CC BY
40
Технологии и технические средства механизированного производства продукции растениеводства и животноводства.
УДК 621.486
М.А. ДОНЧЕНКО, канд. техн. наук, доц.;
Ю Н. ЖУРАВЛЕВ, д-р техн.наук, проф.; А Н. ИВАНОВ Псковский государственный политехнический институт (П1 ПИ)
В.Ф. КЛЕИН, канд. техн. наук
ГНУ СЗНИИМЭСХ Россельхозакадемии
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДВИЖУЩЕГО МОМЕНТА
НА ВЫХОДНОМ ВАЛУ РОТОРНО-ЛОПАСТНОГО ДВИГАТЕЛЯ
С ВНЕШНИМ ПОДВОДОМ ТЕПЛА
Приведены теоретические зависимости между моментом на лопатках и моментом, передающимся через ромбоид на маховик роторно-лопастного двигателя с внешним подводом тепла. Получены значения момента на выходном валу при различных угловых положениях вала относительно кулачка, задающего закон движения лопаток.
Одной из перспективных альтернатив двигателям внутреннего сгорания являются роторно-лопастные двигатели с внешним подводом тепла[1, 2]. Циклическое изменение рабочего объема в таких двигателях, заключающееся в возвратно-поворотных относительных движениях лопаток, должно быть преобразовано во вращательное с постоянной угловой скоростью движение выходного вала. Устройство, осуществляющее это преобразование, назовем преобразователем движения. Из числа известных конструктивных вариантов преобразователя движения наибольший интерес представляет рычажно-кулачковый механизм, предложенный Ю.Н. Лукьяновым и В.Н. Котляровым [3]. Он состоит из неподвижного кулачка и вращающегося ромбического четырехзвенника, называемого ромбоидом (рис. 1)
Профиль кулачка синтезирован в работе [4] и описывается в полярных координатах р и а выражением
ОА = р(а) = 2L sin(a + b cos 2а), (1)
где 2L - длина звена ромбоида; а=л/4; Ъ=л/4-уШп/2; \ymin - минимальный угол между лопастями С1С3 и С2С4 (рис. 2).
240
ISSN 0131-5226. Сборник научных трудов.
ГНУ СЗНИИМЭСХРоссельхозакадемии. 2008. Вып. 80.
Направляющая
Линейного
Подшипника
Кулачок
Ролик-
ромбоида
Выходной вал-двигателя
'омбоид Обод маховика
Корпус
Ступица
направляющих
Линейный подшипник с пальцем
Рис. 1. Упрощенная схема механизма преобразования движения
Рис. 2. Преобразователь движения на основе неподвижного кулачка и вращающегося ромбоида
241
Технологии и технические средства механизированного производства продукции растениеводства и животноводства.
Процесс преобразования движения заключается в следующем (см. рис. 2). Допустим, что в пространстве между лопатками (на рис. 2 их заменяют рычаги С1С3 и С2С4) создается избыточное давление. В результате этого на каждую лопатку действуют одинаковые силы давления, которые вызывают одинаковые по величине, но противоположные по направлению моменты МЛ относительно оси вращения O. Моменты вызывают две пары сил F\, F{ и F , F2 , приложенных в серединах звеньев ромбоида CiC3 и C2C4. Эти силы стремятся раздвинуть ромбоид, уменьшая при этом диагональ AC и увеличивая диагональ BD. Уменьшению диагонали AC препятствует кулачок посредством реакций Ra и RC, причем в силу симметрии RA = —R . Кулачок является односторонней неудерживающей связью, поэтому в данном положении препятствия в увеличении диагонали BD он не создает и, следовательно, реакции кулачка Rb=Rd=0.
Отсюда следует, что крутящий момент ММ, который через линейные подшипники передается на маховик выходного вала, создается парой сил Ra, RС на плече 2h:
Mm = 2hR, Ra = MM, 2)
где h - расстояние от начала координат O до прямой линии, совпадающей с нормалью n к профилю кулачка в точке его контакта с роликом A.
