Особенности спектров внутрицентровых оптических переходов в квантовых молекулах с квазистационарными -состояниями в электрическом поле Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 539.23; 539.216:1; 537.311.322 DOI 10.21685/2072-3040-2016-3-10

А. В. Разумов, П. В. Кревчик

ОСОБЕННОСТИ СПЕКТРОВ ВНУТРИЦЕНТРОВЫХ ОПТИЧЕСКИХ ПЕРЕХОДОВ В КВАНТОВЫХ МОЛЕКУЛАХ С КВАЗИСТАЦИОНАРНЫМИ D2 -СОСТОЯНИЯМИ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ

Аннотация.

Актуальность и цели. Интерес к оптическим свойствам туннельно-связанных полупроводниковых наноструктур с примесными квазистационарными состояниями связан с возможностью создания новых источников стимулированного излучения на основе внутрицентровых оптических переходов. Целью данной работы является теоретическое исследование особенностей спектров внутрицентровых оптических переходов в квантовых молекулах с квазистационарными £>2 -состояниями, связанных с наличием ID-диссипативного туннелирования с учетом влияния двух локальных фононных мод во внешнем электрическом поле.

Материалы и методы. Расчет средних энергий связи примесных квазистационарных состояний проведен методом потенциала нулевого радиуса в приближении эффективной массы. Выражения для вероятности излучательного

перехода и вероятности фотовозбуждения £> -центра получены в рамках теории возмущений в дипольном приближении.

Результаты. Получены дисперсионные уравнения, определяющие среднюю энергию связи и уширение уровней квазистационарных g- и и-состояний во внешнем электрическом поле при наличии туннельного распада. В дипольном приближении получена аналитическая формула для вероятности излучательного перехода электрона с квазистационарного и-состояния в квазистационарное g-состояние £>2" -центра в квантовой точке при наличии внешнего электрического поля и Ш-диссипативного туннелирования с участием двух локальных фононных мод. В дипольном приближении получена аналитическая формула для вероятности фотовозбуждения D" -центра, связанного с оптическим переходом электрона с квазистационарного g-состояния в квазистационарное и-состояние D2 -центра во внешнем электрическом поле.

Выводы. Показано, что зависимости средней энергии связи и уширения энергетических уровней квазистационарных g- и и-состояний от величины внешнего электрического поля имеют характерные провалы, которые проявляются в полевой зависимости вероятности излучательного перехода в виде резонансных пиков. Установлено, что кривая зависимости вероятности излучательного перехода от напряженности внешнего электрического поля содержит три пика. Самый левый пик появляется, когда энергия излучаемого фотона сравнима со средней энергией оптического перехода. Остальные два пика разделены провалом и обусловлены наличием двух локальных фононных мод. Показано, что положение спектральной кривой фотовозбуждения существенно зависит от величины внешнего электрического поля и таких параметров Ш-диссипативного туннелирования, как температура, частоты фононных мод и константа взаимодействия с контактной средой, оказывающих существенное влияние на расстояние между энергетическими уровнями квазистационарных

g- и и-состояний D" -центра в квантовой молекуле.

Во внешнем электрическом поле открывается возможность эффективного управления временем жизни квазистационарых D2 -состояний и соответственно внутрицентровыми оптическими переходами, что может быть использовано при разработке новых источников стимулированного излучения тера-герцового диапазона частот.

Ключевые слова: D2 -центр, квантовая точка, квантовая молекула, ID-диссипативное туннелирование, вероятность излучательного перехода, вероятность фотовозбуждения.

A. V. Razumov, P. V. Krevchik

FEATURES OF SPECTRA OF INTRACENTER OPTICAL TRANSITIONS IN QUANTUM MOLECULES WITH QUASISTATIONARY D2 -STATES IN THE ELECTRIC FIELD

Abstract.

Background. The interest towards optical properties of tunnel-connected semiconducting nanostructures with impurity quasistationary states is caused by a possibility of creating new sources of radiation stimulation on the basis of intrecenter optical transitions. The aim of the work is to theoretically research features of spectra

of intracenter optical transitions in quantum molecules with quasistationary D2 -states, associated with the presence of 1D-dissipative tunneling, taking into account the influence of two local phonon modes in the external electric field.

Materials and methods. Calculations of average binding energies of impurity quasistationary states were carried out by the method of zero radius potential in effective mass approximation. Equations of radiation transition probability and D2 -center photoexcitation probability were obtained within the theory of dipole approximation perturbation.

Results. The researchers obtained dispersion equations, determining the average binding energy and broadening of levels of quasistationary g- and u-states in the external electric field with tunnel decay. In dipole approximation the authors obtained an analytical formula of the probability of electron’s radiative transition from the

quasistationary u-state into the quasistationary g-state of the D2 -center in a quantum dot in the presence of the external electric field and 1D-dissipative tunneling with participation of two local phonon modes. In dipole approximation the researchers obtained an analytical formula of the probability of photoexcitation of the D2 -center, connected with electron’s optical transition from the quasistationary g-state into the quasistationary u-state of the D2 -center in the external electric field.

