CC BY
8
УДК 517.9:519.6
DOI: 10.24412/2071-6168-2023-4-113-120
ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА ВОССТАНОВЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРОЦЕССА ОБУЧЕНИЯ НЕРОДНОМУ ЯЗЫКУ. ЧАСТЬ 2
Лэ Ван Хуен, Л.В. Черненькая
Данная работа посвящена обратной задаче восстановления параметров математической модели обучения неродному языку. Цель работы состоит в рассмотрении и решении обратной задачи, поставленной в первой части нашей работы, в качестве численного примера. Для достижения этой цели рассмотрен процесс обучения английскому языку в центре иностранных языков в Ханое. Для решения обратной задачи использована методика, построенная на основе метода регуляризации Тихонова. В результате получено множество решений, аппроксимирующих искомое решение обратной задачи. Найденное приближенное решение единственно и непрерывно зависит от исходных данных. Решая прямую задачу с найденными приближенными параметрами математической модели, можно прогнозировать изменения во времени вероятностей состояний «знание родного языка», «знание интерязыка» и «знание неродного языка», а также уровня английского языка учащихся.
Ключевые слова: обратная задача, восстановление параметров, математическая модель, обучение неродному языку, английский язык, метод регуляризации Тихонова, прогнозирование
Введение. Под обратной задачей понимается процесс идентификации неизвестных параметров прямой задачи на основе информации, полученной из ряда наблюдений [1-10]. В последние десятилетия с появлением и развитием мощных ЭВМ обратная задача стала популярным направлением исследований в области вычислительной и прикладной математики. В связи с большой практической применимостью она превращается в междисциплинарную науку, развивается как новое перспективное направление исследований. В работе [11] автором выявлена сильная и многообещающая тенденция развития научной области, связанной с обратными задачами в России и мире.
Обратная задача тесно связана с теорией корректности задачи [1-10]. Трудности решения обратной задачи состоят в том, что практически, большинство обратных задач, являются некорректными задачами, поскольку их решение не устойчиво при изменении исходных данных. С этих трудностей часто сталкиваются из-за возникновения погрешностей при измерении и обработке измеренных данных. Для решения обратных задач можно использовать разные методы, такие как метод подбора решения, метод В.К. Иванова нахождения квазирешения, метод регуляризации М.М. Лаврентьева, метод регуляризации Тихонова, и т.д., в зависимости от условий задач [1-3,19-22].
В первой части работы была исследована математическая модель, описывающая процесс обучения неродному языку [12-18]:
^ = КР ()-(К + ц )Р () + цР2 (?), (1)
—^ = КР (? )-ц2 р (?),
где Р0 (?) - вероятность состояния «знание родного языка»; р (?) - вероятность состояния «знание интерязыка»; Р2 (?) - вероятность состояния «знание неродного языка». Можно переписать системы уравнений (1) в виде = &р(?), где Г (?) - вектор не известных, Г(?) = (Р0 (?), Р1 (?), Р2 ; А -
матрица с параметрам (интенсивностям) К0, , , ц 2.
В рамках исследуемой математической модели (1) была сформирована обратная задача восстановления её параметров: по заданным р (к ) = (Р0 (к ), р (к ), Р2 (к ))Т в некоторые моменты времени
, где к = 1,2,...,N, определить значения параметров К0, К1, ц1, ц2 (т.е. К0, К0, ц0, В данной
части будет решена сформированная обратная задача. Для этого будет использована методика, построенная на сочетании четырех методов: метод конечных разностей, метод интерполяции, метод регуляризации Тихонова [1-3,19-22] и метод выбора квазиоптимальных значений параметра регуляризации [2326].
Численный пример. Предположим, в центре иностранных языков в Ханое есть курс английского языка, который длится 40 недель. Есть 5 уроков в неделю, и каждое занятие длится 2 часа. По плану обучения на одном уроке количество раз использования родного языка для изучения английского
113
языка равно 10 раз; количество раз обращения к английскому языку в процессе его изучения равно 20 раз; количество раз обращения к родному языку при забывании значений слов, выражений, понятий английского языка равно 20 раз; и количество раз использования английского языка в процессе его изучения равно 20 раз.
