CC BY
21
1НФОРМАЦ1ЙНЕ ТА МАТЕМАТИЧНЕ ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ ЕКОНОМ1ЧНИХ
ПРОЦЕС1В
INFORMATION AND MATHEMATICAL SUPPORT OF ECONOMIC PROCESSES
УДК 330.45
ОБГРУНТУВАННЯ ВАР1АНТ1В МОДЕЛЮВАННЯ ПРОЦЕСУ ОПОДАТКУВАННЯ ПЩПРИСМСТВ МАЛОГО Б1ЗНЕСУ
В.1. Захарченко, д.е.н., професор 1.Г. Кривоногова,
Одеський нацюналъний утверситет 1мен1 LI. Мечникова, Одеса, Украта
Захарченко B.I., Кривоногова 1.Г. Обгрунтування eapiawnie моделювання процесу оподаткування тдприемств малого бгзнесу.
Стаття присвячена анагизу функцюнування малих тдприемств в умовах р1зних систем оподаткування за допомогою комплексу 1мггацшних моделей. Описано принципов! особливост11мггацшних моделей для малих тдприемств, що складаються в облжу фактор1в диференцшованого попиту, взаемозамшност1 трудових pecypciB, диверсифжащ1 виробничо1 д1яльность
Кяючовг слова: моделювання, процес, система, оподаткування, фактор, попит, ресурси, ефективтсть, оптим1защя, ттцт
Захарченко В.И., Кривоногова И.Г. Обоснование вариантов моделирования процесса налогообложения предприятий малого бизнеса.
Статья посвящена анализу функционирования малых предприятий в условиях различных систем налогообложения при помощи комплекса имитационных моделей. Описаны принципиальные особенности имитационных моделей для малых предприятий, состоящие в учете факторов дифференцированного спроса, взаимозаменяемости трудовых ресурсов, диверсификации производственной деятельности.
Ключевые слова: моделирование, процесс, система, налогообложение, фактор, спрос, ресурсы, эффективность, оптимизация, имитация
Zakharchenko V.I., Krivonogova I.G. Justification options process modeling taxation of small businesses.
This article analyzes the functioning of small enterprises in the various tax systems with the help of complex simulation models. Describes the basic features of simulation models for small businesses who are in accounting factors differentiated demand substitutability workforce, diversify productive activities.
Keywords', modeling, process, system, taxation, factor demand, resources, efficiency, optimization, and simulation
На сучасному етат становлення ринкових вщносин в Украш одшею з ключових проблем е стимулювання тдприе-мницько'1 активносл, спрямовано'1 на розширення виробничого сектора економки. Важлива ланка у виршент ще'1 проблеми -правильно побудована податкова система, яка повинна не тшьки забезпечувати фшансовими ресурсами потреби держави, але й не знижувати стимули платника податюв до тдприемницько'л д1яльносл, зобов'язувати його до постшного пошуку шлях1в пщвищення ефективносп господарювання [1]. Недосконалють податково'и системи Украши вщноситься до числа основних фактор1в, що стримують розвиток малого тдприемництва. Бшьшють п1дприемц1в в1дзначають, перш за все, таю негативш ïï характеристики, як високий податковий час i ïï нестаб1льн1сть, обумовлену перманентними змiнами в податковому законодавствь По сутi, малi пiдприемства не встигають адаптуватися до нововведень у податковш сферi, а державш органи - вiдчути ïx наслiдки через змiни в розмiром зiбраниx податкiв. В даний час до цього списку негативних характеристик слщ додати складнють системи оподаткування малого бiзнесу.
Система оподаткування малих тдприемств в Укра'1ш являе собою сукупнють рiзниx пiдсистем, визначають особливий спошб обчислення i сплати податюв (наприклад, загальна схема оподаткування, спрощена система оподаткування, система оподаткування у виглядi единого податку на поставлений дохщ для окремих видiв дiяльностi). Оскiльки вказанi пiдсистеми функцiонують одночасно i паралельно, то в цих умовах пщприемцям досить складно розiбратися в
перевагах кожноТ i прийняти рацiональне рiшення про можливють вибору однieí з них.
Постановка проблеми
Цю задачу доцiльно виртувати за допомогою застосування економiко-математичних методiв. Так як дiяльнiсть малих тдприемств характеризуеться вiдомою простотою, то для даноТ задачi можуть бути використат спрощен1 варiанти iмiтацiйних моделей фiрми [2].
