Кревчик В.Д., Разумов А.В. , Тюрин Е.А., Пальченков Ю.Д., Скибицкая Н.Ю. О ВОЗМОЖНОСТИ РЕАЛИЗАЦИИ КВАНТОВОГО ВЕНТИЛЯ HE(NOT) В КУБИТЕ НА ОСНОВЕ КВАНТОВОЙ ТОЧКИ С ПРИМЕСНЫМ МОЛЕКУЛЯРНЫМ ИОНОМ D- В УСЛОВИЯХ ВНЕШНЕГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ.
Аннотация: Теоретически рассмотрена модель кубита на полупроводниковой квантовой точке (КТ) с
D2 -центром с управляемой внешним электрическим полем передислокацией двухцентровой волновой
функции. Ортонормированный базис кубита |0) и (l| выбран таким образом, чтобы соответствовать
локализованным состояниям электрона на центрированном доноре и на доноре, смещенном к границе КТ. Показано, что эффект передислокации двухцентровой волновой функции даёт возможность реализовать в таком кубите квантовый вентиль НЕ (NOT).
Модель кубита
Кубит или квантовый бит - это вектор единичной длины в двухмерном комплексном пространстве, в котором зафиксирован некоторый базис {10,11} ■ Следует отметить, что в отличие от классического бита, кубиты могут находиться в суперпозиции |0) и Ц , то есть a |0>+b Ю, где а и b -комплексные числа, такие что |a| +|b| = l . В рассматриваемой нами модели предполагается, что КТ
имеет сферическую форму с радиусом Rо , и начало системы координат совпадает с ее центром.
Для невозмущенных примесями одноэлектронных состояний в продольном магнитном поле гамильтониан в выбранной модели имеет вид
fc2 //S *W2 , „*2/2 , 2 , 2\
Н = —Ь2 / (irn^V2 + m*соq ^х2 + у2 + z2^ / 2 — |е|_£х, (1)
где т - эффективная масса электрона; Щ - характерная частота удерживающего потенциала КТ;
|е| - абсолютное значение заряда электрона; х , у , г - прямоугольные декартовы координаты; Е -
напряженность электрического поля в КТ.
Собственные значения ^,»2, пз и соответствующие собственные функции п2щ гамильтониана (1)
даются выражениями вида:
Епг ,п2 ,Щ = Пто («! + «2 + "з + 312) - |еР Е2 1 (2т*а>£ ) , (2)
щ + П2 + щ 1 3 3
(х,У,г) = 2 2 (и1!и2!и3!Г2 Ж 4а 2 Х
, (3)
xexP (“[(x-xo )2 + / + z 2 V(2a2)) Нщ
где щ, щ, Щ = 0,1,2,... - квантовые числа, соответствующие уровням энергии осцилляторной
сферически-симметричной потенциальной ямы; а = / {т * ¿У о) “ характерная длина трехмерного
осциллятора; х0= |е|Е/ (т*щ2) - х-координата смещенного в электрическом поле положения равновесия
трехмерного осциллятора; Ия (х) - полиномы Эрмита.
Пусть I)0 -центры расположены в точках Ка1 = (ха1,уа1,га1) и Ка2 = (ха2,уа2,га2) , здесь = (хш,уа1,га1) / = 1,2 - прямоугольные декартовы координаты примесных центров. Двухцентровой потенциал
моделируется суперпозицией потенциалов нулевого радиуса мощностью = 2ж#2/{осцп^ и в декартовой
системе координат имеет вид 2
Уз{г-Ла1Ла2) = -К)X[! + -4)V,], (4)
/=1
„ т- 3.2 2 /(~ *\
электронного локализованного состояния на этих
где ai определяется энергией Ei2=—fi1CC^ ' / {іт)
Г\0
же D -центрах в массивном полупроводнике.
В приближении эффективной массы волновая функция электрона (r\Ral,Ra2^ ,
локализованного на
D0 -центре в КТ, находящейся во внешнем электрическом поле, удовлетворяет уравнению Липпмана-
2
Швингера для связанного состояния и может быть представлена в виде линейной комбинации: 2
'.. | ... (5)
/=1
(пКа1Ла2) = ^ф(г-ЛаЪЕ(^) ,
/=1
где с1={г^^(КаЪКа2,КаЪ)^= ^\1 + {г-Яа^)У^,о{г,Ка1,Е{^ - одноэлектронная функция Грина,
соответствующая источнику в точке Ка( и энергии Е^ = — Ь2 Я2/{2т*^ ~~ энергия связанного
состояния электрона в поле О0-центров, отсчитываемая от дна КТ).
