CC BY
8
УДК 519.866:336.77
ОДНОПЕР1ОДНА МОДЕЛЬ УПРАВЛ1ННЯ ЗАПАСАМИ ВЕРТИКАЛЬНО 1НТЕГРОВАНОГО ХОЛДИНГУ
© 2017
КУЛИК А. Б., МАНЖОС Т. В.
УДК 519.866:336.77
Кулик А. Б., Манжос Т. В. Одноперюдна модель управлшня запасами вертикально iHTerpoBaHoro холдингу
У статт'и побудовано модель управлшня запасами вертикально 'штегрованого тдприемства холдингового типу, що складаеться з трьох ланок технологичного ланцюга. Для розв'язання проблем оптимального управлшня запасами використовуються математичнi модели Об'ективна необмдшсть створення та тдтримання запаав обумовлена ¡х суттевим впливом на ефектившсть процесу товароруху. За допомогою мате-матичного моделювання визначено оптимальну стратегию управлшня запасами та ¡х нормативний р'ивень, що дозволяе вивльнити значш оборотни кошти, заморожен у вигляд'и запаав. Побудовано математичну модель управлшня системою запаав тдприемства холдингового типу та знайдено оптимальну стратегию функцюнування тако/ системи. Отримаш оптимальш розв'язки встановлюють загальний рвень запасу для тдприемства холдингового типу в цмому та частку запасу для кожного виробництва окремо. Ключов'! слова: функция витрат, одноперодна модель управлшня запасами, тдприемство холдингового типу. Рис.: 1. Формул: 3. Б'бл.: 14.
Кулик Анатолiй Борисович - кандидат ф'изико-математичних наук, доцент, доцент кафедри вищо/математики, Ки/вський нацюнальний еконо-мичний университет им. В. Гетьмана (пр. Перемоги, 54/1, Ки/в, 03680, Украша) E-mail: kulik75@yahoo.com
Манжос Тетяна Васил'юна - кандидат ф'изико-математичних наук, доцент, доцент кафедри вищо/ математики, Ки/вський нацональний еконо-мичний университет им. В. Гетьмана (пр. Перемоги, 54/1, Ки/в, 03680, Украша) E-mail: tmanzhos@gmail.com
УДК 519.866:336.77 Кулик А. Б., Манжос Т. В. Однопериодная модель управления запасами вертикально интегрированного холдинга
В статье построена модель управления запасами вертикально интегрированного предприятия холдингового типа, состоящего из трех звеньев технологической цепи. Для решения проблем оптимального управления запасами используются математические модели. Объективная необходимость создания и поддержания запасов обусловлена их существенным влиянием на эффективность процессов товарообмена. С помощью математического моделирования определены оптимальная стратегия управления запасами и их нормативный уровень, что позволяет освободить значительные оборотные средства, замороженные в виде запасов. Построена математическая модель управления системой запасов вертикально интегрируемого предприятия и найдена оптимальная стратегия функционирования такой системы. Полученные оптимальные решения устанавливают общий уровень запаса для предприятия холдингового типа в целом и долю запаса для каждого производства отдельно. Ключевые слова: функция затрат, однопериодная модель управления запасами, предприятие холдингового типа. Рис.: 1. Формул: 3. Библ.: 14.
Кулик Анатолий Борисович - кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры высшей математики, Киевский национальный экономический университет им. В. Гетьмана (пр. Победы, 54/1, Киев, 03680, Украина) E-mail: kulik75@yahoo.com
Манжос Татьяна Васильевна - кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры высшей математики, Киевский национальный экономический университет им. В. Гетьмана (пр. Победы, 54/1, Киев, 03680, Украина) E-mail: tmanzhos@gmail.com
UDC 519.866:336.77 Kulyk A. B., Manzhos T. V. The One-Period Model for Management of Stockage for a Vertically Integrated Holding Company
The article builds a model of management of stockage for a vertically integrated holding company, consisting of three links of production chain. Mathematical models are used for solving problems of the optimum management of stockage. The objective necessity of creating and maintaining a stockage is due to its significant impact on the efficiency of processes of goods exchange. Using the mathematical modeling, the optimal strategy of management of stockage and its normative level were determined that allows to release significant working assets, which were frozen in the form of stock. A mathematical model of management of a stock system for a vertically integrated company has been built, the optimum strategy for operation of such a system has been defined. The received optimal solutions establish the overall level of inventory for a holding company as a whole and the proportion of stock for each production separately.
