On homomorphisms of ordered rings Текст научной статьи по специальности «Математика»

компьютерной программы по автоматической проверки выполнимости тождеств в классе группоидов отношений с заданной диофантовой операцией. Исходными данными для работы программы является вид формулы, задающий эту операцию и термы, являющиеся левыми и правыми частями проверяемого тождества. С помощью этой программы, в частности, удалось получить автоматическое доказательство необходимых условий результатов работ [6-9].

Библиографический список

1. Tarski A. On the calculus of relations //J. Symbolic Logic. 1941. Vol. 4.

2. Jonsson B. Varieties of relation algebras // Algebra universalis. 1982. Vol. 54.

3. Бредихин Д. А. Об алгебрах отношений с диофантовыми операциями // Докл. РАН. 1998. Т. 360.

4. Бредихин Д. А. О квазитождествах алгебр отношений с диофанто-выми операциями // Сибирский матем. журн. 1997. № 1.

5. Boner F., Poschel F. R. Clones of operations on binary relations // Contributions to general algebras. 1991. Vol. 7.

6. Bredikhin D. A. On Varieties of Groupoids assosiated with involuted restrictive bisemigroups of binary relations // Semigroup Forum. 1992. Vol. 44, № 1.

7. Бредихин Д. А. О многообразиях группоидов отношений // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2013. Т. 13, вып. 1, ч. 1.

8. Бредихин Д. А. О многообразиях группоидов отношений с диофан-товыми операциями // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2013. Т. 13, вып. 4, ч. 2.

9. Bredikhin D. A. On Varieties of Groupoids of Relations with Operation of Binary Cylindrification // Algebra universalis. 2015. Vol. 73.

ON HOMOMORPHISMS OF ORDERED RINGS E. E. Shirshova (Moscow) E-mail: shirshova.elena@gmail.com

Suppose G is an additive partial ordered (po-) group [1], and a > 0 in G. An element b £ G is said to be infinitesimal with respect to a (b << a) if nb < a is correct for each integer n > 0.

A ring R =< R, +, •, <> is called a right (left) K-ring if < R, +, <> is

a po-group, and the following condition holds: if 0 < a £ R, then ab << a (ba << a) for all b £ R.

Theorem 1. If R is a right K-ring, then there is the convex right ideal Ia for each element a > 0 in R, and every element u £ Ia has a representation u = b — c, where 0 < b < ka and 0 < c < la for some integers k > 0 and l > 0.

A ring R =< R, +, •, <> is called a lattice K-ring if R is a right K-ring and a left K-ring, and the group < R, +, <> is a lattice-ordered group.

Suppose R and S are lattice K-rings and f is a homomorphism of the ring R to the ring S. f is said to be an l-homomorphism if f preserves the lattice operations.

Theorem 2. Suppose R =< R, +, •, <> is a lattice K-ring, I is a convex directed subgroup of the group G =< R, +, <>, and e is the natural homomorphism of the group G to the quotient-group G/I. Then there exists the lattice K-ring R/I, and e is an l-homomorphism of the lattice K-ring R to the lattice K-ring R/I.

References

1. Fuchs L. Partially Ordered Algebraic Systems. Moscow : Mir, 1965.

WEIGHTED UNIVERSALITY OF PERIODIC ZETA-FUNCTION M. Stoncelis (Vilnius, Lithuania) E-mail: stoncelis@su.lt

Let s = a + it be a complex variable and let a = {am : m £ N} be a periodic sequence of complex numbers with minimal period k £ N. The periodic zeta-function ((s; a) is defined, for a > 1, by the Dirichlet series

TO

am

z (s; a) = £ ms,

ms

m= 1

and, in view of the equality,

k

1m

Z(s; a) = ksS amZ(s,mm), a> 1

m=1