Conclusions. The study shows that the dependencies of the average binding energy and the broadening of energy levels of quasistationary g- and u-states on the size of the external electric field have characteristic gaps, which appear in the field dependence of radiative transition probability in the form of resonance peaks. It has been revealed that the curve of the dependence of radiative transition probability on the external electril field strength includes three peaks. The leftmost peak appears, when the emitted photon’s energy is comparable to the average energy of optical transition. The other two peaks are divided by the gap and are conditioned by the presence of two pnonon modes. It is shown that the photoexcitation spectral curve’s position depends on the external electric field size and such parameters of 1D-dissipative tunneling, as temperature, phonon modes’ frequencies and environment

interaction constant, which significantly influence the distance between energy levels of quasistationary g- and м-states of the D2 -center in a quantum molecule.

There occurs a possibility in the external electric field to efficiently control the life span of quasistationary D2 -states and, correspondingly, the intracenter optical transitions, which can be used in development of new sources of stimulated THz frequency radiation.

Key words: D2 -center, quantum dot, quantum molecule, 1D-dissipative tunneling, radiative transition probability, photoixcitation probability.

Введение

В последние годы возрос интерес к оптическим свойствам туннельносвязанных полупроводниковых наноструктур с примесными квазистационарными состояниями (обзор дан в [1]). Это обусловлено тем, что туннельные структуры с примесными состояниями привлекательны с точки зрения создания новых источников стимулированного излучения на основе внутрицентровых оптических переходов. С другой стороны, сочетание оптических и туннельных измерений может служить важным инструментом для исследования фундаментальных свойств низкоразмерных систем. Метод инстантонов оказался продуктивным в расчетах вероятности туннелирования для квантовых молекул с Н()-подобными квазистационарными примесными состояниями [2, 3], где в сочетании с методом потенциала нулевого радиуса удалось получить основные результаты в аналитическом виде и проанализировать влияние туннельного распада на оптические свойства квантовых точек (КТ). Необходимость учета взаимодействия квантовых молекул в квазинульмерной структуре, а также влияния локальных фононных мод и внешних полей на спектры внутрицентровых оптических переходов требует дальнейшего развития метода инстантонов применительно к оптике низкоразмерных туннельных структур с примесными квазистационарными состояниями.

Цель настоящей работы заключается в теоретическом исследовании особенностей спектров внутрицентровых оптических переходов в квантовых

молекулах с квазистационарными примесными D2 -состояниями, связанных с наличием 1D -диссипативного туннелирования с учетом влияния двух локальных фононных мод во внешнем электрическом поле.

Квазистационарные g- и и-состояния D2 -центра при наличии внешнего электрического поля

Рассмотрим задачу о связанных состояниях электрона, локализованного на D2 -центре с квазистационарными g- и м-состояниями в квантовой точке с параболическим потенциалом конфайнмента при наличии внешнего электрического поля. Предполагается, что D0 -центры примесного иона расположены в точках с координатами R a 1 = (xai, yai, zai ) и

R a 2 =(xa 2, Уa2, za2 ) здесь R ai =(xai, Уа1, zai) X = 1,2 ) - прямоугольные

декартовы координаты D0 -центров в одной из КТ. Примем, что внешнее электрическое поле Eq направлено вдоль координатной оси х. Двухцентро-

вой потенциал моделируется суперпозицией потенциалов нулевого радиуса мощностью уi = 2пh 2 (аг-m *) и в декартовой системе координат имеет вид

(R ab R a 2 ) = Z У i S(r - R ai )X Г1 + (r - R ai )Vr

(1)

i=1

2 2

где ai определяется энергией Ei = -h а

электронного локализован-

ного состояния на этих же D0 -центрах в объемном полупроводнике; m * -эффективная масса электрона.

Для невозмущенных примесями одноэлектронных состояний во внешнем электрическом поле гамильтониан в модели параболического потенциала конфайнмента имеет вид

H = -h2j(2m*) V2 +m*a>2 (x2 + y 2 + z2)/2 -e|E0 x , (2)

где “q - характерная частота удерживающего потенциала КТ; |e| - абсолютное значение заряда электрона; Eq - напряженность внешнего электрического поля.

Собственные значения En n и соответствующие собственные

функции Yn n2n (x,y,z) гамильтониана (2) даются выражениями вида

■n J, n 2, n 3 = h “0 (n 1 + n 2 + n 3 + V2)-)2 Eo/(2 m *ю

2' 0h

(3)

Y

(x, y, z ) = 2

-(n 1 +n2 +n3)/2 j . . .

