CC BY
3
Arefiev Alexander Vladimirovich, candidate of physical and mathematical sciences, aaref@yandex.ru, Russia, Saint-Petersburg, Saint-Petersburg state university of aerospace instrumentation (GUAP),
Kurlov Viktor Valentinovich, candidate of technical sciences, docent, vitek543@ramblerl.ru, Russia, Saint-Petersburg, Saint-Petersburg state university of aerospace instrumentation (GUAP),
Guliyev Ramiz Balahan oglu, candidate of technical sciences, ramiz63@yandex.ru, Russia, Saint-Petersburg, University at the EurAsEC inter-parliamentary Assembly,
Tayurskaya Irina Solomonovna, candidate of economic sciences, docent, tis_ivesep@mail.ru, Russia, Saint-Petersburg, Saint-Petersburg University of management technologies and Economics
УДК 517.9:519.6
DOI: 10.24412/2071-6168-2023-4-137-144
ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА ВОССТАНОВЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРОЦЕССА ОБУЧЕНИЯ НЕРОДНОМУ ЯЗЫКУ. ЧАСТЬ 3
Лэ Ван Хуен, Л. В. Черненькая
Данная работа посвящена контролю и повышению уровня неродного языка учащихся в процессе обучения. Цель работы - разработка методики оптимизации процесса неродному языку в целом и английскому языку в частности. Для достижения цели использованы результаты, полученные из первой и второй части нашей работы. Именно, исследован процесс обучения неродному языку. Потом рассмотрен процесс решения обратной задачи восстановления параметров математической модели процесса обучения неродному языку. На основе результатов, полученных в первой и второй части, разработана методика оптимизации процесса обучения английскому языку, которая включает в себя семь шагов. В качестве численного примера рассмотрен процесс обучения английскому языку в центре иностранных языков в Ханое. В результате расчетов найдены подходящие интенсивности обучения для учащихся. Результаты данной работы показывают применимость и высокую эффективность построенного метода на практике.
Ключевые слова: обучения неродному языку, контроль, повышение, уровень неродного языка, обратная задача, восстановление параметров, математическая модель, английский язык, интенсивность обучения.
Введение. В первой части была исследована математическая модель процесса обучения неродному языку, описываемая системой обыкновенных дифференциальных уравнений [1-7]:
^ = -*.„Р0 ^) + ^),
^ = ^сРо () - + *)Р () + Рг ('), (1)
dPг (t) , ч , ч
= ()-*Р2 (),
где Ро (t) - вероятность состояния «знание родного языка»; р (t) - вероятность состояния «знание ин-терязыка»; Р2 (t) - вероятность состояния «знание неродного языка». Можно переписать системы уравнений (1) в матрично-векторном виде ) = АР(), где Г(t) - вектор не известных функций,
dt у '
Р () = (Р0 (), Рр (), Р2 ())Г; А - матрица с параметрам (интенсивностям) А,0, А,1, , ц2. В результате исследования была поставлена обратная задача восстановления параметров математической модели (1).
В второй части была решена обратная задача, поставленная в первой части. Для решения обратной задачи была использована методика (см. в [8]), построенная на сочетании четырех методов: метод конечных разностей, метод интерполяции, метод регуляризации Тихонова [9-15] и метод выбора квазиоптимальных значений параметра регуляризации [16-18]. Также во второй части был рассмотрен численный пример, связанный с процессом обучения английскому языку в центре иностранных языков в Ханое. В результате расчетов были найдены приближенные параметры математической модели. Найденные параметры позволяют прогнозировать изменение с течением времени уровня английского языка
учащихся. Тем не менее, вопрос заключается в следующем: как контролировать изменение уровня английского языка после окончания курса в целом и в любое время в частности. Например, в примере из второй части учитель ожидает, что после завершения курса вероятность состояния «знание английского языка» у Хоанга будет выше 0.6.