Решение задачи на связанные П2 -состояния в КТ, помещенной во внешнее электрическое поле,
сводится к построению одноэлектронной функции Грина G^r,Rai\E^^
t для уравнения Шредингера:
^ 1 СО .
ДД0)) = -(2ж)-2 ГгЕГ?а? х |<*ехр[-РЕ^/еЛ\(1 -¿Г2')
0
хехр
<ехр
+ехр
(ха/ - х0 )2 + Уш- + 4 + (х - х0 )2 + У2 + -
2а2
2(Ха/ - Х0 ) (Х - Х0 ) е~' - [(— - Х0 - + (— Х0 - ] е~
а2 (1- е-2')
!(' -е-")
ехр
2Уа/Уе- -(уО/ + У2 ) е~2‘ ] Г 2га/ге- -(4 + 22 ) е~2Л
' 2 ехр
+-2^0 х
(х - ха )2 +(У - Уа/ )2 +(2 - 2щ ) 2а2Г
(1 - е-”)
ехр
-\1ЕТ]/Е^(Х - Ха‘ )2 + (У - Уа1 )2 + (2 - 2а/) V а,
>/(х-Ха-)7^гО/)
2/ -3
а
(6)
где р = %>/(4\1и0 );^ = 2^0 /а^;ио = и0 /Е;и0 амплитуда потенциала конфайнмента КТ; Е^, а^ -
эффективная боровская энергия и боровский радиус, соответственно;
|еГ| = 3/2ЙбУ0 -|е|2Е21{Ъп ЩЩ) + Е^] - энергия связи О- -состояния в КТ во внешнем электрическом
поле.
Используя известную процедуру метода потенциала нулевого радиуса [1], получим уравнение,
р(бО) м0
определяющее зависимость энергии связи Е^ электрона, локализованного на О2 -центре, от
координат В°-центров, параметров КТ и величины напряженности внешнего электрического поля:
У\а\\ У7Р22 1 — Т1Т2 ('
а\\а22 - 02021
) , (7)
где а-
\то)(КЛрЕЩ,и =1,2.
= -(4^)-2 р 2Е-
да I 3
13Г ехр [-РЕ^/Ез ]Ь2 (1 - е-2')
Х ехр
((ха - х0 )2 + У2ш + га/)ГЬ('/2) Г 2 [ 2 1жРЕ^в'ЧЕ
а2 ' г лрЕя 1Еа
(8)
а- = -(4^Г2 р 2е2 :
да I 3
13' ехр [-РЕ^'/Ез ]^(1- е~ 2 )
хехр
х ехр
((Ха/ Х0 )2 + Уа2' + 4) еГк (')
ехр
((х„-х0 )2 + У2а- + 22 )сГк (г)
2 а2
Г 2 ехр
2е ' ((х - Ха )(х - Ха ) + У У + г г I
\\а- 0 )\ аг 0/ у а-аг а- аг I
а2 (1- е -2Г)
(х- - ха- )2 + (Уа/ - Уа- )2 + (- 2а- ^
2а '
-2^кр х
ехр
->1е{ЛВ)/Е3^ (хаг-ха- )2 + (Уа/ - Уа- )2 +(2ш-2а- ^
^(xО^—ХО/^+(yО^—yo/^+(гОГ-гО-)/а2
(9)
В случае, когда 71 = 72 = 7 , уравнение (7) распадается на два уравнения, определяющих симметричное (д-терм) и антисимметричное (и-терм) состояния электрона соответственно:
7аи +Аап = 1 (с = с2), (10)
7°11 - А°12 = 1 (С\ = -с2 ). (11)
а
V
Коэффициенты а- , входящие в (7), с учетом (6) запишутся в виде
а
3
х
2
На основании (5) и (6) с помощью условия нормировки можно получить окончательное выражение для волновой функции д- и и-состояний (верхние и нижние знаки, соответственно) электрона в КТ во
внешнем электрическом поле ( Ка1 = (0,0,0) и Иа2 = (ха2’Уа2>2а2) ~ координаты -центров) [2,3]:
Тд(х,y,z,0,0,0,ха2,ya2,za2) = -2 2 ж 1р 4ал2 х xF f 1, / Ed )
1 xn
Г
^ Г (pEfD) / Ed) гїі Г (pEfD / Ed +12) (pE[eD / Ed)
xF
2 a2 J ЛІ Г[pe[qD / Ed + 1/ )
\pri Ed)+V,
+ 2 4 ж
m2
x exp
(Xa2 - x0 )2
Xa2 + Уа2 + Za2 у
2a2
Г pEQ A
x W
PEfD) 1 1
2 2 2 X r. + У r. + Z r.