= 2 1 2 3 ni! n-. n I

1 \ — 1/ 2

In1! n2!n3!) п

1/2 —3/4 —3/2

3 a 3/2X

X exp

(x - xo )2 + y2 + z2 /(2a2)) 1

X - xq

y

H"2- la )я”31 a' • (4)

где n 1,n2,n3 = 0,1,2,... - квантовые числа, соответствующие уровням энергии осцилляторной сферически-симметричной потенциальной ямы;

a = yjh / (m * ю 0) - характерная длина удерживающего потенциала;

x 0 = |e|Eo/( m * ю2); Hn (x) - полиномы Эрмита.

В приближении эффективной массы волновая функция электрона Y^(r;Ra1 ,Ra2j, локализованного на D2 -центре, удовлетворяет уравнению Липпмана - Швингера

Ya(Ra1,Ra2 ) = jdr1 G(r1;Ex)Vs(rbRa1,Ra2 )Yx(rbRabRa2 ) (5)

и имеет вид линейной комбинации:

2

ya(; r al, R a 2 )= Z У kckG (r;R ak;E a) , (6)

k = 1

где

Су =

( п)(

R a k,R a1 ’R a 2

),

Tk = lim

r^R ak L

1 + (r - R ak )

- одноэлектронная функция Грина, соответствующая источ-

G (r, R ak, E a)

нику в точке R ai и комплексной энергии E ^ = h 2 А2 j(2 m *) . Одноэлектронная функция Грина имеет вид

G( ri;ea)= Z

Y

n1,n2,n3

(ri ) Y«i,«2,«3 (Г )

E - E

n1,n2,n3 А n1,n2,n3

- ihT.

(7)

0

Используя выражения для энергетического спектра (3) и одночастичных волновых функций (4), для функции Грина (7) получим

3

х exp

о(r,Rak,Eх) = -(2я)-2 P~2E-1a-3х

(ak- * о f+ya k+^a k+(x-x о)+y2+■

2 a"

х

х

J dt exp [-eq t] х Z

TT I xak x0 I „ f x - x0

^ f -1 Ini Hn |---------| H, 1 0

«1 = 0

2

V V

«1!

X

Z

« 2 = 0

f -t \n 2 HnA)yak | H« fy

2

V V

X

Z

n 3 = 0

- -1 In 3 H«31V) Hn 3f a

2

V V

, (8)

здесь индекс k = 1,2; £q = - Pp, + 3/2-PW* + i r0h P/Ed , ^ = E^/Ed , P = R0/f4>ЦП, W* = -2E^adP2/Ed , R0= 2R0/ad , R0 - радиус КТ,

UQ* = U0/Ed , U0 - амплитуда потенциала конфайнмента КТ, удовлетворяющая соотношению 2 U0 = m *ю2 R^, Ed , ad - эффективные боровская

энергия и боровский радиус соответственно, Г0 - вероятность диссипативного туннелирования.

Суммирование в (8) по квантовым числам n 1, n 2, n 3 можно выполнить, воспользовавшись формулой Мелера

( Z \

Z

n = 0

f - t \nHr

2

V V

V a V

Hn|^ a

n!

4

1 — e

-21

exp

rs — t

2zaze —

( za2 + z 2 )‘

—2 t

a 2 (l — e — 21)

1

(9)

В результате получим окончательное выражение для функции Грина:

3 —1

G (rR ak; E-k) = —(2 Л) 2 P 2 E—l ad 3 xj dt exp [ — £qt] x

x(l- e 21) 2 exp

(r R ak)

2 a 2

cth (t)

x exp

(ak — x 0 )(х“х 0 )+ yaky + zakz , ( t

--^(2

(10)

Используя стандартную процедуру метода потенциала нулевого радиуса, получим дисперсионное уравнение, определяющее зависимость средней энергии связи квазистационарных g- и и-состояний и ширины примесных

п0

уровней, от координат D -центров, параметров удерживающего потенциала КТ, величины напряженности внешнего электрического поля и параметров диссипативного туннелирования. Применяя последовательно операцию Tk (k = 1,2) к обеим частям выражения (6), получим систему алгебраических уравнений вида

с 1 =Yla 11 с 1 +Y2 a 12 с 2, с2 = Y1 a 21 c 1 + y2 a22 c2,

(11)

здесь akj = {TkG)(R ak,Raj;ea); ) ) = 1,2 .