В данной части будет разработана методика оптимизации процесса неродному языку в целом и английскому языку в частности. Под оптимизацией понимается нахождение наиболее подходящей интенсивности обучения для учащихся. Мы больше сосредоточимся на выяснении того, как и когда менять значения интенсивностей Х0, Х1, Д1, Д2, чтобы уровень английского языка учащихся увеличивался.
Для этого, учителю необходимо определить «точку отката знаний» (при существовании «отката знаний») или «точку насыщения» (при отсутствии «отката знаний») (см. первой части), чтобы соответствующим образом изменить интенсивность обучения (т.е. Х0, Х1, Д1, Д2). Очень важно, чтобы интенсивность
обучения должна быть разумной и подходящей для учащихся. Слишком большие интенсивности также нехороши, потому что это повлияет на здоровье и психологию студентов, особенно заставит учащихся скучать в учебе.
Методика оптимизации процесса обучения английского языка. На основе результатов, полученных в первой и второй частях, будет разработана методика оптимизации процесса обучения английскому языку, которая включает в себя семь шагов:
- обучение английскому языку;
- проведение тестов;
- решение обратной задачи;
- решение прямой задачи;
- построение графика изменения уровня английского языка (А.Я.);
- анализ графика изменения уровня английского языка (А.Я.);
- изменение значения параметров X Х1 , д1 , д2 .
Методика позволяет найти подходящие интенсивности X 0, Х1, Д1, Д 2, при которых прогнозируемый уровень английского языка учащихся будет достаточно высоким. Оптимизация процесса обучения английского языка будет описана следующей схеме (см. рис. 1).
Рис. 1. Схема оптимизации процесса обучения английскому языку
138
На рис. 1 можно увидеть процесс оптимизации процесса обучения английского языка и взаимодействие между шагами в разработанной методике. Ниже будут конкретно описаны шаги.
Шаг 1. Обучение английскому языку (А.Я.). Перед каждым курсом учителям необходимо заранее определить, сколько раз учащиеся будут использовать родной язык для изучения английского языка за один урок; сколько раз учащиеся будут обращать к английскому языку в процессе его изучения; сколько раз учащиеся будут обращать к родному языку при забывании значений слов, выражений, понятий английского языка; и сколько раз учащиеся будут использовать английский язык в процессе его изучения. Здесь отметим, что:
- использование родного языка для изучения английского языка можно понимать, как использование родного языка для изучения совершенно новых слов, выражений, понятий английского языка;
- обращение к неродному языку (переключение на неродной язык) в процессе его изучения можно понимать, как использование ранее изученных слов, выражений, понятий английского языка для замены слов, выражений, понятий родного языка. Например, учитель говорит предложение на родном языке и просит (разрешит) учащимся использовать английского язык, чтобы повторить; или учитель задает вопрос на родном языке и попросить учащихся ответить на английском языке;
- обращение к родному языку при забывании значений слов, выражений, понятий английского языка можно понимать, как использование слов, выражений, понятий родного языка для замены ранее изученных слов, выражений, понятий английского языка. Например, учитель говорит предложение на английском языке и просит учащихся использовать свой родной язык, чтобы повторить; или учитель задает вопрос на английском языке и попросит учащихся ответить на родном языке;
- использование английского языка в процессе его изучения можно понимать, как использование английского языка для изучения совершенно новых слов, выражений, понятий английского языка.
Шаг 2. Проведение тестов. В процессе обучения английскому языку учитель дает учащимся тесты, чтобы определить их уровень. Тесты состоят из двух типов вопроса (вопроса-вариантов). Первый тип: вопрос на английском языке, варианты на английском. Второй тип: вопрос на родном языке, варианты на английском; вопрос на английском языке, варианты на родном; вопрос на родном (или английском) языке, варианты как на английском, так и на родном. По результатам тестов можно определить вероятности состояний «знание родного языка», «знание интерязыка» и «знание английского языка» в разные моменты времени. Это будет описано ниже.
