CC BY
36
V. L. Vasilev, E. N. Ivanov
ACCURACY ANALYSIS IN METAL CUTTING PROCEDURE
The article focuses on the mathematical model of errors' forming mechanism in metal cutting procedure aimed at obtaining analytical dependence influence of input parameters on output accuracy of the tart machined.
Keywords: mathematical model, coordinate system, errors, static, dynamic tuning.
Васильев Владимир Леонидович — доцент кафедры «Технология машиностроения» ФГБОУ ВПО ПсковГУ, канд. техн. наук, доцент.
Иванов Евгений Николаевич — инженер кафедры «Технология машиностроения» ФГБОУ ВПО ПсковГУ.
УДК 621.4
М. С. Шерстюков
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДОПУСКАЕМЫХ КОНТАКТНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ В СИСТЕМЕ «РОЛИК РОМБОИДА — КУЛАЧОК» РОТОРНО-ЛОПАСТНОГО ДВИГАТЕЛЯ С ВНЕШНИМ ПОДВОДОМ ТЕПЛОТЫ
Приведена методика расчёта допускаемых контактных напряжений. Определён перечень факторов влияющих на значение допускаемых контактных напряжений.
Ключевые слова: кулачок, коэффициент долговечности, напряжения, средняя твёрдость поверхности.
В настоящее время в Псковском государственном университете проводятся научно-исследовательские работы по созданию нового теплового двигателя — роторно-лопастного с внешним подводом теплоты [1]. Одним из ответственных узлов двигателя является рычажно-кулачковый преобразователь движения, преобразующий вращательно-колебательное движение лопастей в однонаправленное равномерное вращение выходного вала. От надёжности работы этого узла зависит надёжность всего двигателя.
Основным элементом преобразователя движения является четырёхзвенный ромбоид, вершины которого А, В, С, В обкатывают кулачок (рисунок 1).
В работе [2] запатентована следующая формула, описывающая профиль кулачка в полярных координатах р и а:
р (a) = 2l sin (a + bcos2a) (1)
где 2l — длина звена ромбоида; a = (я/4), b = [(я/4)-(уmin/2)]; уmin— минимальное значение угла у = ф - ф2 между осями лопаток C2C4 и CjC3 (рис.1).
Кинематический анализ преобразователя движения, выполненный в работах [3], [4], [5], базировался именно на формуле (1).
Действительный кулачок, по которому катится ролик ромбоида радиусом r, имеет эквидистантный профиль, равноотстоящий по нормали na на расстояние r от теоретического профиля (рисунок 2).
Ролик ромбоида па
Т еоретический профиль кулачка
Эквидистанта
кулачка
х
Рис. 2. Действительный профиль кулачка
При движении роликов по кулачку сила действует на малом участке поверхности, вследствие чего в поверхностном слое материала возникают высокие локальные напряжения и деформации, называемые контактными.
Целью настоящей статьи является определение перечня факторов, влияющих на допускаемое контактное напряжение пары «ролик ромбоида — кулачок».
Решение данного вопроса видится таковым. Напряжения, возникающие как на поверхности кулачка так и ролика, вычисляются по формуле Герца, полученной им применительно к модели контакта упруго сжатых круговых цилиндров:
сн =
д Р1 +Й2
" 1 -V2! , 1 -V ' _ Е1 Е2 _ р1 ' р2
л
(2)
где д = ^/4, Е — реакция кулачка; ^ — ширина кулачка; Е1— модуль упругости материала кулачка; Е2 — модуль упругости материала ролика; у1 — коэффициенты Пуассона материала кулачка; V 2— коэффициенты Пуассона материала ролика; р1— радиус кривизны ролика; р 2— радиус кривизны кулачка.
Условие контактной прочности, которое должно выполняться во всех точках контакта ролика с кулачком, имеет вид:
сн - СнР , (3)
где с нр — допускаемое контактное напряжение.
Допускаемое контактное напряжение вычисляется по формуле:
Снр =СНгт2«-2>-Кн^ (4)
где с н Ц1П— предельное значение допускаемых контактных напряжений, соответствующее базовому числу циклов и зависящее от способа химикотермической обработки; 8н — коэффициент безопасности, зависящий от способа химико-термической обработки; 2К — коэффициент учитывающий влияние шероховатости узла «ролики ромбоида — кулачок»; 2У — коэффициент учитывающий влияние окружной скорости в точках контакта; Кнь — коэффициент долговечности.
Коэффициент учитывающий влияние шероховатости 2К = 1 для Яа = 0,63... 1,25 и 2К = 0,95 для Яа = 1,25...2,5. Здесь Яа — шероховатость.
Коэффициент учитывающий влияние окружной скорости 2у = 0,85У°’1 при H - 350HB и 2У = 0,925ГА'’05 при H > 350HB . Полученный коэффициент должен удовлетворять условию 2У > 1.