Пусть, учебная программа применяется к ученику по имени Хоанг. В процессе обучения учитель разрешает Хоангу выполнять входной тест и тесты через 1 неделя, 2 недели, 3 недели, 4 недели. Для удобства расчета мы не будем использовать единицу времени недели, а воспользуемся шкалу данных от
0 до 4. При этом, значение t будет определено по формуле t = количество недель ф 4 (без размерно-
40
сти). Данные будут нормализованы и представлены в следующей таблице.
Измеренные вероятности состояний «знаниеродного языка», «знание интерязыка» и «знание не___родного языка» ^__
Недель t Р0 ^ ) Р (t) Р2 ^ )
0 0 0.400 0.600 0
1 0.1 0.479 0.355 0.166
2 0.2 0.522 0.238 0.240
3 0.3 0.547 0.182 0.271
4 0.4 0.564 0.154 0.282
Для решения обратной задачи можно использовать методику, построенную в [23].
Шаг 1. Переход (1) в «точную» систему алгебраических уравнений РК = В относительно Х0,
ц1, ц2, где Р - матрица размером (15 х 4) с элементами Р0 (tk), Р1 ), р ),
tk = {0, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4} ; К - вектор размером (15 х 1) с параметрами Х0, Х1, ц1, ц2 математической
модели (1), К = (Х0, А,1, ц1, ц2)Г; В - вектор свободных членов системы алгебраических уравнений [23].
Применяя метод конечных разностей, из (1) получаем систему алгебраических уравнений:
Р ( + к)-Р0 ( - к)-2о( к3)
-Р0 (t+ р ()Ц1 =-
2к
Р0 (t)Х0 -р (-р ()Ц1 + Р2 ^)ц2 =
Р (t + к)-р (t - к)-2о(к3)
р (t- Р2 ^)Ц2 =
Р2 (t + к)-Р2 (t - к)-2о(к3)
2к
(2)
2к
относительно Х0, Х1, ц1, ц2. Здесь, шаг к - очень маленькое положительное число.
Поставляя значения функций Р0 (t), р (t), Р2 (t) при t = {0, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4} в (2), получаем систему уравнений:
Р ( + к)-Р0 ( - к)-2о( к3)
-Р (кК + Р (кЬ =-
2к
Р (tk) X0 - Р (к) X - Р (к ) Ц1 + Р (tk ) Ц2 =
Р ( + к)-р ( - к)-2о(к3)
р ^)Х1 -Р2 (tk)ц2 =
Р (tk + к)-р (tk - к)-2о(к3)
2к
(3)
2к
Значения Р0 (^ ), р (tk), Р2 (^ ), tk = {0, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4} считаются идеальными, т.е. без погрешности (вот почему система (2) называется «точной»). Решение системы (3) обозначается
К0 = (Хс0, ^ М'0, ) .
Шаг 2. Из системы (3) формирование «приближенной» системы алгебраических уравнений РК = В5, где Р - приближение к матрице Р по отношению ||р -р||; В5 - приближение к вектору В по отношению ||В5 - В|| <3; ^, 5 - маленькое положительное число [23].
Будет выбрано значение шага к = 0.001. При этом можно пренебречь значение о (к3) . Значения р (^к + к), р - к), где 1 = 1, 2, 3, будут определены методом интерполяции (методом кубического сплайна). Отсюда, вместо точного вектора В нам известно его приближение В5.
Практически, значения функций Р0 (t), Р1 (?), Р2 (?) измеряются экспериментально. Поэтому значения Р0 ), р (д), Р2 ^к), 1к ={0,0.1,0.2,0.3,0.4} содержат погрешности измерения и погрешности округления. Отсюда, вместо точной матрицы Р нам известно ее приближение
Р.
Таким образом «приближенная» система алгебраических уравнений р К = В имеет следую-
щий вид:
-0.4А,0 + 0.6ц, = 1.03667, 0.4А,0 - 0.6^ - 0.6ц, = -3.34168, 0.6L = 2.30501,
(4)
-0.564А0 + 0.154ц = 0.15667,
0.564А0 - 0.154А, - 0.154ц, + 0.282ц2 = -0.22167,
0.154А, - 0.282ц2 = 0.06500.
