CC BY
23
О.М. Адамовський
ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ ОПТИМАЛЬНОГО ЗНАЧЕННЯ ЕКОЛОГО-ЕКОНОМ1ЧНОГО КРИТЕР1Ю ЗА ДОПОМОГОЮ МЕТОД1В МАТЕМАТИЧНОГО ПРОГРАМУВАННЯ (НА ПРИКЛАД1 Л1СОКОРИСТУВАННЯ)
Важливою проблемою сталого лiсокористування як одше'1 з галузей добувно'1 промисловостi е
неоднозначнiсть мети, що ускладнюе процес прийняття управлiнських рiшень i е надзвичайно складним рiзновидом невизначеностi. Така невизначенють виявляеться у зв'язку з багатьма незбiжностями в оцiнцi якосп припустимих рiшень щодо
лiсокористування, зумовлених
необхщнютю:
визнання сощально-економiчноi та еколопчно'1 ролi лiсiв, зокрема сустльно'1 шкоди, пов'язано'1 з вiдсутнiстю лiсiв на малозашснених або безлiсних територiях;
залучення соцiально-економiчноi та еколопчно'1 вартостi лiсiв до системи нацiонального економiчного облжу, забезпечення ix рацiонального використання вщповщно до цiлей землекористування та потреб сталого розвитку;
ефективного та ращонального використання вах видiв лiсiв i люових ресурсiв шляхом розвитку ефективно'1 люопереробно'1 промисловостi, яка забезпечуе пiдвищення вартосп вторинно'1 обробки i торгiвлi люовою продукцiею, враховуючи вартiсть уае'1 деревини та недеревно'1 люово'1 продукци;
ефективного та ращонального використання лiсiв як палива та джерела енерги;
бшьш комплексного використання та пiдвищення економiчноi вiддачi вiд лiсових масивiв в економiчних цiлях [1].
Необхiднiсть досягнення одночасно двох якюно протилежних цшей (економiчноi та еколопчно'О виникае насамперед через те, що для забезпечення сталого розвитку люокористувачам необхщно постшно вести лiсове господарство таким чином, щоб досягати максимального еколого-економiчного ефекту [2].
Процес прийняття оптимального (з точки зору забезпечення ведення сталого люового господарства) управлiнського ршення ускладнюеться i через те, що лю е надзвичайно складною динамiчною екосистемою вiдкритого типу, яка безперервно розвиваеться i швидко змшюеться у просторi та часi, тому описуеться складними нелшшними математичними залежностями.
У формальному виглядi задачу забезпечення максимального еколого-економiчного ефекту щодо ведення люового господарства доцшьно вщображати за допомогою множини двох критерпв (двокритерiальна задача математичного програмування).
Лiсовим власникам необхiдно знайти таке рiшення щодо оптимального люокористування, яке б одночасно забезпечувало максимальний
еколопчний (ECOL(a, х) ^ max) та економiчний (ECON(а, х) ^ max)
© Адамовський Олександр Миколайович - кандидат економ1чних наук, доцент. Нацюнальний л1сотехшчний ушверситет Украши, Льв1в.
ISSN 1562-109X
ефекти, що е неможливим, оскiльки полшшення значення одного з критерив неминуче призводить до попршення значення шшого. Тому розв'язанням тако'1 двокритерiальноi задачi здебiльшого е множина недомiнованих (Парето-оптимальних) розв'язань.
З шшого боку, побудова ще'1 множини у бшьшосп випадюв е неможливою внаслiдок складних обчислювальних процесiв. Тому для розв'язання таких задач доцшьно використовувати як методи згортання критерив, так i бiльш гнучкi дiалоговi методи.
Отже, для забезпечення
максимального еколого-економiчного ефекту вщ прийняття управлiнських рiшень щодо ведення люового господарства виникае потреба у розв'язаннi двокрш^ально'1 задачi математичного програмування, яка мае такий загальний вигляд:
ECOL(a, х) ^ max , ECON(a, х) ^ max, х е X. (1) Тобто люокористувачам чи люовласникам необхiдно приймати такi ршення щодо ведення лiсового господарства, яю
одночасно були б найкращими за екологiчним та економiчним критерieм. Необхщно постiйно знаходити певний компромiс мiж екологiчними та економiчними цiлями.