Исключая из системы (11) коэффициенты с i, содержащие неизвестную

волновую функцию Y^(r;R a1,R a2), получим искомое дисперсионное уравнение:

Y1 a 11 +Y 2 a 22 — 1 = Y1 Y 2 (a 11 a 22 — a 12 a 21) . (12)

Коэффициенты akj, входящие в (12), с учетом (10) имеют вид

+ ^ ( 3

J dtexp |^—£qt - (1- e—2t) 2 X

—1

akk /„ \3/2

(2я)3/2 P1/2 Edad

x exp

(ak — x0 )2 + ylk + zdk )th (t / 2)

1

-(21)— 2 /Я I V 2* £ q

- J

(13)

+ ^ 3

at, =-------;----- J Л exp[-E,'] (l - е~2') 2 х

(2я)! f,2Ejaj »

Если У| =У2 =у, то уравнение (12) распадается на два уравнения, определяющих симметричное (g-терм) и антисимметричное (u-терм) состояния электрона соответственно:

У a 11 +У a 12 =1 (С| = С2), (15)

У a 11 -У a 12 =1 (| =-С2). (16)

При этом средние энергии связи квазистационарных g- и u-состояний определяются соответственно как Eg = E0 0 0 + Re E2\u, Eu = E0 0 0 + Re E2Xg , а уширения примесных уровней: AEg = 2ImE2^g , AEu = 2ImE2^u соответственно.

На рис. 1 и 2 приведены зависимости средних энергий связи квазистационарных g- и u-состояний D- -центра в КТ от величины внешнего электрического поля и параметров lD-диссипативного туннелирования, полученные путем численного анализа уравнений (15) и (16). На полевых зависимостях средних значений энергий связи квазистационарных g- и u-состояний видны провалы, которые появляются при значениях параметров диссипативного туннелирования и напряженностях внешнего электрического поля, соответствующих максимумам на полевых зависимостях lD-диссипативного туннелирования, соответственно с участием одной и двух локальных фононных мод.

Как видно из рис. 3 и 4, полевые зависимости ширины энергетических уровней g- и u-состояний D- -центра имеют резонансную структуру при напряженностях внешнего электрического поля, соответствующих провалам на полевых зависимостях средних энергий связи. Как видно из рис. 5, с ростом величины внешнего электрического поля происходит увеличение расстояния между энергетическими уровнями квазистационарных g- и u-состояний, несмотря на их штарковское смещение. Это обусловлено уменьшением подбарьерной длины при переходе от u- к g-состоянию

D2 -центра и, соответственно, большей чувствительностью квазистационарного u-состояния к изменению величины внешнего электрического поля и параметров диссипативного туннелирования.

(кривая Г) и Еи u-состояния (кривая 2) D2 -центра от величины напряженности внешнего электрического поля Е0 при наличии ID-диссипативного туннелирования с учетом влияния одной локальной фононной моды при R о = 50 нм - радиус КТ,

и0 = 0,35 эВ - амплитуда удерживающего потенциала КТ; Л; = 8.5 - мощность потенциала нулевого радиуса; р^2 = 4,8 нм - расстояние между D -центрами; ej = 1,1; е^ = 1,6; zq = 1,8

Вероятность излучательного перехода для квантовой точки с квазистационарного и- в квазистационарное g-состояние

D2 -центра во внешнем электрическом поле

Рассмотрим процесс излучательного перехода электрона между квазистационарными и- и g-состояниями D2 -центра в КТ во внешнем электрическом поле. Пусть D0 -центры располагаются в точках с координатами R в1 =(0Д°) и R в 2 = (xa 2,0,0J , здесь Rai = (хаг’Уаг,2аг ) (; = 1,2 )

xa,ya,za - прямоугольные декартовы координаты D0-центров в КТ. Внешнее электрическое поле E0 направлено вдоль координатной оси х.

Рис. 2. Зависимость средней энергии связи квазистационарных g-состояния Eg

(кривая Г) и Eu и-состояния (кривая 2) D2 -центра от величины напряженности внешнего электрического поля Е0 при наличии ID-диссипативного туннелирования с учетом влияния двух локальных фононных мод при Rq = 50 нм; Uq = 0,35 эВ;

Pi = 8,5; Р12 = 4,8 нм; = 1,3; £ц = 1,4; е^2 = 1,6; ес = 2,2

Выражения для волновых функций Yjg (; R ai,R a2 ) и

Y“(; R ai,R a2 ) квазистационарных D2 -состояний в КТ во внешнем электрическом поле соответственно имеют вид

1 3 1

(r; Ra1, R a2 )=-24 Я 4P

4

3 (

"2

'(q/2)(^(eq/2)“^(((-1)/2) Г( - !)/2)

-1/2

X

2(

x0

X exp 2 + exp

V V a j V

(

± 2exp

V

*0 (xa2 - x0 )

-1/2

\ ( 2 >

xa 2

exp

j V 2a2 jj

X

3

х< Jdt exp-zqtJ(-exp(-2t)) 2

exp

f 2 ft\^

(x-x0) cth(t) + 4x0(x-x0)thI ^

4 a 2

± exp

f / x2

(- xa 2 )

\

I

2a

;th (t)

exp

(xa2 - x0 )x - x0 )th^^j

(17)

где знаки «+» и «-» относятся соответственно к g- и и-состояниям.