Пусть, в момент времени t = tk учитель будет проверять уровень языков учащихся. Идея состоит в том, что учащиеся сначала проходят тест из N (например, N=100) вопросов первого типа. Из результата теста можно определить вероятность состояния «знание английского языка» по формуле п
р (t ) =-, где п - количество вопросов, которые учащиеся ответили правильно. Вопросы, на кото-
п ^ 100
рые учащиеся ответили неправильно, будут отвечены повторно во втором типе. Из результата повторного теста можно определить вероятность состояния «знание интерязыка» по формуле р (t )= т , где
н ^ 100
т - количество вопросов, которые учащиеся ответили правильно в повторном тесте. Вероятность состояния «знание родного языка» определяется по формуле Р0 (Д ) = 1 - Р1 ) - Р2 (Д ).
Шаг 3. Решение обратной задачи. Из результата тестов (т.е. вероятностей состояний «знание родного языка», «знание интерязыка» и «знание английского языка» в разное время) будет решена обратная задача (см. второй части). Будут найдены приближения (обозначаются Я,™, Х^, Д™, ) к искомым (точным) параметрам Х Х1, Д1, Д2 модели (1).
Шаг 4. Решение прямой задачи. С приближенными значениями параметров Х™, Я™, Д™,
будет решена прямая задача (см. первой части). В результате будут получены функции, описывающие зависимость вероятностей состояний «знание родного языка», «знание интерязыка» и «знание английского языка» от времени.
Шаг 5. Построение графика изменения уровня А.Я. Из функций, получаемых из шага 4, будет построен график, на котором показывается изменение вероятности состояний «знание английского языка» с течением времени.
Шаг 6. Анализ графика изменения уровня А.Я. На основе графика, построенного в шаге 5, можно прогнозировать изменение уровня английского языка учащихся с течением времени. Если учитель считает, что прогнозируемый уровень английского языка учащихся соответствует его требованиям, то процесс обучения английскому языку будет продолжен без изменения интенсивности обучения. Это означает, что интенсивности Х0, Х1, Д1, Д2 уже подходят для учащихся. Наоборот, если прогнозируемый уровень английского языка учащихся не соответствует требованиям учителя, то переходим в шаг 7.
Шаг 7. Изменение значения параметров (изменение интенсивности). В этом шаге мы уделяем больше внимания выяснению того, как и когда меняются интенсивности Х0, Х1, Д1, Д2, чтобы
прогнозируемый уровень английского языка учащихся соответствовал требованиям учителя. Очень важно, чтобы интенсивность обучения должна быть разумной и подходящей для учащихся. Слишком большие интенсивности также нехороши, потому что это повлияет на здоровье и психологию студентов, особенно заставит студентов скучать в учебе.
В «точке отката знаний» (при отсутствии «точки отката знаний») или в «точке насыщения» (при существовании «отката знаний») учителю также необходимо изменить интенсивность обучения. Для этого, будут выбраны возможные интенсивности % % Д1, Д2 (новые интенсивности). Далее, переходим в шаги 4, 5 и 6. Шаги 4, 5, 6 и 7 будут повторены до тех пор, когда учитель выбирает подходящие интенсивности. После этого, по выбранной подходящей интенсивности %0 будет изменено количество раз использований родного языка для изучения английского языка. То же самое для выбранных интенсивностей % д1 и д В результате расчетов будет определено подходящее количество раз использований родного языка для изучения английского языка; количество раз обращения к английскому языку в процессе его изучения; количество раз обращения к родному языку при забывании значений слов, выражений, понятий английского языка; и количество раз использования английского языка в процессе его изучения.