a 2__________- a 2________________a 2
2 f
11 (х — х0 ) х0
1 — exp
2
1^1 a
x x2 + y2 + Z21 4 r
+—exp V2
Г PE{fD^
x W
PE(?D) 3 1
2Ed 4 4
2 2 2 x2 + y + z2
( Xa2 — X0 )( X — X0 )+ ya2y + Za2Z (X — Xa2 )2 +(y — ya2 )2 +(Z — Za2 )2
_ a2 _ a2 V У
xr
Г PE(/D)} 2Er,
xW
PE(fD) 3 1
f(X - Xa2 )2 + (У - ya2 )2 + (Z - Za2 ^ ^
(12)
к-го
2Ed 4 4 4
где параметр vl =|( E W/Ed определяется энергией связанного состояния (£,)*=-й2(«/) 2kJ{bn)
D[) -центра в массивном полупроводнике (k=1,2); Г(х) - гамма-функция; F(a,b,z) - вырожденная гипергеометрическая функция; W v(z) - функция Уиттекера.
Квантовый вентиль
Квантовый вентиль HE ( NOT ) X задается матрицей вида X = 10(1 -11(0 ■ В рассматриваемой модели
а вентиль X = Wp = —|e|Ex ,
кубита базис определен как
где |е| - величина заряда электрона; Е - напряженность внешнего электрического поля. Физическая
картина работы однокубитового логического элемента НЕ(ЫОТ) на основе системы «КТ-П2 -центр» с вентилем Wp представлена на рис. 1.
10' 3 5
Е{
‘
- V ^ h \ /X i\[ \/ \
1 \ У л \ і \ А >'
і \ /\ і \ і і \ \ 1 ' \ 1 \
< 7 V v Iі / 4 ^ \ \
" і і f ~ \ } і / \ / ! 1 \ / / / \ \ \ \ \ _ \ \ \ \
І і / \ / / / \ \ \ - \ \ \
Рис.1 Координатная зависимость электронной плотности вероятности W =
х;0,0,0;,0,0
g-состояния D2
D2 -центра = (0,0,0),ї? = ^-^-,0,0^ в КТ на основе InSb радиусом Rq = 72 НМ;
U0 = 0,2 эВ ; 1 — E = 0 В/м ; 2 — E = 1,4-106 В/м ; 3 — E = —1,4-106 В/м .
5
x
Ej 4 4
d
3
2
Согласно рис. 1 (кривая 1) при отсутствии электрического поля электронное облако примерно с
гл0
равной вероятностью распределено между D -центрами, что соответствует суперпозиции электронных
состояний a Щ - ь\1} . При включении электрического поля в зависимости от его направления
происходит передислокация двухцентровой волновой функции либо к центральному донору (булев |0^ ,
кривая 3), либо к донору, смещенному к границе КТ (булева Ц, кривая 2) . Таким образом,
изменение направления электрического поля (при заданной величине напряженности) приводит к преобразованию кубита (см. вставку на рис. 4). Считывание состояний кубита можно осуществить методами спектроскопии, разработанными применительно к одной КТ. В рассматриваемом нами случае
это может быть анализ спектра фотовозбуждения -центра в КТ, связанного с оптическим переходом
электрона между g- и u-термами. Так, например, состояниям кубита |0^ и Ц будут соответствовать
различные пороги фотовозбуждения. Необходимо отметить, что развитие высокочувствительных приемников оптического излучения, например структур с переносом заряда (ПЗС-матриц) и лавинных диодов, в сочетании с оптической микроскопией с дифракционно-ограниченным пространственным разрешением ( 200-500ii ) позволяет решить проблему оптической спектроскопии одной КТ.
ЛИТЕРАТУРА
1. Кревчик В.Д., Грунин А.Б., Игошина С.Е., Евстифеев В.В., Разумов А.В. Особенности квантоворазмерного эффекта Штарка в спектрах примесного поглощения квазинульмерных структур.// Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. - 2007. - № 1. - С. 124
- 132.
2. Кревчик В.Д., Грунин А.Б., Туманова Л.Н. Эффект передислокации квазинульмерной электронной волновой функции в D2 -системе. // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Естественные науки. - 2006. - № 5. - С. 200 - 208.
3. Кревчик В.Д., Разумов А.В., Туманова Л.Н., Прошкин В.А., Иванов А.М. Эффект передислокации
электронной волновой функции в D2 -системе в квантовой точке во внешнем электрическом поле. Сборник трудов V всероссийской молодежной научной школы, посвященной 75-летию Мордовского государственного университета Н.П. Огарёва «Материалы нано-, микро-, оптоэлектроники и волоконной оптики: физические свойства и применение». - Саранск, издательство Мордовского государственного
университета. - 2006. - С. 19.