CC BY
2
УДК 517.9:519.6:811
DOI: 10.24412/2071-6168-2023-4-99-104
ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА ВОССТАНОВЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРОЦЕССА ОБУЧЕНИЯ НЕРОДНОМУ ЯЗЫКУ. ЧАСТЬ 1
Лэ Ван Хуен, Л.В. Черненькая
Данная работа посвящена научной области, связанной с обратной задачей. Цель работы состоит в восстановлении параметров математической модели, описывающей процесс обучения неродному языку. Для достижения этой цели, сначала, исследована математическая модель процесса обучения неродному языку. Потом, в рамках этой математической модели сформулирована обратная задача восстановления её параметров. Далее, обратная задача решена методикой, построенной на таких методах, как метод конечных разностей, метод интерполяции, метод регуляризации Тихонова и метод выбора квазиоптимальных значений параметра регуляризации. Результатом этой методики является то, что вместо точных параметров исследуемой математической модели получены их приблизительные значения. Наконец, построен процесс, состоящий из семи подпроцессов: обучение неродному языку, проведение тестов, решение обратной задачи, решение прямой задачи, построение графика изменения уровня неродного языка, анализ графика изменения уровня неродного языка и изменение интенсивности обучения. Этот процесс помогает прогнозировать изменения в уровне владения неродным языком учащихся и выбирать подходящие интенсивности обучения неродному языку. Именно, создан график, показывающий изменение уровня неродного языка учащихся с течением времени. Из этого графика можно определить, когда и как следует изменить интенсивность обучения неродного языка.
Ключевые слова: обратная задача, восстановлении параметров, математическая модель, обучение неродному языку, метод регуляризации Тихонова, интенсивность обучения, прогнозирование.
Введение. Из того, что происходит каждый день, видно, что иностранные языки играют важную роль не только в жизни, но и во многих различных областях, таких как экономика, политика, образование и особенно в научных исследованиях. Четко осознавая роль иностранных языков, преподавание и изучение иностранных языков всегда поощряется и инвестируется большинством стран мира. За последние десять лет во Вьетнаме в большинстве начальных школ учащиеся обучались как на вьетнамском, так и на английском языках.
В процессе изучения любого неродного языка происходит интересное явление, называемое «интерязык». Под интерязыком понимается промежуточный язык между родным и вторым, на котором начинают говорить при изучении, освоении второго языка, еще не достигнув достаточного владения им. В частности, в сознании возникает переходная, промежуточная система языка - аппроксимативная система, отражающая переходную (недостаточную) языковую компетенцию в отношении второго языка [1-4]. Показано, что только 5% людей, изучающих иностранный язык, достигают результатов, близких к координативному билингвизму, то есть они в совершенстве владеют как родным, так и иностранным языками. Остальные 95% достигают состояния такие, при котором наблюдаются постоянные динамические процессы либо в сторону увеличения объема знаний и сужения системы интерязыка; либо в сторону «отката знаний» и увеличения системы интерязыка, отмирания из-за невостребованности; либо в сторону «окостенения», т.е. объем знаний интерязыка фиксирован и находится без изменения [1-4].
По результатам опроса в центрах обучения иностранным языкам в Ханое, мы обнаружили, что большинство учителей часто сталкиваются с некоторыми трудностями в процессе обучения следующим образом. Во-первых, учителя не могут предсказать уровень владения студентами английским языком в конце курса (или после определенного периода обучения). Во-вторых, они часто полагаются на опыт для изменения интенсивности обучения. Для решения вышеуказанных трудностей можно использовать множество различных методов, однако в данной работе мы будем использовать подход, основанный на систематическом анализе, а именно на основе теории обратной задачи.