Рис. 3. Зависимость уширения примесных уровней квазистационарных g-состояния (кривая 1) и и-состояния (кривая 2) D- -центра от величины напряженности внешнего электрического поля Е0 при наличии iD-диссипативного туннелирования одной локальной фононной моды при R 0 = 50 нм;

U0 = 0,35 эВ; р = 8,5; Р12 = 4,8 нм; еТ = 1,1; е*г = 1,6; еС = 1,8

Рис. 4. Зависимость уширения примесных уровней квазистационарных g-состояния (кривая 1) и и-состояния (кривая 2) D- -центра от величины напряженности внешнего электрического поля Е0 при наличии ID-диссипативного туннелирования с учетом влияния двух локальных фононных мод при Rq = 50 нм; Uq = 0,35 эВ;

р, = 8,5; Р12 = 4,8 нм; = 1,3; £ц = 1,4; е^2 = 1,6; ес = 2,2

Эффективный гамильтониан взаимодействия Нщ с полем световой волны запишется как

Hint = -i hХ0л/!2а 4exp(г qr )(eAVr), (18)

V m ю

где Xq = Eef f / Ем - коэффициент локального поля, учитывающий увеличение амплитуды оптического перехода за счет того, что эффективное локальное поле Eef f превышает среднее макроскопическое поле в кристалле Ем;

а* = |е|2 / (4пе oVe h c ) - постоянная тонкой структуры с учетом статической

относительной диэлектрической проницаемости е; c - скорость света в вакууме; Iq - интенсивность электромагнитной волны с частотой ю, волновым вектором q и единичным вектором поляризации ; Vr - оператор Гамильтона.

Рис. 5. Зависимость расстояния между энергетическими уровнями g-состояния (кривая Г) и и-состояния (кривые 2) D- -центра от величины напряженности внешнего электрического поля Е0 при наличии ID-диссипативного туннелирования с учетом влияния двух локальных фононных мод при Rq = 50 нм; Uq = 0,35 эВ;

* *

"Л; = 8,5; pi2 = 4,8 нм; е^ = 1,3; ес = 2,2; для различных значений параметров

eL1 и eL2 : 1 -eL1 = l4, eL2 = 1,6;; 2 - eLl = l8, eL2 = 1,(6; 3 - eL1 = 1, eL2 = 1

В дипольном приближении матричный элемент М£И соответствующего оптического перехода можно записать в виде

мёи = ^10 (Ёи - Eg )х

х

<(^f(r;Rа1,Rа2)),r)|^(r; Ral, или, с учетом (17) получим

R

a 2

(19)

f р \( /АЛ /А —

2ik oadEd<Jа*/о (j2 „2 gu 3 („м \

Mgu =

к4 д/юРу

V 2 А

¥

V 2

¥

—1/2

v 2 у;

Г((р g —1)/2

exp

( *2 Л

x0

2Р

V ку

+ exp

(* * xa 2 — x0

2Т"

2 Л Л

уу

—4exp

( * / * * \ Л / ч

x0 (xa2 — x0 '' ( х*2 Л

Р

exp

xa2 2Р

V к у

—1/2

J dt J dt' exp |^—рм t — рg t'J х

0 0

— 3 — 3

х(1 — exp (—21)) 2(1 — exp (—21')) 2 х

^ ^ ^

х

Г i * C 1 * c * *

I dx I dy I dz х x х

—^ ^ ^

exp

*2 *2 *2 Л ( ~ x0 > + y + z cth (t)

х exp

( * / * * \ ^ x°(x — x°) th f t_

2Р V 2

exp

4 Р

(* * \2 *2 *2

x — xa 2 ) + У + z

4Р

х

;th (t)

х

(l * * w * * \

(xa2 — x0 )(x — x0 ) ( t

х exp ---------—-------- th I —

f 2Р V 2

y " (

х exp

y_ _ V

(* * \2 *2 *2

x — x0) + У + z 4Р

;th (t')

х

х exp

( * / * * \ ^ x0 (x — x0 )

—s---------th

2Р V 2

V

+ exp

(* * \2 *2 *2

x — xa2 ) + У + z 4Р

;th (t')

х

х exp

(l * *W* * \ ^

xa2 — x0 )(x — x0 ) ( t'

2p th V 2

(20)

здесь

Pg = — Рл| + 3/2 — Р< + /рг0; Pu = — Рл2 + 3/2 —PW* + фг0; г0 = ПГ^Е/ ;

= xlad; у = ylad; z = zlad ; x* = x0/ad; xa2 = Wad •

x

При вычислении матричного элемента MUg в выражении (20) появляются интегралы следующего вида:

р * *

I dx x exp

- (')+cth (* (2)+* (2

= 22yfnfi xo exp

■|2. [ th (2)+th (2

exp

x0i l111 (2)*th (2)Л

4P (cth (t) + cth (t'))

x

<(cth(t) +cth(t')) 21th12)+th(2 ||,

| dy*exp

(cth(t) + cth(t')) *2

4p y

4P^

cth (t) + cth (t')