Определим h. Уравнение профиля кулачка в декартовых координатах:
ч 2 2 2 2 2
F(x, у ) = x + y — р = x + у
9 9
4 l2 sin2(a + b cos(2 arctg (у / x)) = 0.
(3)
Уравнение касательной прямой к профилю кулачка в точке x0, y0 имеет вид F'x (x — xo ) + F'y (у — yo) = 0, или в каноническом виде [5]
242
ISSN 0131-5226. Сборник научных трудов.
ГНУ СЗНИИМЭСХРоссельхозакадемии. 2008. Вып. 80.
A\x + Bi y + Ci — 0.
dF dF
где A — FX— —, B — F'y— —, C — —(FX xo + Fy yo) . OX oy
(4)
Нормаль к прямой (4) описывается уравнением x — Xo) — А(у ~ yo) — 0, имеющим канонический вид
Ax + By + C — 0,
где A — Fy, B — FX, C — FX yo— Fy xo.
(5)
Искомое расстояние h от начала координат 0(0,0) до нормали (5), проходящей через точку (Xo, yo), будет
h —
C
4a
2 + B2
(6)
2
Учитывая, что sin2 p — (1 — cos 2p) / 2, уравнение профиля кулачка (3) приведем к виду
F(x,y) — x2 + y2 — 2/2 [l — cos2(a + bcos(2arctg(y/x))] — o и взяв от него производные по x и у, получаем
FX— 2x — с
8 Ь/2 у
1 +
у
2^cos| 2bcos2arctg—\sinf 2arctg —
F'v— 2 У +
8b/2 y f _ 1 y ] . f _ y
cos| 2bcos2arctg— Isml 2arctg —
f , \2
X i+f—
V x.
V V
2
x
X
243
Технологии и технические средства механизированного производства продукции растениеводства и животноводства.
Переходя к полярным координатам, получаем
8 bl2
F'x = 2 pcosa------sin a- sin 2а- cos(2b cos 2а); (7)
P
2
8 bl
F'v = 2 p sin a н---cos a - sin 2a - cos(2b cos 2a).
y P
Подставляя (7) в (5), из (6) находим искомое расстоя-
ние
h = ■
p - sin 2a - cos(2b cos 2a)
4
P 2 2
-----—— + sin 2a- cos (2b cos 2a)
16b2l4
(8)
Угол между направлением реакции кулачка RA (или нормали n к профилю кулачка в точке A) и осью x определяется соотношениями:
У A = arctg\
cos У A =-
. . ’ sin yA = . .
T+FvFFl T+FyFF)
f ' If '
Fyl Fv
1
(9)
Установим соотношение между моментом МЛ на лопатках и передающимся через ромбоид на маховик моментом ММ, а также найдем реакцию кулачка RA, используя для этого общее уравнение динамики. Ограничимся здесь приближенной постановкой. Будем считать, что кулачок является идеальной связью, и что силы инерции отсутствуют. Активными силами являются моменты МЛ и ММ. Сумма работ этих моментов на элементарном угловом перемещении 5a должна быть равна нулю, т.е. 5A(Mд) + 5A(Mм ) = 0 . Момент ММ, действующий со стороны маховика на ромбоид, совершает работу
244
ISSN 0131-5226. Сборник научных трудов.
ГНУ СЗНИИМЭСХРоссельхозакадемии. 2008. Вып. 80.
3п
ЗА(Мм) = -Мм За . Углы поворота лопаток р-=а +------+ b cos 2а и
4
п
р2 = а + — — b cos 2а на перемещении За получают приращения
Зр- = —Р—За = (1 — 2bsin2а)За ; Зср2 = —Рр~За = (1 + 2bsin2а)За •
За dа
Оба приращения положительны, т.е. направлены против хода часовой стрелки. Поэтому работа момента МЛ на первой лопатке будет отрицательной, а на второй лопатке - положительной: 3A(Mл ) = -МлЗр- + Мл3(р2 = Мл (3^2 — Зу-) = 4ЬМл sin 2а • За , откуда следует соотношение
Мм = 4b Мл sin 2а или Мм = Кп (а)Мл ,
(10)
где К (а) = 4b sin 2а — передаточная функция.