Исследование математической модели, описываемой процесс обучения неродному языку. Процесс обучения неродному языку можно рассматривать как процесс взаимодействия двух противоположностей (родного и неродного языка), при котором одна противоположность переходит в другую и обратно. Это взаимодействие между родным и неродным языком создаст для каждого учащегося три состояния «знание родного языка», «знание интерязыка» и «знание неродного языка». Таким образом, состояние «знание интерязыка» можно пониматься как промежуточное пересечение между состояниями «знание родного языка» и «знание интерязыка».
Можно описать процесс взаимодействия двух противоположностей таких, как родного языка и неродного языка, по схеме (см. рис. 1) [5-11]:
На графе модели обучения неродному языку А0 обозначает состояние «знание родного языка»; А1 - состояние «знание интерязыка»; А2 - состояние «знание неродного языка»; Х0 - интенсивность
использования родного языка для изучения неродного языка; - интенсивность обращения к неродному языку в процессе его изучения; - интенсивность обращения к родному языку при забывании зна-
чений слов, выражений, понятий неродного языка; ц2 - интенсивность использования неродного языка в
процессе его изучения [5-11].
Под интенсивностью понимается количество обращений (или использований) в единицу времени [5-11]. Именно, интенсивность Х0 понимается как количество раз в единицу времени, когда родной язык используется для изучения неродного языка. Интенсивность понимается как количество раз обращения к неродному языку в процессе его изучения в единицу времени. Интенсивность щ понимается как количество раз обращения к родному языку при забывании значений слов, выражений, понятий неродного языка. Интенсивность Х0 понимается как количество раз в единицу времени, когда неродной
язык используется в процессе его изучения. Например, на каждом уроке Х0 = 1 соответствует 20 раз, когда родной язык используется для изучения неродного языка; = 2 соответствует 20 раз обращения к неродному языку в процессе его изучения; ц = 2 соответствует 30 раз обращения к родному языку при забывании значений слов, выражений, понятий неродного языка; ц 2 = 1.5 соответствует 20 раз использования неродного языка в процессе его изучения. Отметим, что:
- использование родного языка для изучения неродного языка можно понимать, как использование родного языка для изучения совершенно новых слов, выражений, понятий, и т.д. неродного языка;
- обращение к неродному языку (переключение на неродной язык) в процессе его изучения можно понимать, как использование ранее изученных слов, выражений, понятий неродного языка для замены слов, выражений, понятий родного языка. Например, учитель говорит предложение на родном языке и просит (разрешит) учащимся использовать неродной язык, чтобы повторить; или задает вопрос на родном языке и попросить учащихся ответить на неродном языке;
- обращение к родному языку при забывании значений слов, выражений, понятий неродного языка можно понимать, как использование слов, выражений, понятий родного языка для замены ранее изученных слов, выражений, понятий неродного языка. Например, учитель говорит предложение на неродном языке и просит учащихся использовать свой родной язык, чтобы повторить; или изложит вопрос на неродном языке и попросит учащихся ответить на родном языке;
использование неродного языка в процессе его изучения можно понимать, как использование неродного языка для изучения совершенно новых слов, выражений, понятий неродного языка.
М2
Рис. 1. Граф модели обучения неродному языку
Для простоты мы будем называть интенсивности Х0, , и ц2 вместе как интенсивность
обучения (неродному языку). Математическая модель процесса обучения неродному языку имеет следующий вид [5-11]:
^Р^ =—0 Р ( ) + ШР ^ ),
^ = ^0Р (') )Р к) + ЦР2 ('), (1)
где Р0 (^) - вероятность состояния «знание родного языка»; р (^) - вероятность состояния «знание ин-терязыка»; Р2 () - вероятность состояния «знание неродного языка».
Предположим, что в начальный момент времени I = 0 вероятность состояний «знание родного языка», «знание интерязыка» и «знание неродного языка» равны р (0), р (0), Р2 (0) . Здесь отметим, что в любой момент времени сумма вероятностей всех трех состояний должна быть равна единице, т.е. в системе уравнений (1) имеем, что Р0 (^) + р ( ^) + Р2 ( ^) = 1 [5-11].