Численный пример. В качестве численного примера будет рассмотрен процесс обучения английскому языку, который проведен в второй части нашей работы. Предположим, в центре иностранных языков в Ханое есть курс английского языка, который длится 40 недель. Есть 5 уроков в неделю, и каждое занятие длится 2 часа. По плану обучения на одном уроке количество раз использования родного языка для изучения английского языка равно 10 раз; количество раз обращения к английскому языку в процессе его изучения равно 20 раз; количество раз обращения к родному языку при забывании значений слов, выражений, понятий английского языка равно 20 раз; и количество раз использования английского языка в процессе его изучения равно 20 раз.
Пусть, курс применяется к учащемуся по имени Хоанг. Учитель ожидает, что после завершения курса вероятность состояния «знание английского языка» Хоанга будет выше 0.6.
В процессе обучения учитель разрешает Хоангу выполнять входной тест и тесты через 1 неделя, 2 недели, 3 недели, 4 недели. Для удобства расчета мы не будем использовать единицу времени недели, а воспользуемся шкалу данных от 0 до 4. При этом, значение t будет определено по формуле
количество недель „ ,г ч _ ,
t =-* 4 (без размерности). Данные будут нормализованы и представлены в сле-
40
дующей таблице.
Измеренные вероятности состояний «знаниеродного языка», «знание интерязыка» __и «знание неродного языка»__
Недель t Р0 (t) Р (t) Р2 (t)
0 0 0.400 0.600 0
1 0.1 0.479 0.355 0.166
2 0.2 0.522 0.238 0.240
3 0.3 0.547 0.182 0.271
4 0.4 0.564 0.154 0.282
По заданным вероятностям состояний «знание родного языка», «знание интерязыка» и «знание английского языка» в разные моменты времени была решена обратная задача (см. вторую часть). В результате расчетов были найдены приближенные интенсивности = 0.25407, = 3.86174,
д? = 1.91011, д? = 1.85520 (при а = а65 =0.00118).
Была решена прямая задача с приближенными интенсивностями, т.е. %0 = %? = 0.25407 ,
%1 =%а= 3.86174, д1 =да= 1.91011, д2 = да = 1.85520 (см. вторую часть).
Из решения прямой задачи можно построить график изменения вероятности состояния «знание английского языка» (см. рис. 2).
На рис. 2 нетрудно видеть, что первоначально уровень английского языка Хоанга непрерывно повышается до момента времени t = 0.504. Здесь, момент времени t = 0.504 считается «точкой отката знаний». После «точки отката знаний» уровень английского языка Хоанга уменьшается непрерывно до конца курса (до момента времени t = 4). Поэтому наилучшим образом в момент времени t = 0.504 (т.е.
в начале пятой недели курса) будут изменены интенсивности обучения, т.е. значения параметров ,
а, а, а.
%1 , Д1 , Д2.
Далее, будет рассмотрен вопрос, как изменить интенсивность обучения. Идея состоит в том, что мы рассматриваем начальный момент времени как t = 0.504, а затем решаем прямую задачу с но-
выми значениями параметров, определяемыми на основе изменения значения интенсивностей Х™, Х™, д™, д™. В момент времени t = 0.504 имеются Р0(V) = 0.57157, р ({) = 0.14431, Р2(t) = 0.28410. Будут изменены значения интенсивностей Х™, Х^, Д^, д™ , и потом будет решена прямая задача с начальным условием Р = (0.57157, 0.14431, 0.28412)Г в начальным момент времени t = 0.45454.
Ь 0.4 о
¡5
Ф Точка отката знаний РЗД_
Рис. 2. Изменение вероятности состояния «знание английского языка» при Х0 = 0.25407, Х1 = 3.86174, Д1 = 1.91011, д2 = 1.85520
Рассмотрим первый вариант: Х0 = 1.53414, Х1 = 4.98038, д1 = 1.99164, д2 = 0.93421, На рис. 3 изменение вероятности состояния «знание английского языка» выражается кривой в синий цвет. В этом случае, на одном уроке количество раз использования родного языка для изучения англий-
1 53414
ского языка определяется по формуле-* 10 « 60. Отсюда, будет увеличено количество раз ис-
0.25407
пользования родного языка для изучения английского языка с 10 до 60 раз. Аналогично, количество раз обращения к английскому языку в процессе его изучения будет увеличено с 20 до 26 раз; количество раз обращения к родному языку при забывании значений слов, выражений, понятий английского языка будет увеличено с 20 до 21 раз; количество раз использования английского языка в процессе его изучения будет уменьшено с 20 до 10 раз.