Прошюструемо сформульовану дво-критерiальну задачу геометрично. При-пустимо, що ми знайшли n можливих розв'язань iз вае'1 множини допустимих. Зобразимо розв'язань
у
область допустимих просторi змiнних (X(, х2),
значення критерив
в'язанням,
що вiдповiдають цим роз-вiдобразимо вщповщно у просторi критерив ( ECOL, ECON ). Кожнш конкретнш точцi множини припусти-
мих ршень ( х((г), х2г)) вiдповiдатиме одне i лише одне значення кожного з критер^
1в ECOL(х(), х2г)), ECON(xj), х2г)) (при i = (, n), хоча обернене твердження не завжди вщповщатиме дшсносп (декiлька розв'язань можуть бути рiвноцiнними з точки зору значень критерив), тобто вiдповiдне вщображення буде гомоморф-ним. Здiйснивши таку операцш для всiх точок припустимо'1 областi у просторi " ржимо ii обра; E3 осторi
рисунок).
Рисунок. В1дображення припустимог област1 з простору зм1нних у простгр критерив еколого-економ1чного ефекту
На рисунку розв'язання п-1 та 2 вщображаються в одну й ту саму точку в просторi критерив, тобто е щентичними з позици !х якостi. Крiм того, вони е гiршими, шж розв'язання 1 та п, у яких значення кожного з критерив бшьш^ нiж у п-1 та 2. Розв'язання 1, 2, п-1 та п е непорiвняльними, тобто без додатково! шформаци неможливо визначити, який iз них е кращий - значення за одним iз критерив для них е бшьш^ а за iншим -менш1
Аналiзуючи розв'язання, що знаходяться на кривш Е1Е2, можна дiйти висновку, що вони е множиною "найкращих" розв'язань: для будь-якого iншого розв'язання з множини припустимих завжди знайдеться хоча б одне iз розв'язань, що знаходяться на Е1Е2 та краще за нього (тобто таке, що його домшуе).
Таким чином, розв'язання, що лежать на Е1Е2, не домшуються нiякими iншими розв'язаннями, яю належать до припустимо! обласп (Парето-оптимальнi розв'язання) [3] i е у загальному випадку розв'язанням багатокритерiальноi задач1
Одним iз найбiльш
розповсюджених способiв розв'язання багатокритерiальних задач е зведення множини критерив до одного глобального та розв'язання класично! однокрш^ально! задачi [4]. Однак застосування цього тдходу мае суттевi недолiки, одним iз яких е те, що одержане розв'язання для деяких специфiчних задач може навiть не належати до множини Парето-оптимальних.
Методи згортання критерив приводять первинну задачу до одно-критерiальноi задачi такого вигляду: Q(ECOL(a, х), ЕСОЫ(а, х)) ^ тах х е X.
Найвживашшими е лiнiйне згортання
(2)
Q = с ■ ЕСОЦа, х) + +с2 ■ ЕСОЫ(а, х) ^ тах та лшшне згортання нормованих критерив
ЕСОЬ(а,х)-ЕСОЬт
Q = С ■
+С-,
ЕСОЬтах -ЕСОГт ЕСОЩа,х)-ЕСОЫт
+
(3)
тах.
ЕСОЫтах -ЕСОЫтт Для даних цшьових функцiй (2) i (3) застосовуються обмеження:
х е X, с1 + с2 = 1, с > 0, с2 > 0 . У цих методах с] та с2 - ваговi ко-ефiцiенти екологiчного та економiчного критерив, яю мають вiдображати !х важливють, ЕСОЬтт, ЕСОЬтах, ЕСОЫтт, ЕСОЫтах - мЫмальне та максимальне значення вщповщно екологiчного та економiчного критерив.