Keywords: cost function, one-period model of management of inventory,
holding company.
Fig.: 1. Formulae: 3. Bibl.: 14.
Kulyk Anatoliy B. - PhD (Physics and Mathematics), Associate Professor, Associate Professor of the Department of Higher Mathematics, Kyiv National Economic University named after V. Hetman (54/1 Peremohy Ave, Kyiv, 03680, Ukraine) E-mail: kulik75@yahoo.com
Manzhos Tetiana V. - PhD (Physics and Mathematics), Associate Professor, Associate Professor of the Department of Higher Mathematics, Kyiv National Economic University named after V. Hetman (54/1 Peremohy Ave, Kyiv, 03680, Ukraine) E-mail: tmanzhos@gmail.com
Сучасний стан економжи Украши характеризуемся нестабкьним eKOHOMÎ4HMM становищем. В умовах ринково'1 трансформацп бкьшшть п1дприемств почали аи^зацш виробництва. Розробка ефективно'1 пол^ики управлшня виробничими запасами е одним i3 прюритетних завдань п1двищення ефективност дшль-носп шдприемств, забезпечення конкурентоспромож-носп, удосконалення ïx финансового стану. Оптимiзацiя
ршня забезпечення запасами та ïx ефективне використан-ня е передумовою подальшого розвитку та адаптаци шдприемств до умов ринкових кризових явищ. Знаходження ефективних шляxiв опти^аци запасш та к пристосу-вання до специфики функцюнування вггчизняних п1дпри-емств дасть змогу суттево зменшити витрати суб'екпв господарювання, в1д яких залежить отримання максимального прибутку та рентабельшсть п1дприемства.
Ураховуючи стагнацш економiки останни рокiв, одним iз головних завдань сучасного етапу розвитку укра'нського виробництва е вихц на пiдтримання по-зитивних результат розвитку. Це досягаеться шляхом вибору рацюнально! стратеги для кожного окремого шдприемства, створення сприятливих умов для функ-цiонування економiки. Однiею з актуальних наукових i практичних проблем е дослцження ролi та мкця вертикально iнтегрованих структур у процесах модершзаци та шноваци розвитку малих i середнк пiдприемств. Про-цеси глобалiзацil та технологiчний прогрес, притаманш сучасним ринковим вiдносинам, суттево впливають на швидку змiну конкурентного середовища. У цих умовах успи будь-яко! компани значною мiрою залежить вiд ефективностi 'й взаемоди з шшими компан1ями на рiзних етапах створення та просування продукту або послуги до споживача. Ефективна вертикальна штеграцш надае учасникам ряд переваг: дае змогу знизити ризики, суттево зменшити витрати на виробництво, закушвлю та збут, посилити диференцiацiю вiд шших виробникiв тощо.
Нова структура, що виникае внаслiдок 1нтеграцГ1 фiрм, може використовувати ефект синерги, який поля-гае в тому, що результат дшльност об'еднання шдпри-емств перевищуе суму результатiв дiяльностi кожного з них окремо. Прикладами прояву ефектш синерги е усу-нення дублювання управлiнських функцiй, скорочен-ня витрат на збут продукци, централiзацiю закупiвель, оптимiзацiю розмiщення i завантаження виробничих потужностей тощо [1, р. 72; 2, р. 890].
Побудова та вдосконалення моделей, що описують функцюнування холдингш, е однiею з глобальних задач сучасно'1 логiстики. Логiстичнi системи потребують по-стiйного контролю та управлшня, тому цей вид систем можна назвати керуючими. Незважаючи на уявну статич-нiсть, така система повинна достатньо оперативно реа-гувати на змши локальних цкей та задач рiзноманiтних елементiв усерединi системи та зовншни чинникiв, що також досягаеться за допомогою керуючо'1 пiдсистеми.