Рассмотрим второй вариант: Х0 = 0.9, Х1 = 4.98038, Д; = 1.99164, д2 = 0.93421. На рис.
3 изменение вероятности состояния «знание английского языка» выражается кривой в зеленый цвет. То же, что и выше, но в этом случае нам просто нужно увеличить количество использования родного языка для изучения английского языка до 35 раз вместо 60 раз.
Рассмотрим третий вариант: Х0 = 0.7, Х1 = 4.98038, д1 = 1.99164, д2 = 0.93421. На рис.
3 изменение вероятности состояния «знание английского языка» выражается кривой в розовый цвет. То же, что и выше, но в этом случае нам просто нужно увеличить количество использования родного языка для изучения английского языка до 28 раз вместо 60 раз.
Выбор интенсивностей обучения происходит до тех пор, пока учитель не сочтет это целесообразным. Отметим, что интенсивности обучения должны быть разумными и подходящими для Хоанга. Кроме этого, учитель ожидает, что после окончания курса вероятность состояния «знание английского языка» Хоанга будет выше 0.6. Отсюда, будут выбраны подходящие интенсивности Х0 = 0.9,
Х1 = 4.98038, д1 = 1.99164, д2 = 0.93421. Это означает, что на одном уроке будет:
- увеличено количество раз использования родного языка для изучения английского языка с 10
до 35 раз;
- количество раз обращения к английскому языку в процессе его изучения будет увеличено с 20 до 26 раз
- количество раз обращения к родному языку при забывании значений слов, выражений, понятий английского языка будет увеличено с 20 до 21 раз;
— количество раз использования английского языка в процессе его изучения будет уменьшено с 20 до 10 раз.
0.7
0.6
0.5
Ь 0.4 о
Е
0.2
0.1
о
0 1 2 3 4 5 6 7
t
Рис. 3. Изменение вероятности состояния «знание английского языка»
Заключение. В данной работе была разработана методика оптимизации процесса обучения неродному языку в целом и английскому языку в частности. Разработанная методика дает возможность контролировать и повышать уровня неродного языка учащихся в процессе обучения. В качестве численного примера был рассмотрен процесс обучения английскому языку в центре иностранных языков в Ханое. В результате расчетов были найдены подходящие интенсивности обучения для учащихся. Слишком большие интенсивности также нехороши, потому что это повлияет на здоровье и психологию студентов, особенно заставит учащихся скучать в учебе. После завершения курса вероятность состояния «знание английского языка» у Хоанга был выше 0.6.
Список литературы
1. Кирий В.Г., Рогозная Н.Н. Математическая модель субординативного билингвизма. Возникновение интерязыка // Вестник ИрГТУ. 2009. № 2(38). С. 189-191.
2. Кирий В.Г., Чан Ван Ан. Амбивалентная система дистанционного обучения неродному языку на основе сетевых технологий // Образовательные технологии и общество. 2010. Т. 13, № 4. С. 246267.
3. Кирий В.Г., Чан Ван Ан. Об одной математической модели амбивалентной системы обучения неродному языку // Вестник НГУ. Серия Информационные технологии. 2010. Т. 8, № 1. С. 45-53.
4. Кирий В.Г., Чан Ван Ан. Повышение интерактивного взаимодействия в амбивалентной системе дистанционного обучения неродному языку // Образовательные технологии и общество. 2011. Т. 14, № 3. С. 354-369.
5. Чан Ван Ан. Практическая реализация технологии обучения неродному языку на основе сайта «Ambsystedu» // Образовательные технологии и общество. 2012. Т. 15, № 4. С. 390-408.