Под вероятностями состояний «знание родного языка», «знание интерязыка» и «знание неродного языка» можно понимать количественные оценки в пределах от нуля до единицы. Эти оценки определяются периодическим тестированием, в частности, учитель предлагает учащимся пройти тесты. Затем по результатам тестов определяются значения вероятностей состояний.
Можно переписать системы уравнений (1) в виде ^) = АР() , где Р(I) - вектор не
из-
вестных, Р (V) = (Р0 (^), Р1 (), Р2 ()) ; А - матрица с параметрам (интенсивностям) X0, Х1, , ц
В рамках исследуемой математической модели (1) будут поставлены две задачи. Прямая задача. По заданным значениям интенсивностей Х0 = Х0, Хп = X0
2
Ц1 Ц1 , Ц2 Ц2
'Ч 'Ч
и начальным условиям Р(0) = (Р0 (0), р (0), Р2 (0)) вначальный момент времени V = 0, определить
Р ) = ( Р0 ), Р ), Р2 (V )) .
Решение прямой задачи имеет вид Р (I) = еАР (0). График, построенный на основе решения
прямой задачи будет показывать изменение с течением времени вероятностей трех состояний «знание родного языка», «знание интерязыка» и «знание неродного языка». В рамках данной работы будет рассмотрена только функция Р2 (V), описывающая изменение уровня неродного языка учащихся с течением
времени. Ниже мы будем рассматривать два типа графиков функции Р2 (^).
Рассмотрим рис. 2. Кривая Р2 (^) выражает изменение уровня неродного языка учащихся при
существовании «точки отката знаний». Рассмотрим весь процесс обучения неродному языку в этом случае. Первоначально, будет происходить процесс повышения уровня неродного языка, который будем называть процессом «увеличения объема знаний». Процесс «увеличения объема знаний» происходит непрерывно до определенного момента времени, когда уровень неродного языка достигает максимального. Этот момент времени будем называть «точкой отката знаний». После «точки отката знаний» уровень неродного языка начнет снижаться непрерывно. Этот процесс снижения называется процессом «отката знаний». Он продолжается до некоторого момента времени, когда уровень неродного языка не меняется. Этот момент мы будем называть «точкой насыщения». Процесс, происходящий после «точки насыщения», называется процессом «окостенения» [5-11].
Изменение вероятности состояния "знание английского языка" Р2(1)
Ф Точка отката знаний ( Тонка насыщения — РЗД_
2.5
Рис. 2. Изменение вероятности состояния «знание неродного языка» при существовании «точки отката знаний»
Рассмотрим рис. 3. Кривая Р2 (^) выражает изменение уровня неродного языка учащихся при
отсутствии «точки отката знаний». Рассмотрим весь процесс обучения неродному языку. Первоначально, также происходит процесс «увеличения объема знаний». Он происходит непрерывно до определенного момента времени, когда уровень неродного языка достигает максимального и со временем меняется очень мало. Этот момент мы будем также называть «точкой насыщения». Процесс, происходящий после «точки насыщения», называется процессом «окостенения», как и в первом случае [5-11].
По рис. 2 и рис. 3 можно прогнозировать, как изменится с течением времени уровень неродного языка учащихся, а также их уровень неродного языка в конце курса. Более этого, мы уделяем больше внимания выяснению того, как и когда менять значения интенсивностей X0, Х1, М1, Ц2, чтобы уровень
неродного языка учащихся увеличивался. Для этого, учителю необходимо определить «точку отката знаний» (при существовании «отката знаний») или «точку насыщения» (при отсутствии «отката знаний»), чтобы соответствующим образом изменить интенсивность обучения (т.е. Х0, Х1, М1, Ц2). Очень важно,
чтобы интенсивность обучения должна быть разумной и подходящей для учащихся. Слишком большие интенсивности также нехороши, потому что это повлияет на здоровье и психологию студентов, особенно заставит студентов скучать в учебе.