(21)

(22)

Квадрат модуля матричного элемента (20) запишется в виде

Msu[ = 22 n 2Y VfcV

(vU -rg ) x0Ed

gu

( ( £ )

x

2I

n 7

( (£ ) ¥

l l 2 I

(£g - 1))

¥

l 2 I

ю

¥ f)-¥ l

4-1

( £ - 1) ZS_____

l 2 I

£u -1

x

x

( ( ( *2 ) x0

exp 2P

l l к I

x

+ exp

(o o \

(a 2 - x0j 2p“

2 ))

-1

- 4exp

o / o o \ *2 )

2x0 (xa2 - x0 ) + xa2

2p

JJdtdt'xexp -(ut + £gt')j(1 - exp(-21)) 2 x

2л/^Р x

0 0

x(1 - exp(-21')) 2-

(cth (t) + cth (t')) 2

x

exp

it lth (t)+* 12

4P (cth (t) + cth (t'))

1 - exp

(o o \2 x0 - xa 2 )

lx0 - xa 2 ) ( ( t

X ’ th I - | + th

2P

l k2J 12/yj;

'

3

7

+ exp

2 )

exp

|XOth (-2) + ((2 - x0 )th) *2 P(h (t t + cth (t'))

cthX)cthX')((X - x0

P(h (t) + cth (t't)

2cth (X')^x* (a2 - x° )th) 2) + (x*aX - x* ) th(2

P(cth (t) + cth (t'))

|X*th|2) + (Xa2 - X0 )th(2

-exp

P(cth (t) + cth (t')

/\Г 0/0 0\ ( tj / 0 0\2 ( t^^ j

2cth (x )| Xo ( x a 2 - x0 )th | 2) + ( X a 2 - x0 ) th | ^

P(cth (t) + cth (t'))

(23)

Вероятность Pgu излучательного перехода (ВИП) с учетом плотности конечных состояний излучаемых фотонов запишется в виде

,2

' " ‘ " (24)

Pug =-^ M 12

0

ug -2^2 3Jиё\ r2r2

3 К c n n i o

4

+ (Ed (л2-л\)-nю

2

или, с учетом (23):

Pug = Po(л2-л^ f x* Px

( fc ^

2)

П ^

( fC ^

¥

V V 2 У

(eg -1))(

¥

)-¥ ( ^

e g -1 1„( eu -1

x

x

exp

( *2) x0

2P

V V к У

+ exp

(0 0 xa 2 - x0

2T"

2 jj

-,-1

- 4exp

( 0/0 0 \ *2 ) 2 x0 ( xa 2 - x0 ) + xa 2

2p

x

--- 3 3

JJdtdt'xexp -(ut + egt')(1 - exp(-21) 2 (1 - exp(-2t')) 2 x

0 0

2

+

(cth (t) + cth (t'))

1

2 X

exp

4P (cth (t) + cth (t'))

X

f

X

1 - exp

V

l\

+

J/

+ exp

cth (t )cth (t')(

*

xa2

*\2 ^ -Xq

P(cth (t) + cth (t'))

exp

xOth V 2/ + ( xa*2 - XQ )th (2

V

P(cth (t) + cth (t'))

+ 2cth (t')x

P(cth (t) + cth (t'))

/

xOth [2) +( x*a 2 - x* )th |2/ P(cth (t) + cth (t'))

2cth(t)(x* (42 - x0 )thI2/ + (x*a2 - x0 ) thI 2

P(cth (t) + cth (t'))

X

(25)

17

__1 _3 2 _1 ^ _3 i

здесь Pq = 2 2 3 nc E^E^kQh a aj , X = Йю/Ej - энергия фотона в боровских единицах.

На рис. 6 представлена полевая зависимость ВИП при наличии Ш-дисси-пативного туннелирования с учетом влияния двух локальных фононных мод, полученная из формулы (25). Из рис. 6 можно видеть, что кривая зависимости ВИП от напряженности внешнего электрического поля содержит три пика. Самый левый пик соответствует ВИП с энергией излучаемого фотона, равной средней энергии оптического перехода электрона из квазистационарного

и-состояния в квазистационарное g-состояние D- -центра. Остальные два пи-

ка разделены провалом и обусловлены наличием двух локальных фононных мод, причем с уменьшением частоты фононов пики сглаживаются и провал трансформируется в горизонтальный участок, длина которого существенно зависит от константы взаимодействия с контактной средой.

