CC BY
41
ФИЗИКА
УДК 539.23; 539.216.1
В. Д. Кревчик, А. В. Разумов, Е. А. Тюрин, Ю. Д. Пальченков
МОДЕЛЬ КУБИТА НА ОСНОВЕ ПОЛУПРОВОДНИКОВОЙ КВАНТОВОЙ ТОЧКИ С УПРАВЛЯЕМОЙ ПЕРЕДИСЛОКАЦИЕЙ ДВУХЦЕНТРОВОЙ ВОЛНОВОЙ ФУНКЦИИ ВО ВНЕШНЕМ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ
Аннотация. Теоретически рассмотрена модель кубита на полупроводниковой точке (КТ) с £>2" -центром с управляемой внешним электрическим полем передислокацией двухцентровой волновой функции. Ортонормированный базис кубита |0 и 1 выбран таким образом, чтобы соответствовать локализованным состояниям электрона на центрированном доноре и на доноре, смещенном к границе КТ. Показано, что эффект передислокации двухцентровой волновой функции связан со смещением центра тяжести электронного облака как по энергии (квантоворазмерный эффект Штарка), так и по координате. Показана возможность реализации в таком кубите квантового вентиля НЕ (NOT).
Ключевые слова: кубит, квантовая точка, эффект передислокации двухцентровой волновой функции, термы, спектр фотовозбуждения.
Abstract. Studied theoretically for the quantum bit model of semiconductor quantum dot with D" -center with controlled external electric field of the relocation of two-center wave function. Orthonormal basis quantum bit |0) and 1 are selected in
such a way as to conform to the localized electron states centered on the donor and the donor, biased to the border of CT. It is shown that the effect of relocation of the two-center wave function associated with the displacement of the center of gravity of the electron cloud as the energy (quantum-Stark effect) and to coordinate. The possibility of realization in such quantum bit quantum gate (NOT).
Keywords: quantum bit, quantum dot, the effect of relocation of the two-center wave function, the terms, the range of photoexcitation.
Модель кубита
Кубит, или квантовый бит, - это вектор единичной длины в двухмерном комплексном пространстве, в котором зафиксирован некоторый базис {|0),|1)} . Следует отметить, что, в отличие от классического бита, кубиты
могут находиться в суперпозиции |0^ и Ц, т.е. а|0^ + b| 1, где а и b - комплексные числа, такие что |а|2 + |b|2 = 1. В рассматриваемой нами модели предполагается, что квантовая точка (КТ) имеет сферическую форму с радиусом R о , и начало системы координат совпадает с ее центром.
Для невозмущенных примесями одноэлектронных состояний в продольном магнитном поле гамильтониан в выбранной модели имеет вид
H = -Й2 /(2m*)2 + m*roQ (2 + У2 + z2 )/2 -e|Ex, (1)
где m * - эффективная масса электрона; fflQ - характерная частота удержи-
вающего потенциала КТ; |е| - абсолютное значение заряда электрона; x, у,
z - прямоугольные декартовы координаты; E - напряженность электрического поля в КТ.
Собственные значения En « и соответствующие собственные функции YПі « гамильтониана (1) даются выражениями вида
En1,n2,n3 = Йю0 (n1 + n2 + n3 + 3/2)е| E2 /(m ®2 ) ; (2)
«1 +«2 +«3 1 3 3
^n1,n2,n3 (x,У,z) = 2 2 (nl!n2!n3!)~2 я 4a 2 x
xexp(-[(X-XQ )2 + x2 + z2 ]/(2a2)) [)]) [a}Hn, [f }, (3)
где «1, «2, «з = Q,1, 2,... - квантовые числа, соответствующие уровням энергии осцилляторной сферически-симметричной потенциальной ямы;
-Щг
Xq = |e|E/(m*ro2) - x-координата смещенного в электрическом поле положения равновесия трехмерного осциллятора; Hn (x) - полиномы Эрмита.
Пусть DQ -центры расположены в точках Ral = (xal, yal, zal) и
Ra2 =(xa2,Уa2,za2 ) здесь Rai ={xai,Xai,zai ), 1 = I2, - прямоугольные декартовы координаты примесных центров. Двухцентровой потенциал моделируется суперпозицией потенциалов нулевого радиуса мощностью
Yi = 2яЙ2 /(am*) и в декартовой системе координат имеет вид
2
V§(r; Ral, Ra 2 ) = Z Yi S(r - Rai ) [l + ( - Rai ) ] , (4)
i=1
где «і определяется энергией Ei2 =-Й2а2 /(m*) электронного локализо-
nQ
ванного состояния на этих же D -центрах в массивном полупроводнике.