Коэффициент долговечности вычисляется по формуле:
Кнь = Рно/^нЕ , (5)
где Ыно = 30НБ24 - 120 • 106— базовое число циклов контактных напряжений, здесь НБ— средняя твёрдость поверхности контакта;
ЫнЕ — эквивалентное число циклов нагружения вычисляется по формуле:
Nне = ЬИ • п • 60 • Крев , (6)
где Ьь — моторесурс проектируемой передачи, час; п - частота вращения роли-
ка, об/мин; К рев = 1— коэффициент реверсивности.
Моторесурс вычисляется по формуле:
ЬИ = Ьгод • 365 • Кгод • 24 • Ксут • ПВ , (7)
где Ьгод — число лет работы двигателя, год; Кгод = РД365— коэффициент го-
дового использования. Здесь РД — число рабочих дней в году; Ксут = РЧ/ 24— коэффициент суточного использования. Здесь РЧ — число часов работы в сутки; ПВ = РМ/60— коэффициент продолжительности включения в течение часа. Здесь РМ — число минут работы в час.
Для определения частоты вращения ролика п исходим из следующих соображений. Ролики катятся по кулачку с линейной скоростью УА , вектор которой направлен перпендикулярно нормали па в точке контакта (рисунок 2).
Зависимость линейной скорости УА от угла поворота выходного вала установлена в [6]. Точка контакта Е является мгновенным центром скоростей.
Ролик катится по кулачку с угловой скоростью, вычисляемой по формуле:
®р = Уа1г, (8)
где г — радиус ролика.
В свою очередь, угловая скорость вычисляется по формуле ш = лп/ 30,
выражая п имеем формулу для вычисления частоты вращения:
п = 30Уа/лг (9)
Далее по (5) вычисляем коэффициент долговечности, на который накладываются следующие ограничения:
1 - Кнь - Кнь тах , (10)
где Кнь тах— максимальное значение коэффициента долговечности, зависящее от способа химико-термической обработки. Если Кнь < 1 , то принимаем Кнь = 1.
Выводы
Рассмотрен перечень факторов, таких как шероховатость, окружная скорость, химико-термическая обработка, влияющих на допускаемое контактное напряжение при расчёте на прочность контактной пары «ролик ромбоида — кулачок». Приведены диапазоны значений параметров влияющих на выбор ко-
эффициентов, при определении допускаемого контактного напряжения. Приведена методика расчёта на прочность по контактным напряжениям.
Литература
1. Лукьянов Ю. Н., Журавлев Ю. Н., Плохов И. В. и др. Роторно-лопастной двигатель с внешним подводом тепла. Патент РФ №2387844 от 28.05.2009.
2. Лукьянов Ю. Н., Журавлев Ю. Н., Плохов И. В. и др. Механизм для преобразования движения. Патент РФ №2374526 от 01.10.2007.
3. Гринёв Д. В., Донченко М. А., Перминов A. Л., Иванов А. Н. Обзор и анализ рычажных механизмов преобразования движения для роторно-лопастных машин. Известия ТулГУ. Технические науки: Вып. 1. Тула: Изд-во ТулГУ, 2009.
4. 1. С. 28-34.
4. Гринёв Д. В., Донченко М. А., Журавлев Ю. Н., Перминов A. Л. Синтез и кинематический анализ рычажно-кулачкового механизма преобразования движения роторно-лопастного двигателя с внешним подводом тепла. Справочник. Инженерный журнал. 2008. №12. С. 30-35.
5. Гринёв Д. В., Донченко М. А., Журавлев Ю. Н. Кинематический анализ рычажно-кулачкового механизма преобразования движения роторнолопастного двигателя с внешним подводом тепла. Сб. науч. трудов XV международной научно-технической конференции. «Машиностроение и техносфера XXI века» в г. Севастополе 15-20 сентября 2008 г. Донецк: ДонНТУ, 2008. Т. 1. С. 264-268.
6. Разработка математической модели протекания термодинамического цикла с внешним подводом тепла, позволяющей создать экологически чистый двигатель роторно-лопастного типа: Отчёт по НИР /ФГУП «ВНТИЦ»; Руководитель И. В. Плохов. УДК 621.486, № госрегистрации 01200850182.2008. Ч. 1-3.
M.S. Sherstyukov
DETERMINATION OF ALLOWED CONTACT TENSION IN SYSTEM «THE RHOMBOID ROLLER-CAM» OF THE ROTARY BLADE-ENGINE WITH AN EXTERNAL HEAT SUPPLY
The design procedure of allowed contact tension is given in article. The list of factors of allowed contact tension influencing value is defined.
Keywords: cam, factor of durability, tension, average hardness of a surface.
Шерстюков Михаил Сергеевич — ассистент кафедры «Строительной механики», аспирант кафедры «Технологии машиностроения» ФГБОУ ВПО ПсковГУ.
