Определение нагрузок на систему «Ролик ромбоида - кулачок» роторно - лопастного двигателя с внешним подводом теплоты в пусковом режиме Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 211.334

М.А. Донченко, канд. техн. наук, доц., +7 (921) 2172979, [email protected] (Россия, Псков, ПсковГУ), Ю.Н. Журавлёв, д-р техн. наук, проф., +7 (911) 8881896, [email protected] (Россия, Псков, ПсковГУ), М.С. Шерстюков, программист II категории, +7 (981) 3509213, [email protected] (Россия, Псков, ПсковГУ)

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАГРУЗОК НА СИСТЕМУ «РОЛИК РОМБОИДА-КУЛАЧОК» РОТОРНО-ЛОПАСТНОГО ДВИГАТЕЛЯ С ВНЕШНИМ ПОДВОДОМ ТЕПЛОТЫ В ПУСКОВОМ РЕЖИМЕ

Рассматривается пусковой режим работы двигателя и определена зависимость нагрузок, действующих на систему «ролик ромбоида-кулачок», от угла поворота выходного вала.

Ключевые слова: внешний подвод теплоты, кулачок, реакции.

В настоящее время в Псковском государственном университете проводятся научно-исследовательские работы по созданию нового теплового двигателя - роторно-лопастного с внешним подводом теплоты [1]. Одним из ответственных узлов двигателя является рычажно-кулачковый преобразователь движения, преобразующий вращательно-колебательное движение лопастей в однонаправленное равномерное вращение выходного вала. От надёжности работы этого узла зависит надёжность всего двигателя. Основным элементом преобразователя движения является четырёх-звенный ромбоид, вершины которого Л, B, C, D обкатывают кулачок (рис.1).

Рис. 1. Кинематическая схема ромбоида

В работе [2] запатентована следующая формула, описывающая профиль кулачка в полярных координатах р и а

р(а)= 2l sin (a + b cos2a), (1)

где 2l - длина звена ромбоида; a = п /4, b = п/4 - уmin/2; ymin - минимальное значение угла у = ф1 — Ф2 между осями лопаток С2С4 и QC3, при этом

у = 2(a + b cos2ф). (2)

Кинематический анализ преобразователя движения, выполненный в работах [3 - 5], базировался именно на формулах (1) и (2).

Действительный кулачок, по которому катится ролик ромбоида радиусом r, имеет эквидистантный профиль, равноотстоящий по нормали n на расстояние r от теоретического профиля (рис. 2).

л

Рис. 2. Действительный профиль кулачка

Нормаль п к эквидистанте в точке Е контакта с роликом совпадает с нормалью теоретического профиля в точке А. Поэтому нагрузка на ролик и равная ей по модулю, но противоположно направленная реакция кулачка, направлены по нормали п к теоретическому профилю.

Целью настоящей статьи является определение реакций узла «ролики ромбоида-кулачок» в пусковом режиме работы двигателя. В этом режиме основная нагрузка на узел «ролики ромбоида-кулачок» возникает от создаваемых газовыми силами моментов на лопатках.

Из-за малости скоростей и ускорений силами инерции пренебрегаем. Также пренебрегаем силами трения и другими физическими процессами, возникающими при качении роликов ромбоида по кулачку. Расчётная

249

схема исследуемого узла показана на рис. 3.

Рис. 3. Расчётная схема

На лопатки Л1 и Л2 со стороны газовых сил действуют моменты МЛ1 и МЛ2, при этом МЛ2 = —МЛ1. На вершины ромбоида действуют реакции кулачка Rл, Rв, Rc, RD , при этом Rc = — Rл, RD = — Rв.

При определении реакций кулачка исходим из следующих соображений. С помощью этих реакций происходит передача вращающего момента с лопаток на выходной вал. Поэтому, если придать ромбоиду бесконечно малое угловое перемещение 5а, то элементарная работа реакций кулачка должна быть равна элементарной работе моментов на лопатках

5Л^л, Rв, Rc, RD) = 5Л(М Л1, М Л2). (3)

На перемещении 5а моменты на лопатках совершают работу

5Л(МЛ1, М Л2 ) = Мл15ф1 + М Л2 5ф 2, (4)

где ф1 = а + у/2 + п/2 и ф2 =а — у/2 + п/2 - угловые координаты осей лопаток Л1 и Л2 .

Вычисляя приращения

5ф1 = 5а

йа

\ 1 5 йф 2 1 + — у 5а, 5ф2 -

5а

( 1 Л

1 —у 5а,

V 2

2 у йа

где у' = йу /йа = —4Ьsin2а , и подставляя их в (4) с учётом МЛ2 = —МЛ1 получаем

(5)

5Л(МЛ1,МЛ2) = — ДуМЛ1 sin 2а ■ 5а,

где Avj/ = x|/max " Ymin Í Vmax = 71" Ymin •

Реакции кулачка RA и Rc = -RA создают момент = 2hARA, который на перемещении 8a совершает работу

6A(RA,Rc) = 2hARÄ • Sa, (6)

где hA - ON — л/pA + pA - илечо силы RA , равное длине перпен-

дикуляра ON, опущенного из центра О на нормаль AN к теоретическому профилю в точку А ? р А = 21 sin (а + b cos 2 a),

рА = -Abi sin 2a cos(a + b eos 2a).