В приближении эффективной массы волновая функция электрона
(r;xal,Ra2), локализованного на D^-центре в КТ, находящейся во
внешнем электрическом поле, удовлетворяет уравнению Липпмана - Швин-гера для связанного состояния и может быть представлена в виде линейной комбинации:
92
a = . ІП / lm * ю q і - характерная длина трехмерного осциллятора;
П2 (Г;Д*,Яа2) = ^(г;Д*,Е
,'=1
г(о)
(5)
где
сі =(ї, ^2 )(^1, ^ ^а3 ); ) = 1іт Г1 + У-Rаі)
Х 21 г^Ка^
(0)
одноэлектронная функция Грина, соответствующая источнику в точке и
(0)
^ ' - энергия связанного состояния электро-
энергии Е^0) = -Й2Х2у^(2 т*) (Е
^2 / \ / ' ^ 2
на в поле £0 -центров, отсчитываемая от дна КТ).
Решение задачи на связанные £>2 -состояния в КТ, помещенной во внешнее электрическое поле, сводится к построению одноэлектронной функции Грина О | г,Я а1;Е|0) ] для уравнения Шредингера:
О (г, (, е[0)) = -(2я)-2 Р 2 Е~а [а~іі X
1„-3.
| Л ехр І -рЕ^ )ґ у
3
"2 X
х ехр
(хаі - х0 )2 + УІІ + 2Іі + (х - х0 ) + у2 +
2а2
( 2(хаі - х0 )х - х0 )е ' - \(хаі - х0 )2 + (х - х0 )2
х ехр
-2'
(-е -2')
а211-
+ ехр
2УаіУе ' -{у2аі + У2 )е
хт
а211-
ехр
е-2')
а211-
-' 2 ехр
(х - хаі )2 + (У - Уаі )2 + ( - ^аі ) 2а 2'
> +
+^Л/йр
ехр
X-
,/yy-xа■)У^^^^)Vа2
, (6)
где Р = Я0у^^^;Яо = 2Яо/а^ ; ио=ио/Е^ ; ио - амплитуда потенциала конфайнмента КТ; Е^, а^ - эффективная боровская энергия и боровский ра-
диус соответственно;
да)
: 3/2 ЙЮо - |е|2 Е2 х2т*ю0 ) -
Д0)
энергия
связи £2 -состояния в КТ во внешнем электрическом поле.
1
3
Используя известную процедуру метода потенциала нулевого радиуса
[i], получим уравнение, определяющее зависимость энергии связи E
(QD)
А2
QQ электрона, локализованного на D2 -центре, от координат D -центров, параметров КТ и величины напряженности внешнего электрического поля:
Y1a11 + Y2a22 - 1 = YlY2 (a11a22 - a12a21) , (7)
где aij = (TG)Rai,(aj,Ei<2)); ) j = 1,2
Коэффициенты aij , входящие в (7), с учетом (б) запишутся в виде
3 -_L
aij =- (4r) 2 p 2EdXad
J dt exp I" D)t/Ed
22 (1- е-2t)
3
"2 x
x exp
((x2i-xo )2+у2+4)th (tl2) 3 ' t 2 • 2 ІгВЕ (D ) /Ej
a2 2УгрЕА lEd
(8)
3
aij =- (4Г) 2 P 2Ed ad x
J dt exp I"-pE(QD )^Ed
22 (1- е-2t)
3
"2 x
x exp
(x2i-x0 )2 + у2 + 4 ) cth (t)
2az
exp
(x2J-xq )2 + У2 + z2j |cth(t)
x exp
-t 2 exp
2e t ((X2j - XQ ^ai- xQ ) + y’ajy’ai +
a2 ( е- 2t)
(ai xaj) (yai yaj) "^(ai 72j )
2a
7 -7 ■ aj ai
x
2a 2t
+ 2^/rpx
exp
~^E(QD)Ed
(9)
В случае, когда У1 =Y2 =Y, уравнение (7) распадается на два уравнения, определяющих симметричное (£-терм) и антисимметричное (и-терм) состояния электрона соответственно:
3
x
У°П + ^12 =1 (С1 = с2); уап - Хап =1 (с = -С2).