Изменение вероятности состояния "знание английского языка" Р2(1)
0.35 0,3
ü 0.25
О
0
1 0,2
о о. 03
0.1 0.05 0
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3,5 4 4.5 5
t
Рис. 3. Изменение вероятности состояния «знание неродного языка» при отсутствии «точки отката знаний»
Пусть нам не известны значения параметров математической модели (1). Будем рассматривать следующий вопрос: Как определить изменение с течением времени концентрации веществ в процессе нефтепереработки. Естественно, необходимо определить параметры математической модели (1), затем решить прямую задачу с только что найденными параметрами. В рамках данной работы будет использован подход, связанный с решением обратной задачи восстановления параметров в математической модели кинетики процесса нефтепереработки.
Обратная задача. По заданным P (tk ) = (P0 (tk ), P (tk ), P2 (tk в некоторые моменты
времени tk, где k = 1,2,...,N, определить значения параметров X0, ^, ц^, ц2 (т.е. ц^1, |j,2).
Для решения обратной задачи будет использована методика, построенная в работе [12] и примененная в [13-17]. Эта методика включает в себя метод конечных разностей, метод интерполяции кубическими сплайнами, метод регуляризации Тихонова и метод выбора квазиоптимальных значений параметра регуляризации. В результате расчетов будет получено регуляризованное решение, которое единственно, непрерывно зависит от исходных данных и аппроксимирует точное решение (т.е. X0, , ц0,
). В второй части нашей работы будет решена обратная задача.
Заключение. В первой части нашей работы была поставлена обратная задача восстановления параметров математической модели процесса обучения неродному языку. Была исследована математическая модель процесса обучения неродному языку. В результате были объяснены основные понятия и параметры этой математической модели. Процесс обучения неродному языку создаст для каждого учащегося три состояния «знание родного языка», «знание интерязыка» и «знание неродного языка». Были рассмотрены два типа графиков функции, описывающей зависимость уровня неродного языка от времени. Результаты первой части будут использованы нами как теоретическая база для выполнения второй части нашей работы. Во второй части будет решена поставленная обратная задачу методикой, построенной методами такими, как метод конечных разностей, метод интерполяции, метод регуляризации Тихонова и метод выбора квазиоптимальных значений параметра регуляризации.
Список литературы
1. Selinker L. INTERLANGUAGE // IRAL - Int. Rev. Appl. Linguist. Lang. Teach. 1972. Т. 10, № 1-4. С. 209-231.
2. Mahmood A.H., Murad I.M.A. Approaching the Language of the Second Language Learner: Inter-language and the Models Before // English Language Teaching. 2018. Т. 11, № 10. С. 95-108.
3. Wang X., Fan L. An Analysis of Interlanguage Features and English Learning // Journal of Higher Education Research. 2020. Т. 1, № 1. С. 31-37.
4. Лосева Н.В. Некоторые аспекты использования теории интерязыка в методике преподавания иностранных языков // Человек и его язык: материалы юбилейной XVI международной конференции научной школы-семинара имени Л.М. Скрелиной, РГПУ им. Герцена. СПб.: Скифия, 2013. С. 296-301.
102
5. Кирий В.Г., Рогозная Н.Н. Математическая модель субординативного билингвизма. Возникновение интерязыка // Вестник ИрГТУ. 2009. № 2(38). С. 189-191.
6. Кирий В.Г., Чан Ван Ан. Амбивалентная система дистанционного обучения неродному языку на основе сетевых технологий // Образовательные технологии и общество. 2010. Т. 13, № 4. С. 246267.
7. Кирий В.Г., Чан Ван Ан. Об одной математической модели амбивалентной системы обучения неродному языку // Вестник НГУ. Серия Информационные технологии. 2010. Т. 8, № 1. С. 45-53.
8. Кирий В.Г., Чан Ван Ан. Повышение интерактивного взаимодействия в амбивалентной системе дистанционного обучения неродному языку // Образовательные технологии и общество. 2011. Т. 14, № 3. С. 354-369.