Реакции кулачка RB и RD=-RB создают момент M(Rb,Rd) = -2hBRß, работа этого момента на перемещение 8а равна

8A(RB,RD) = ~2hBRB -8a, (7)

где hB —\рв9в\1 д/р5 +РВ ' Р£ = р^ (а + я/2) = 2/sin (а - 6 cos 2а); = 4¿>/sin2acos(a - ¿eos2а).

Приравнивая работу моментов на лопатках и реакций кулачка, получаем

- Дц/Мл1 sin 2a = 2hARA - 2hBRB. (8)

Кулачок является неудерживающей связью, поэтому при ненулевых реакциях RÄ и Rc реакции RB и RD будут равны нулю, и наоборот. Ситуация зависит от знака момента МЛ1(а). На интервале 0<а<л/2 функция sin2а неотрицательна. Поэтому в диапазоне положительных значений момента нулевой будет реакция RB, а в диапазоне отрицательных

значений МЛ1(а) - реакция RA , т. е.

/ ч А\и\М ni I sin 2а Ra (<*)= ' ч-> = 0 при Мт < 0;

Ыа (<*) (9)

_ / \ Aii/Af ТТ1 sm2a _

rbM= \,т( ч-.^=0 при МЛ1>0.

Подставляя hA и hß в (9) и делая некоторые сокращения, имеем

0 Jp2a+Pa> RB =0 при Мjii (a) < 0; ob/pA cos(¿* + 6cos2aJ v

, =0 при Л/Л1(а)>0.

86/p5 cos(a - b eos 2a J График зависимостей реакций кулачка i?^(a) и в пусковом

режиме от угла поворота выходного вала a при \|/mjn = 51,4°, 2/= 20 см, Ai}/ = 1,348 рад, Mi = 6576 Нм , М2 = 5021,5 Нм приведён на рис. 4.

Рис. 4. Значение реакций кулачка в пусковом режиме

Из рис. 4 видно, что на периоде изменения угла поворота выходного вала 0 < а < 45° не нулевыми являются реакции Rл и Rc = — Rл, а реакции Rfi и RD =— Rв равны нулю, при этом на периоде 45°<а<90° наоборот, не нулевыми являются реакции Rв и RD = — Rв, а реакции Rл и Rc = — RA, равны нулю. Расчёт значений реакций Rл и Rв достаточно произвести только в диапазоне 0 <а< 90°, поскольку при а = 90° вершина Л займёт место вершины B, вершина B - место вершины, и т. д.

Таким образом, определены нагрузки на узел «ролики ромбоида-кулачок» в пусковом режиме, когда силы инерции пренебрежимо малы. Как видно из (10), значение реакций Rл и Rв можно изменить лишь увеличением длины звена ромбоида 21 и минимального значения угла между осями лопаток Результаты исследований служат основой для расчё-

тов на прочность всех элементов преобразователя движения и, в особенности, контактного взаимодействия роликов и кулачка.

Список литературы

1. Патент РФ №2387844 МПК F01C 1/077, F02G 1/044. Роторно-лопастной двигатель с внешним подводом тепла/ Ю.Н.Лукьянов, Ю.Н. Журавлев, И.В Плохов. и др. Опубл. 27.04.2010 г. Бюл. №12.

2. Патент РФ №2374526 МПК F16H 25/04. Механизм для преобразования движения/ Ю.Н. Лукьянов, Ю.Н.Журавлев, И.В.Плохов и др. Опубл. 27.11.2009 г. Бюл. №33.

3. Гринев Д.В., Донченко М.А., Перминов А.Л., Иванов А.Н. Обзор и анализ рычажных механизмов преобразования движения для роторно-лопастных машин // Известия ТулГУ. Технические науки: Вып. 1. Тула: Изд-во ТулГУ, 2009. Ч. 1. С. 28-34.

4. Гринев Д.В., Донченко М.А., Журавлев Ю.Н., Перминов А.Л. Синтез и кинематический анализ рычажно-кулачкового механизма преобразования движения роторно-лопастного двигателя с внешним подводом тепла // Справочник. Инженерный журнал, 2008. №12. С. 30-35.

5. Гринев Д.В., Донченко М.А., Журавлев Ю.Н. Кинематический анализ рычажно-кулачкового механизма преобразования движения ротор-но-лопастного двигателя с внешним подводом тепла // Сб. науч. трудов XV международной научно-технической конференции. «Машиностроение и техносфера XXI века» в г. Севастополе 15-20 сентября 2008 г. Донецк: ДонНТУ, 2008. Т. 1. С. 264-268.

M.A. Donchenko, Y.N. Zhuravlev, M.S. Sherstyukov

DEFINITION OF LOADS OF SYSTEM «THE RHOMBOID ROLLER-THE CAM» THE ROTARY BLADE-ENGINE WITH AN EXTERNAL HEAT SUPPLY

Starting power setting is considered and dependence of the loadings operating on system «rhomboid cam roller», on an angle of rotation of a target shaft is defined.

Key words: external supply of warmth, cam, reactions.

Получено 25.09.12