(10)
(11)
На основании (5) и (6) с помощью условия нормировки можно получить окончательное выражение для волновой функции g- и и-состояний (верхние и нижние знаки соответственно) электрона в КТ во внешнем электрическом поле (Яа\ =(0,0,0) и Яа2 =(ха2, Уа 2,2а2) - координаты
Б0 -центров) [2, 3]:
_5 3 _3
¥*((((,0,0,0,ха2,Уа2,za2 ) = “2 2 4аа2 Х
+
1 Г(рЕ<сю1 / Е,) л2 Г> / Е,1 + )/)
1 Г(рЕ<сю> / Еа) х
л2 Г х / е, +1/ )
X
ХЕ
і, (/ в,)+))Ха 2- х0 >2+ ^2/+г//
Л
_1 _1 ± 2 4 л 2 —1— X
Л1Л2
Х ехр
(ха2 -х0 ) х0 Ґ 2 2 2 Л ха 2 + уа2 + га 2 1 4 Г РЕ(Ю 11
а 2 1 2а2 7 Еа V 7
X
хW
Рв[сю х +11 Еа 4.4
Ґ 2 2 2 Л
ха2 + уа2 + га2
Л1
ехр
(х-х0 )х0
X
X
х2 + у2 + г2 Г 4 Ґ ВЕ(ЄС>Л
РЕ*
X і сю)
РЕ(Д) + 3 1
7 2 Е, 4.4
1
±— ехр
Л2
Ґ
(х-
X
V
(ха2 -х0 )х -х0 ) + Уа2У + га2г
X
(х-ха2 ) + (У - Уа 2 ) +(г-га2 )
X
хГ
РЕ0
2Е,
а
X (о)
ря^. 3 1
(/ \2 / \2 / \2 ^ (х - ха2 ) + Х - Уа2 ) + ( - га2 )
2Яа '+ 4’4
(12)
определяется энергией связанного состояния
(Ег- ) = -Й2 (аг- (га*) £-го ) -центра в массивном полупроводнике
(£ = 1, 2); Г(х) - гамма-функция; Е(а, Ь, г) - вырожденная гипергеометриче-ская функция; (г) - функция Уиттекера.
Уравнения (10), (11) и функциональная зависимость (12) допускают компьютерный анализ. Это позволяет проследить за эволюцией g- и и-термов с изменением напряженности электрического поля в КТ.
На рис. 1 показана зависимость энергии связи электрона
Е
(0°)
от
расстояния ^12 (12 = ха2) между О0-центрами (Яа1 =(0,0,0)
Яа2 = (ха2,0,0)) в КТ на основе ІпБЬ.
Рис. 1. Термы молекулярного иона О- в КТ на основе ІпБЬ для различных значений напряженности электрического поля Е при |Ег | = 1,4 х10_2 эВ, Щ = 71,6 нм, и0 = 0,2 эВ (1, 2 - я-терм; 3, 4 - и-терм): 1 и 3 -Е = 0 В/м; 2 и 4 - Е = 1,5х 104 В/см
л
2
Из рис. 1 видно, что в электрическом поле условия существования g-состояния становятся менее жесткими и несколько увеличивается координатная область существования этого состояния (ср. кривые 1 и 2). В то же время условия существования и-состояния становятся более жесткими, что
видно из сравнения кривых 3 и 4. Энергия связи ^ -состояния в электрическом поле незначительно уменьшается (ср. кривые 1, 3 и 2, 4), что обусловлено квантово-размерным эффектом Штарка. На рис. 2 приведена зависи-
мость расщепления электрического поля.
ЕХ0°) - Е(0°)
Ля Ли
между я- и и-термами от напряженности
Е (0°) — Е (0°) ЕЛя ЕЛи
эВ
Е, В/м
Рис. 2. Зависимость величины расщепления между я- и и-термами
Е (0°) — Е(0Р) ЕЛя ЕЛи
от напряженности электрического поля Е в КТ на основе ІпБЬ при |Ег| = 1,4 х 10—2 эВ, К = 71,6 нм, и0 = 0,2 эВ для различных значений
расстояния между О0 -центрами Щ_2 : 1 - = 18 нм; 2 - Щ_2 = 35,8 нм
Незначительное увеличение величины расщепления с ростом напряженности поля, по-видимому, связано с примерно одинаковым изменением энергии связи я- и и-состояний в электрическом поле. Расщепление становится заметным лишь при небольших расстояниях между О0 центрами. На рис. 3 представлены спектральные зависимости коэффициента примесного поглощения квазинульмерной структуры с -центрами. Как видно, спектр фото-
возбуждения °2 -центра, представляет собой полосу, граница которой смещается в длинноволновую область спектра с ростом величины напряженности электрического поля. Что связанно с соответствующей динамикой я- и и-термов в электрическом поле.
Kgu(a), см 1
Рис. 3. Спектральная зависимость коэффициента примесного поглощения квазинульмерной структуры в случае фотовозбуждения D- -центра в КТ при U = 0,14 эВ, R0 = 65 нм, R12 = 32 нм при изменении электрического поля:
1 - E = 0 В/см; 2 - E = 105 В/см
Квантовый вентиль
Квантовый вентиль HE (NOT) X задается матрицей вида X = |0(1 +11)(0|. В рассматриваемой модели кубита базис определен как
(0,0,0;0,0,0) = |0 и ¥^2 ^0,0,0;-2,0,0j = |1), а вентиль X = Wp = -|e|Ex,
где |е| - величина заряда электрона; E - напряженность внешнего электрического поля. Физическая картина работы однокубитового логического элемента HE (NOT) на основе системы «КТ- D- -центр» с вентилем Wp представлена на рис. 4.