Основним недолгом цих методiв е складнють виявлення точних значень вагових коефщенпв - ця процедура в бшьшосп випадкiв е суб'ективною. Крiм того, коефщенти в методi лiнiйного згортання мають бути розмiрними величинами, тому що критери переважно мають рiзну розмiрнiсть. З метою позбавлення цього недолжу у згортаннi нормованих критерив окремi критери спочатку нормуються (нормоваш критери е безрозмiрними та змшюються в iнтервалi вiд 0 до 1). Але внаслщок такого "вдосконалення" з'являються нормованi критери, якi не мають змютовного навантаження, i тому об'ективне визначення вагових коефщ-енпв ще бiльше ускладнюеться. Таким чином, довшьнють (спричинена багатокритерiальнiстю) переноситься в шшу iнстанцiю (встановлення значень вагових коефщенпв).
1нший пiдхiд до виршення проблеми багатокритерiальностi -аксiоматичний - полягае у формулюванш
множини аксюм з наступним формальним виведенням виду функцй корисносп (глобального критерш), за допомогою якого i здшснюеться остаточний вибiр. У цьому випадку виявляються всi обмеження, якi побiчно накладаються в разi евристичного застосування того чи шшого методу. Отже, лшшне згортання, обгрунтоване за достатньо жорстких аксюматичних умов, як i в багатьох випадках, не виконуеться.
Крiм того, iснують й iншi методи згортання, а саме - метод ¡деальног точки. Так, на рисунку щеальною е точка E3 у просторi критерпв, якiй не вщповщае жодне припустиме розв'язання простору змшних. Оскiльки iдеальна точка здебшьшого не знаходиться серед припустимих, виникае проблема знаходження точки, "найближчоГ до iдеальноi, яка належить до множини припустимих. Для
розв'язання задачi за допомогою методу "щеально'1 точки" необхщно насамперед визначити ii координати i надалi визна-чити метрику, за допомогою яко'1 можна було б вимiряти вiдстань до оптимально!' точки. Для визначення координат "iдеальноi точки" необхщно розв'язати двi однокритерiальнi задачi за кожним iз критерпв оптимiзацii ECOL(a, х) ^ max та ECON(а, х) ^ max, х е X.
Сукупнiсть оптимальних значень критерпв двох однокритерiальних задач ECOL = max ECOL(a, х), ECON * = = max ECON (а, х) , х е X i визначить координати щеально,1 точки
Q* = (ECOLL, ECON *) у простор критерпв. Якщо "iдеальна точка" належить до множини припустимих (що трапляеться вкрай рiдко), то розв'язання поставлено1 задачi одержано.
В шшому випадку визначаемо "вiдстань" до щеально,1 точки, вводячи метрику, i розв'язуемо при цьому однокритерiальну задачу знаходження
точки з числа припустимих, яка е найменш вiддаленою вiд щеально!
Одним iз найзрозумiлiшиx змiстовно е метод переведения критерпв в обмеження, що полягае у видшенш головного критерш ECOL(x) (або ECON(x)), за яким проводитиметься оптимiзацiя, нормативного значення ECON(x) або ECOL(x) для кожного з критерпв, що залишилися (значення критерш не може бути меншим за нормативне), та розв'язанш одержано'1 таким чином однокритерiальноi задачi оптимiзацii:
ECOL(x) ^ max,
N (4)
ECON (x) > ECONn , x e X
або
ECOL(x) > ECOLn , (5)
ECON(x) ^ max, x e X.
Основними проблемами в разi застосування цього методу е труднощi з визначенням головного критерш та нормативних значень для шших критерпв. Якщо нормативы значення обрано недостатньо велию, то не вс резерви полiпшення ix значень будуть використаш. Якщо ж щ значення будуть завеликими, то задача взагалi не матиме розв'язань, оскшьки область
припустимих рiшень виявиться порожньою.
Метод контрольних показникгв дае змогу позбутися деяких проблем, притаманних методу переведення критерпв в обмеження. Застосовуючи цей метод, система нормативiв задаеться для вах критерпв, i критерiй якостi представляеться у виглядi
ч .Г ECOL ECON 1 Q( x) = min <-—;-—
ECOL,ECON {ECOLN ECONN J (6)
^ max.
xeX
Але й у цьому випадку залишаеться проблема обгрунтування значень нормативiв i додаеться шша, а саме - знаходження розв'язання максимшно'!' задачi.