Зазначимо, що проблема управлiння запасами е одшею з найбкьш важливих в оргашзацшному управлiннi. Запаси рiзних матерiальних цiнностей та нематерiальних ресурсiв виникають майже у вси ланках системи виробництва. Шд запасом маеться на увазi не ткьки наявшсть деякого товару чи продукци на скла-дi, а й виробнич^ транспортнi, трудовi, iнформацiйнi ре-сурси, фшансовий капiтал.
Для розв'язання проблем оптимального управлшня запасами використовуються математичш моделi управлiння запасами. Математичне моделювання про-цесу управлiння запасами дае можливкть правильно i своечасно визначати оптимальну стратегш управлш-ня запасами, нормативний рiвень запасiв, що дозво-ляе вивкьнити значнi оборотш кошти, замороженi у виглядi запайв. Це в остаточному пiдсумку шдвищуе ефективнiсть використовуваних ресурсiв та прийняття належних управлiнських рiшень. Об'ективна необхц-нiсть створення та пiдтримання запайв обумовлена '1х суттевим впливом на ефектившсть процесу товарору-ху. До основних факторiв, якi впливають на виконання лопстично! функци управлiння запасами, вцносять: ре-
гiональний розподк пращ (який забезпечуе географiч-на спецiалiзацiя пiдприемства, що управляе запасами); партшшсть транспортування та складування (тобто забезпечуеться консолцацш ресурсiв); iнтенсивнiсть виробництва та споживання та невизначешсть характеристики поставки. Бкьш детально про передумови створення, переваги та недолжи вертикально штегро-ваних структур описано в робоп [3, с. 308].
Останшми десятилiттями значна частина диску-сш стосовно iнновацiйних технологiй в управлшш зосе-реджена на дослiдженнi тишв потокiв знань, якi можуть допомагати малим пiдприемствам та '1х об'еднанням розвиватися.
Вагомий внесок у дослцження задач оптимального управлшня запасами для вертикально штегрованого шдприемства зробили таю вчеш, як С. Гоял, Дж. Хуанг, С. Хью. Багато шших вчених (Ю. Хонг, Л. Ю. Оуянг, К. Ш. Ву i Ч. Х. Хо, М. А. Ред i Ф. Кошалхан) працюва-ли над рiзними узагальненнями моделi оптимального управлiння для таких систем.
При управлшш запасами шдприемства важливо не ткьки виявити фактори, що впливають на запас, але й побудувати причинно-наслцковий зв'язок, що сприяе узгодженiй взаемодГ! цих чинникiв [4, с. 63]. Реалiзацiя продукцй являе собою сукупшсть взаемозалежних i взаемодшчих видiв дiяльностi. Результат цього процесу прямо залежить вц того, яю чинники впливають на функцюнування шдприемства. Управлшня запасами - частина процесу реалшацп про-дукцй, на який впливають рiзнi фактори, що виникають як всередиш пiдприемства так i за його межами. ^м того, управлiння запасами не можна розглядати вц-окремлено вiд управлшня шдприемством у ц1лому - це одне цке, i будь-яка змша в ланцюгу управлiння спри-чиняе змшу запасiв [5, с. 27].
Створення централiзованоl системи управлiння запасами вертикально штегровано! структури призво-дить до суттевого зменшення витрат. Використання системного шдходу до формування запасiв матерiальних ресурсiв на пiдприемствах холдингового типу з метою вироблення та впровадження обгрунтованих управлш-ських рiшень щодо розмiру замовлень i моменту розмь щення базуеться на економiко-математичному моделю-ваннi та сучасних iнформацiйних технолотх [6, с. 194]. Проведення аналiзу рiвня запасiв матерiальних ресурсiв засобами економжо-математичного моделювання дае можливiсть бкьш оптимально використовувати фiнан-совi ресурси для формування запасiв, зменшити втрати вц дефiциту продукцй i, таким чином, збкьшити при-буток шдприемства.