Согласно рис. 4 (кривая 1) при отсутствии электрического поля электронное облако примерно с равной вероятностью распределено между п0
D -центрами, что соответствует суперпозиции электронных состояний а| 0 + й| 1. При включении электрического поля в зависимости от его направления происходит передислокация двухцентровой волновой функции либо к центральному донору (булев |0, кривая 3), либо к донору, смещенному
к границе КТ (булева 1, кривая 2). Таким образом, изменение направления
электрического поля (при заданной величине напряженности) приводит к преобразованию кубита (см. вставку на рис. 4). Считывание состояний кубита можно осуществить методами спектроскопии, разработанными применительно к одной КТ.
х, 10 8 м
Рис. 4. Координатная зависимость электронной плотности вероятности
^Яа1 = (0,0,0),Л = ,0,0^ в КТ на основе 1пБЬ радиусом Я0 = 72 нм ;
и0 = 0,2 эВ; 1 - Е = 0В/м; 2 - Е = 1,4-106 В/м; 3 - Е = -1,4-106 В/м
В рассматриваемом нами случае это может быть анализ спектра фотовозбуждения О- -центра в КТ, связанного с оптическим переходом электрона между g- и и-термами. Так, например, состояниям кубита |0 и Ц будут соответствовать различные пороги фотовозбуждения. Необходимо отметить, что развитие высокочувствительных приемников оптического излучения, например структур с переносом заряда (ПЗС-матриц) и лавинных диодов, в сочетании с оптической микроскопией с дифракционно-ограниченным пространственным разрешением (200-500 нм) позволяет решить проблему оптической спектроскопии одной КТ.
Список литературы
1. Кревчик, В. Д. Особенности квантово-размерного эффекта Штарка в спектрах примесного поглощения квазинульмерных структур / В. Д. Кревчик, А. Б. Грунин, С. Е. Игошина, В. В. Евстифеев, А. В. Разумов // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. - 2007. - № 1. -С. 124-132.
2. Кревчик, В. Д. Эффект передислокации квазинульмерной электронной волновой функции в О- -системе / В. Д. Кревчик, А. Б. Грунин, Л. Н. Туманова // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. - 2006. - № 5. - С. 200208. - (Естественные науки).
3. Кревчик, В. Д. Эффект передислокации электронной волновой функции в О- -системе в квантовой точке во внешнем электрическом поле / В. Д. Кревчик, А. В. Разумов, Л. Н. Туманова, В. А. Прошкин, А. М. Иванов // Материалы нано-, микро-, оптоэлектроники и волоконной оптики: физические свойства и применение : сборник трудов V Всероссийской молодежной научной школы, посвященной 75-летию Мордовского государственного университета Н. П. Огарева. - Саранск : Изд-во Мордов. гос. ун-та. - 2006. - С. 19.
Кревчик Владимир Дмитриевич
доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой физики, Пензенский государственный университет
E-mail: physics@pnzgu.ru
Разумов Алексей Викторович
кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра общей физики, Пензенский государственный педагогический университет им. В. Г. Белинского
E-mail: physics@pnzgu.ru
Тюрин Евгений Александрович ведущий электроник, кафедра физики, Пензенский государственный университет
E-mail: physics@pnzgu.ru
Пальченков Юрий Дмитриевич
кандидат технических наук, профессор, кафедра радиотехники и радиоэлектронных систем, Пензенский государственный университет
E-mail: physics@pnzgu.ru
Krevchik Vladimir Dmitrievich Doctor of physico-mathematical sciences, professor, head of physics sub-department, Penza State University
Razumov Aleksey Viktorovich Candidate of physico-mathematical sciences, associate professor, sub-department of general physics, Penza State Pedagogical University named after V. G. Belinsky
Tyurin Evgeny Alexandrovich
Chief electronic engineer, sub-department
of physics, Penza State University
Palchenkov Yuriy Dmitrievich Candidate of engineering sciences, professor, sub-department of radio engineering and radio-electronic systems, Penza State University
УДК 539.23; 539.216.1 Кревчик, В. Д.
Модель кубита на основе полупроводниковой квантовой точки с управляемой передислокацией двухцентровой волновой функции во внешнем электрическом поле / В. Д. Кревчик, А. В. Разумов, Е. А.Тюрин, Ю. Д. Пальченков // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. - 2010. - № 1 (13). - С. 91-100.