Метод послгдовних поступок е одним Ï3 найобгрунтовашших 3mïctobho, i за вщсутносп суперечностей у перевагах особи, яка приймае ршення, може дати добрий результат. Насамперед критери впорядковуються особою, яка приймае рiшення (ОПР) за важливютю в порядку ïx спадання: ECOL ф ECON чи ECON ф ECOL.
Якщо у процес вибору оптимального рiшення
люокористувачами екологiчний критерiй розглядаеться як домшуючий
( ECOL ф ECON ), то на першому кроцi алгоритму розв'язуеться задача оптимГзацГ' за критерiем ECOL та призначаеться поступка AECOL, на яку люокористувач готовий зменшити одержане оптимальне значення критерш ECOL*, щоб полшшити значення менш
важливого економiчного критерш (ECON). Значення економiчного
критерш розраховуеться за вщомими
*
координатами оптимуму х .
Призначення поступки потребуе введення ще одного додаткового обмеження ECOL > ECOL* -AECOL, i
таким чином розв'язуватиметься задача ECON(х) ^ max, х g X,
ECOL(х) > ECOL* - AECOL(х). (7) Якщо ж лiсокористувачi вважають, що важливiший економiчний критерiй -ECON ф ECOL , то задача матиме такий вигляд:
ECOL(х) ^ max, х g X,
ECON(х) > ECON* - AECON(х). (8) Процес розв'язання задачi завершуеться тодi, коли призначення поступки буде недоцГльним. У разi необxiдностi процес можна повторити, здшснивши аналiз попередшх
результатiв. Таким чином, метод послщовних поступок е достатньо гнучким. Для його реалГзацГ' достатньо мати ефективний метод розв'язання
однокритерГально'' задачi необхщного типу.
Найгнучкiшими методами, якi можна застосовувати в таких задачах, е дгалоговг. Важливою рисою даних мето-дiв е можливiсть безпосередньо'' участi у процес розв'язання задачi самого люо-користувача, який приймае необxiдне для нього ршення, а це дозволяе скоригувати перебГг розв'язання та врахувати при цьому деяю неформальнi моменти. У принцит, момент дiалогу присутнш вже при методi послiдовниx поступок. Адже при цьому методi на кожному крощ алгоритму звертаються до ОПР (лiсокористувача) з метою одержання значення поступки для того чи шшого критерш.
Також для прийняття оптимального ршення можна застосувати алгоритм розв'язання, запропонований Джофроном i модифГкований багатьма дослщниками, в якому використовуються ще' вiдомого градiентного методу [4]. Робота алгоритму починаеться з будь-яко'' точки припустимо'' областi. На кожному етат iз залученням ОПР визначаеться напрям руху у просторi критерив та довжина кроку в цьому напрямГ Напрям руху (еквГвалент градiента) визначаеться шляхом опитування ОПР щодо значень коефiцiентiв замiщення критерив у поточнш точцГ (проводиться опитування - яким значенням змши за одним Гз критерив можна скомпенсувати змшу Гншого). Звичайно, що напрям руху залежатиме вГд координат точки у просторГ критерив. ПГсля цього ОПР задае величину кроку в заданому напрямГ та здшснюеться крок - якщо його значення приводить до виходу за межГ припустимо'' обласп в просторГ змГнних, величина кроку зменшуеться, щоб одержана точка належала до обласп припустимих значень. Процедура повторюеться доти, доки ОПР не зупинить ïï виконання або не будуть виконанГ формальнГ умови зупинки. Цей
(10)
метод висувае висою вимоги до ОПР щодо виявлення значень коефщенпв замiщень критерйв.
1ншу групу методiв становлять методи поступового звуження кшькосп розв'язань, що належать до множини Парето-оптимальних.
Дiалоговий алгоритм розв'язання двокритерiальноi задачi оптимiзацii еколого-економiчних критерйв (1) матиме вигляд
ECOL(х1, х2) ^ max,
ECON(х1, х2) ^ max, (9)
х = (х1, х2), х е X.