9. Чан Ван Ан. Практическая реализация технологии обучения неродному языку на основе сайта «Ambsystedu» // Образовательные технологии и общество. 2012. Т. 15, № 4. С. 390-408.
10. Кирий В.Г., Рогозная Н.Н., Чан Ван Ан. О влиянии параметров процесса обучения неродному языку на структуру интерязыка // Вестник ИрГТУ. 2012. № 5(64). С. 15-20.
11. Кирий В.Г., Чан Ван Ан. О корректировке процесса обучения неродному языку.pdf // Вестник ИрГТУ. 2012. № 10(69). С. 23-28.
12. Хуен Л.В., Черненькая Л.В. Методика нахождения приближенного решения для коэффициентной обратной задачи // Известия ТулГУ. Технические науки. 2022. № 10. С. 274-282.
13. Хуен Л.В. Коэффициентная обратная задача в математической модели кинетики процесса нефтепереработки // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2022. Т. 18, № 5. С. 64-72.
14. Хуен Л.В., Фирсов А.Н. Метод регуляризации Тихонова для решения обратной задачи в математической модели кинетики процесса нефтепереработки // Вестник кибернетики. 2022. Т. 48, № 4. С. 49-58.
15. Хуен Л.В. Устойчивость динамической системы с приближенными параметрами, найденными методом регуляризации Тихонова // Известия ТулГУ. Технические науки. 2022. № 12. С. 429-435.
16. Хуен Л.В., Черненькая Л.В. Исследование устойчивости регуляризованных решений коэффициентной обратной задачи. Часть 1 // Известия ТулГУ. Технические науки. 2023. № 1. С. 8-14.
17. Хуен Л.В., Черненькая Л.В. Исследование устойчивости регуляризованных решений коэффициентной обратной задачи. Часть 2 // Известия ТулГУ. Технические науки. 2023. № 1. С. 239-247.
Лэ Ван Хуен, аспирант, huyenlevan120193@gmail.com, Россия, Санкт-Петербург, Санкт Петербургский политехнический университет Петра Великого,
Черненькая Людмила Васильевна, д-р техн. наук, профессор, Россия, Санкт-Петербург, Санкт Петербургский политехнический университет Петра Великого
INVERSE PROBLEM OF RESTORING THE PARAMETERS OF THE MA THEMATICAL MODEL OF THE PROCESS OF TEACHING A NON-NATIVE LANGUAGE. PART 1
Le Van Huyen, L.V. Chernenkaya
This work is devoted to the scientific field related to the inverse problem. The purpose of the work is to restore the parameters of a mathematical model that describes the process of teaching a non-native language. To achieve this goal, first, a mathematical model of the process of teaching a non-native language was investigated. Then, within the framework of this model, the inverse problem of restoring its parameters was formulated. Further, the inverse problem is solved by a technique constructed by methods such as the finite difference method, the interpolation method, the Tikhonov regularization method, and the method for choosing quasi-optimal values of the regularization parameter. The result of this technique is that instead of the exact parameters of the studied mathematical model, their approximate values are obtained. Finally, a process was built consisting of seven sub-processes: learning a non-native language, conducting tests, solving an inverse problem, solving a direct problem, plotting a graph of a change in the level of a non-native language, analyzing a graph of changing the level of a non-native language, and changing the intensity of training. This process helps predict changes in learners' non-native language proficiency and select appropriate non-native language learning intensities. Namely, a graph has been created showing the change in the level of non-native language of students over time. From this graph, you can determine when and how to change the intensity of learning a non-native language.
Key words: inverse problem, parameter recovery, mathematical model, non-native language learning, Tikhonov's regularization method, learning intensity, forecasting.
Le Van Huyen, postgraduate, huyenlevan120193@gmail.com, Russia, St. Petersburg, Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University,
Chernenkaya Liudmila Vasilievna, doctor of technical science, professor, Russia, St. Petersburg, Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University