У [7, с. 168] розглядаеться можливкть оптимшаци використання обiгових засобiв iз застосуванням дина-мiчноl моделi управлiння запасами. Наведено послiдов-шсть визначення двох видiв витрат на збериання вiдпо-вiдного обсягу запайв та здiйснення операцiй з випуску продукци.
У [8, с. 24] проведено досл1дження основних моделей управлшня матерiальними запасами для прийняття управлшських ршень бухгалтерами-аналiтиками. Осно-вш види витрат на утримання запайв розглянуто в [9].
Також наведено математичну модель визначення цгни одиницг продукцг! пiдприeмства з урахуванням витрат на утримання запасгв. Визначено залежнгсть змгни показни-к1в ризику пiд час формування цiни одинищ продукци.
Динамiчну модель управлiння запасами виробни-чого пiдприeмства 1з заданою функцieю витрат побудо-вано в [10, с. 264], а також розроблено алгоритм оптимального керування системою управлгння запасами.
У [11, с. 180] розглядаеться питання управлшня запасами та вироблення тактики замовлення матерг-альних ресурсгв на основi математично! моделi для визначення запасу, який необхгдний пiдприемству при мшгмальних сумарних витратах на зберггання запасiв i забезпечення високого рiвня задоволення потреб спо-живачiв. Проаналiзовано показники управлiння запасами та прогнозування обсяггв багатономенклатурних замовлень для забезпечення продажiв на кожний день дiяльностi пiдприемства. У [12] розроблено алгоритм дгй щодо формування комплексно! системи управлшня матерiальними запасами пгдприемства з метою пгдви-щення його вартостг. У [13] побудовано узагальнену модель взаемодг! системи дистрибуцг! товарiв та управлгн-ня запасами на багаторгвневому пгдприемствг. У моделг вгдображено основнг складовг витрат пгдприемства та !х ефективнгсть в логгстичному, внутргшньопроцесному, клгентському напрямках розвитку.
Незважаючи на значну кглькгсть дослгджень, при-свячених пошуку оптимальних стратеггй функцгону-вання систем управлгння запасами вертикально гнте-грованих структур та окремих пгдприемств, питання планування оптимального розподглу ресурсгв з погляду мгнгшзаци сукупних витрат учасникгв вертикально гн-тегрованого об'еднання вивченг недостатньо.
Метою статтг е аналгз функцгонування системи запасгв вертикально гнтегрованого пгдприемства. З ви-користанням апарату економгко-математичного моде-лювання в роботг проаналгзовано параметри, якг впли-вають на динамгку розвитку пгдприемства в цглому та на оптимальну стратеггю управлгння запасами зокрема.
Розглянемо задачу оптимгзаци при управлшш системою запасгв для вертикально гнтегрованого холдингу, припускаючи, що технологгчний лан-цюг вертикально гнтегрованого об'еднання складаеться з трьох ланок: виробництв А, В i С.
Нехай Q - обсяг виробництва першо! ланки (А), причому його частка p1 е сировиною для виробництва В. Вгдповгдно обсяг продукци (1 - pt) Q где на задоволення не-виробничих потреб, тобто
в обсязi р^. Позначимо р2(р^к^ обсяг випуску продукци виробництва В, спрямований на виробництво С. ВГдповГдно обсяг продукци (1 - р2)(р1Ок1) на цьому еташ збуваеться. Попит на продукцiю виробництва В е випадковою величиною Х2 зi щiльнiстю розподГлу/2(х) i функщею розподГлу ймовiрностей Р2(х). Тодi обсяг випуску продукци виробництва С буде рк^^к^. Тут к1, к2 - технологiчнi параметри, якi визначаються для кожного виробництва окремо (коефщенти «переробки»).
Попит на продукцш виробництва С - випадкова величина Х3 зi щiльнiстю розподГлу/3(х) i функцiею розподГлу ймовiрностей Р3(х) (рис. 1).