6. Кирий В.Г., Рогозная Н.Н., Чан Ван Ан. О влиянии параметров процесса обучения неродному языку на структуру интерязыка // Вестник ИрГТУ. 2012. № 5(64). С. 15-20.
7. Кирий В.Г., Чан Ван Ан. О корректировке процесса обучения неродному языку.pdf // Вестник ИрГТУ. 2012. № 10(69). С. 23-28.
8. Хуен Л.В., Черненькая Л.В. Методика нахождения приближенного решения для коэффициентной обратной задачи // Известия ТулГУ. Технические науки. 2022. № 10. С. 274-282.
9. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. 2-е изд. М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1979. 285 с.
10. Тихонов А.Н. О некорректных задачах линейной алгебры и устойчивом методе их решения // Докл. АН СССР. 1965. Т. 163, № 3. С. 591-594.
11. Тихонов А.Н. О решении некорректно поставленных задач и методе регуляризации // Докл. АН СССР. 1963. Т. 151, № 3. С. 501-504.
12. Сумин М.М. Метод регуляризации А. Н. Тихонова для решения операторных уравнений первого рода. Нижний Новгород: Нижегородский госуниверситет, 2016. 56 с.
13. Денисов А.М. Введение в теорию обратных задач. М.: Изд-во МГУ, 1994. 208 с.
14. Tikhonov A.N. и др. Numerical Methods for the Solution of Ill-Posed Problems // Numerical Methods for the Solution of Ill-Posed Problems. Dordrecht: Springer Netherlands, 1995. 257 с.
15. Kabanikhin S.I. Inverse and Ill-Posed Problems // De Gruyter. DE GRUYTER, 2011. 476 с.
16. Morozov V.A. Methods for Solving Incorrectly Posed Problems // Methods for Solving Incorrectly Posed Problems. New York, NY: Springer New York, 1984. 253 с.
17. Морозов В.А. Алгоритмические основы методов решения некорректно поставленных задач // Выч. мет. программирование. 2003. Т. 4, № 1. С. 130-141.
18. Лисковец О.А. Теория и методы решения некорректных задач // Итоги науки и техн. Сер. Мат. анал. 1982. Т. 20. С. 116-178.
Лэ Ван Хуен, аспирант, huyenlevan120193@smail.com, Россия, Санкт-Петербург, Санкт Петербургский политехнический университет Петра Великого,
Черненькая Людмила Васильевна, д-р техн. наук, профессор, Россия, Санкт-Петербург, Санкт Петербургский политехнический университет Петра Великого
INVERSE PROBLEM OF RESTORING THE PARAMETERS OF THE MA THEMATICAL MODEL OF THE PROCESS OF TEACHING A NON-NATIVE LANGUAGE. PART 3
Le Van Huyen, L.V. Chernenkaya
This work is devoted to the control and improvement of the level of non-native language of students in the learning process. The purpose of the work is to develop a methodology for optimizing the process of non-native language in general and English in particular. To achieve the goal, the results obtained from the first and second parts of our work were used. Namely, the process of learning a non-native language has been studied. Then the process of solving the inverse problem of restoring the parameters of the mathematical model of the process of teaching a non-native language is considered. Based on the results obtained in the first and second parts, a methodology has been developed to optimize the process of teaching English, which includes seven steps. As a numerical example, the process of teaching English in the center of foreign languages in Hanoi is considered. As a result of the calculations, suitable learning intensities for students were found. The results of this work show the applicability and high efficiency of the constructed method in practice.
Key words: non-native language learning, control, improvement, non-native language level, inverse problem, parameter recovery, mathematical model, English language, learning intensity.
Le Van Huyen, postgraduate, huyenlevan120193@gmail.com, Russia, St. Petersburg, Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University,
Chernenkaya Liudmila Vasilievna, doctor of technical science, professor, Russia, St. Petersburg, Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University