Розв'яжемо пару однокритерiальних задач оптимiзацii за кожним iз критерйв i пiдставленням вiдповiдних оптимальних значень змшних визначимо iншу координату у просторi критерйв
ECOL(х1, х2) ^ max,
х = (х1, х2), х е X.
Результат - координати
оптимально1 точки х(1) = (х^, х21)), оптимальне значення критерш ECOLm = ECOL(х(1)) i обчислене
значення критерш ECON(l) =
= ECON (х(1)).
Аналопчно для другого критерш
ECON (х1, х2) ^ max,
х = (х1, х2), х е X.
Результат - координати оптимально1 точки х(2) =(х1(2), х22)), оптимальне значення критерiю ECON(2) = ECON (х(2)) i обчислене значення критерiю ECOL2) = ECOL(х(2)).
Таким чином, одержуемо двi граничнi точки множини Парето-оптимальних розв'язань у просторi критерйв:
Q(1) = (ECOL(х(1)), ECON(х(1))); Q(2) = ^COLi^(2)), ECON (х(2))). (12)
(11)
Надалi обираемо середину вiдрiзка (ECOL(х(1)), ECOL(х(2))):
ECOL(3) = ECO^(1))-ECO^(2)) (13)
2
i розв'язуемо задачу: ECON (х1, х2) ^ ^ max , х = (х1, х2), ECOL(х1, х2) > > ECOL3. Розв'язавши ii i пiдставивши
координати оптимально1 точки у просторi змiнних у вирази для критерйв, одержуемо координати середньо1 точки: Q(3) =(ECOL(х(3)), ECON (х(3))).
Перевага останнього методу полягае в тому, що описанi кроки виконуються без втручання
лiсокористувача, йому подаеться лише графiчне зображення з координатами трьох точок в обласп критерйв, а також ставиться запитання: «У якому напрямку вщ середньо1 точки необхщно рухатися по осi критерш ECOL?» Залежно вщ вiдповiдi штервал пошуку звужуеться, переiндексовуються крайнi точки, визначаються координати середньо1 точки, i процедура опитування повторюеться. Цшаво вiдзначити, що в цьому випадку по суп звужуеться область Парето-оптимальних розв'язань, але при цьому сам люокористувач не повинен знати ii конф^урацй [4].
Використання наведених моделей ефективне для аналiзу полiтики люового менеджменту. Навiть результати, одержанi в разi реалiзацii найпростiшого типу такоi моделi, надають багато iнформацii для подальшого аналiзу [5].
Багатокритерiальнi методи iз застосуванням iнтуiтивноi логiки та штерактивних процедур, а також багатоварiантний аналiз надають змогу передбачати ефективнють рiзних варiантiв лiсового менеджменту, зокрема, у люозаго^вельнш (добувнiй) промисловостi, враховуючи еколопчш, економiчнi та соцiальнi умови.
Лггература
1. Програма дш "Порядок денний на ХХ1 столпгя" (Agenda 21). - К: 1нтелсфера, 2000. - 359 с.
2. Адамовський О.М. Обгрунтування еколого-економiчного критерiю / О.М. Адамовський // Науковий вюник: Менеджмент природних ресурав, екологiчна i лiсова полгтика. - Львiв: УкрДЛТУ. - 2004. -Вип. 14.2. - С. 97-103.
3. Подиновский В.В. Парето-опти-мальные решения многокритериальных задач / В.В. Подиновский, В.Д. Ногин. -М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. - 255 с.
4. Штойер Р. Многокритериальная оптимизация: Теория, вычисления и приложения / Р. Штойер. - М.: Радио и связь 1992. - 504с.
5. Адамовський О.М. Оптимiзацiя ль сокористування в економiчних дослщ-женнях (зарубiжний досвiд) / О.М. Адамовський // Науковий вюник: До 125-рiччя УкрДЛТУ. - Львiв: УкрДлТУ. -2000. - Вип. 10.2. - С. 168-173.