Р2к2(р-\Ок-\)
I
Хэ
Рис. 1. Схема виробництва вертикально штегрованого холдингу Джерело: авторська розробка.
Позначимо функци витрат виробництв А, В i С через u1(Q), и2(р1Ок!) та u3(p2k2(p1Qk1)) вГдповГдно; hi, di, i = 1, 2, 3 - питомi витрати збериання та дефiцитностi (на одиницю продукци за етап) вiдповiдно виробництв А, В Г С, яю не залежать вГд часу.
Будемо шукати оптимальнГ значення змГнних рь шень Q, р1 Г р2 за критерГем мшГмГзаци функци витрат. Для цього побудуемо цГльову функцш.
З урахуванням викладених вище припущень та позначень отримаемо таку функцш, що описуе витрати системи управлшня запасами холдингу:
збуваеться з метою отри-мання прибутку. Попит на продукцГю виробництва А е випадковою величиною Xj зг щгльшстю розподглу f1(x) г функцгею розподглу ймовгрностей Fr(x).
Виробництво друго! ланки (В) використовуе продукцгю виробництва А
(1-л) Q
+«i( Q) + К f ((10
L(Q, Pi, P2) = Pi) Q - x) f( x) dx + di
f (x-
(i-Pi) Q
+«2( PiQki) +
+h
(i-P2) PiQki
- f (С 0
(i - Pi)Q)fi(x) dx +
(1)
" (i - P2 )PiQki )fi (x) dx +
"P2)PiQki - x)f2(x) dx + d2 f (x"
(i-P2) PiQki
+«з( P2 k2 PiQki) +
P2k2PiQki o
+h3 f (P2k2PlQkl _ x)f3(x) dx + d3 f (x _ P2k2PlQkl )f3(x) dx-
0 P2k2PiQki
oo
oo
Стацюнарна точка функца L(Q, pv p2) знаходиться з тако! системи piBMHb:
dL (Q, pb p2)
dQ
dL (Q, p1, p2)
dpi Pl, p2)
(2)
^2
■ Q.
Знаходячи частиннi похiднi по кожнiй 3i змшних функци, що описуе систему управлшня запасами холдингу, пiсля перетворень системи (2) отримаемо таку систему piBMrn:
*i((i - pi)Q):
di -uí(Q)
hi + di
<(Q)
■«2( piQki)
F2((i - p2) piQki) =
h2 + d2
(3)
d-
«3(Q) u2(piQki)
kik2
F3( p2 k2 piQki):
«3 (p2k2piQki)
h3 + d3
Зазначимо, що при достатньо широких умовах, накладених на параметри к,, та на функци и,, , = 1, 2, 3, система (3) мае единий розв'язок (0*, р* р2*). У ви-падку лiнiйних функцiй и, похiднi и', е константами, i розв'язок системи можна знайти аналiтично в залеж-ностi вц функцiй розподiлiв Р2, i Р3. У протилежному випадку система рiвнянь (3) може не мати аналпичного розв'язку, тодi шукану комбшацш (0*, р1*, р2*) можна знайти iз застосуванням наближених методiв оптимiза-ц11, використовуючи сучаснi комп'ютернi програми.
Припускаючи, що функци витрат виробництв А, В i С и1(0), и2(р10к1) i и3(р2к2(р10к1)) е лiнiйними, можна довести, що розв'язок системи (3) (0*, р1*, р2*) е точкою мiнiмуму функци Ь, що описуе витрати системи управлшня запасами вертикального холдингу. У [14, с. 193] наведено приклад застосування вищевикладеного алгоритму у випадку вертикально штегрованого холдингу для двох ланок виробництва.
ВИСНОВКИ
У робот побудовано математичну модель системи управлшня запасами вертикально штегровано! струк-тури за припущення, що технолопчний ланцюг склада-еться з трьох ланок виробництва. Знайдено оптимальну стратегiю функцiонування такого шдприемства. На-прямками подальшого дотдження в побудовi моделей та розв'язанш задач оптимшаци систем управлiння запасами вертикально штегрованих холдингових структур е вивчення випадюв, коли технолопчний ланцюг об'еднання шдприемств пов'язаний з особливостями йе! чи шшо! галузi економiки (агропромисловий комплекс, машинобудування тощо); порiвняння витрат хол-
дингу та розрiзнених пiдприемств для доведення ефек-тивностi створення такого об'еднання.
