О возможности реализации квантового вентиля не(not) в кубите на основе квантовой точки с примесным молекулярным ионом в условиях внешнего электрического поля Текст научной статьи по специальности «Физика»

Кревчик В.Д., Разумов А.В. , Тюрин Е.А., Пальченков Ю.Д., Скибицкая Н.Ю. О ВОЗМОЖНОСТИ РЕАЛИЗАЦИИ КВАНТОВОГО ВЕНТИЛЯ HE(NOT) В КУБИТЕ НА ОСНОВЕ КВАНТОВОЙ ТОЧКИ С ПРИМЕСНЫМ МОЛЕКУЛЯРНЫМ ИОНОМ D- В УСЛОВИЯХ ВНЕШНЕГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ.

Аннотация: Теоретически рассмотрена модель кубита на полупроводниковой квантовой точке (КТ) с

D2 -центром с управляемой внешним электрическим полем передислокацией двухцентровой волновой

функции. Ортонормированный базис кубита |0) и (l| выбран таким образом, чтобы соответствовать

локализованным состояниям электрона на центрированном доноре и на доноре, смещенном к границе КТ. Показано, что эффект передислокации двухцентровой волновой функции даёт возможность реализовать в таком кубите квантовый вентиль НЕ (NOT).

Модель кубита

Кубит или квантовый бит - это вектор единичной длины в двухмерном комплексном пространстве, в котором зафиксирован некоторый базис {10,11} ■ Следует отметить, что в отличие от классического бита, кубиты могут находиться в суперпозиции |0) и Ц , то есть a |0>+b Ю, где а и b -комплексные числа, такие что |a| +|b| = l . В рассматриваемой нами модели предполагается, что КТ

имеет сферическую форму с радиусом Rо , и начало системы координат совпадает с ее центром.

Для невозмущенных примесями одноэлектронных состояний в продольном магнитном поле гамильтониан в выбранной модели имеет вид

fc2 //S *W2 , „*2/2 , 2 , 2\

Н = —Ь2 / (irn^V2 + m*соq ^х2 + у2 + z2^ / 2 — |е|_£х, (1)

где т - эффективная масса электрона; Щ - характерная частота удерживающего потенциала КТ;

|е| - абсолютное значение заряда электрона; х , у , г - прямоугольные декартовы координаты; Е -

напряженность электрического поля в КТ.

Собственные значения ^,»2, пз и соответствующие собственные функции п2щ гамильтониана (1)

даются выражениями вида:

Епг ,п2 ,Щ = Пто («! + «2 + "з + 312) - |еР Е2 1 (2т*а>£ ) , (2)

щ + П2 + щ 1 3 3

(х,У,г) = 2 2 (и1!и2!и3!Г2 Ж 4а 2 Х

, (3)

xexP (“[(x-xo )2 + / + z 2 V(2a2)) Нщ

где щ, щ, Щ = 0,1,2,... - квантовые числа, соответствующие уровням энергии осцилляторной

сферически-симметричной потенциальной ямы; а = / {т * ¿У о) “ характерная длина трехмерного

осциллятора; х0= |е|Е/ (т*щ2) - х-координата смещенного в электрическом поле положения равновесия

трехмерного осциллятора; Ия (х) - полиномы Эрмита.

Пусть I)0 -центры расположены в точках Ка1 = (ха1,уа1,га1) и Ка2 = (ха2,уа2,га2) , здесь = (хш,уа1,га1) / = 1,2 - прямоугольные декартовы координаты примесных центров. Двухцентровой потенциал

моделируется суперпозицией потенциалов нулевого радиуса мощностью = 2ж#2/{осцп^ и в декартовой

системе координат имеет вид 2

Уз{г-Ла1Ла2) = -К)X[! + -4)V,], (4)

/=1

„ т- 3.2 2 /(~ *\

электронного локализованного состояния на этих

где ai определяется энергией Ei2=—fi1CC^ ' / {іт)

Г\0

же D -центрах в массивном полупроводнике.

В приближении эффективной массы волновая функция электрона (r\Ral,Ra2^ ,

локализованного на

D0 -центре в КТ, находящейся во внешнем электрическом поле, удовлетворяет уравнению Липпмана-

2

Швингера для связанного состояния и может быть представлена в виде линейной комбинации: 2

'.. | ... (5)

/=1

(пКа1Ла2) = ^ф(г-ЛаЪЕ(^) ,

/=1

где с1={г^^(КаЪКа2,КаЪ)^= ^\1 + {г-Яа^)У^,о{г,Ка1,Е{^ - одноэлектронная функция Грина,

соответствующая источнику в точке Ка( и энергии Е^ = — Ь2 Я2/{2т*^ ~~ энергия связанного

состояния электрона в поле О0-центров, отсчитываемая от дна КТ).