Задача решения системы уравнений (4) может быть некорректной, т.е. она либо не имеет решения, либо имеет более одного решения, либо ее решение не прерывно зависит от исходных данных {Р , В5}. В этом случае будет использован метод регуляризации Тихонова для решения системы уравнений (4) [1-3,19-22].
Шаг 3. Построение регуляризирующего уравнения Тихонова из системы алгебраических уравнений р К = В8, полученной в результате шага 2 [23].
Для построения регуляризирующего уравнения из системы алгебраических уравнений Р К = В будет использован метод регуляризации Тихонова [1-3,19-22]. Именно, будет найдено при-
ближение к искомому (точному) решению К0 по условию:
PK- Во
Г] о
-a K
■ min min >
a K
где a = const >0 - параметр регуляризации.
Из (5) вытекает регуляризирующее уравнение:
P P K + aK = P Во
Г Г г о
(5)
(6)
(7)
где X - сопряженный к матрице X .
Можно переписать (6) более конкретно в виде следующей системы уравнений: (2.55846+а)А0 -0.72069А - 1.44138ц, + 0.51208ц2 = -3.93599, -0.72069А0 + (1.19902+а) + 0.59951ц1 - 0.41760ц2 = 4.82214, ' -1.44138А0 + 0.59951А +(1.19902+а)ц1 - 0.20880ц2 = 3.85408, 0.51208А0 -0.41760А, -0.20880ц1 + (0.47624+а)ц2 =-0.99568.
Решение системы (7) имеет вид: Ка = (Р'Р^ + аЕ)-1 Р*В8, Ка = (а0, , ца, ц°)Г . Это решение единственно и непрерывно зависит от {р , В5}. Однако, Ка не аппроксимирует К0 для всех значений а . Если Ка аппроксимирует К 0, то в этом случае Ка называется регуляризованным решением системы уравнений Р К = В 8 [1,2,4].
Шаг 4. Поиск значения параметра регуляризации а и определение регуляризованного решения системы уравнений Р^ К = В 8 [23].
Для поиска параметра регуляризации а в рамках данной работы будет использован метод выбора квазиоптимальных значений параметра регуляризации [23-26]. Будет рассмотрена геометрическая последовательность с заданным начальным значением а1 = 1 и знаменателем прогрессии д = 0.9, удовлетворяющая следующим условиям: а1+1 = да.., 1 = 1, 2,..., 100. На основе последовательности {а } строится последовательность {ка'} с соответствующим значением параметра регуляризации аi. В последовательности {а.} квазиоптимальным значением параметра регуляризации считаем такой элемент
К а-+1 - К0
а.., для которого достигается § = -а
Рис. 1 показывает оценку нормы разности приближенных решений на двух соседних итерациях, т.е. SI, 1 = 1,2,...,100. Имеем, что S¡ « 0 при . = 62, 63,..., 100, именно, S¡ < 0.02. Более этого, при 1 > 70 значение SI■ меняется очень мало (можно считать неизменным). Поэтому мы будем рассматривать только значения параметра регуляризации а = а., где 62 < ■ < 70.
и ш 1.1 1.05 1
0 95 09 0 85 0 8
0.75 0.7 0.65
С/Г 06
^ 055
0.5 0.45 0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 01 0.05 0
••
•
*
•
*
• 4 )
•
*
• • •
•
•
* <
•
• *
• ♦
%
ч
V
20 30 40 50 60 70 80 90 100
I
Рис. 1. Оценки нормы разности приближенных решений на двух соседних итерациях
Далее, будут выбраны несколькие значения параметры регуляризации: а=а62 =0.00162,
а = а65 = 0.00118, а = а70 = 0.00069. Мы будем искать значения параметров математической модели
(1). Затем с найденными параметрами будет решена прямая задача. И наконец будет проверено совпадение между измеренными и расчетными данными.