между квазистационарными и- и g-состояниями в КТ с D- -центром от величины напряженности внешнего электрического поля Eq при R о = 50 нм, Uq = 0,35 эВ ,

Йю = 5,3 мэВ, Р12 = 4,8 нм для различных параметров ID-диссипативного

* *

туннелирования (с участием двух локальных фононных мод): 1 - ет = 1,3; ес = 2,2;

е*Л = 1,4; еЬ = 1,6; 2 - г*Т = 1,5; г*с = 2,2; е*и

1,4; е*г2 = 1,6; 3 - г*Т = 1,3;

еС = 2,2 ; г*ц = 1,8; е*^ = 1,6 ; 4 - еТ = 1,3; еС

2,5; еЫ =1,4 ; еЫ2 =1,6

Влияние внешнего электрического поля и туннельного распада на вероятность фотовозбуждения D2 -центра с резонансными примесными уровнями в квантовой точке

Процесс фотовозбуждения (ФВ) является обратным излучательному переходу. Поэтому расчет вероятности ФВ в целом повторяет процедуру расчета ВИП. Аналитическая формула для вероятности фотовозбуждения D2 -центра, связанного с оптическим переходом электрона между квазистационарными g- и u-состояниями D2 -центра во внешнем электрическом поле в дипольном приближении, имеет вид

Pug (X) = 2af Efx2a V2Р -1 X-1 (r\g -t\U f x

( Ч + 3_PW* + !РГ02

2 4 2 2

х

f 2 ^ Л

%+1 _М*+ФГо

2 4 2 2

х

( („ 2

х

¥

V V

’к +1 _М* + &

2 4 2 2

2 („ 2

¥

* _ *

%+1 _М*+1ЁЕо

2 4 2 2

Л2

уУ

х

( ( „ 2

х

/ /л * * Л

( (л2 + 3_PW*+ФГо2 V 2 4 2 2 у

(i +1 _pw* + i§rS 2

2 4 2 2

V V У

х

х

¥

V

< +1 _М* + ФЕо

2 4 2 2

* Л ( 2

\ 1

¥

У

* * \ Л

л2 +1 _PW_+ФГо

2 4 2 2

V

уУ

х

х •!

exp

_(х*2 _ 2х*) (8Р) 1 + exp _(x*2 + 2x*) (8Р) 1

Л2

У

_ 4exp

* * \ / * *

_( (a 2 _ 2хо )[ха 2 + 2хо

_1

X

J dt J dt'

о о

exp

_I I P’g + _Р^о + ФГо )t + VР’2 + + _Р^о + /РГо |^

X

X

_ 3 _ 3

x(-exp(_21) 2 )1-exp(_21')) 2 х

g (t ,t', x*, x*2)_ g (t ,t', х*,о) + h (t ,t', x*, х*2,о,о,о,о,о) _h (t ,t', х*,о,о,о,о,о,о)

12 го((’g _’ _ x )2 + г?

_1

(26)

здесь введены обозначения:

1

хI /a'Cth(0 + y*ajcth(t)-thI y*,* -thI 2)y*aJ I(2^) 2 x

x exp<

th| ~2]y*ai + thI2 ly*ajI - 4| th f2 jy*a* + ft j2|y^. | x

* cth(t') * cth(t),./ * * \2

yai—T- + У a 1—У- - cth (t )cth (t )( У ai - У aj

x

aj 2

/

-1 (cth (t') + cth (t)) 1

(2P)

у x

2

ХI z*acth(0 + z*ajcth(О-thI ^Jz*ai -th[^JIх

x(2P) 2 exp

th | 2 I 4 + th I 2 I z*,; I - 41 th I 2 I 4' + th I 2 I 4 | Х

Х

* c

th (tr) * cth (t)

+z

aj

- cth (t)cth (t')(

z ai zaj

Х

x(2P)

-1 (cth (t') + cth (t )

-1

(28)

2

На рис. 7 и 8 представлены кривые спектральной зависимости вероятности ФВ D2 -центра, полученные путем численного анализа выражения (26), при наличии ID-диссипативного туннелирования с учетом влияния двух локальных фононных мод.

Рис. 7. Спектральная зависимость вероятности фотовозбуждения D- -центра при R = 50 нм, U§ = 0,35 эВ, Р12 = 5 нм, Е§ = 4 кв/м

для различных параметров ID-диссипативного туннелирования

* * *

(с учетом влияния двух локальных фононных мод): 1 - zj = 1,3; zq = 2,2; Zn = 1,4 ;

e*r2 = 1,6; 2 -zj = 1,5; zQ = 2,2; z^ = 1,4; z*L2 = 1,6; 3 -zj = 1,3;

ZC = 2,2 ; zL1 =1,8; zL2 =1,6 ; 4 -zT =1,3; zC

2,5; zL1 = 1,4 ; zL2 = 1,6

Рис. 8. Спектральная зависимость вероятности фотовозбуждения £>2 -центра при Rq = 50 нм; Uq = 0,35 эВ; р^2 = 5 нм; еу = 1,1; еу = 1,6; гq = 1,8 для различных значений напряженности внешнего электрического поля Eq (с учетом влияния двух локальных фононных мод): 1 - Ео = 0; 2 - Ео = 4 кв/м

Как видно из рис. 7, вероятность ФВ существенно зависит от таких па* * *

раметров, как температура £j , частоты фононных мод £^1 и е^2 и констан-

*

ты взаимодействия с контактной средой £q , что связано с соответствующей зависимостью расстояния между энергетическими уровнями квазистационарных g- и и-состояний D2 -центра в квантовой молекуле. Также вероятность ФВ существенно зависит от величины внешнего электрического поля (рис. 8).