Решение задачи на связанные П2 -состояния в КТ, помещенной во внешнее электрическое поле,

сводится к построению одноэлектронной функции Грина G^r,Rai\E^^

t для уравнения Шредингера:

^ 1 СО .

ДД0)) = -(2ж)-2 ГгЕГ?а? х |<*ехр[-РЕ^/еЛ\(1 -¿Г2')

0

хехр

<ехр

+ехр

(ха/ - х0 )2 + Уш- + 4 + (х - х0 )2 + У2 + -

2а2

2(Ха/ - Х0 ) (Х - Х0 ) е~' - [(— - Х0 - + (— Х0 - ] е~

а2 (1- е-2')

!(' -е-")

ехр

2Уа/Уе- -(уО/ + У2 ) е~2‘ ] Г 2га/ге- -(4 + 22 ) е~2Л

' 2 ехр

+-2^0 х

(х - ха )2 +(У - Уа/ )2 +(2 - 2щ ) 2а2Г

(1 - е-”)

ехр

-\1ЕТ]/Е^(Х - Ха‘ )2 + (У - Уа1 )2 + (2 - 2а/) V а,

>/(х-Ха-)7^гО/)

2/ -3

а

(6)

где р = %>/(4\1и0 );^ = 2^0 /а^;ио = и0 /Е;и0 амплитуда потенциала конфайнмента КТ; Е^, а^ -

эффективная боровская энергия и боровский радиус, соответственно;

|еГ| = 3/2ЙбУ0 -|е|2Е21{Ъп ЩЩ) + Е^] - энергия связи О- -состояния в КТ во внешнем электрическом

поле.

Используя известную процедуру метода потенциала нулевого радиуса [1], получим уравнение,

р(бО) м0

определяющее зависимость энергии связи Е^ электрона, локализованного на О2 -центре, от

координат В°-центров, параметров КТ и величины напряженности внешнего электрического поля:

У\а\\ У7Р22 1 — Т1Т2 ('

а\\а22 - 02021

) , (7)

где а-

\то)(КЛрЕЩ,и =1,2.

= -(4^)-2 р 2Е-

да I 3

13Г ехр [-РЕ^/Ез ]Ь2 (1 - е-2')

Х ехр

((ха - х0 )2 + У2ш + га/)ГЬ('/2) Г 2 [ 2 1жРЕ^в'ЧЕ

а2 ' г лрЕя 1Еа

(8)

а- = -(4^Г2 р 2е2 :

да I 3

13' ехр [-РЕ^'/Ез ]^(1- е~ 2 )

хехр

х ехр

((Ха/ Х0 )2 + Уа2' + 4) еГк (')

ехр

((х„-х0 )2 + У2а- + 22 )сГк (г)

2 а2

Г 2 ехр

2е ' ((х - Ха )(х - Ха ) + У У + г г I

\\а- 0 )\ аг 0/ у а-аг а- аг I

а2 (1- е -2Г)

(х- - ха- )2 + (Уа/ - Уа- )2 + (- 2а- ^

2а '

-2^кр х

ехр

->1е{ЛВ)/Е3^ (хаг-ха- )2 + (Уа/ - Уа- )2 +(2ш-2а- ^

^(xО^—ХО/^+(yО^—yo/^+(гОГ-гО-)/а2

(9)

В случае, когда 71 = 72 = 7 , уравнение (7) распадается на два уравнения, определяющих симметричное (д-терм) и антисимметричное (и-терм) состояния электрона соответственно:

7аи +Аап = 1 (с = с2), (10)

7°11 - А°12 = 1 (С\ = -с2 ). (11)

а

V

Коэффициенты а- , входящие в (7), с учетом (6) запишутся в виде

а

3

х

2

На основании (5) и (6) с помощью условия нормировки можно получить окончательное выражение для волновой функции д- и и-состояний (верхние и нижние знаки, соответственно) электрона в КТ во

внешнем электрическом поле ( Ка1 = (0,0,0) и Иа2 = (ха2’Уа2>2а2) ~ координаты -центров) [2,3]:

Тд(х,y,z,0,0,0,ха2,ya2,za2) = -2 2 ж 1р 4ал2 х xF f 1, / Ed )

1 xn

Г

^ Г (pEfD) / Ed) гїі Г (pEfD / Ed +12) (pE[eD / Ed)

xF

2 a2 J ЛІ Г[pe[qD / Ed + 1/ )

\pri Ed)+V,

+ 2 4 ж

m2

x exp

(Xa2 - x0 )2

Xa2 + Уа2 + Za2 у

2a2

Г pEQ A

x W

PEfD) 1 1

2 2 2 X r. + У r. + Z r.