1. Будет выбрано значение параметра регуляризации а =а62 = 0.00162. При этом имеются
К; = 0.25404, Ка= 3.85887, ца = 1.91009, ц" = 1.85101. Будет решена прямая задача с параметрами К0 = 0.25404, К = 3.85887, ц1 = 1.91009, ц2 = 1.85101 и проверен совпадение между измеренными и расчетными данными. Рис. 2 показывает изменение вероятности состояний «знание родного языка», «знание интерязыка» и «знание неродного языка» при К0 = 0.25404, К1 = 3.85887, ц = 1.91009, ц2 = 1.85101. На рис. 2 звездочками обозначены измеренные значения вероятности состояний «знание
родного языка», «знание интерязыка» и «знание английского языка» (т.е. исходные данные). Кривые Р0 (?), Р1 (?), Р2 (?) выражают изменение с течением времени вероятности состояний «знание родного
языка», «знание интерязыка» и «знание английского языка» при К0 = 0.25404, К1 = 3.85887,
ц = 1.91009, ц2 = 1.85101. Очевидно, что измеренные данные очень близки к кривым. Можно сказать,
что Ка =(0.25404, 3.85887,1.91009,1.85101) является регуляризованным решением системы уравнений р К = Вх. В этом случае найденные приближенные значения интенсивности К0 = 0.25407,
л
К = 3.86174, ц = 1.91011, ц2 = 1.85520 можно принять как решение обратной задачи.
2. Будет выбрано значение параметра регуляризации а = а65 = 0.00118. При этом имеются Ха = 0.25407, Ка = 3.86174, ц" = 1.91011, ц" = 1.85520. Будет решена прямая задача с параметрами К0 = 0.25407, К = 3.86174, ц1 = 1.91011, ц2 = 1.85520 и проверен совпадение между измеренными и расчетными данными. Рис. 3 показывает изменение вероятности состояний «знание родного языка», «знание интерязыка» и «знание неродного языка» при К0 = 0.25407, К1 = 3.86174, ц1 = 1.91011, ц2 = 1.85520 . На рис. 3 звездочками обозначены измеренные значения вероятности состояний «знание родного языка», «знание интерязыка» и «знание английского языка» (т.е. исходные данные). Кривые Р0 (?), Р1 (?), Р2 (?) выражают изменение с течением времени вероятности состояний «знание родного
языка», «знание интерязыка» и «знание английского языка» при К0 = 0.25407, К1 = 3.86174, ц1 = 1.91011, ц2 = 1.85520. Очевидно, что измеренные данные очень близки к кривым. Можно сказать,
что Ка =(0.25407, 3.86174,1.91011,1.85520)Г является регуляризованным решением системы уравнений Р К = В8. В этом случае найденные приближенные значения интенсивности А0 = 0.25407, А1 = 3.86174, ц1 = 1.91011, ц2 = 1.85520 можно принять как решение обратной задачи.
Изменение вероятности состояния языков РуТ!. Р ](Г|. Р,|Т| при = 0.25404, = З.В5ВВ7, = 1.9100Э, = 1.В5101
—
-рад рщ) -
т
/ \ I
0 1 2 3 1 5 6 7
I
Рис. 2. Изменение вероятности состояния языков при А0 = 0.25407, А1 = 3.86174, ц1 = 1.91011,
ц2 = 1.85520
при Л0 = 0.25407, А1 = 3.86174, = 1.91011, д2 = 1.85520
Рис. 3. Изменение вероятности состояния языков при А0 = 0.25407 А1 = 3.86174 ц = 1.91011 ц2 = 1.85520
3. Будет выбрано значения параметра регуляризации а = а70 = 0.00069. При этом имеются Аа = 0.25409, А° = 3.86492, ц° = 1.91013, ца = 1.85984. Будет решена прямая задача с параметрами А0 = 0.25409, А1 = 3.86492, ц1 = 1.91013, ц2 = 1.85984 и проверен совпадение между измеренными и расчетными данными. Рис. 4 показывает изменение вероятности состояний «знание родного языка», «знание интерязыка» и «знание английского языка» при А0 = 0.25409, А1 = 3.86492, ц1 = 1.91013, ц2 = 1.85984. На рис. 4 звездочками обозначены измеренные значения вероятности состояний «знание родного языка», «знание интерязыка» и «знание английского языка» (т.е. исходные данные). Кривые Р0 (?), Р1 (?), Р2 (?) выражают изменение с течением времени вероятности состояний «знание родного
языка», «знание интерязыка» и «знание английского языка» при А0 = 0.25409, А1 = 3.86492,
ц = 1.91013, ц2 = 1.85984- Очевидно, что измеренные данные очень близки к кривым. Можно сказать, что Ка = (0.25409, 3.86492,1.91013,1.85984)Г является регуляризованным решением системы уравнений р К = В8. В этом случае найденные приближенные значения интенсивности Х0 = 0.25409, А,1 = 3.86492, = 1.91013, ц2 = 1.85984 можно принять как решение обратной задачи 2.
