Таким образом, ограничение, накладываемое на процесс бурения только по режимным параметрам Р и со, не позволяет оптимизировать ни один показатель процесса бурения глубоких скважин (так же, как и ограничение по длине колонкового набора), однако, если оба эти ограничения использовать одновременно, то возможно оптимизировать некоторые показатели процесса бурения, например, рейсовую скорость бурения:
как видно из последнего уравнения, наибольшему значению механической скорости бурения ун соответствует максимум рейсовой скорости.
Сравнение режимов отработки идеального породоразрушающего инструмента в идеальных условиях с режимами процесса бурения, на которые наложены определенные ограничения, позволяет сделать вывод, что необходимым (но не достаточным) условием экстремума любого показателя процесса бурения является наличие ограничений (по износу, мощности, допустимым значениям режимных параметров и т. д.); уравнение оптимали можно рассматривать как пересечение статической характеристики объекта и0(Р. со) и ограничения по износу породоразрушающего инструмента ф(Р, со, <)• Исследование процесса бурения как самозатачивающимся, так и затупляющимся породоразру-
/
тающим инструментом, проводились в общем виде для любых зависимостей механической скорости бурения и функции износа, поэтому полученные результаты обладают существенной достоверностью и имеют широкую область применения.
1. Ситников Н. Б. Использование математической модели для оптимизации процесса бурения разведочных скважин//Изв. вузов. Горный журнал.— 1989.— № 4.— С. 58—63
2. Ситников Н. Б. Использование функции износа в математической модели процесса бурения скважин//Изв. вузов. Горный журнал.— 1989.— № 11.—С. 57—59.
3. Ситников Н. В., Макаров Л. В. Математические модели процесса бурения глубоких геологоразведочных скважин//Изв. вузов. Горный журнал.— 1992.— № 1.— С. 62-68.
ОПТИМИЗАЦИЯ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЭНЕРГИИ ГЛАВНЫМИ ПРИВОДАМИ МОЩНОГО ЭКСКАВАТОРА-ДРАГЛАЙНА
Анализ работы мощных экскаваторов-драглайнов в различных горно-технологических условиях эксплуатации показал, что во время движения приводов подъема и поворота при транспортных перемещениях груженого ковша наблюдается рассогласование, которое может достигать 8-И2 с [3].
Обычно при решении проблемы согласования продолжительности движения приводов подъема и поворота в периоды транспортных операций лимитирующий по времени технологического перемещения привод оптимизируется по критерию максимального быстродействия с учетом наложенных ограничений, а тахограмма для нелимитирующего по длительности технологического перемещения привода формируется так, чтобы продолжительность его движения совпадала со временем перемещения лимитирующего привода [5]. При этом нелимитирующий привод оптимизируется по КПД, использование которого в качестве критерия оптимальности часто дает неадекватные результаты при оценке энергетической эффективности функционирования привода, ведет к противоречивым результатам и не позволяет сравнивать различные системы управления приводом. Поэтому при решении задачи оптимизации энергетических показателей нелимитирующего привода при заданном времени его технологического перемещения целесообразно в качестве критерия оптимальности использовать обобщенный критерий энергетической эффективности [4], который лишен этих недостатков и обеспечивает единообразие оценок во всех режимах работы электропривода.
Выражение для расчетов обобщенного показателя энергетической эффективности процессов в силовом канале электропривода может быть представлено в виде
где № — энергия обмена между соседними элементами силового канала за период оценки, — суммарные потери энергии в выбранных / элементах силового канала электропривода за период оценки.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИИ СПИСОК
ч_
УДК 621.829.323
А. В. Дружинин, А. Г. Бабенко, В. И. Полузадов