a 2__________- a 2________________a 2

2 f

11 (х — х0 ) х0

1 — exp

2

1^1 a

x x2 + y2 + Z21 4 r

+—exp V2

Г PE{fD^

x W

PE(?D) 3 1

2Ed 4 4

2 2 2 x2 + y + z2

( Xa2 — X0 )( X — X0 )+ ya2y + Za2Z (X — Xa2 )2 +(y — ya2 )2 +(Z — Za2 )2

_ a2 _ a2 V У

xr

Г PE(/D)} 2Er,

xW

PE(fD) 3 1

f(X - Xa2 )2 + (У - ya2 )2 + (Z - Za2 ^ ^

(12)

к-го

2Ed 4 4 4

где параметр vl =|( E W/Ed определяется энергией связанного состояния (£,)*=-й2(«/) 2kJ{bn)

D[) -центра в массивном полупроводнике (k=1,2); Г(х) - гамма-функция; F(a,b,z) - вырожденная гипергеометрическая функция; W v(z) - функция Уиттекера.

Квантовый вентиль

Квантовый вентиль HE ( NOT ) X задается матрицей вида X = 10(1 -11(0 ■ В рассматриваемой модели

а вентиль X = Wp = —|e|Ex ,

кубита базис определен как

где |е| - величина заряда электрона; Е - напряженность внешнего электрического поля. Физическая

картина работы однокубитового логического элемента НЕ(ЫОТ) на основе системы «КТ-П2 -центр» с вентилем Wp представлена на рис. 1.

10' 3 5

Е{

‘

- V ^ h \ /X i\[ \/ \

1 \ У л \ і \ А >'

і \ /\ і \ і і \ \ 1 ' \ 1 \

< 7 V v Iі / 4 ^ \ \

" і і f ~ \ } і / \ / ! 1 \ / / / \ \ \ \ \ _ \ \ \ \

І і / \ / / / \ \ \ - \ \ \

Рис.1 Координатная зависимость электронной плотности вероятности W =

х;0,0,0;,0,0

g-состояния D2

D2 -центра = (0,0,0),ї? = ^-^-,0,0^ в КТ на основе InSb радиусом Rq = 72 НМ;

U0 = 0,2 эВ ; 1 — E = 0 В/м ; 2 — E = 1,4-106 В/м ; 3 — E = —1,4-106 В/м .

5

x

Ej 4 4

d

3

2

Согласно рис. 1 (кривая 1) при отсутствии электрического поля электронное облако примерно с

гл0

равной вероятностью распределено между D -центрами, что соответствует суперпозиции электронных

состояний a Щ - ь\1} . При включении электрического поля в зависимости от его направления

происходит передислокация двухцентровой волновой функции либо к центральному донору (булев |0^ ,

кривая 3), либо к донору, смещенному к границе КТ (булева Ц, кривая 2) . Таким образом,

изменение направления электрического поля (при заданной величине напряженности) приводит к преобразованию кубита (см. вставку на рис. 4). Считывание состояний кубита можно осуществить методами спектроскопии, разработанными применительно к одной КТ. В рассматриваемом нами случае

это может быть анализ спектра фотовозбуждения -центра в КТ, связанного с оптическим переходом

электрона между g- и u-термами. Так, например, состояниям кубита |0^ и Ц будут соответствовать

различные пороги фотовозбуждения. Необходимо отметить, что развитие высокочувствительных приемников оптического излучения, например структур с переносом заряда (ПЗС-матриц) и лавинных диодов, в сочетании с оптической микроскопией с дифракционно-ограниченным пространственным разрешением ( 200-500ii ) позволяет решить проблему оптической спектроскопии одной КТ.

ЛИТЕРАТУРА

1. Кревчик В.Д., Грунин А.Б., Игошина С.Е., Евстифеев В.В., Разумов А.В. Особенности квантоворазмерного эффекта Штарка в спектрах примесного поглощения квазинульмерных структур.// Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. - 2007. - № 1. - С. 124

- 132.

2. Кревчик В.Д., Грунин А.Б., Туманова Л.Н. Эффект передислокации квазинульмерной электронной волновой функции в D2 -системе. // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Естественные науки. - 2006. - № 5. - С. 200 - 208.

3. Кревчик В.Д., Разумов А.В., Туманова Л.Н., Прошкин В.А., Иванов А.М. Эффект передислокации

электронной волновой функции в D2 -системе в квантовой точке во внешнем электрическом поле. Сборник трудов V всероссийской молодежной научной школы, посвященной 75-летию Мордовского государственного университета Н.П. Огарёва «Материалы нано-, микро-, оптоэлектроники и волоконной оптики: физические свойства и применение». - Саранск, издательство Мордовского государственного

университета. - 2006. - С. 19.