0.7 0.6
0.5
х
Б
I 0.4
О
Q.
о
™ 0.3 0.2 0.1 о
0 1 2 3 4 5 6 7
t
Рис. 4. Изменение вероятности состояния языков
при X0 = 0.25409, X1 = 3.86492, ц = 1.91013, ц2 = 1.85984
Восстановление значения параметров X 0, X1, ц1, ц2 помогает контролировать и прогнозировать результат обучения неродному языку. Основываясь на этом прогнозе, преподаватели и студенты могут планировать обучения, чтобы достичь наибольшей эффективности и наилучших результатов после окончания курса. В третьей части нашей работы будет построен процесс прогнозирования и контроля результаты обучения неродному языку
Заключение. В второй части нашей работы была решена обратная задача восстановления параметров математической модели процесса обучения неродному языку. В качестве численного примера был исследован процесс обучения английскому языку в центре иностранных языков в Ханое. Для решения обратной задачи была использована методика, построенная на основе метода регуляризации Тихонова. В результате расчетов было получено множество регуляризованных решений, т.е. приближенных параметров математической модели. В дальнейшем результат нашей работы можно использовать для прогнозирования и контроля уровня английского языка учащихся.
Список литературы
1. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. 2-е изд. М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1979. 285 с.
2. Тихонов А.Н. О некорректных задачах линейной алгебры и устойчивом методе их решения // Докл. АН СССР. 1965. Т. 163, № 3. С. 591-594.
3. Сумин М.М. Метод регуляризации А. Н. Тихонова для решения операторных уравнений первого рода. Нижний Новгород: Нижегородский госуниверситет, 2016. 56 с.
4. Ольховой А. Введение в теорию обратных и некорректных задач. LAP Lambert Academic Publishing, 2012. 124 с.
5. Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Численные методы решения обратных задач математическрй физики. 3-е изд. М.: Издательство ЛКИ, 2009. 480 с.
6. Морозов В.А. Методы регуляризации неустойчивых задач. М.: Изд-во МГУ, 1987. 216 с.
7. Иванов В.К., Васин В.В., Танана В.П. Теория линейных некорректных задач и её приложения. М.: Наука, 1978. 206 с.
8. Bakushinsky A., Goncharsky A. Ill-Posed Problems: Theory and Applications // Ill-Posed Problems: Theory and Applications. Dordrecht: Springer Netherlands, 1994. 267 с.
9. Colton D., Kress R. Ill-Posed Problems // Inverse Acoustic and Electromagnetic Scattering Theory, 2019, Volume 93. 2019. С. 111-136.
10. Kirsch A. An Introduction to the Mathematical Theory of Inverse Problems. Cham: Springer International Publishing, 2021. 400 с.
11. Хуен Л.В. Исследование тенденции развития научной области, связанной с обратными задачами // Метрологическое обеспечение инновационных технологий: V Междунар. форум: сб. ст. (СПб., 02 марта 2023 г.) / под ред. академика РАН В. В. Окрепилова. СПб.: ГУАП, 2023. С. 84-86.
12. Кирий В.Г., Рогозная Н.Н. Математическая модель субординативного билингвизма. Возникновение интерязыка // Вестник ИрГТУ. 2009. № 2(38). С. 189-191.