Оскiльки вже е досвщ побудови спрощеноТ моделi промислового тдприемства (ПУ) (Комаров, 1989), доцiльною е наступна методика побудови сери моделей:
1) використовуючи принципи, покладет в основу модел^ розробити новий варiант спрощеноТ моделi ПУ для умов сучасного тдприемства, яке функщонуе в умовах ринкових вщносин;
2) використовуючи модель ПУ, розробити серш модифкацш моделi малого пiдприемства (МП), яка вщображала б вiдповiдну податкову систему, використану на малому тдприемств^ для рiзних типiв фiрм (iмiтацiйнi моделi МП1 i МП2 -для випадмв монопрофiльного i багато-профшьного виробництв вiдповiдно).
Метою статт1 е спроба обгрунтування особливостi iмiтацiйних моделей для малих тдприемств, що складаються в облiку факторiв диференцiйованого попиту, взаемозамтност1 трудових ресурсiв, диверсифкаци виробничоТ дiяльностi.
Аналiз останнiх дослiджень та публжацш
При написаннi ще'Т стати авторами були використанi результати наступних дослщниюв: БалахоновоТ О.В. [2], Запоточного 1.В. [1], Комарова В.Ф. [3] та iн. Водночас залишаються невиртеними питання побудови комплекс iмiтацiйних моделей аналiзу функцiонування малих пiдприемств в умовах рiзних систем оподаткування та можливост Тх застосування.
Виклад основного матерiалу дослiдження
Розглянемо спрощену iмiтацiйну модель первинноТ ланки ПУ, яка вщображае дiяльнiсть щодо простих виробництв: монопродуктових, що працюють з використанням одте'Т технологи, що склалася на основi самофiнансування i в умовах попиту, що перевищуе пропозицiю. Дана модель розроблена на базi спрощеноТ модел1 промислового пiдприемства [3], проте, на вщмшу вiд неТ не вщображае впливу зовнiшнiх ресурсiв 1 враховуе обмеження по попиту на вироблену продукщю. Використанi в моделi ПУ гiпотези можуть вважатися прийнятними як для спрощеного опису окремих великих пiдприемств з вiдносно простим типом виробництва, так i для опису вщповщних малих виробництв. Однак оскшьки мiкроекономiчнi об'екти з розглянутими властивостями найбшьш часто зустрiчаються в сферi малого бiзнесу, модель ПУ найбшьшою мiрою застосовна для малих тдприемств.
Розглянемо основт спiввiдношення, що входять до складу моделi ПУ.
Виробничий потенцiал малого пiдприeмства в загальному виглядi характеризуеться виробничою функщею типу Р.Стоуна (Леонтiевська функцiя): P = min { A / a , B / в , Т / 9 }, (1)
де А, В, Т - виробничi фактори (iнгредiенти) -основний каттал, матерiали i праця вiдповiдно;
а, в, 9 - норми Тх витрат на одиницю випуску Р (що визначаеться в натуральному виражент).
Загальна вартiсть виробничих малим пiдприемством витрат характеризуеться величиною:
С = ( ~а + в + 9 + s ) • P (2)
де s - iншi витрати, = а • N, N — норма амортизаци основних фондiв.
Прибуток економiчного об'екта (загальний):
М ° = min { ( q • P • Q) } - C, (3)
де q - щна одиницi випуску , Q - попит на продукщю.
Прибуток економiчного об'екта
(розрахункова):
М □ = М ° (1 -Н), (4)
де Н - ставка податку на прибуток (в частках одинищ).
Розподiл прибутку:
( ДА = едМр ■ ДБ =
ДТ = (5)
,
де Z1 , Z2 , Z3 > 0 - вщповщт частки прибутку, що спрямовуються на приркт виробничих фондiв; в разi Z1 + Z2 + Z3 < 1 передбачаються вiдрахування в резервний фонд. Динамка факторiв:
D'-D+AD (6)
?
де А', B', T' - новi значення виробничих факторiв для розрахункiв наступного часового перюду. Вихiднi данi можуть бути представлен трьома групами змiнних:
1) стан економiчного об'екта : A, B, T, a, b, 9, s;
2) стан середовища: q, N, Q;
3) керуючi змiннi, що задаються особою, яка приймае ртення (ОПР ): £1, Z2, Z3.