Крiм того, важливим е подальше застосування нечпго! логiки в моделюванш функцiй витрат, а також при врахуванш невизначеностi в моделюванш системи управлшня запасами. ■
Л1ТЕРАТУРА
1. Kroon B., Voorde K., Timmers J. High performance work practices in small firms: a resource-poverty and strategic decisionmaking perspective. Small Business Economics. 2013. Vol. 41, No. 1. P. 71-91.
2. Burghargt D., Helm М. Firm growth in the course of mergers and acquisitions. Small Business Economics. 2015. Vol. 44, No. 4. P. 889-904.
3. Бубела А. В., Ковальчук С. О., Шубш С. Б. Управлшня запасами при оргашзацп товарорухомих процеав. Управлшня проектами, системний анал'а iлог/'стика. Техычна сер1я. 2012. Вип. 10. C. 307-312.
4. Бортжченко С. Д., Лисенко Д. Е. Оптимвацт управ-лiння збутовими запасами. Економ'ша тауправлшня т'дприем-ствами машинобуд'шо!галуз'1. 2013. № 3. C. 62-70.
5. Чугунов И. И. Технология проектирования системы эффективного управления многономенклатурными запасами. Logistics. 2008. № 7-8. C. 26-33.
6. Харченко Н. М. Управлшня запасами матерiальних ресурав на виробничих тдприсмствах. Економ'ша i регюн. 2011. № 2. C. 194-199.
7. Хоменко Л. М. Використання оборотних засобiв iз застосуванням динамiчноl' моделi управлшня запасами. Всник Кременчуцького национального ун'терситету меш Михайла Остроградського. Сер.: Економiчнi науки. 2014. № 1. C. 167-172.
8. Бондарчук Н. В. Моделi управлшня запасами на пщ-присмствах. Агростт. 2012. № 1. C. 24-28.
9. Шпачук В. П., Дав^ч Ю. О. Щодо формування прин-цитв управлшня товарними запасами елеменпв лопстично''' системи. Восточно-Европейский журнал передовых технологий. 2012. № 2 (3). C. 24-25.
10. Бшоскурська О. В., Вшничук О. Ю., Бтоскурський Р. Р. Динамiчна модель управлiння запасами iз заданою функцию витрат. Вiсник Чернiвецького торговельно-економiчного шституту. Сер.: Економiчнi науки. 2014. Вип. 2. C. 262-269.
11. Хаврук В. О. Модифка^я багатономенклатурно''' мо-делi управлiння запасами. Управлшня проектами, системний анал'з i лог'стика. Сер.: Техычы науки. 2014. Вип. 13. C. 178-187.
12. Бесараб Д. А. Моделi управлшня запасами пщпри-смства в систем вартiсно-орi£нтованого управлшня. Економ'ша i регюн. 2014. № 3. C. 89-93.
13. Пасенченко Ю. А., Назаренко О. I. Моделювання вза£модГ'' систем дистрибуцГ'' товарiв та управлiння запасами i£-рархiчного торгового пiдпри£мства. Ефективна економ'ша. 2011. № 11. URL: http://www.economy.nayka.com.ua/?op=1&z=809
14. Кулик А. Б., Манжос Т. В. Модель управлшня запасами вертикально штегровано''' структури на прикладi стьсько-господарського пщпри£мства. Проблеми економiки. 2016. № 1. C. 190-195.
REFERENCES
Burghardt, D., and Helm, M. "Firm growth in the course of mergers and acquisitions". Small business economics. Vol. 44, no. 4 (2015): 889-904.