Подставляя (8) и (9) в (2), получаем выражение для реакции кулачка без учета сил инерции:
Ra =
2b М л
Р
pcos(2bcos2а) V -6b214
+ sin22а• cos2(2b cos2а) (11)
Для подтверждения теоретической зависимости (10) был проведен эксперимент на макете преобразователя движения, в результате которого были получены значения момента на выходном валу при различных угловых положениях вала относительно кулачка, задающего закон движения лопаток (рис. 3, рис. 4).
Максимальное значение передаточной функции, полученное в результате эксперимента, составляет 1,318. Максимум теоретического значения передаточной функции равен 1,347. Расхождение составляет 2,3%.
245
Технологии и технические средства механизированного производства продукции растениеводства и животноводства.
Сопоставление теоретических расчетов с экспериментальными подтверждает качественно и количественно достоверность расчетной формулы (10).
Рис. 3. Сопоставление теоретического коэффициента передачи с экспериментальным
Рис. 4. Макет кинематической передачи роторно-лопастной машины
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
246
ISSN 0131-5226. Сборник научных трудов.
ГНУ СЗНИИМЭСХРоссельхозакадемии. 2008. Вып. 80.
1. Донченко М.А. Возможность реализации цикла Стирлинга в других конструктивных схемах / М.А. Донченко // Проблемы качества машин и их конкурентоспособности: материалы 6-й Международной научно-технической конференции, г. Брянск, 22-23 мая 2008 г. / под общ. Ред. А.Г. Суслова. - Брянск: БГТУ, 2008. - С. 99-101
2. Донченко М.А., Лукьянов Ю.Н., Тихонов С.И. Экологически чистый двигатель как основной аспект конкурентоспособности машин /М.А. Донченко и др. //Проблемы качества машин и их конкурентоспособности: материалы 6-й Международной научно-технической конференции, г. Брянск, 22-23 мая 2008 г. / под общ. ред. А.Г. Суслова. -Брянск: БГТУ, 2008. - С. 101-104
3. Уокер Г. Двигатели Стирлинга / Г. Уокер: [Сокр. пер. с англ. Б. В. Сутугина и Н. В. Сутугина]. - М.: Машиностроение, 1985.
4. Авторское свидетельство №2007136002. заявлено 01.10.07 / Лукьянов Ю.Н., Журавлев Ю.Н., Чижевский А.Б. и др.
5. Краткий курс теоретической механики /Г.Н. Яковенко. -Псков: ПГПИ. - 2005.
Получено 27.03.2008.
УДК 621.486
Д.В. ГРИНЕВ; М.А. ДОНЧЕНКО, канд. техн. наук, доц.;
Ю.Н. ЖУРАВЛЕВ, д-р техн. наук, проф.
Псковский государственный политехнический институт (ПГПИ)
В.Ф. КЛЕИН, канд. техн. наук
ГНУ СЗНИИМЭСХ Россельхозакадемии
КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ РЫЧАЖНО-КУЛАЧКОВОГО МЕХАНИЗМА ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ДВИЖЕНИЯ ДЛЯ РОТОРНОЛОПАСТНОГО ДВИГАТЕЛЯ С ВНЕШНИМ ПОДВОДОМ ТЕПЛА
Приведен кинематический анализ рычажно-кулачкового механизма для роторно-лопастного двигателя с внешним подводом тепла. Получены и подтверждены экспериментально аналитические выражения для линейных и угловых скоростей и ускорений точек и звеньев роторно-лопастного двигателя.
247