Таким чином, розрахунок за моделлю являе собою ланцюжок послiдовних дш: (1) ^ (2) ^ (3) ^ (4) ^ (5) ^ (6). Отже, розглянута система стввщношень являе собою, по-перше, таку модель, яка сама задае алгоритм ртення, подруге, у виршенш бере участь людина (див. стввщношення (5), де ЛПР задае Z1 , Z2 , Z3 , без чого не можна отримати ртення). Вiдповiдно до визначення [3] така система стввщношень називаеться iмiтацiйноТ моделлю.
Розглянемо основт властивоот моделi ПУ. З щею метою систему стввщношень (1) - (6) будемо вважати оператором F, що дозволяе
перетворювати вхщш даш (вихщну шформацш) у вихщт (нов1 випуски).
1. 1мггацшне моделювання ПУ - шструмент анал1зу економ1чних об'ектш з наявшстю
позитивного зворотного зв'язку. Розрахунки за моделлю можна представити у виглядi схеми (рис. 1).
Рис. 1. Мале тдприемство як економ1чний об'ект, що розвиваеться з позитивним зворотним зв'язком
Вщповщно до щеТ схеми розвиток малого тдприемства, що вщображаеться моделлю ПУ, здiйснюеться за рахунок його прибутку (за вирахуванням податюв), що розподшяеться на прирiст виробничих факторiв.
2. Iмiтацiйна модель ПУ - шструмент аналiзу складних нелшшних i динамiчних систем.
Спiввiдношення (1) являе собою кусково-лiнiйну функщю, але в моделi може бути використана i будь-яка iнша лшшна функцiя
(наприклад, Кобба-Дугласа) або нелшшна функцiя (як окремий випадок нелшшноТ), при цьому алгоритм розрахункiв не змшиться. Модель ПУ дозволяе простежити наслщки прийнятих рiшень у динамщь Якщо ввести в модель час t , то серiю однотипних рекурентних розрахункiв, що дають траекторп розвитку об'екта, можна представити у виглядi схеми (рис. 2).
Ft AA,AB,AT Ft+1
W w W
Рис. 2. Схема динам1чних рекурентних розрахунюв за моделлю ПУ
3. Мтацшна модель ПУ призначена для виртення широкого спектру завдань планування розвитку економiчного об'екта.
У вiдповiдностi зi схемою (рис.1), до числа таких завдань вщносяться:
1) вiдпрацювання кращих режимiв роботи економiчного об'екта (малого тдприемства): вибiр £1, ^2, Р таким чином, щоб «розшити вузьке мюце» виробництва - формула (1);
2) вщпрацювання кращих умов функщонуван-ня об'екта; пiдбiр параметрiв ^ Q, N, Н, при яких економiчному об'екту створюються можливост1 зростання. Так, наприклад, при великих ставках податкових вщрахувань N зростання економiчного об'екта може не бути;
3) вщпрацювання нових проектiв розвитку об'ек^в (наприклад, технологiй: новi значення а, Ь, 9, s) або можливi варiанти вдосконалення податкових систем. Зауважимо, що в робот1 розглядаеться головним чином третш тип завдань стосовно до податюв.
4. Iмiтацiйна модель ПУ допускае включення оптимiзацiйного блоку, тобто використання iмiтацiйно-оптимiзацiйного пiдходу. Так, з використанням оптимiзацiйного блоку може бути здшснено визначення величини керуючих параметрiв £1, С2 р. За визначенням мiнiмуму та вiдповiдно до вщношення (1) маемо: аР < А
< Ьг < 3, (7)
МР < т
У тому випадку, якщо розглядаються величини А', В', i Т', що розраховуються для наступного часового перюду, маемо:
/ ДА = (\ Мр
ДВ = I? Мр
(8)
,
Використовуючи стввщношення (5) i (6), отримаемо:
аГ' < А +
Ь?1 ±3- С2\Г (9)
ОР' <Т + {3м
Шсля перенесення невiдомих величин £1, С2 ^3 з вiдомим (розрахованим ранне) коефiцieнтом М влiво, отримуемо систему лшшних рiвнянь щодо невiдомих Р', £1, ^2, Р. Вирiшуючи цю задачу на максимум випуску продукцп, отримуемо стандартну модель лшшного програмування: аР;- ам< А ЬР< ЦМ<В - у?" - < , (10)
Р1 п п
■ Л/1!1/-'!1;'
^ шахР'
Зауважимо, що в систему спiввiдношень (10) може бути введено також умова на попит, тобто нерiвнiсть Р'^.