13. Кирий В.Г., Чан Ван Ан. Амбивалентная система дистанционного обучения неродному языку на основе сетевых технологий // Образовательные технологии и общество. 2010. Т. 13, № 4. С. 246-267.
14. Кирий В.Г., Чан Ван Ан. Об одной математической модели амбивалентной системы обучения неродному языку // Вестник НГУ. Серия Информационные технологии. 2010. Т. 8, № 1. С. 4553.
15. Кирий В.Г., Чан Ван Ан. Повышение интерактивного взаимодействия в амбивалентной системе дистанционного обучения неродному языку // Образовательные технологии и общество. 2011. Т. 14, № 3. С. 354-369.
16. Чан Ван Ан. Практическая реализация технологии обучения неродному языку на основе сайта «Ambsystedu» // Образовательные технологии и общество. 2012. Т. 15, № 4. С. 390-408.
17. Кирий В.Г., Рогозная Н.Н., Чан Ван Ан. О влиянии параметров процесса обучения неродному языку на структуру интерязыка // Вестник ИрГТУ. 2012. № 5(64). С. 15-20.
18. Кирий В.Г., Чан Ван Ан. О корректировке процесса обучения неродному языку.pdf // Вестник ИрГТУ. 2012. № 10(69). С. 23-28.
19. Тихонов А.Н. О решении некорректно поставленных задач и методе регуляризации // Докл. АН СССР. 1963. Т. 151, № 3. С. 501-504.
20. Денисов А.М. Введение в теорию обратных задач. М.: Изд-во МГУ, 1994. 208 с.
21. Tikhonov A.N. и др. Numerical Methods for the Solution of Ill-Posed Problems // Numerical Methods for the Solution of Ill-Posed Problems. Dordrecht: Springer Netherlands, 1995. 257 с.
22. Kabanikhin S.I. Inverse and Ill-posed Problems // De Gruyter. DE GRUYTER, 2011. 476 с.
23. Хуен Л.В., Черненькая Л.В. Методика нахождения приближенного решения для коэффициентной обратной задачи // Известия ТулГУ. Технические науки. 2022. № 10. С. 274-282.
24. Morozov V.A. Methods for Solving Incorrectly Posed Problems // Methods for Solving Incorrectly Posed Problems. New York, NY: Springer New York, 1984. 253 с.
25. Морозов В.А. Алгоритмические основы методов решения некорректно поставленных задач // Выч. мет. программирование. 2003. Т. 4, № 1. С. 130-141.
26. Лисковец О.А. Теория и методы решения некорректных задач // Итоги науки и техн. Сер. Мат. анал. 1982. Т. 20. С. 116-178.
Лэ Ван Хуен, аспирант, [email protected], Россия, Санкт-Петербург, Санкт Петербургский политехнический университет Петра Великого,
Черненькая Людмила Васильевна, профессор, д-р техн. наук, старший научный сотрудник, Россия, Санкт-Петербург, Санкт Петербургский политехнический университет Петра Великого
INVERSE PROBLEM OF RESTORING THE PARAMETERS OF THE MA THEMATICAL MODEL OF THE PROCESS OF TEACHING A NON-NATIVE LANGUAGE. PART 2
Le Van Huyen, Chernenkaya Liudmila Vasilievna
This work is devoted to the inverse problem of restoring the parameters of a mathematical model of teaching a non-native language. The purpose of the work is to consider and solve the inverse problem posed in the first part of our work as a numerical example. To achieve this goal, the process of teaching English in the center of foreign languages in Hanoi is considered. To solve the inverse problem, a technique based on the Tikhonov regularization method was used. As a result, a set of solutions approximating the desired solution of the inverse problem is obtained. The found approximate solution is unique and continuously depends on the initial data. By solving the direct problem with the found approximate parameters of the mathematical model, it is possible to predict changes in time in the probabilities of the states "knowledge of the native language", "knowledge of the interlanguage" and "knowledge of the non-native language", as well as the level of the English language of students.
Key words: inverse problem, parameter recovery, mathematical model, non-native language learning, English language, Tikhonov's regularization method, forecasting.