Заключение

Теоретически исследовано влияние внешнего электрического поля и диссипативного туннелирования на спектры внутрицентровых оптических

переходов в туннельно-связанных КТ с квазистационарными D2 -состояниями. В дипольном приближении получены аналитические формулы для ВИП и ВФ в квантовых молекулах с D2 -центрами при наличии Ш-диссипативного туннелирования с учетом влияния как одной, так и двух локальных фононных мод соответственно во внешнем электрическом поле.

Показано, что кривая зависимости ВИП от напряженности внешнего электрического поля содержит три пика. Самый левый пик соответствует ВИП с энергией излучаемого фотона, равной средней энергии оптического перехода электрона из квазистационарного и-состояния в квазистационарное

g-состояние D2 -центра. Остальные два пика разделены провалом и обуслов-

лены наличием двух локальных фононных мод, причем с уменьшением частоты фононов пики сглаживаются и провал трансформируется в горизонтальный участок, длина которого существенно зависит от константы взаимодействия с контактной средой. Установлено, что положение спектральной кривой ФВ существенно зависит от величины внешнего электрического поля и таких параметров ID-диссипативного туннелирования, как температура, частоты фононных мод и константа взаимодействия с контактной средой, оказывающих существенное влияние на расстояние между энергетическими

уровнями квазистационарных g- и u-состояний D2 в квантовой молекуле.

Список литературы

1. Алешкин, В. Я. Примесные резонансные состояния в полупроводниках (обзор) / В. Я. Алешкин, Л. В. Гавриленко, М. А. Одноблюдов, И. Н. Яссиевич // Физика и техника полупроводников. - 2008. - Т. 42, № 8. - С. 899-922.

2. Влияние внешнего электрического поля на оптические свойства квантовой молекулы с резонансными D -состояниями / В. Ч. Жуковский, В. Д. Кревчик, А. Б. Грунин, М. Б. Семенов, Р. В. Зайцев // Вестник Московского университета. Сер. Физика. Астрономия. - 2013. - № 1. - С. 52-59.

3. Влияние внешнего электрического поля на оптические свойства квантовой молекулы с резонансным u-состоянием D2 -центра / В. Ч. Жуковский, В. Д. Кревчик, А. Б. Грунин, М. Б. Семенов, Р. В. Зайцев // Вестник Московского университета. Сер. Физика. Астрономия. - 2013. - № 5. - С. 58-64.

References

1. Aleshkin V. Ya., Gavrilenko L. V., Odnoblyudov M. A., Yassievich I. N. Fizika i tekhnika poluprovodnikov [Semiconductor physics and technology]. 2008, vol. 42, no. 8, pp. 899-922.

2. Zhukovskiy V. Ch., Krevchik V. D., Grunin A. B., Semenov M. B., Zaytsev R. V. Vestnik Moskovskogo universiteta. Ser. Fizika. Astronomiya [Bulletin of Moscow University. Series: Physics. Astronomy]. 2013, no. 1, pp. 52-59.

3. Zhukovskiy V. Ch., Krevchik V. D., Grunin A. B., Semenov M. B., Zaytsev R. V. Vestnik Moskovskogo universiteta. Ser. Fizika. Astronomiya [Bulletin of Moscow University. Series: Physics. Astronomy]. 2013, no. 5, pp. 58-64.

Разумов Алексей Викторович

кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра общей физики и методики обучения физике, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40)

E-mail: [email protected]

Кревчик Павел Владимирович

аспирант, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40)

E-mail: [email protected]

Razumov Aleksey Viktorovich Candidate of physical and mathematical sciences, associate professor, sub-department of general physics and physics teaching technique,

Penza State University (40 Krasnaya street, Penza, Russia)

Krevchik Pavel Vladimirovich

Postgraduate student, Penza State University (40 Krasnaya street, Penza, Russia)

УДК 539.23; 539.216:1; 537.311.322 Разумов, А. В.

Особенности спектров внутрицентровых оптических переходов в квантовых молекулах с квазистационарными D2 -состояниями в электрическом поле / А. В. Разумов, П. В. Кревчик // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. - 2016. -№ 3 (39). - С. 145-167. DOI 10.21685/2072-3040-2016-3-10