Для того, щоб адаптувати модель ПУ до конкурентных умов функцюнування малих виробництв, необхiдно вiдобразити 1'х специфiку насамперед у базовому рiвняннi цiеí моделi, що вiдображае характер малого виробництва у виглядi виробничо'1 функцп; потiм можуть бути розгляну^ й iншi аспекти, важливi для розглянуто'1 задачi, наприклад, особливост1 обрано'1 форми оподаткування в розглянутому секторi малого бiзнесу. Основнi специфiчнi риси економко-виробничо'' дiяльностi багатьох малих тдприемств полягають у наступному:
1) малi пiдприемства з невеликою чисельнiстю пращвниюв за таким принципом, наприклад, оргатзоват малi сiмейнi пiдприемства (сiмейний тдряд). Це означае, що виробнича функщя повинна вiдображати повну (або майже повну) взаемозамiннiсть трудового фактора з рiзних видiв дiяльностi (виробництво рiзних продуктiв або послуг);
2) малi пiдприемства мають велику гнучкiсть 1 схильтсть до диверсифшацп свое'1 дiяльностi в самих рiзних областях. Це особливо характерно для остантх роюв функцiонування малого бiзнесу. Якщо ратше основним принципом було: «вклався - розорився - все почав з початку» , то в даний час керiвники малих тдприемств волшть залишати малоприбутковi виробництва в якост1 «сплячих», пiдтримуючи 1'х дiяльнiсть в розрахунку на майбутт хорошi перспективи. Це означае, що виробнича функщя повинна вщображати можливiсть поеднання рiзних видiв виробництв у деяких бажаних пропорцiях; iншими словами, вона повинна мютити змiннi, що характеризують рiзнi технологи виробництва товарiв (послуг), як можуть використовуватися в рiзних комбтащях (з рiзним ступенем iнтенсивностi);
3) малi пiдприемства орiентуються на невелик! ринковi «шшЬ>, прицiльно задовольняючи вщносно дрiбнi замовлення, якi невигiднi великим тдприемствам. Дана особливiсть означае, що у виробничш функцп необхiдно враховувати
диференцтований попит на групи товарiв, вище якого виробництво не дощльно.
Вiдповiдно до вищевикладених особливостей розглянемо iмiтацiйну модель МП у двох модифкащях:
— МП1 описуе дiяльнiсть монопрофiльного малого пiдприемства, органiзованого за типом ^мейного пiдряду (штат утверсальних працiвникiв) з невеликим перелiком однотипних продуктiв (послуг), виробництво яких пропонуе використання одного виду сировини;
— МП2 описуе дiяльнiсть багатопрофiльного малого тдприемства, яке функцiонуе в рiзних сферах народного господарства (комерщя, 1 т.д.), наявний штат ствробггниюв характеризуеться спецiалiзацiею за видами дiяльностi; на пiдприемствi використовуються рiзнi види сировини i матерiалiв (за видами виробництв). Обидва типи розглянутих малих пiдприемств досить жорстко прив'язат до попиту, що хоча i е типовою ситуащею для всього малого бiзнесу в щлому, але особливо характерно, наприклад, для сфери послуг, де подiбнi малi пiдприемства отримали велике поширення.
Розглянемо методичнi пiдходи, якi можуть бути використат при моделюваннi виробничо'1 функцп МП.
По-перше, для випадку монопрофшьних пiдприемств можна використовувати моди-фiкований варiант виробничо'1 функцп (стввщношення (1)), з урахуванням диферент-цшованого попиту i взаемозамiнностi трудового фактора.
По-друге, (для випадку монопрофшьних МП 1 незалежних виробництв) можна використовувати агрегований варiант виробничо'1 функцп, який являе собою лшшну комбiнацiю виробничих функцiй окремих виробництв [4]. Однак очкуеться, що в результатi запропонованих процедур будуть отриманi досить громiздкi аналiтичнi вирази, що описують залежност обсягiв випуску вiд величини витрачених ресуршв.
У зв'язку з цими авторами i пропонуеться альтернативний тдхщ. Як вiдомо, завдання лiнiйного програмування можуть розглядатися як аналоги виробничих функцш, що дозволяе «вписувати» 1'х у модель в якостi блоку виробництва.
Модель МП1 являе собою оптимiзований блок виробничо'1 дiяльностi МП, максимiзуючий показник загального прибутку; ртення xopttj е оптимальним планом завантаження устаткування з рiзних видiв робгг мало'1 фiрми. Так як шукана змiнна xtj виражаеться в одиницях часу, завдання не е цше численним i являе собою стандартну ЛП-задачу.
