CC BY
26
ABOUT TEACHING STUDENTS TO THE BASIC METHODS OF RESOLVING SQUARE INEQUALITIES
12 3
Ostanov K. , Turaev U.Ya. , Rakhimov B.Sh. (Republic of Uzbekistan) Email: Ostanov450@scientifictext.ru
1Ostanov Kurbon - Candidate of Pedagogical Sciences, Associate Professor, DEPARTMENT OF PROBABILITY THEORY AND MATHEMATICAL STATISTICS, SAMARKAND STATE UNIVERSITY, SAMARKAND;
2Turaev Utkirbek Yakhshilikovich - Teacher; 3Rakhimov Boykhuroz Shermukhamedovich - Teacher, DEPARTMENT OF ADVANCED MATHEMATICS, JIZZAKH POLYTECHNIC INSTITUTE, JIZZAKH, REPUBLIC OF UZBEKISTAN
Abstract: this article discusses the problem of the formation of research skills in the study of methods for solving square inequalities and the formation of students' skills to study and solve such inequalities. Brief information is given on the use of these methods in solving specific examples. In addition, recommendations are given for their use in studying the relevant concepts and objectives of the school course. The article also proposes to study quadratic inequalities with the help of geometric interpretations and the study of the sign of the trinomial in this segment.
Keywords: problems, roots, square trinomial, square inequality, variable, sign, constant numbers, interval, ray, conditions, discriminant.
ОБ ОБУЧЕНИИ УЧАЩИХСЯ ОСНОВНЫМ МЕТОДАМ РЕШЕНИЯ КВАДРАТНЫХ НЕРАВЕНСТВ
1 2 3
Останов К. , Тураев У.Я. , Рахимов Б.Ш. (Республика Узбекистан)
1Останов Курбон - кандидат педагогических наук, доцент, кафедра теории вероятностей и математической статистики, Самаркандский государственный университет, г. Самарканд; 2Тураев Уткирбек Яхшиликович - преподаватель; 3Рахимов Бойхуроз Шермухамедович - преподаватель, кафедра высшенй математики, Джизакский политехнический институт, г. Джизак, Республика Узбекистан
Аннотация: в данной статье рассматривается проблема формирования исследовательских умений при изучении методов решения квадратных неравенств и формировании у учащихся умений исследовать и решать такие неравенства. Даны краткие сведения по использованию этих методов при решении конкретных примеров. Кроме того, даны рекомендации по их использованию при изучении соответствующих понятий и задач школьного курса. В статье также предлагается исследовать квадратные неравенства с помощью геометрических интерпретаций и исследования знака трехчлена на данном отрезке.
Ключевые слова: задачи, корни, квадратный трехчлен, квадратное неравенство, переменная, знак, постоянные числа, интервал, луч, условия, дискриминант.
Неравенства вида
ах2 + Ьх + с > 0 (ах2 + Ьх + с > 0) ах2 + Ьх + с < 0
(ах + Ьх + с < 0)
или сводящиеся к ним неравенства называются квадратными неравенствами, где х -переменная, а, Ь, с - постоянные числа. При решении квадратного неравенства нужно
представить квадратный трехчлен ах2 + Ьх + с < 0 в виде а(х — х1)(х — х2 ) < 0
(где XI и х2 (х!<х2) нули квадратного трехчлена).
Решением неравенства а(х — хх)(х — х2 ) < 0 при а > 0 будет х е (х^, х2), при
а < 0 х е (—«,хх) и (х2,«), так как знак трехчлена ах2 + Ьх + с в зависимости от знака а будет одинаковым со знаком того или иного интервала. А для неравенства а(х — х1)(х — х2 ) > 0 будет обратное. Если дискриминант трехчлена ах2 + Ьх + с
отрицательный, т.е. D < 0, то неравенство ах2 + Ьх + с > 0 при а>0 справедливо при всех значениях х, если а<0, то не имеет решения. Например, при решении
неравенства 2х2 + 5х + 3 > 0 , сначала найдем корни квадратного трехчлена, область
3 .
определения квадратного трехчлена с помощью точек = ——, х2 = — 1разделим на 3 3
интервалы: (—да, — (—~, — 1) и (—1, да). Эти интервалы изобразим на числовой прямой:
-1.5
3,
В неравенстве 2(х + — )(х +1) > 0 знаки двух выражений в левом интервале
всегда положительно, а в серединном интервале противоположные и поэтому общий знак будет отрицательным и т.д. Решением неравенства будет интервал
3 1
х е (—да; -) ^ (—1, да). В неравенстве х(х + 3)(х + -)(х — 1) < 0 нулями выражения, будут
2
2
— 3,--, 0, 1 и поэтому решением является промежуток х е (—3 — -1) ^ (01)
2 2
-з
-0.5
+
Неравенство
2х2 — 7 х + 5 х2 — 5х + 6
2( х — 1)(х — -)
> 0 можно переписать в виде: _
(х — 2)(х — 3)
. > 0 и его
решения найдем с помощью изображения на числовой прямой:
Еигореап Баепсе № 1 (50) ■ 58
Список литературы /References
1. Нурмаматов М., Инатов А.И. & Останов К., 2017. Некоторые способы активизации мыслительной деятельности учащихся на уроках математики. Молодой ученый. (24), 372-374.
2. Останов К. и др. Развитие исследовательских компетенций у учащихся при изучении квадратного уравнения // European science, 2019. № 7 (49).
3. Останов К., Пулатов О. У., Джумаев М. Обучение умениям доказать при изучении курса алгебры //Достижения науки и образования, 2018. Т. 2. № 24.
4. Останов К., Абсаломов Ш.К., Шукруллоев Б.Р.О. О методических особенностях изучения квадратичных неравенств // Вопросы науки и образования, 2018. № 11 (23).
