CC BY
40
УДК 211.334
М.А. Донченко, канд. техн. наук, доц., +7 (921) 2172979, donchenko2005@rambler.ru (Россия, Псков, ПсковГУ), Ю.Н. Журавлёв, д-р техн. наук, проф., +7 (911) 8881896, Drakon426@mail.ru (Россия, Псков, ПсковГУ), М.С. Шерстюков, программист II категории, +7 (981) 3509213, 10920092@mail.ru (Россия, Псков, ПсковГУ)
ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАГРУЗОК НА СИСТЕМУ «РОЛИК РОМБОИДА-КУЛАЧОК» РОТОРНО-ЛОПАСТНОГО ДВИГАТЕЛЯ С ВНЕШНИМ ПОДВОДОМ ТЕПЛОТЫ В ПУСКОВОМ РЕЖИМЕ
Рассматривается пусковой режим работы двигателя и определена зависимость нагрузок, действующих на систему «ролик ромбоида-кулачок», от угла поворота выходного вала.
Ключевые слова: внешний подвод теплоты, кулачок, реакции.
В настоящее время в Псковском государственном университете проводятся научно-исследовательские работы по созданию нового теплового двигателя - роторно-лопастного с внешним подводом теплоты [1]. Одним из ответственных узлов двигателя является рычажно-кулачковый преобразователь движения, преобразующий вращательно-колебательное движение лопастей в однонаправленное равномерное вращение выходного вала. От надёжности работы этого узла зависит надёжность всего двигателя. Основным элементом преобразователя движения является четырёх-звенный ромбоид, вершины которого Л, B, C, D обкатывают кулачок (рис.1).
Рис. 1. Кинематическая схема ромбоида
В работе [2] запатентована следующая формула, описывающая профиль кулачка в полярных координатах р и а
р(а)= 2l sin (a + b cos2a), (1)
где 2l - длина звена ромбоида; a = п /4, b = п/4 - уmin/2; ymin - минимальное значение угла у = ф1 — Ф2 между осями лопаток С2С4 и QC3, при этом
у = 2(a + b cos2ф). (2)
Кинематический анализ преобразователя движения, выполненный в работах [3 - 5], базировался именно на формулах (1) и (2).
Действительный кулачок, по которому катится ролик ромбоида радиусом r, имеет эквидистантный профиль, равноотстоящий по нормали n на расстояние r от теоретического профиля (рис. 2).
л
Рис. 2. Действительный профиль кулачка
Нормаль п к эквидистанте в точке Е контакта с роликом совпадает с нормалью теоретического профиля в точке А. Поэтому нагрузка на ролик и равная ей по модулю, но противоположно направленная реакция кулачка, направлены по нормали п к теоретическому профилю.
Целью настоящей статьи является определение реакций узла «ролики ромбоида-кулачок» в пусковом режиме работы двигателя. В этом режиме основная нагрузка на узел «ролики ромбоида-кулачок» возникает от создаваемых газовыми силами моментов на лопатках.
Из-за малости скоростей и ускорений силами инерции пренебрегаем. Также пренебрегаем силами трения и другими физическими процессами, возникающими при качении роликов ромбоида по кулачку. Расчётная
249
схема исследуемого узла показана на рис. 3.
Рис. 3. Расчётная схема
На лопатки Л1 и Л2 со стороны газовых сил действуют моменты МЛ1 и МЛ2, при этом МЛ2 = —МЛ1. На вершины ромбоида действуют реакции кулачка Rл, Rв, Rc, RD , при этом Rc = — Rл, RD = — Rв.
При определении реакций кулачка исходим из следующих соображений. С помощью этих реакций происходит передача вращающего момента с лопаток на выходной вал. Поэтому, если придать ромбоиду бесконечно малое угловое перемещение 5а, то элементарная работа реакций кулачка должна быть равна элементарной работе моментов на лопатках
5Л^л, Rв, Rc, RD) = 5Л(М Л1, М Л2). (3)
На перемещении 5а моменты на лопатках совершают работу
5Л(МЛ1, М Л2 ) = Мл15ф1 + М Л2 5ф 2, (4)
где ф1 = а + у/2 + п/2 и ф2 =а — у/2 + п/2 - угловые координаты осей лопаток Л1 и Л2 .
Вычисляя приращения
5ф1 = 5а
йа
\ 1 5 йф 2 1 + — у 5а, 5ф2 -
5а
( 1 Л
1 —у 5а,
V 2
2 у йа
где у' = йу /йа = —4Ьsin2а , и подставляя их в (4) с учётом МЛ2 = —МЛ1 получаем
(5)
5Л(МЛ1,МЛ2) = — ДуМЛ1 sin 2а ■ 5а,
где Avj/ = x|/max " Ymin Í Vmax = 71" Ymin •
Реакции кулачка RA и Rc = -RA создают момент = 2hARA, который на перемещении 8a совершает работу
6A(RA,Rc) = 2hARÄ • Sa, (6)
где hA - ON — л/pA + pA - илечо силы RA , равное длине перпен-
дикуляра ON, опущенного из центра О на нормаль AN к теоретическому профилю в точку А ? р А = 21 sin (а + b cos 2 a),
рА = -Abi sin 2a cos(a + b eos 2a).