Також додаеться система стввщношень, призначена для розрахунку основних економiчних показникiв МП. Так, розраховуються середня завантаженiсть одиницi обладнання ьго виду на
роботах j-го виду; загальне завантаження одинищ i-го виду обладнання по всiх видах робгг; загальне число зайнятих в оптимальному плат одиниць обладнання (як щла частина ставлення фонду фактичного робочого часу до питомоТ фонду для ь го виду обладнання плюс одиниця). Описуеться обсяг наданих послуг (обсяг виробництва) j-го виду в щлому по пщприемству вiдповiдно. Характеризуеться величина загальноТ та розрахунковоТ (за вирахуванням податюв) прибутку, при цьому величина податкових вщрахувань може бути розрахована по рiзних системах оподаткування, чинним на малих тдприемствах, i буде розглянута далi докладно (у виглядi самостiйних блокiв). Описуються характеристики приросту основних виробничих факторiв (одиниць обладнання, сировини, робочоТ сили), при цьому враховуеться щлочисельнють змiнних (число придбаних за рахунок прибутку одиниць обладнання, що залучаються пращвниюв i т.д.). Визначаються умови розподiлу розрахункового прибутку МП, що спрямовуеться на цЫ розвитку виробництва.
Також розраховуеться динамжа розглянутих факторiв виробництва. Вважаеться, що недовикористаний на мет виробництва прибуток йде на особисте споживання пращвниюв; а недовикористат виробничi ресурси утворюють резерви, необхщт в будь-якш виробничiй дiяльностi.
Модель МП2 являе собою оптимiзацiйний блок вибору штенсивностей застосування альтерна-тивних виробництв, конкуруючих в рамках наявних у малоТ форми ресурсiв. При цьому передбачаеться, що характерна для малого бiзнесу мобшьнють i вiдносно висока лквщнють наявних ресурсiв дозволяе здiйснювати необхщний перерозподiл ресурсiв на користь бшьш ефективних виробництв.
Оптимальна iнтенсивнiсть виробництв розраховуеться з використанням критерш максимуму прибутку; при цьому в чи^ значущих чинниюв, що визначають оптимальне рiшення, розглядаеться не тiльки прибутковють конкретного виробництва, але i попит на продукт (послуги) цього виробництва.
Домшуюче виробництво визначаеться з1 стввщношення:
XJ — ?nax{x:vt}, для] - 1 ,т-
(11)
Вибiр керуючих параметрiв £1, £2, Р може бути здiйснений на основi аналiзу двоТстих оцiнок сформульованоТ оптимiзацiйноí задачi: величина параметра розподiлу розрахункового прибутку повинна бути тим бшьше, чим бшьше дефiцитнiсть вiдповiдного виробничого фактора (А, В або Т).
Порiвняльний аналiз моделей МП1 i МП2 свiдчать про те , що в моделi МП1 змшш приросту факторiв А i Т е щлочисельними, а в той час як в моделi МП2 при розрахунку аналопчних змiнних умова на щлочисельнють вщсутня. Це дозволяе моделi МП2 вiдносно просто сформулювати
завдання знаходження оптимальних значень £1, ^2 i £3, використовуючи той же прийом, що i для моделi ПУ (див. систему стввщношень (10)).
При цьому блок оптимiзацií приймае наступний вигляд:
Ц < рт < О), л ! щщ - М'р (1 < А, У™=1 Щщ М* - <2 < В,
^ <Т,- (12)
(1 + С2 + СЗ < 1, ^асз/з > о,
де Мр - величина е вщомою з циклу розрахунюв попереднього перiоду;
] - шдекс вщцв виробництва,] = 1,т.;
(pj, aj, bj, 9j) - технологiчний вектор , що описуе j-у технологiю (вид виробництва), що виробляе один вид продукту з набору ресурсiв 1 вживану з одиничною штенсивнютю;
pj - виробництво продукци (послуг) за j-оl технологи, використаноТ з одиничною iнтенсивнiстю (грн.);
aj, Ь], 9j - витрати виробничих факторiв (основних фондiв, сировини i трудових ресурсiв вiдповiдно) в ]-му виробництвi, при одиничнiй штенсивност його функцiонування (грн.);
х] - штенсивнють застосування ]-ого виробництва;
Щ - попит на продукцiю (послуги) ]-ого виду (грн.);
У] - нижня межа випуску ]-оТ продукци, що забезпечуе багатопрофшьнють структури малоТ фiрми (грн.);
М] - прибутковють ]-ого виробництва при одиничнiй штенсивност (грн.);
А, В, Т - обсяги наявних у МП виробничих факторiв (основних фондiв, сировини, трудових ресурав); змiст цих змiнних визначено ранне в моделi ПУ.