Le Van Huyen, postgraduate, [email protected], Russia, St. Petersburg, Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University,
Chernenkaya Liudmila Vasilievna, doctor of technical science, professor, Russia, St. Petersburg, Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University
УДК 681.518.5
DOI: 10.24412/2071-6168-2023-4-120-127
МЕТОДИКА ПОСТРОЕНИЯ РАЦИОНАЛЬНОГО ПЛАНА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕХНИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ РАКЕТЫ-НОСИТЕЛЯ В ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫХ СИСТЕМАХ
РЕАЛЬНОГО ВРЕМЕНИ
А.Ю. Николаев, С.А. Багрецов, Е.А. Нестечук
Рассматривается задача априорного планирования порядка применения тестовых средств диагностирования ракеты-носителя на основе предварительной нечеткой оценки технических характеристик. Решение задачи сводится к последовательному анализу нечетких отношений предпочтения оценок степени соответствия технического состояния ракеты-носителя и состава диагностических проверок с учетом их эффективности с последующим определением максимально недоминируемых альтернатив принимаемых решений. В основу принимаемых решений положен нечеткий информационно-стоимостной критерий.
Ключевые слова: диагностирование, образ технического состояния, нечеткое множество, нечеткое отношение предпочтения, нечеткое отношение безразличия, недоминируемая альтернатива.
Наиболее перспективным направлением развития современных систем сбора и обработки телеметрической информации ракет-носителей (РН) является их интеллектуализация. Интеллектуализация предполагает наделение систем способностью выработки окончательного, наиболее рационального решения о техническом состоянии РН по результатам диагностирования на основании накопления ранее полученных знаний, опыта и интуиции специалистов, в сжатой форме, представленных в базе знаний системы, а также придание этим системам способности выработки своего целесообразного поведения (алгоритма функционирования) в зависимости от целей и задач диагностирования, а также от имеющихся временных и материальных ресурсов. [1]
Интеллектуальные систем реального времени ориентированы на обработку больших потоков информации и для решения данной задачи должны обладать естественным параллелизмом [2, 3]. Кроме того, информационные технологии, на которых базируются такие системы реального времени, должны иметь развитый аппарат сбора (формализации), извлечения, пополнения, верификации знаний. Такие системы являются существенно открытыми, и к ним вполне применим принцип неопределённости, когда в рекурсивном режиме (в частности, при поступлении очередной «порции» обрабатываемой информации) происходит доопределение и уточнение базы знаний. Именно такой должна быть интеллектуальная система обработки и анализа измерительной информации. [4]
Постановка задачи. Современные системы телеметрических измерений обеспечивают практически полную наблюдаемость РН, как объекта диагностирования, а, следовательно, возможность определения любого состояния РН в любой момент времени. На практике анализ полного объёма телеметрической информации в реальном масштабе времени является избыточным и не всегда оправданным, так как лицо, принимающее решение, (ЛИР) интересует, прежде всего, не состояние РН как динамической системы (далее состояние РН), а принадлежность её технического состояния к определённому классу (далее техническое состояние РН).
В отличии от множества состояний РН, являющегося бесконечным (несчётным), множество её технических состояний конечно, при этом число и виды наблюдаемых технических состояний РН зависят от степени детализации диагностирования (глубины поиска дефектов). Ири уменьшении глубины поиска дефектов число технических состояний РН, подлежащих наблюдению, сокращается, а, следовательно, уменьшается потребное число диагностических признаков - некоторых переменных, значения которых изменяются при переходе РН из одного технического состояния в другое.
Изменения диагностических признаков позволяют отличать одно техническое состояние РН от других, т.е. осуществлять техническое диагностирование. Ири этом, переход РН из одного технического состояния в другое не обязательно сопровождается изменением всех диагностических признаков. Часть из них при этом может не измениться, т.е. некоторые из технических состояний РН имеют один или несколько одинаковых признаков. В общем случае множества диагностических признаков, соответствующие различным классам технических состояний РН, являются пересекающимися множествами.
Изменение технического состояния РН может вызвать изменение не только диагностических признаков, но и структуры объекта диагностирования. В этом случае модель, описывающая нормальное функционирование РН, уже не может быть использована для решения задачи наблюдения за её текущим техническим состоянием.