Реакции кулачка RB и RD=-RB создают момент M(Rb,Rd) = -2hBRß, работа этого момента на перемещение 8а равна
8A(RB,RD) = ~2hBRB -8a, (7)
где hB —\рв9в\1 д/р5 +РВ ' Р£ = р^ (а + я/2) = 2/sin (а - 6 cos 2а); = 4¿>/sin2acos(a - ¿eos2а).
Приравнивая работу моментов на лопатках и реакций кулачка, получаем
- Дц/Мл1 sin 2a = 2hARA - 2hBRB. (8)
Кулачок является неудерживающей связью, поэтому при ненулевых реакциях RÄ и Rc реакции RB и RD будут равны нулю, и наоборот. Ситуация зависит от знака момента МЛ1(а). На интервале 0<а<л/2 функция sin2а неотрицательна. Поэтому в диапазоне положительных значений момента нулевой будет реакция RB, а в диапазоне отрицательных
значений МЛ1(а) - реакция RA , т. е.
/ ч А\и\М ni I sin 2а Ra (<*)= ' ч-> = 0 при Мт < 0;
Ыа (<*) (9)
_ / \ Aii/Af ТТ1 sm2a _
rbM= \,т( ч-.^=0 при МЛ1>0.
Подставляя hA и hß в (9) и делая некоторые сокращения, имеем
0 Jp2a+Pa> RB =0 при Мjii (a) < 0; ob/pA cos(¿* + 6cos2aJ v
, =0 при Л/Л1(а)>0.
86/p5 cos(a - b eos 2a J График зависимостей реакций кулачка i?^(a) и в пусковом
режиме от угла поворота выходного вала a при \|/mjn = 51,4°, 2/= 20 см, Ai}/ = 1,348 рад, Mi = 6576 Нм , М2 = 5021,5 Нм приведён на рис. 4.
Рис. 4. Значение реакций кулачка в пусковом режиме
Из рис. 4 видно, что на периоде изменения угла поворота выходного вала 0 < а < 45° не нулевыми являются реакции Rл и Rc = — Rл, а реакции Rfi и RD =— Rв равны нулю, при этом на периоде 45°<а<90° наоборот, не нулевыми являются реакции Rв и RD = — Rв, а реакции Rл и Rc = — RA, равны нулю. Расчёт значений реакций Rл и Rв достаточно произвести только в диапазоне 0 <а< 90°, поскольку при а = 90° вершина Л займёт место вершины B, вершина B - место вершины, и т. д.
Таким образом, определены нагрузки на узел «ролики ромбоида-кулачок» в пусковом режиме, когда силы инерции пренебрежимо малы. Как видно из (10), значение реакций Rл и Rв можно изменить лишь увеличением длины звена ромбоида 21 и минимального значения угла между осями лопаток Результаты исследований служат основой для расчё-
тов на прочность всех элементов преобразователя движения и, в особенности, контактного взаимодействия роликов и кулачка.
Список литературы
1. Патент РФ №2387844 МПК F01C 1/077, F02G 1/044. Роторно-лопастной двигатель с внешним подводом тепла/ Ю.Н.Лукьянов, Ю.Н. Журавлев, И.В Плохов. и др. Опубл. 27.04.2010 г. Бюл. №12.
2. Патент РФ №2374526 МПК F16H 25/04. Механизм для преобразования движения/ Ю.Н. Лукьянов, Ю.Н.Журавлев, И.В.Плохов и др. Опубл. 27.11.2009 г. Бюл. №33.
3. Гринев Д.В., Донченко М.А., Перминов А.Л., Иванов А.Н. Обзор и анализ рычажных механизмов преобразования движения для роторно-лопастных машин // Известия ТулГУ. Технические науки: Вып. 1. Тула: Изд-во ТулГУ, 2009. Ч. 1. С. 28-34.
4. Гринев Д.В., Донченко М.А., Журавлев Ю.Н., Перминов А.Л. Синтез и кинематический анализ рычажно-кулачкового механизма преобразования движения роторно-лопастного двигателя с внешним подводом тепла // Справочник. Инженерный журнал, 2008. №12. С. 30-35.
5. Гринев Д.В., Донченко М.А., Журавлев Ю.Н. Кинематический анализ рычажно-кулачкового механизма преобразования движения ротор-но-лопастного двигателя с внешним подводом тепла // Сб. науч. трудов XV международной научно-технической конференции. «Машиностроение и техносфера XXI века» в г. Севастополе 15-20 сентября 2008 г. Донецк: ДонНТУ, 2008. Т. 1. С. 264-268.
M.A. Donchenko, Y.N. Zhuravlev, M.S. Sherstyukov
DEFINITION OF LOADS OF SYSTEM «THE RHOMBOID ROLLER-THE CAM» THE ROTARY BLADE-ENGINE WITH AN EXTERNAL HEAT SUPPLY
Starting power setting is considered and dependence of the loadings operating on system «rhomboid cam roller», on an angle of rotation of a target shaft is defined.
Key words: external supply of warmth, cam, reactions.
Получено 25.09.12