Аналiзуючи динамiку розрахункiв по циклах X, X + 1, ... зауважимо, що процедура обчислень всередит кожного циклу X i перехiд до нового циклу X + 1 може бути значно спрощена i зведена до наступноТ послiдовностi дш:
1) реалiзацiя блоку оптимiзацií (12)-(18) для перiоду X та визначення невщомих величин (X),
(X - 1), £2 (X - 1), Р (X - 1) 1 критерш
2) розрахунок величини Mp(X) як рiзницi мiж М0(t) i Nal(X), де Ка1© - величина податкових вiдрахувань (грн.);
3) використання величини Мр^) в якост1 коефiцiента при невiдомих величинах (X), ^2 (X), £3 (X) в оптимiзацiйному блоцi (12)-(18) при наступному циклi розрахункiв (для перюду X +1).
Таким чином, розрахунок оптимально! штенсивност виробництва в поточному перюд1 поеднуеться з пошуком оптимального ртення про розподiл прибутку тдприемства, прийнятого в минулому перюдь Модель МП2 описуе бiльш складний багатопрофiльний тип дiяльностi малого тдприемства. Тому пюля визначення оптимальноТ
комбшацп рiзних виробництв, дослiдження при необхiдностi може перейти на наступну стадш -стадш оптимального випуску продукту по кожному з титв виробництв. У цьому випадку для кожного з видiв виробництв слiд використовувати розглянуту ранше модель. Висновки
Таким чином, авторами розглянуто комплекс iмiтацiйних моделей аналiзу функцiонування дiяльностi малих щдприемств. Розроблеш модел розрiзняються по рiвню складносп описувано! ситуацл та мiстять у ^6i опис монопродуктових, монопрофiльних i багатопрофiльних щдприемств. Використання можливостi застосування оптимiзацiйних методiв дозволило обгрунтувати процес розподiлу прибутку малого щдприемства i визначити значення вiдповiдних параметрiв iмiтацiйноl модел1; при цьому була розроблена
методика реатзаци iмiтацiйно-оптимiзацiйного походу до моделювання дiяльностi малих пiдприeмств. Також показанi принципов1 особливостi iмiтацiйних моделей малих фiрм, що складаються в обл^ факторiв диференцiйованого попиту, взаемозамшносп трудових ресурсiв в багатопрофiльних виробництвах: диверсифiкацiя дiяльностi на багатопрофiльних шдприемствах; розроблена принципова схема двостадiйних розрахуншв iз застосуванням оптимiзацiйних моделей (для випадку багатопрофтних пiдприeмств). На основi розрахунк1в, отриманих за допомогою серш цих моделей, можна не пльки судити про ефективнiсть rie! чи шшо! системи оподаткування, але i зробити вибiр на користь одте! з них для конкретного малого щдприемства.
Список лiтератури:
1. Захарченко В.И. Малый бизнес в экономическом развитии бывших социалистических стран
B.И. Захарченко, И.В. Запоточный // Фондовый рынок. - 2000. - №27. - С.28-32; №28. -
C. 4-9; - №29. -С.28-32.
2. Захарченко В.И. Управление гибкими производственными процессами на основе имитационного моделирования / В.И. Захарченко, О.В. Балахонова, Т.С. Кузьмина // ИТР (г. Москва), 2004. - №12. - С.12-15.
3. Комаров В.Ф. Управленческие имитационные игры. /В.Ф. Комаров. - Новосибирск : Наука, 1989. - 272с.
4. Проблемы моделирования развития производственных систем / Под ред. О.Б. Багриновского, Г.Б. Клейнера. - М. : ЦЭМИ РАН, 2001. - 101с.
Надано до редакци 11.12.2013
Захарченко Вггалш 1ванович / Vitaliu I. Zaharchenko
Кривоногова 1рина Генадпвна / Irina G. Krivonogova
Посилання на статтю / Reference a Journal Article:
Обгрунтування eapiaHmie моделювання процесу оподаткування тдприемств малого 6i3Hecy.
[Електронний ресурс] /В.1. Захарченко, 1.Г. Кривоногова // Економгка: реалп часу. Науковий журнал. — 2014. — №2(12). — С. 184-189. — Режим доступу до журн.: http://economics.opu.ua/files/archive/2014/n2.html