Bubela, A. V., Kovalchuk, S. O., and Shubin, S. B. "Upravlinnia zapasamy pry orhanizatsii tovarorukhomykh protsesiv" [Inventory management in the organization processes tovaroruhu]. Upravlin-
niaproektamy, systemnyianalizilohistyka. Seriia tekhnichna, no. 10
(2012): 307-312.
Bortnichenko, S. D., and Lysenko, D. E. "Optymizatsiia up-ravlinnia zbutovymy zapasamy" [To optimize the management of sales inventory]. Ekonomika ta upravlinnia pidpryiemstvamy mashy-nobudivnoihaluzi, no. 3 (2013): 62-70.
Bondarchuk, N. V. "Modeli upravlinnia zapasamy na pidpryi-emstvakh" [Models of inventory management in enterprises]. Ah-rosvit, no. 1 (2012): 24-28.
Biloskurska, O. V., Vinnychuk, O. Yu., and Biloskurskyi, R. R. "Dynamichna model upravlinnia zapasamy ikh zadanoiu funktsi-ieiu vytrat" [Dynamic model of inventory management ix a given cost function]. Visnyk Chernivetskoho torhovelno-ekonomichnoho instytutu. Ekonomichni nauky, no. 2 (2014): 262-269.
Besarab, D. A. "Modeli upravlinnia zapasamy pidpryiemstva v systemi vartisno-oriientovanoho upravlinnia" [Models of inventory management of the enterprise in the system of value-oriented management]. Ekonomika irehion, no. 3 (2014): 89-93.
Chugunov, I. I. "Tekhnologiya proektirovaniya sistemy effek-tivnogo upravleniya mnogonomenklaturnymi zapasami" [Technology of designing of an effective management system of diversified stocks]. Logistics, no. 7-8 (2008): 26-33.
Kroon, B., Voorde, K., and Timmers, J. "High performance work practices in small firms: a resource-poverty and strategic decision-making perspective". Small business economics. Vol. 41, no. 1
(2013): 71-91.
Khomenko, L. M. "Vykorystannia oborotnykh zasobiv iz zas-tosuvanniam dynamichnoi modeli upravlinnia zapasamy" [Use of
working capital with the use of dynamic models of inventory control]. Visnyk Kremenchuchkoho natsionalnoho universytetu imeni Mykhaila Ostrohradskoho. Seriia: Ekonomichni nauky (2014): 167-172.
Khavruk, V. O. "Modyfikatsiia bahatonomenklaturnoi modeli upravlinnia zapasamy" [Modification of the model of multiproduct inventory control]. Upravlinnia proektamy, systemnyi analiz i lohistyka. Seriia: Tekhnichni nauky, no. 13 (2014): 178-187.
Kharchenko, N. M. "Upravlinnia zapasamy materialnykh resursiv na vyrobnychykh pidpryiemstvakh" [Inventory management of material resources on industrial enterprises]. Ekonomika i rehion, no. 2 (2011): 194-199.
Kulyk, A. B., and Manzhos, T. V. "Model upravlinnia zapasamy vertykalno intehrovanoi struktury na prykladi silskohospodars-koho pidpryiemstva" [The inventory management of a vertically integrated structure on the example of agricultural enterprises]. Problemy ekonomiky, no. 1 (2016): 190-195.
Pasenchenko, Yu. A., and Nazarenko, O. I. "Modeliuvannia vzaiemodii system dystrybutsii tovariv ta upravlinnia zapasamy iierarkhichnoho torhovoho pidpryiemstva" [Modeling the interaction of systems of distribution of goods and hierarchical inventory management of commercial enterprise]. http://nbuv.gov.ua/UJRN/ efek 2011_11_50
Shpachuk, V. P., and Davidich, Yu. O. "Shchodo formuvannia pryntsypiv upravlinnia tovarnymy zapasamy elementiv lohistych-noi systemy" [On formation of the principles of inventory management elements of the logistics system]. Vostochno-Evropeiskyi zhur-nal peredovykh tekhnolohyi, no. 2 (3) (2012): 24-25.
<C
OQ 2
o
-y
o
o
<
o
U
BI3HECIHQOPM № 2 '2017
www.business-inform.net
